物体的受力分析和静力学平衡方程

第一章 物体的受力分析和静力学平衡方程

1-1 两球自重为1G 和2G ，以绳悬挂如图。试画：（1）小球（2）大球（3）两球合在一起时的受力图。

答：（1）小球受力图：

约束来源：柔绳，光滑面。

（2）大球受力图： （3）两球受力图：

约束来源：柔绳，光滑面。 约束来源：柔绳。

1-2 某工厂用卷扬机带动加料车C 沿光滑

的斜轨上升到炉顶倒料，如图。已知料自

重为G ，斜轨倾角为α，试画加料车（连轮

A 及

B ）的受力图。

答：

约束类型：光滑面，柔软体。

1-3 如图所示，试画出AB杆的受力图。

答：

三力汇交，A固定铰链，B可动铰链

1-4 棘轮装置如图所示。通过绳子悬挂重量

为G的物体，AB为棘轮的止推爪，B处为

平面铰链。试画出棘轮的受力图。

答：

N A=N B二力杆，光滑面，柔绳，作用力与反作用力

1-6 化工厂中起吊反应器时为了不致破坏

栏杆，施加一水平力F，使反应器与栏杆

相离开（如图）。已至此时牵引绳与铅垂线

夹角为︒30，反应器重量G 为30kN ，试求

水平力F 的大小和绳子的拉力T F 。

答：（1）选取研究对象：反应器

（2）取分离体，花受力图

（3）建立坐标系XOY

（4）写平衡方程，联立解得

1-7 重量为G=2kN 的球搁在光滑的斜面上，

用一绳把它拉住（如图）。已知绳子与铅直

墙壁的夹角为︒30，斜面与水平面的夹角为

︒15，求绳子的拉力和斜面对球的约束反力。

答：（1）研究对象：球

（2）受力图

（3）建立坐标系XOY

（4）写平衡方程

∑=︒⋅-︒⋅=030sin 15sin N 0X C A T ，

︒︒⋅=15sin 30sin T N A C N 41.1215sin 30sin N 732.01-315cos 30sin 15sin 30cos 15sin 215cos 30sin 15sin 30cos 15sin 015cos 15sin 30sin 30cos 0

15cos 30cos T ,0Y A ==︒︒===︒

︒+︒︒︒⨯=︒︒+︒︒︒==-︒⋅︒

︒⋅

+︒⋅=-︒⋅+︒⋅=∑A C A A A c T N G T G T T G N

1-8 用三轴钻床在水平工件上钻孔时，每

个钻头对工件施加一个力偶（如图）。

已知三个力偶的矩分别为：

m kN M m kN M m kN ⋅=⋅=⋅=2;4.1;1M 321

，固定工件的两螺栓A 和B 与工件成光滑

接触，两螺栓的距离l=0.2m ，求两螺栓受

到的横向力。

答：（1）研究对象：工件

（2）受力分析

（3）建立坐标系XBY

（4）写平衡方程

∑==B A F F 0X ，

0F -M M M 0M

A 321

B =⋅++=∑l ， 22kN

F F 222.024.11F A B A ===++==kN l ３２１＋Ｍ＋ＭＭ 则两螺栓所受到的力均为22kN ，方向如图所示。

1-10 如图1-8所示，有一管道支架ABC 。

A 、

B 、

C 处均为理想的圆柱形铰链约束。

已知该支架承受两管道的重量均为G=4.5kN ，

图中尺寸均为mm 。试求管架中梁AB 和杆

BC 所受的力。

答：（1）研究对象：AB 杆，BC 杆

（2）取分离体，画受力图

（3）建立坐标系：XAY

（4）写平衡方程

∑=0X 0cos45N X BC A =︒⋅'+

∑=0Y ︒⋅==︒⋅'+sin45N -2G Y 0

sin45N G -G -Y BC A BC A

∑=0M A 0112045sin N -1120G 400G BC =⋅︒⋅'⋅+⋅ kN 64.82211205.4152045sin 1120G 1520N BC =⨯⨯=︒=' kN 11.6-1120

5.41520-45sin 112045Gcos 1520-

45cos N -X BC A =⨯=︒︒=︒⋅'= kN 89.211205.41520-5.421120G 1520-G 245sin -G 2Y BC A =⨯⨯==︒'=Ｎ 473.011.689.2X Y tan kN

76.689.211.6Y X N A A 222A 2A A ====+=+=β

答：BC 杆所受到的力为8.64KN ，方向如图所示，AB 杆在A 处收到的水平力为

6.11KN ，方向与图是相反，垂直力为2.89KN ，方向如图。

1-11 活动梯子放在光滑的水平地面上，如图所示。梯子由BC 及AC 两部分组成，每部分各重150N ，彼此用铰链C 及绳子EF 连接。今有一人，重为G=600N ，站在D 处，尺寸如图所示。试求绳子EF 的拉力及A 、B 两处的约束反力。 解：（1）研究对象：①整体；②BC 部分

（2）受力图：

（3）建立坐标系：XAY ，XBY

（4）写平衡方程：

①整体： ∑=0A M

075cos 4.2214.2W -75cos 4.221W -75cos 6.0-4.2G -75cos 4.2N 2B =︒⨯+︒⨯︒︒⋅）（）（ N 375150600375.0W 4

.224.22G 4.226.0-4.2N B =+⨯=⨯⨯+⋅⨯= 0Y =∑ 02W -G -N N B A =+

N 525375-1502600N -W 2G N B A =⨯+=+=

②BC 杆： ∑=0M C

075sin 6.0-4.2T -75cos 4.2W 2

1-4.275cos N B =︒︒⨯⨯⨯︒⋅）（ N 18.10726795.08

.11504.221-3754.275sin 75cos 6.0-4.2W 4.221-2.4N T B =⨯⨯⨯⨯=︒︒⋅⨯=

1-13 如图所示结构，B 、E 、C 处均为铰链。已知F=1kN ，试求得A 处反力以及杆EF 和杆CG 所受的力。

解：

（1）研究对象：AB 杆，BC 杆

（2）受力分析：

（3）建立坐标系：XAY ，XBY

（4）写平衡方程：

∑=0X B A X X = ︒'='•cos45N -X EF B

∑=0Y p Y Y B A =+ CG B EF N Y sin45N '+'=︒⋅'