正弦函数、余弦函数的性质PPT优秀课件1

87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
3、正弦函数y=sinx x∈R是奇函数，余弦函数 y=cosx x∈R是偶函数。
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
y
o
x
X
X+2π
X
X+2π
正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的
y
o
4π
x 8π
y
x
o
6π
12π
周期函数：
对于函数f(x)，如果存在一个非零常 数Ｔ，使得当x取定义域内的每一个值时， 都有f(x)＝f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周 期函数．非零常数T叫做这个函数的周 期．
如果在周期函数f(x)的所有周期中 存在一个最小的正数, 则这个最小正数 叫做f(x)的最小正周期.
y sin 2x是以π 为周期的周期函数.
1
(3)y=2sin(
x


),x∈R.
26
解： 2sin(1x)2sin(1x 2)
26
26
2sin12(x4)6,
y2sin(1x)
26
注意: f(x)的 特点，f(x+T) 的结构
所以原函数是以４π 为周期的周期函数．
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
复习:正弦、余弦函数的图象
完成下表并用五点作图法作出y=sinx和y=cosx给定区间上的图象。
自变量 x 2
3 2

2
0
2

3 2
2
sinx 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0
cosx 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1
y=sinx (x根R)据正弦y 函数和余弦
例 求下列函数的周期：
(1)y=3cosx,x∈R;
(2)y=sin2x,x∈R;
解：(1) c o s (x 2) c o s x ,
3cox s2()3co xs
3coxs是以2π 为周期的周期函数.
(2) sin(2x) sin(2x 2) 满足
sin 2(x ) , ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋π ）
函数的图1 象，你能说
-4 -3
-出2 它-们 具-o1 有哪 些性2 质？3 4
5 6 x
y=cosx (xR)
y
1
-4 -3
-2
- o
-1

2
3
4
5 6 x
y
1
-4 -3
-2
-
o
y=sinx (xR)
-1
y
1
-4 -3
-2
- o
y=cosx (xR)
2
3
4
5 6 x
sin(-x)= - sinx (xR)
y=sinx (xR) 是奇函数
定义域关于原点对称
cos(-x)= cosx (xR)
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
y=cosx (xR) 是偶函数

2
3
4
5 6 x
y
1
-4 -3
-2
-
o
y=sinx (xR)
周期函数：
对于函数f(x)，如果存在一个非零常 数Ｔ，使得当x取定义域内的每一个值时， 都有f(x)＝f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周 期函数．非零常数T叫做这个函数的周 期．
如果在周期函数f(x)的所有周期中 存在一个最小的正数, 则这个最小正数 叫做f(x)的最小正周期.
合作探究思考
思考1：等式sin(300+1200)=sin300是否成立？ 如果成立，能否说明1200是正弦函数 y=sinx,x∈R的一个周期吗？为什么？
合作探究： 若ｆ（ｘ）的周期为Ｔ，则ｆ（ω ｘ）的 周期为多少？
课堂小结：
1、 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数 Ｔ，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)＝ f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫 做这个函数的周期．
2、 函数y=Asin(ωx+Ψ),x∈R及函数 y=Acos(ωx+Ψ),x∈R(其中A,ω,Ψ为常数，且 A≠0,ω>0)的周期是T=2π /ω .
-1

2
3
4
5 6 x

2
3
4
5 6 x
1、正弦函数图象关于原点对称，余弦函数图象关 于y轴对称。
2、正余弦函数图象周而复始地重复出现。 3、正余弦函数图象增减区间等距间隔出现。
4、正余弦函数图象最大最小值点有无穷多。
正弦、余弦函数的奇偶性
-4 -3
-2
y
1
- o
-1

-1
y
1
-4 -3
-2
- o
y=cosx (xR)
-1

2
Leabharlann Baidu
3
4
5 6 x

2
3
4
5 6 x
1、正弦函数图象关于原点对称，余弦函数图象关 于y轴对称。
2、正余弦函数图象周而复始地重复出现。 3、正余弦函数图象增减区间等距间隔出现。
4、正余弦函数图象最大最小值点有无穷多。
诱导公式sin(x+2π ) =sinx,的几何意义．
思考2：周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期 有哪些？
思考3：那么, 正弦函数的最小正周期是多少？
思考4：周期函数一定存在最小正周期吗？举例说明。
思考5：就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余 弦函数呢？
正、余弦函数是周期函数，2kπ （k∈Z, k≠0）都是它的周期，最小
正周期是2π ．
说明：今后我们所涉及到的周期，若不特别说明，一 般都是指函数的最小正周期。
课堂练习．求下列函数的周期：
(1)ysin3x,xR 4
8 3
(2)yco 4x,sx R 1
2
(3)y1coxs,xR 2 2
(4)ysin 1x(),xR6
34
思考探究：你能从例题的解答过程中归纳一下这些 函数的周期与解析式中的哪些量有关吗？
一般地，函数y=Asin(ωx+Ψ),x∈R 及函数y=Acos(ωx+Ψ),x∈R (其中A,ω,Ψ为常数,且A≠0,ω>0)的周期 是T=2π /ω .