流体力学与流体机械计算题3

0
0 2
p1 1

2
v12 p2 2

2
2 v2 ghw
p2 gh
气
2 v 0.05
2 2
1
0 0 水 gh
气
2
Δh
2 v2
v2 18.35m / s
•
•
补充例题五 用文丘里流量计测量水的流量，已知D=0.2m，d＝75mm，l=0.5m，并与水平 面成300角放置。压差计读数 h＝0.6m,不计任何损失,求流量qv。 ρ1=1000kg/m3， ρ2=13600kg/m3。 解：
p1 p0 a h p2 p0 s h
p p1 p2 h a s g
248.4 Pa
•
•
一个长L=1m，高H=0.5m的油箱，其内盛油的深度h=0.2m油可经底部中心流出， 如图所示。问油箱作匀加速直线运动的加速度a为多大时将中断供油？油的重度 γ=6800 N/m3。 解
• • 例1－2 相距为h=10 mm的两固定平板间充满动力粘度μ=1.49 Pa· s的甘油， 若两板间甘油的速度分布为u=4000y(h-y) • (1) 若上板的面积A=0.2 m2，求使上板固定不动所需的水平作用力F； • (2) 求y=h/3和2h/3处的内摩擦应力， 并说明正负号的意义。 • 解 ：(1) τ=μdu/dy=4000μ(h-2y) • 设上板处流体所受的内摩擦应力为τ0，则上板所 • 受的内摩擦应力τ0′= -τ0，
2 1 g h
1
1
p1 p2 2 1 z1 g z2 g h 1 1 1
根据连续方程 根据能量方程

4
D v1
2

4
d 2 v2
2 p1 v12 p2 v2 z1 z2 1 g 2 g 1 g 2 g
I-I截面是缓变流截面，所以有
z A p A 1 g C
且A点既可看成在管路中，又可看成在 测压管中，所在在图示路径上静力学基 本方程仍然适用。
p p1 1 g ( z1 h) p p2 1 g ( z2 h) 2 gh
z1 p1
1 g z2 p2
2 8 8
Pz 22167 arctan arctan 38.15 Px 28224
xD D 2.4 cos cos 38.15 0.94 2 2
(m)
D 2.4 z D 1 sin 1 sin 38.15 1.94 2 2
v
• •
Q 4 0.0009 1.27 m / s 2 2 d / 4 3.14 0.03
习题3-11 大管d1 = 150 mm和小管d2 = 100 mm之间用一变径接头连接。若小管中的速度v2 =3m/s，求流量Q和大管中的平均速度v1。 解：设流体不可压，根据连续方程，有
J Cx l bl 3 12 2 y D yC l yC A 2 0.5lbl 3
P 1l1 3 P 2l2 3 Pl
l
P1l1 P2 l 2
3P

P1 H 1 P2 H 2 140346 4.5 43317 2.5 2.543 3P sin 3 0.707 97029
第一章 流体及其物理性质
• F = -Aτ0 = -0.2×4000×1.49×(0.01-2×0.01) = 11.92 (N) (方向如图示) (2) y =h/3时，τ=4000×1.49×(0.01-2×0.013) = 19.9 (N/m2)
y = 2/3 h时，τ=4 000×1.49×(0.01-4×0.013) = -19.9 (N/m2)
z1
p1


1v12
2g
z2
p2


2 2v2
2g
2 0 0 1 v2 h2 0 2g 2g
0
v2 2gh2 8.85 m / s
Q 0.00626 m3 / s
z3
p3


2 3v3
2g
z2
p2


2 2v2
2g
A3v3 A2v2
2 0 0 1 v2 H 0 2g 2g
0
v2
2gH 8.85 m / s
1
Q 0.0043 m3 / s
1
H 0 0 2
2
• • • • •
补充例题三 20℃的水通过虹吸管从水箱吸至B点。虹吸管直径d1=60mm，出口 B处喷嘴直 径 d2＝30 mm。当 hi= 2 m、h2=4 m时，在不计水头损失条件下，试求流量和C点的压强。 解：①取缓变流截面，1-1，2-2。 ②取基准面，2-2。 ③确定p的基准，相对或绝对。 ④列方程。
ux
; x
uy
; y
uz
z
ux
; y
uy Байду номын сангаас
x
第四章 流体力学基础
• 补充例题一 测量流速的皮托管如图所示，设被测流体密度为ρ，测压管内液体密度为ρ1， 测压管中液面高差为h。试证明所测流速
v 2 gh1 /
证明:
Q v1 A1 v2 A2
Q v2 A2

4
0.12 3 0.0234 m 3 / s
4Q 4 0.0234 v1 1.336 m / s 2 2 d1 0.15
• •
习题3-15 判断流动 ux = xy；uy = -xy 是否满足不可压缩流动的连续性条件 。 解： 因为 ux = xy；uy = -xy 与时间无关，所以流动定常，根据定常不可压微分形式连续方程， 有
2r 2 4 2 pA z 1 . 78 10 ( N / m ) 0 2g
•
• 解
如图所示，一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深H1=4.5m，右边水深H2=2.5m，闸门
与水平面成α=45°倾斜角，假设闸门的宽度b=1m，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。


(m)
第三章 流体运动学
• • 习题3-9 直径D=1.2m的水箱通过d = 30 mm的小孔泄流。今测得水箱的液面在1s内下降了0.8 mm。求泄流量Q和小孔处的平均速度v。 解：
V

4
D2h

4
1.2 2 0.0008 0.0009 m3
Q
V 0.0009 m 3 / s t
•
• • •
第二章 流体静力学
如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器顶部加荷重F=5788 N的活塞，已知h1=50 cm， h2=30 cm,大气压力pa=105N/m2，活塞直径d=0.4m，γ油=7840N/m3，求B点的压力(强)。 解： 按题意，活塞底面上的压力 可按静力平衡条件来确定
4F pB pa 2 油h1 水 h2 d 5788 4 10 7840 0.5 9800 0.3 0.4 2 1.53105 (N / m2 )
p p1 gz1
p p2 g ( z2 h) 1 gh
2 p1 v12 p2 v2 z1 z2 g 2 g g 2 g
v 2 gh1 /
• • • • • • •
补充例题二 设水箱中的水通过图示的等径管路出流，设H=4m，d=25mm，求管路未端的 流速和出流的流量。(不计损失) 解：①取缓变流截面，1-1，2-2。 ②取基准面，0-0。 ③确定p的基准，相对 或绝对。 2 2 p1 1v1 p2 2 v2 ④列方程。 z1 2 g z2 2 g ⑤解方程。
v1
4 2 D 2 1 gh 1 d 1
Q

4
D v1
2

4
D
2
4 2 D 2 1 gh 1 d 1
24
pc


v 0 0 2g 2g
2 3
8.852

4
0.06 2 v3

4
0.03 2 8.85
pc 22 KPa
• • • • • •
补充例题四 轴流风机的直径 d=2m，在流线型钟形进口断面上装有水测压计，读数Δh＝ 20mm，钟形进口的局部损失0.05v2/2g，设空气密度为1.2kg/m3，求气流流速。 解：①取缓变流截面1-1，2-2。 ②取基准面0-0。 ③确定p的基准，相 1 对或绝对。 2 ④列方程。
5
•
己知倒 U形测压管中的读数 h1= 2 m，h2=0.4 m，求封闭容器中 A点的相对压强。
解：
p3 p4 pa
pA p1 水h2
p2 p3 水h1 pa 水h1 pA 水h2 pa 水h1 pAg pA pa 水h2 水h1 pAg h2 h1 mH2O Pa
b
a g tan 9.807 2.5 24.518
(m/s2)
•
•
有一圆桶，半径R=1m，高H=3.5m，桶内盛有高度h=2.5m的水。圆桶绕中心 轴匀速旋转。问水恰好开始溢出时，转速ω为多少？而此时距中心线r=0.4m处桶底 面上A点的压力是多少? 解：(1) 求旋转速度ω
z

•
如图所示一个锅炉烟囱，燃烧时烟气将在烟囱中自由流动排出。已知烟囱高 h＝30 m， 烟囱内烟气的平均温度为 t＝300℃，烟气的密度ρs＝(1.27－0.00275 t) kg/m3，当时空气的密 度ρ a＝1.29 kg/m3。试确定引起烟气自由流动的压差。
解：p1是由 h m 空气柱所引起的压强； p2是由 h m烟气 柱所引起的压 强，即
u x u y u z 0 x y z
u x y x
。
u y x
因为（y－x）≠0，所以流动不满足不可压流动的连续条件
1. 2.
3. 4. 5.
研究流体运动一般可采用拉格朗日法和欧 拉法 。 流线是同一时刻流场中连续各点的速度方 向线，它是表现和分析流场的重要工具。 流线微分方程为： dx/ux = dy/uy = dz/uz 连续性的方程。 流体微团的运动一般可分解为平动、转动 和变形运动等三部分。 势函数和流函数是解析流场的两个重要函 数；势流叠加原理；。
•
求作用在直径D=2.4m，长L=1m的圆柱上的水的总压力在水平及垂直方向的分力和 在圆柱上的作用点坐标。
1 1 D DL 9800 2.4 2 1 28224 ( N) 2 2 1 Pz V柱 D 2 L 9800 2.42 1 22167 ( N) Px
V
2 Lh 0.25H c H 2 1 0.2 0.25 0.5 0.3 0 .5 H 0.5 tan 2.5 0.5L c 0.5 1 0.3
1L c Hb 2 2 1L hLb c Hb 2 2
1 2 R h R H r h0 2 2 2 2 2 r R
2 2
2g
h0
2g
4 g H h 4 9.83.5 2.5 6.26 2 2 R 1
(2) 求距中心线r=0.4m处桶底面的压力
rad/s
6.262 12 z0 H h0 3.5 1.5 2 9.8
bH12 98001 4.52 P 140346 1 hC1 A 1 2 sin 2 0.707
N
2 bH2 98001 2.52 P2 hC 2 A2 43317 N 2 sin 2 0.707
P=P1-P2=140346-43317=97029 (N)