20.1数据的代表[1]

11× 3 + 31× 5 + 51× 20 + 71× 22 + 91×18 + 111×15 x= 3 + 5 + 20 + 22 + 18 + 15
≈73（人）.
平均数统计意义 在统计学上，常用样本的数据特征估计 总体的数据特征，如用样本平均数估计总体 的平均数.
例 题 例3 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从 中抽取了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：. 使用寿 600---- 1000--- 1400--- 1800--- 2200-x/时 命x/时 --1000 --1400 --1800 --2200 -- 2600 19 25 34 12 灯泡数/ 灯泡数 10 个 这批灯泡的平均使用寿命是什么？
应试者 甲 乙
听
85 73
说
83 80
读
78 85
写
75 82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻 译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确 定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从 他们的成绩看，应该录取谁？ 解： （1）听、说、读、写的成绩按照3：3： 2：2的比确定，则
85 × 3 + 83 × 3 + 78 × 2 + 75 × 2 = 81 3+3+ 2 + 2
分析：抽出的100只灯泡的使用寿命组成一 个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计 这批灯泡的平均使用寿命. 解：根据表，可以得出各小组的组中值，于 是
800 ×10 + 1200 × 19 + 1600 × 25 + 2000 × 34 + 2400 ×12 x= 100
≈1676(小时） 因此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1676小时.
选手
A B
演讲内容 演讲能力 演讲故事
85 95 95 85 95 95
请决出两人的名次 分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成 绩的加权平均数，50%、40%、10%说明演讲内容、 演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程 度，是三项成绩的权.
解： 选手A的最后得分
85 × 50% + 95 × 40% + 95 ×10% = 90 505 + 40% + 10%
频数(班次 班次） 组中值 频数 班次） 11 31 51 71 91 3 5 20 22 18 15
101≤x<121 111 ≤ <
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？ 解：组中值即数据分组后，一个小组的组 中值是指这个小组的两个端点的数的平均数， 例如小组1≤<21的组中值为（1+21）÷2=11.统计 中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把 频数看作相应组中值的权. 因此这天5路公共 汽车平均每班的载客量是
选手B的最后得分
95 × 50% + 85 × 40% + 95 ×10% = 91 505 + 40% + 10%
由上可知选手B获得第一名、选手A获得第二名.
练习
P127 练习1，2 练习 ，
归纳 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次， x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n), 那么这n个数的算术平均数
20.1 数据的代表
问题？ 问题？ 某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
郊县
A B C
人数/万
15 7 10
人均耕地面积/公顷
0.15 0.21 0.18
这个市郊县的人均耕地面积是多少（精确到0.01公顷）？
思考？ 思考？
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为
0.15 + 0.21 + 0.18 x= = 0.18(公顷） 3
归纳
加权平均数
若n个数x1,x2,···,xn的权分别是 ω1 ,ω2,··,ωn， 则
x1ω1 + x2ω2 + L + xnωn ω1 + ω2 + L + ωn
叫做这n个数的加权平均数.
例 题 例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、 乙两名应试者进行了听、说、读、写的英文水平 测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
x1 f1 + x2 f 2 + L + xn f n x= n
也可以叫做x1,x2,…,xk这 k个数的加权平均数.
载客量/人 载客量 人 为了解5路 公共汽车的运营 情况，公交部门 统计了某天5路 公共汽车每个运 行班次的载客量， 得到右表： 1≤x<21 ≤ < 21≤x<41 ≤ < 41≤x<61 ≤ < 61≤x<81 ≤ < 81≤x<101 ≤ <
乙的平均成绩为
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.
73 × 3 + 80 × 3 + 85 × 2 + 82 × 2 = 79.3 3+3+ 2 + 2
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻 译，听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确 定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从 他们的成绩看，应该录取谁？ 解： （1）听、说、读、写的成绩按照2：2： 3：3的比确定，则
85 × 2 + 83 × 2 + 78 × 3 + 75 × 3 = 79.5 2+ 2+3+3 73 × 2 + 80 × 2 + 85 × 3 + 82 × 3 = 80.7 2+ 2+3+3
乙的平均成绩为
来自百度文库
显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙.
例 题 例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演 讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩 均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占 40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩 （百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如 下表所示：家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、 乙两名应试者进行了听、说、读、写的英文水平测 试，他们各项的成绩（百分制）如下：
练习
P129 练习 ，2； 练习1， ； P130 练习. 练习
小结
1.数据的平均数 数据的平均数 2.数据的加权平均数 数据的加权平均数 3. 分组的数据的加权平均数 4. 如何用样本数据去估计总体数据
作业
P135习题20.1 P135-136 习题20.1
1， 1 ，3 ，4
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
不对. 因为各郊县的人数不等，各郊县人均耕 地面积对这个市郊县的人均耕地面积的影响不同, 要考虑各郊县的人数. 人均耕地面积应该是
0.15 ×15 + 0.21× 7 + 0.18 × 10 x= ≈ 0.17(公顷） . 15 + 7 + 10
这个平均数叫做加权平均数， 其中15、7、 10分别为0.15、0.21、0.18这三个数据的权.