浅谈大坝失效模式及抗震计算分析方法

浅谈大坝失效模式及抗震计算分析方法
范嘉炜
（天津大学，天津市，邮编300072）
摘要:我国是筑坝大国，拥有大坝数量居世界第一，而失事率亦居榜首，可以说大坝风险尤为突出。

遍布全国各地的大坝在国民经济发展中扮演着重要的角色，然而，大坝的潜在威胁也是巨大的，一旦失事将会给下游地区带来严重灾害，并且随着老坝、病险坝数量日益增加，大坝的安全问题越来越引起人们的关注，与此相应的大坝风险分析也在世界范围内迅速开展。

本文针对大坝的失效模式与可靠度，对重力坝、拱坝、土石坝的可能失效路径对基本功能目标影响分析，研究了每种失效模式的失效概率和大坝的体系可靠度，并浅述了抗震分析反应谱法和时程分析法在抗震反应计算中的运用。

研究结果表明，失效路径与各功能目标相联系，大坝的可靠度需要综合考虑各失效路径的影响；反应谱法和时程分析法都体现了地震动特性和结构动态特性对结构地震响应的影响。

关键词：失效模式可靠度反应谱法时程分析法
中图分类号：文献标识码：
1混凝土重力坝失效模式及整体可靠度计算
1.1失效强度准则
重力坝的动力失效一般是从局部开始，进而逐步破坏而形成失效路径，因此需要确定失效准则，以判断其是否局部失效。

根据碾压混凝土重力坝的可能破坏形式及混凝土、岩石的力学性质，本文采用如下复合强度准则:坝体混凝土采用Hsiegh-Ting-Chen四参数破坏准则;基岩采用Drucker-Prager强度准则;抗滑稳定破坏采用刚体极限状态方程作为判断准则[1]
(1)混凝土四参数破坏准则[2]
（1）
式中:A、B、C、D均为参数，由试验确定。

(2)Drucker-Prage r准则:
（2）
式中:f为内摩擦因数，c为黏聚力。

(3)抗滑稳定极限状态方程[2]
（3）
式中:n为滑动面上单元总数。

1.2重力坝失效路径及功能目标
根据重力坝可能的失效模式，本文考虑地基中2条失效路径、坝体中2条失效路径以及3个层面稳定失效共7种失效路径:(1)在基岩内部出现局部破坏，失效路径水平向下游防渗帷幕发展;(2)失效路径从坝踵处向地基深处发展;(3)坝体出现局部破坏，失效路径在坝体内部扩展;(4)坝体局部出现破坏，失效路径向基岩发展并引起基岩破坏;(5)坝颈处下游折坡层面出现抗滑失稳;(6)上游折坡层面出现抗滑失稳;(7)建基面出现抗滑失稳。

根据重力坝的不同功能目标，可以通过失效路径确定不同失效模式的可靠性指标。

本文确定了3
个主要功能目标，分别是对应于承载能力极限状态的强度安全、抗滑稳定以及建筑物正常运行安全。

为简化计算，将泄洪闸门能否启闭作为建筑物正常运行的判断标准，当
坝顶转动超过一定角度时则认为闸门不能正常启闭。

图1 失效路径示意图
各失效路径均要考虑与3个功能目标的关系及对功能目标的影响。

如图1所示，路径1、2和4失效都会增加坝体变位，从而影响闸门启闭。

路径4、5和6失效会影响层面的抗滑稳定性。

对于坝体失效路径，失效单元很少，对其他两种性能的影响微小，只需计算其失效路径本身的累计失效概率，作为坝体强度的失效概率。

1.3系统整体失效概率
对于坝体整体的失效概率，根据各路径问的相关情况，用系统可靠度计算公式计算其可靠度。

若假设各路径在统计上相互独立，则系统的失效概率为
（4）若假设各路径在统计上完全相关，则系统的失效概率为
（5）
2拱坝的失效模式及整体可靠度
2.1关于拱坝整体可靠度问题拱坝是一大体积结构，属于三维结构，在结构范畴上则属于高次超静定结构一这种结构，由于存在着多余约束，某点的破坏不等于整个结构的破坏，因此人们总想法在整体方面探索其可靠度。

结构可靠度理论由于考虑变量的随机性，因而能严格用概率理论研究结构抗力和荷载效应各种组合机率下坝的各种性态，从而得出坝的安全度.由于本问题的复杂性，作为初次探讨，我们对坝体、坝基材料作了理想弹塑性或理想弹性脆性的假设.
为探讨三维拱坝破坏模式及可靠度，我们先从二维重力坝入手4，然后进入三维拱坝.
2.2破坏准则采用四参数准则作为混凝土材料破坏准则，Drucker-Prager}3}和第一强度理论作岩石材料的破坏准则.
2.3失效途径和失效模式采用线性弹性，逐段线性弹一塑性(或脆性)理论寻找失效模式.其过程如下: 2.
3.1线弹性下，算得坝和地基的点可靠度和失效概率.
2.3.2点失效概率最大的单元先失效.失效的方式依结构失效性质而定.无论对硷材料或岩石材料破坏
分为纯开裂，压碎和混合型三种形式.对于开裂型破坏的单元，认为材料呈各向异性，弹性状态沿开裂面法向无刚度;对压碎型破坏单元，忽略单元的残余刚度;混合型，开裂面法向无刚度，其余方向按压碎程度决定削减刚度.
2.3.3在线性弹性条件下，对2.3.2修改个别单元刚度，对拱坝的可靠度再次进行计算，并获得失效概率最大的单元.
2.3.4对上面得到的失效概率最大的单元的刚度进行修正后，再对拱坝进行第三次计算.
2.3.5依此计算，直至可能破坏单元的失效概率很小为止.
2.3.6最后用条件概率公式求解各失效阶段对应的失效概率.当找到足够多的主要失效模式后，即可根据各橙式间的相关情况，式计算其可靠度5.假设各模式间在统计上独立，则拱坝的失效概率为
（6）
若模式间完全相关，则用下式计算:
（7）
3土石坝失效模式及综合评价方法研究
对于土石坝，我国开展这方面的研究相对较晚，始于20世纪80年代末，十几年来，我国学者一方面吸收和借鉴国外先进的大坝风险理论与方法，同时研究和探索适合我国国情的大坝风险分析新理论、新技术，并取得了不少成绩[6-8]
土石坝面临的各级风险，彼此之间并无明确的边界，只是一种模糊语言的表述。

不仅如此，土石坝风险受多种因素的影响，对其进行风险判别，属于多因素决策问题。

模糊综合评价方法是在模糊环境下，考虑多种因素的影响，为了某种目的对一事物做出综合决策的方法，利用它来解决此类问题具有独到的优势。

3.1模糊综合评价法的原理与步骤
3.1.1模糊综合评价法原理模糊综合评价作为模糊数学的一种具体应用方法，最早由我国学者汪培
庄提出[9]，它是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。

其基本原理是:首先确定被评价对象的指标集和评价集;再分别确定各个指标的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评价矩阵;最后把模糊评价矩阵与指标权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊评价综合结果。

3.1.2模糊综合评价步骤模糊综合评价法可以归纳为如下几个步骤：
(1)构建综合评价指标体系。

(2)找出指标集。

表明应从哪些方面来对被评价事物进行评判描述。

(3)找出评价集。

实际上是对被评价事物变化区间的一个划分。

(4)确定权重向量与评价关系矩阵。

(5)选择适当的合成算法进行综合评价。

3.2土石坝风险评价指标体系
以“土石坝风险”作为评价目标，选取最具代表性的指标来建立土石坝风险评价指标体系。

3.2.1指标的选取
目前国内外关于水库大坝风险的定义，大多数学者认为大坝风险度为其失事概率与失事后果的乘积。

土石坝风险除与失事概率、失事后果相关外，可以认为应急能力对风险也有一定程度的影响。

面对突如其来的灾难，应急能力越强，所遭受的损失越小，风险也会随之得到有效地降低。

为方便指标体系的构建，考虑用工程安全状态来替代失事概率这一风险影响因子，安全状态越高，失事概率越小;反之安全状态差，失事可能性就越大。

因此，本文认为土石坝风险与其安全状态、失事后果、应急能力三者相关，彼此之间的关系用集合图表示如图2所示。

图2 风险示意图
根据土石坝自身工程特性，选取最能反映土石坝安全状态的3个指标:防洪能力、变形性状、渗流态势;土石坝失事造成的后果主要有生命损失、经济损失、社会环境影响3类损失;应急能力水平则主要通过基础设施水平和管理水平来衡量。

4 浅述抗震分析中的反应谱法和时程分析法
目前地震反应分析方法主要分为静力法、反应谱法和时程分析法[10]。

静力法实质上不考虑结构的动力特征，现在在工程抗震分析上应用较少;反应谱法操作相对较为简单，现被多国抗震规范推荐使用;时程分析法动态模拟较为准确，但其计算量大，通常应用于特别重要结构或不规则结构或其他特殊情况。

反应谱法理论上只适用于弹性结构的抗震分析，用于非弹性情况必须进行修正，而时程分析法可直接应用于弹塑性结构的抗震分析计算。

我国抗震规范推荐采用反应谱法和时程分析法[11]。

本为通过分析反应谱法和时程分析法的计算原理，运用AN-SYS有限元软件，以一工程实例的抗震反应计算结果为基础，讨论反应谱法和时程分析法数值仿真上的共同性和计算结果的一致性。

4.1算法原理
4.1.1反应谱法反应谱法是将动力问题转化为静力问题来计算，应用结构总响应是各振型响应叠加
的原理。

反应谱法首先根据地震波时程记录构造反应谱，再依据反应谱计算结构各阶振型的最大响应，然后通过一定的模态合并算法计算总的最大响应[10.12]。

可应用ANSYS谱分析中的单点响应谱分析法辅助计算，它是反应谱理论的工程应用。

在模态合并算法上依据我国抗震规范推荐用的算法平方和开方的组合算法。

第i阶模态上的最大响应
（8）
平方和开方的组合算法的一般形式：
（9）
其中:R为合并后的模态总体响应;N为参加合并的模态数目。

地震反应谱曲线具体反映了地震动特性，模态振型反映了结构的动态特性，可见反应谱法体现了地震动特性和结构动态特性对结构地震响应的影响。

4.1.2时程分析法时程分析法，也称直接动力法，它是根据动力学运动方程，将地震波时程记录作
为激励，直接积分求解结构在各个时刻的动态响应。

可应用ANSYS瞬态分析中的完全法辅助计算，它依据直接动力分析理论，积分算法采用Newmark时间积分法。

动力学基本运动方程：
（10）地震波时程记录全而的反映了地震动特性，以此作为激励积分计算结构的动态响应，可见时程分析法全而体现了地震动特性和结构动态特性对结构地震响应的影响。

4.2算法比较反应谱法的优点是计算方便，计算量小，可有效的计算结构地震响应的最大值。

但反应谱法原则上只适用于线性结构，地震反应谱不包含相位的信息，计算精度取决于参与合并振型的数目。

时程分析法可模拟结构在整个地震持续时间内各时刻的地震响应，可成功的处理各种非线性问题，但其计算量大，地震响应计算值较大依赖于地震波时程曲线的选取[13]。

反应谱法实质是振型分解的算法，时程分析法是积分算法，但反应谱法和时程分析法均体现地震动特性和结构动态特性对结构地震响应的影响。

假设结构地震反应是线性问题，采用同一地震波，即地震波时程曲线和反应谱曲线相对应，则反应谱法和时程分析法计算的结构地震响应具有一定程度的可比较性。

5 结语
可见，反应谱法和时程分析法中确定的结构主要响应频率在数值上相一致。

结构共振是由激励频率与结构固有频率相接近而引起的，反应谱法和时程分析法计算地震响应中均反映了此现象。

但是此种数值上的接近存在局限性，在时程分析法中共振频率的识别与激励类型关系密切，冲击型的激励才比较容易识别，这也是产生误差的主要原因。

利用ANSYS有限元分析软件，进行地震仿真计算比较。

结果表明:
(1)反应谱法和时程分析法在抗震反应计算中均体现了地震动特性和结构动态特性对结构地震响应的影响;
(2)在假设条件下，反应谱法和时程分析法在抗震计算仿真结果上具有一致性，包括响应最值上的一致性和主要响应频率上的一致性;
(3)反应谱法和时程分析法仿真结果的一致性具有一定的局限，选用的地震反应谱需与选用的地震波曲线相对应，主要响应频率的一致程度依赖于地震波的类型，然而两者在计算仿真上的一致性可作为验核抗震分析计算结果的一种手段。

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Introduction to the dam failure mode and seismic analysis
method to calculation
Fan JiaWei
(School of Civil Engineering, Tianjin University,Tianjin 300072,China)
Abstract: China is damming powers, has a number of DAMS in the world first, and the crash rate ranked first, especially the dam risk, so to speak.DAMS all over the country plays an important role in national economic development, however, the potential threat of the dam is huge, once accident will bring serious disaster to downstream, and with the increasing number of dilapidated old dam, dam, dam safety problems aroused people's concern more and more, and the corresponding dam risk analysis are also carried out rapidly throughout the world.Based on the failure mode and the reliability of the dam, the gravity dam and arch dam, the possibility of earth and rockfill dam failure paths for basic function target impact analysis, studied the failure probability of each failure mode and system reliability of the dam, the light above the aseismatic analysis response spectrum method and time history analysis method applied in the seismic response calculation.The results show that the failure path associated with the functional goal, the reliability of the dam need to comprehensively consider the effect of the failure path;Response spectrum method and time history analysis method embodies the ground motion characteristics and the influence of the structural dynamic characteristics of the seismic responses of the structure.
Keywords: reliability failure mode analysis response spectrum method。