沥青混合料变形的粘弹塑性本构模型研究_张丽娟
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表 ３ 蠕 变 模 型 参 数 拟 合
沥青 温度 混合料 ／℃
系数 Ａ
指数 ｎ
指数 ｍ
相关系 数 Ｒ２
基质沥青 ２５ １．６５×１０－６ ０．９４３ －０．８９０ ０．９８１
混合料 ４０ １．８１×１０－６ ０．９５９ －０．８０３ ０．９７１
改性沥青 ２５ ３．８６×１０－６ ０．７２６ －０．８８５ ０．９８６
对于粘弹塑性 体，施 加 的 终 了 荷 载 相 对 于 塑
性屈服应力可分为 ２ 种情况，当控制应力σ０ 小于 屈服应力σｓ 时，材料的响 应 为 粘 弹 性 体；反 之，控 制应力σ０ 大于屈服应力σｓ 时，材料表现为粘弹塑 性体，粘弹塑性体 为 沥 青 混 凝 料 更 为 一 般 的 力 学
性能． １）材 料 不 发 生 屈 服 ，即σ０＜σｓ．
性 （蠕 变 ）的 随 时 间 变 化 的 应 变 率 ．
线性 Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ屈服准则的表达式为
Ｆ ＝ｔ－ｐｔａｎβ－ｄ ＝０
（２）
［ （ ）（ ）］ ｔ＝
ｑ ２
１＋
１ Ｋ
－
１－
１ Ｋ
ｒ３ ｑ
（３）
式中：ｐ 为平均主应 力 或 等 效 围 压 应 力；β 为 线 性 屈服轨迹在ｐ－ｔ 应 力 平 面 上 的 倾 角，通 常 指 材 料
的摩擦角；ｄ 为材料的粘聚力；ｔ为偏应力值；ｑ 为
Ｍｉｓｅｓ等效应力；ｒ 为 第 三 偏 应 力 张 量 不 变 量．沥
青 混 合 料 的 性 能 与 时 间、温 度 和 应 力 有 关，
ＡＢＡＱＵＳ 中 的 时 间 硬 化 蠕 变 模 型 为
ε珋ｃｒ ＝ Ａ（σ珋ｃｒ）ｎｔ ｍ
（４）
式中：ε珋ｃｒ为等效 蠕 变 应 变 率；σ珋ｃｒ为 等 效 蠕 变 应 力；
弹塑性有限元分析．通过对比沥青混合料的静载 蠕 变 试 验 解 析 解 和 有 限 元 解 的 一 致 性 ，发 现 线 性
Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ蠕变模型适合于描述破坏阶段出 现 较 晚 的 沥 青 混 合 料 的 蠕 变 性 能 ，可 用 于 预 测 沥
青 混 合 料 的 永 久 变 形 ，进 而 研 究 沥 青 混 合 料 的 抗 车 辙 性 能 ．
２０１１ 年 第 ３５ 卷
２ 静载蠕变试验的解析解
试件上的加载为分段函 数 时，即 从 ０ 至ｔ０ 时 段线性加载至σ０ 值后荷载保持不变，应力的分段 函数σ 分布如图１所示，ｔ为时间 ． ［５］
σ ＝ 烅烄σｔ００ｔ ０≤ｔ≤ｔ０
烆σ０
ｔ＞ｔ０
（５）
ｍＡσ＋ｎ０ｎｔ ０ｍ＋＋１１＋ｔ ｍ＋ｍ１ －＋ｔ１ ０ｍ＋１Ａσｎ０
ｔ为总时间；Ａ，ｎ，ｍ 为蠕变参数．
收 稿 日 期 ：２０１０－１２－１６ 张丽娟（１９６８－ ）：女，博士，副教授，主要研究领域为道路工程 ＊ 国家自然科学基金项目资助（批准号：５０８０８０８７）
· ２９０ ·
武 汉 理 工 大 学 学 报 （交 通 科 学 与 工 程 版 ）
关键词：沥青混合料；线性 Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ蠕变模型；变形；有限元分析
中 图 法 分 类 号 ：Ｕ４１６．２１７
ＤＯＩ：１０．３９６３／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６－２８２３．２０１１．０２．０１７
计算技术和实验手段的发展使得人们越来越 多地利用粘弹塑性本构模型预测沥青混合料的抗 车辙性能．Ｈｕａ和 Ｗｈｉｔｅ提 出 了 与 ＡＰＴ（ａｃｃｅｌｅ－ ｔａｔｅｄ ｐａｖｅｍｅｎｔ ｔｅｓｔｉｎｇ）关 联 的 路 面 性 能 评 价 有 限元方法，利用蠕 变 模 型 研 究 了 非 线 性 轮 胎 接 触 压力对沥青路面车辙的影 响［１］．Ｆａｎｇ等 提 出 利 用 蠕变模型研究柔 性 路 面 车 辙 的 有 限 元 方 法，建 立 了横断面车辙破 坏 新 准 则，利 用 该 准 则 得 到 的 预 测结果与２０条公路现场实测结果非常接 近［２］．张 久鹏等研 究 了 沥 青 混 合 料 一 维 粘 弹 塑 性 本 构 关 系，运 用 ＡＢＡＱＵＳ 软 件 建 立 了 柔 性 基 层 沥 青 路 面车辙分析的有 限 元 模 型，经 环 道 试 验 验 证 了 路 面车辙的发展 规 律［３］．本 文 通 过 对 比 单 轴 静 载 蠕 变试验 的 解 析 解 和 有 限 元 解 验 证 基 于 Ｄｒｕｃｋｅｒ－ Ｐｒａｇｅｒ屈服条件、“时 间 硬 化”幂 函 数 蠕 变 法 则 的 线性 Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ蠕变 模 型 的 适 用 性，并 利 用 线性 Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ 蠕 变 模 型 对 沥 青 混 合 料 的 静载蠕变变形进行粘弹塑性有限元分析．
在蠕变试验中很容易地找出弹性应变和非弹 性 应变（包括蠕变应变和塑性应变），在总应变中
Leabharlann Baidu
第２期
张 丽 娟 ，等 ：沥 青 混 合 料 变 形 的 粘 弹 塑 性 本 构 模 型 研 究
· ２９１ ·
图 ２ 沥 青 混 合 料 的 静 载 蠕 变 曲 线
减去弹性应变及塑性应变后得到蠕变应变与 时间的关系曲线，通 过 拟 合 曲 线 即 可 得 到 蠕 变 模 型参数 Ａ，ｎ 和ｍ．表３为拟合得到的 沥 青 混 合 料 蠕变模型参数，由于４０ ℃基质沥青混合料的静载 蠕 变 试 验 在１ １２８ｓ时 就 进 入 破 坏 期 ，所 以 只 采 用 １ １２８ｓ前 的 试 验 数 据 拟 合 蠕 变 模 型 参 数 Ａ，ｎ 和 ｍ．从表３可见，蠕变模型能很好地 描 述 沥 青 混 合 料的蠕变性能，相关系数 Ｒ２ 均在０．９７以上．
载 的 瞬 间 即 完 成 ，而 粘 弹 性 及 粘 塑 性 变 形 则 随 时
间而增长［４］．在 ＡＢＡＱＵＳ 有 限 元 分 析 软 件 中 假
定应变率可以线性分解为
ｄε＝ ｄεｅｌ＋ｄεｐｌ＋ｄεｃｒ
（１）
式中：ｄε 为 总 应 变 率；ｄεｅｌ为 弹 性 应 变 率；ｄεｐｌ为 非 弹性（塑性）的不随时间变化的应变率；ｄεｃｒ为 非 弹
９．３ ５．４
线 性 Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ模 型 参 数 可 以 通 过 常 规三轴试验来确 定，ＡＣ－１３Ｃ 基 质、改 性 沥 青 混 合 料的材料参数见表２ ． ［６］
表２ 线性 Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ模型材料参数
沥青 混合料
基质沥 青混合料
改性沥 青混合料
温度 ／℃ ２５ ４０ ２５ ４０
粘聚力 ｄ／ｋＰａ ６６６．９ ４１６．８ ７６５．４ ４４４．４
摩擦角 β／（°） ４３．１２ ４３．１２ ４３．０ ４３．０
弹性模量 ／ＭＰａ ５８０ ３５０ ６１０ ３８０
利用 ＭＴＳ－８１０材料试验机分别进行基质、改 性沥青混合料的 单 轴 静 载 蠕 变 试 验，加 载 时 间 为 ３ ６００ｓ，应力水平为０．７ ＭＰａ，试验温度为 ２５，４０ ℃．图２为 ＡＣ－１３Ｃ 基质、改性沥青混合料的单轴 静载蠕变试验的应变随时间变化曲线，包括初始阶 段、稳定阶段（应变率保持不变）和破坏阶段，可见， 只有基质沥青混合料在４０ ℃时进入破坏阶段．
混合料 ４０ １．３８×１０－６ ０．９２２ －０．８９４ ０．９８３
３．２ 有 限 元 模 型 建 立 利用粘弹塑性有限元方法预测沥青混合料试
件在静载蠕变试验中的应变响应，使用 ＡＢＡＱＵＳ 有 限 元 分 析 软 件 ．沥 青 混 合 料 试 件 为 圆 柱 形 ，尺 寸
为 １００ ｍｍ×１００ｍｍ．单 轴 静 载 蠕 变 试 验 时 ，在 试 件的顶部和底部 施 加 荷 载，试 件 本 身 及 施 加 的 荷 载均具轴对称性，因 此 可 采 用 轴 对 称 模 型 进 行 分 析．有 限 元 模 型 高 度 为 试 件 高 的 １／２，半 径 为 ５０ ｍｍ，划 分 为 １５×１５ 个 单 元 ，单 元 类 型 为 轴 对 称 八节点缩减 积 分 单 元 （ＣＡ×８Ｒ），由 于 荷 载 的 对 称 性，使得在１／２高试件的横截面竖向位移为 ０，所 以模型的边界条件是模型底部竖向位移为０．
第３５卷 第２期 ２０１１ 年 ４ 月
武 汉 理 工 大 学 学 报 （交 通 科 学 与 工 程 版 ）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ （Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ＆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）
Ｖｏｌ．３５ Ｎｏ．２ Ａｐｒ．２０１１
１ 线性 Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ蠕变模型
实际路面受到行车荷载的反复作用产生塑性
流动而引起永久 变 形，沥 青 混 合 料 对 荷 载 的 变 形
响应 为 弹 性、塑 性、粘 弹 性 及 粘 塑 性 的 不 同 组 合，
其 中 弹 性 及 塑 性 变 形 与 时 间 因 素 无 关 ，它 们 在 加
１００ ｍｍ．
表１ ＡＣ－１３Ｃ 沥青混合料矿料级配组成
筛 孔／ｍｍ
１９ １６ １３．２
９．５ ４．７５ ２．３６
通过质量 分 数／％
１００ １００
９５．７ ７０．３ ４１．４ ２９．３
筛 孔／ｍｍ
１．１８ ０．６ ０．３ ０．１５ ０．０７５
通过质量 分 数／％
２３．９ １８．４ １３．７
ｔ ｍ＋ｎ＋１ ｍ ＋ｎ＋１
（８）
（２）在ｔ∈ ［ｔ０ ，∞ ］时 ，σ＝σ０
弹 性 应 变 εｅｌ＝σＥ０
（９）
蠕变应变
ｔ
ｔ０
ｔ
∫ ∫ ∫ εｃｒ ＝ ｄεｃｒ ＝ ｄεｃｒ ＋ ｄεｃｒ ＝
０
０
ｔ０
ｍＡσ＋ｎ０ｎｔ ０ｍ＋＋１１＋ｔ ｍ＋ｍ１ －＋ｔ１ ０ｍ＋１Ａσｎ０
（１０）
总应变
（１１）
２）材料发生屈服 材 料 发 生 屈 服，即σ０＞σｓ 时 ，除 了 弹 性 应 变 和 蠕 性 应 变 外 ，材 料 中 还 会 出 现
塑性应变，此时在 总 应 变 中 叠 加 上 相 应 的 塑 性 应
变即可．
３ 有限元模型建立及参数确定
图 １ 应 力 分 段 函 数 示 意 图
４ 模型验证及变形分析
４．１ 静 载 蠕 变 试 验 解 析 解 和 有 限 元 解 对 比 利用式（６）～（１１）可 以 计 算 出 蠕 变 试 验 的 解
析 解 ，通 过 有 限 元 分 析 模 型 进 行 蠕 变 分 析 ，得 出 沥 青混合料的蠕变有限元解．图 ３ 为蠕变试验的实 测 蠕 变 曲 线 、解 析 解 和 有 限 元 解 的 对 比 分 析 图 ． 从图３可见，沥 青 混 合 料 单 轴 静 载 蠕 变 试 验 的解析解和有限 元 解 与 试 验 结 果 非 常 一 致，说 明 这种蠕变 模 型 能 正 确 描 述 沥 青 混 合 料 的 蠕 变 性 能．在４０ ℃，０．７ ＭＰａ下基质沥青混合料发生蠕 变 破 坏 时 ，计 算 结 果 与 实 测 变 形 误 差 相 对 较 大 ，但 其在蠕变破坏阶 段 前 解 析 解、有 限 元 解 还 是 与 试 验结果非常一致 的，说 明 这 种 蠕 变 模 型 适 合 于 描 述沥青混合料破坏阶段出现较晚的蠕变性能． ４．２ 沥 青 混 合 料 变 形 的 粘 弹 塑 性 有 限 元 分 析
（１）在ｔ∈
［０，ｔ０］时
，σ
＝
σ０ｔ，蠕 ｔ０
变
应
变
率
采
用时间硬化蠕变法则．
弹性应变
εｅｌ
＝
σ Ｅ
＝ Ｅσｔ００ｔ
蠕变应变
（６）
∫ ∫ εｃｒ ＝
ｔ
ｄεｃｒ ＝
０
ｔ
Ａσｎｔ ｍｄｔ＝
０
Ａσｎ０ ｔｎ０
ｔ ｍ＋ｎ＋１ ｍ ＋ｎ＋１
（７）
总应变
εｔｏｔａｌ
＝εｅｌ
＋εｃｒ
＝
Ｅσｔ００ｔ＋
Ａσｎ０ ｔｎ０
εｔｏｔａｌ
＝εｅｌ ＋εｃｒ
＝
σ０ Ｅ
＋
３．１ 原 材 料 性 能 和 模 型 参 数 确 定 试验用沥 青 为 基 质 沥 青 （ＡＨ－７０）和 ＳＢＳ 改
性沥青 （Ｉ－Ｄ）２ 种，集 料 采 用 花 岗 岩．级 配 为 ＡＣ－ １３Ｃ 型，各筛孔集料通过的质量分数如表 １ 所列． 沥 青 用 量 为４．９％ ．采 用 旋 转 压 实 方 法 成 型 试 件 ， 设定目标空隙率为４％，参照《公 路 工 程 沥 青 及 沥 青混合料试验规 程》（ＪＴＪ０５２－２０００）中 的 试 验 方 法 Ｔ０７１３－２０００，试 件 直 径 为 １００ ｍｍ，高 度 为
沥青混合料变形的粘弹塑性本构模型研究＊
张丽娟 张肖宁 陈页开
（华 南 理 工 大 学 土 木 与 交 通 学 院 广 州 ５１０６４１）
摘要：为了正确预估沥青混合料的永久变 形，提 出 利 用 基 于 Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ屈 服 条 件、“时 间 硬 化”
幂函数蠕变法则的线性 Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ蠕 变 模 型 对 单 轴 静 载 蠕 变 试 验 的 沥 青 混 合 料 变 形 进 行 粘
沥青 温度 混合料 ／℃
系数 Ａ
指数 ｎ
指数 ｍ
相关系 数 Ｒ２
基质沥青 ２５ １．６５×１０－６ ０．９４３ －０．８９０ ０．９８１
混合料 ４０ １．８１×１０－６ ０．９５９ －０．８０３ ０．９７１
改性沥青 ２５ ３．８６×１０－６ ０．７２６ －０．８８５ ０．９８６
对于粘弹塑性 体，施 加 的 终 了 荷 载 相 对 于 塑
性屈服应力可分为 ２ 种情况，当控制应力σ０ 小于 屈服应力σｓ 时，材料的响 应 为 粘 弹 性 体；反 之，控 制应力σ０ 大于屈服应力σｓ 时，材料表现为粘弹塑 性体，粘弹塑性体 为 沥 青 混 凝 料 更 为 一 般 的 力 学
性能． １）材 料 不 发 生 屈 服 ，即σ０＜σｓ．
性 （蠕 变 ）的 随 时 间 变 化 的 应 变 率 ．
线性 Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ屈服准则的表达式为
Ｆ ＝ｔ－ｐｔａｎβ－ｄ ＝０
（２）
［ （ ）（ ）］ ｔ＝
ｑ ２
１＋
１ Ｋ
－
１－
１ Ｋ
ｒ３ ｑ
（３）
式中：ｐ 为平均主应 力 或 等 效 围 压 应 力；β 为 线 性 屈服轨迹在ｐ－ｔ 应 力 平 面 上 的 倾 角，通 常 指 材 料
的摩擦角；ｄ 为材料的粘聚力；ｔ为偏应力值；ｑ 为
Ｍｉｓｅｓ等效应力；ｒ 为 第 三 偏 应 力 张 量 不 变 量．沥
青 混 合 料 的 性 能 与 时 间、温 度 和 应 力 有 关，
ＡＢＡＱＵＳ 中 的 时 间 硬 化 蠕 变 模 型 为
ε珋ｃｒ ＝ Ａ（σ珋ｃｒ）ｎｔ ｍ
（４）
式中：ε珋ｃｒ为等效 蠕 变 应 变 率；σ珋ｃｒ为 等 效 蠕 变 应 力；
弹塑性有限元分析．通过对比沥青混合料的静载 蠕 变 试 验 解 析 解 和 有 限 元 解 的 一 致 性 ，发 现 线 性
Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ蠕变模型适合于描述破坏阶段出 现 较 晚 的 沥 青 混 合 料 的 蠕 变 性 能 ，可 用 于 预 测 沥
青 混 合 料 的 永 久 变 形 ，进 而 研 究 沥 青 混 合 料 的 抗 车 辙 性 能 ．
２０１１ 年 第 ３５ 卷
２ 静载蠕变试验的解析解
试件上的加载为分段函 数 时，即 从 ０ 至ｔ０ 时 段线性加载至σ０ 值后荷载保持不变，应力的分段 函数σ 分布如图１所示，ｔ为时间 ． ［５］
σ ＝ 烅烄σｔ００ｔ ０≤ｔ≤ｔ０
烆σ０
ｔ＞ｔ０
（５）
ｍＡσ＋ｎ０ｎｔ ０ｍ＋＋１１＋ｔ ｍ＋ｍ１ －＋ｔ１ ０ｍ＋１Ａσｎ０
ｔ为总时间；Ａ，ｎ，ｍ 为蠕变参数．
收 稿 日 期 ：２０１０－１２－１６ 张丽娟（１９６８－ ）：女，博士，副教授，主要研究领域为道路工程 ＊ 国家自然科学基金项目资助（批准号：５０８０８０８７）
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武 汉 理 工 大 学 学 报 （交 通 科 学 与 工 程 版 ）
关键词：沥青混合料；线性 Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ蠕变模型；变形；有限元分析
中 图 法 分 类 号 ：Ｕ４１６．２１７
ＤＯＩ：１０．３９６３／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６－２８２３．２０１１．０２．０１７
计算技术和实验手段的发展使得人们越来越 多地利用粘弹塑性本构模型预测沥青混合料的抗 车辙性能．Ｈｕａ和 Ｗｈｉｔｅ提 出 了 与 ＡＰＴ（ａｃｃｅｌｅ－ ｔａｔｅｄ ｐａｖｅｍｅｎｔ ｔｅｓｔｉｎｇ）关 联 的 路 面 性 能 评 价 有 限元方法，利用蠕 变 模 型 研 究 了 非 线 性 轮 胎 接 触 压力对沥青路面车辙的影 响［１］．Ｆａｎｇ等 提 出 利 用 蠕变模型研究柔 性 路 面 车 辙 的 有 限 元 方 法，建 立 了横断面车辙破 坏 新 准 则，利 用 该 准 则 得 到 的 预 测结果与２０条公路现场实测结果非常接 近［２］．张 久鹏等研 究 了 沥 青 混 合 料 一 维 粘 弹 塑 性 本 构 关 系，运 用 ＡＢＡＱＵＳ 软 件 建 立 了 柔 性 基 层 沥 青 路 面车辙分析的有 限 元 模 型，经 环 道 试 验 验 证 了 路 面车辙的发展 规 律［３］．本 文 通 过 对 比 单 轴 静 载 蠕 变试验 的 解 析 解 和 有 限 元 解 验 证 基 于 Ｄｒｕｃｋｅｒ－ Ｐｒａｇｅｒ屈服条件、“时 间 硬 化”幂 函 数 蠕 变 法 则 的 线性 Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ蠕变 模 型 的 适 用 性，并 利 用 线性 Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ 蠕 变 模 型 对 沥 青 混 合 料 的 静载蠕变变形进行粘弹塑性有限元分析．
在蠕变试验中很容易地找出弹性应变和非弹 性 应变（包括蠕变应变和塑性应变），在总应变中
Leabharlann Baidu
第２期
张 丽 娟 ，等 ：沥 青 混 合 料 变 形 的 粘 弹 塑 性 本 构 模 型 研 究
· ２９１ ·
图 ２ 沥 青 混 合 料 的 静 载 蠕 变 曲 线
减去弹性应变及塑性应变后得到蠕变应变与 时间的关系曲线，通 过 拟 合 曲 线 即 可 得 到 蠕 变 模 型参数 Ａ，ｎ 和ｍ．表３为拟合得到的 沥 青 混 合 料 蠕变模型参数，由于４０ ℃基质沥青混合料的静载 蠕 变 试 验 在１ １２８ｓ时 就 进 入 破 坏 期 ，所 以 只 采 用 １ １２８ｓ前 的 试 验 数 据 拟 合 蠕 变 模 型 参 数 Ａ，ｎ 和 ｍ．从表３可见，蠕变模型能很好地 描 述 沥 青 混 合 料的蠕变性能，相关系数 Ｒ２ 均在０．９７以上．
载 的 瞬 间 即 完 成 ，而 粘 弹 性 及 粘 塑 性 变 形 则 随 时
间而增长［４］．在 ＡＢＡＱＵＳ 有 限 元 分 析 软 件 中 假
定应变率可以线性分解为
ｄε＝ ｄεｅｌ＋ｄεｐｌ＋ｄεｃｒ
（１）
式中：ｄε 为 总 应 变 率；ｄεｅｌ为 弹 性 应 变 率；ｄεｐｌ为 非 弹性（塑性）的不随时间变化的应变率；ｄεｃｒ为 非 弹
９．３ ５．４
线 性 Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ模 型 参 数 可 以 通 过 常 规三轴试验来确 定，ＡＣ－１３Ｃ 基 质、改 性 沥 青 混 合 料的材料参数见表２ ． ［６］
表２ 线性 Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ模型材料参数
沥青 混合料
基质沥 青混合料
改性沥 青混合料
温度 ／℃ ２５ ４０ ２５ ４０
粘聚力 ｄ／ｋＰａ ６６６．９ ４１６．８ ７６５．４ ４４４．４
摩擦角 β／（°） ４３．１２ ４３．１２ ４３．０ ４３．０
弹性模量 ／ＭＰａ ５８０ ３５０ ６１０ ３８０
利用 ＭＴＳ－８１０材料试验机分别进行基质、改 性沥青混合料的 单 轴 静 载 蠕 变 试 验，加 载 时 间 为 ３ ６００ｓ，应力水平为０．７ ＭＰａ，试验温度为 ２５，４０ ℃．图２为 ＡＣ－１３Ｃ 基质、改性沥青混合料的单轴 静载蠕变试验的应变随时间变化曲线，包括初始阶 段、稳定阶段（应变率保持不变）和破坏阶段，可见， 只有基质沥青混合料在４０ ℃时进入破坏阶段．
混合料 ４０ １．３８×１０－６ ０．９２２ －０．８９４ ０．９８３
３．２ 有 限 元 模 型 建 立 利用粘弹塑性有限元方法预测沥青混合料试
件在静载蠕变试验中的应变响应，使用 ＡＢＡＱＵＳ 有 限 元 分 析 软 件 ．沥 青 混 合 料 试 件 为 圆 柱 形 ，尺 寸
为 １００ ｍｍ×１００ｍｍ．单 轴 静 载 蠕 变 试 验 时 ，在 试 件的顶部和底部 施 加 荷 载，试 件 本 身 及 施 加 的 荷 载均具轴对称性，因 此 可 采 用 轴 对 称 模 型 进 行 分 析．有 限 元 模 型 高 度 为 试 件 高 的 １／２，半 径 为 ５０ ｍｍ，划 分 为 １５×１５ 个 单 元 ，单 元 类 型 为 轴 对 称 八节点缩减 积 分 单 元 （ＣＡ×８Ｒ），由 于 荷 载 的 对 称 性，使得在１／２高试件的横截面竖向位移为 ０，所 以模型的边界条件是模型底部竖向位移为０．
第３５卷 第２期 ２０１１ 年 ４ 月
武 汉 理 工 大 学 学 报 （交 通 科 学 与 工 程 版 ）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ （Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ＆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）
Ｖｏｌ．３５ Ｎｏ．２ Ａｐｒ．２０１１
１ 线性 Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ蠕变模型
实际路面受到行车荷载的反复作用产生塑性
流动而引起永久 变 形，沥 青 混 合 料 对 荷 载 的 变 形
响应 为 弹 性、塑 性、粘 弹 性 及 粘 塑 性 的 不 同 组 合，
其 中 弹 性 及 塑 性 变 形 与 时 间 因 素 无 关 ，它 们 在 加
１００ ｍｍ．
表１ ＡＣ－１３Ｃ 沥青混合料矿料级配组成
筛 孔／ｍｍ
１９ １６ １３．２
９．５ ４．７５ ２．３６
通过质量 分 数／％
１００ １００
９５．７ ７０．３ ４１．４ ２９．３
筛 孔／ｍｍ
１．１８ ０．６ ０．３ ０．１５ ０．０７５
通过质量 分 数／％
２３．９ １８．４ １３．７
ｔ ｍ＋ｎ＋１ ｍ ＋ｎ＋１
（８）
（２）在ｔ∈ ［ｔ０ ，∞ ］时 ，σ＝σ０
弹 性 应 变 εｅｌ＝σＥ０
（９）
蠕变应变
ｔ
ｔ０
ｔ
∫ ∫ ∫ εｃｒ ＝ ｄεｃｒ ＝ ｄεｃｒ ＋ ｄεｃｒ ＝
０
０
ｔ０
ｍＡσ＋ｎ０ｎｔ ０ｍ＋＋１１＋ｔ ｍ＋ｍ１ －＋ｔ１ ０ｍ＋１Ａσｎ０
（１０）
总应变
（１１）
２）材料发生屈服 材 料 发 生 屈 服，即σ０＞σｓ 时 ，除 了 弹 性 应 变 和 蠕 性 应 变 外 ，材 料 中 还 会 出 现
塑性应变，此时在 总 应 变 中 叠 加 上 相 应 的 塑 性 应
变即可．
３ 有限元模型建立及参数确定
图 １ 应 力 分 段 函 数 示 意 图
４ 模型验证及变形分析
４．１ 静 载 蠕 变 试 验 解 析 解 和 有 限 元 解 对 比 利用式（６）～（１１）可 以 计 算 出 蠕 变 试 验 的 解
析 解 ，通 过 有 限 元 分 析 模 型 进 行 蠕 变 分 析 ，得 出 沥 青混合料的蠕变有限元解．图 ３ 为蠕变试验的实 测 蠕 变 曲 线 、解 析 解 和 有 限 元 解 的 对 比 分 析 图 ． 从图３可见，沥 青 混 合 料 单 轴 静 载 蠕 变 试 验 的解析解和有限 元 解 与 试 验 结 果 非 常 一 致，说 明 这种蠕变 模 型 能 正 确 描 述 沥 青 混 合 料 的 蠕 变 性 能．在４０ ℃，０．７ ＭＰａ下基质沥青混合料发生蠕 变 破 坏 时 ，计 算 结 果 与 实 测 变 形 误 差 相 对 较 大 ，但 其在蠕变破坏阶 段 前 解 析 解、有 限 元 解 还 是 与 试 验结果非常一致 的，说 明 这 种 蠕 变 模 型 适 合 于 描 述沥青混合料破坏阶段出现较晚的蠕变性能． ４．２ 沥 青 混 合 料 变 形 的 粘 弹 塑 性 有 限 元 分 析
（１）在ｔ∈
［０，ｔ０］时
，σ
＝
σ０ｔ，蠕 ｔ０
变
应
变
率
采
用时间硬化蠕变法则．
弹性应变
εｅｌ
＝
σ Ｅ
＝ Ｅσｔ００ｔ
蠕变应变
（６）
∫ ∫ εｃｒ ＝
ｔ
ｄεｃｒ ＝
０
ｔ
Ａσｎｔ ｍｄｔ＝
０
Ａσｎ０ ｔｎ０
ｔ ｍ＋ｎ＋１ ｍ ＋ｎ＋１
（７）
总应变
εｔｏｔａｌ
＝εｅｌ
＋εｃｒ
＝
Ｅσｔ００ｔ＋
Ａσｎ０ ｔｎ０
εｔｏｔａｌ
＝εｅｌ ＋εｃｒ
＝
σ０ Ｅ
＋
３．１ 原 材 料 性 能 和 模 型 参 数 确 定 试验用沥 青 为 基 质 沥 青 （ＡＨ－７０）和 ＳＢＳ 改
性沥青 （Ｉ－Ｄ）２ 种，集 料 采 用 花 岗 岩．级 配 为 ＡＣ－ １３Ｃ 型，各筛孔集料通过的质量分数如表 １ 所列． 沥 青 用 量 为４．９％ ．采 用 旋 转 压 实 方 法 成 型 试 件 ， 设定目标空隙率为４％，参照《公 路 工 程 沥 青 及 沥 青混合料试验规 程》（ＪＴＪ０５２－２０００）中 的 试 验 方 法 Ｔ０７１３－２０００，试 件 直 径 为 １００ ｍｍ，高 度 为
沥青混合料变形的粘弹塑性本构模型研究＊
张丽娟 张肖宁 陈页开
（华 南 理 工 大 学 土 木 与 交 通 学 院 广 州 ５１０６４１）
摘要：为了正确预估沥青混合料的永久变 形，提 出 利 用 基 于 Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ屈 服 条 件、“时 间 硬 化”
幂函数蠕变法则的线性 Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ蠕 变 模 型 对 单 轴 静 载 蠕 变 试 验 的 沥 青 混 合 料 变 形 进 行 粘