2020 届江西省奉新一中等六校高三下学期联考数学(理)试题Word版含解析

2020 届江西省奉新一中等六校高三下学期联考

数学（理）试题

一、单选题

1．已知i 为虛数单位，复数32i

z i

=-，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第二象限 B ．第四象限

C ．直线320x y -=上

D ．直线320x y +=上

【答案】C

【解析】化简：23,1313z i =-+得到23

1313

z i =--，写出复平面中对应的点的坐标，判断即可. 【详解】

(32)2323,321313131313i i i z i z i i +=

==-+=---，在复平面中的点为23

(,)1313

--在第三象限，且在直线320x y -=上.

故选：C 【点睛】

本题考查了复数的四则运算，以及复数的几何意义，考查了学生数学运算，数形结合的能力，属于基础题. 2．已知集合{}

2

|180M x x x =-+≥，(){}

|lg 3N x N y x =∈=-，则集合M N ⋂的子集个数是（ ）

A ．4

B ．7

C ．8

D ．16

【答案】C

【解析】化简M ，N 得到[0,18]M =，{}|3N x N x =∈<，求解得到={0,1,2}M N ⋂，进而得解. 【详解】

{}2|180[0,18]M x x x =-+≥=Q ,(){}{}|lg 3|3N x N y x x N x =∈=-=∈< ={0,1,2}M N ∴⋂有32=8个子集.

故选：C 【点睛】

本题考查了集合的交集运算以及子集的个数问题，考查了学生概念理解，运算求解能力，属于基础题. 3．若实数a 满足2log 41log a a >>，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,4

B ．()2,4

C ．()1,2

D ．()4,+∞

【解析】分为两部分：21log a >，log 41a >结合函数的单调性求解a 的范围. 【详解】

2221log log 2log 20a a a >∴>∴>>Q

log 411,a a >∴>Q log 4log 14a a a a >⇒<<

又20a >>， 所以12a << 故选：C 【点睛】

本题考查了对数函数的单调性在求解对数不等式的应用，考查了学生综合分析，转化与划归，数形结合的能力，属于中档题.

4．已知抛物线C ：2

4y x =的焦点为点F ，准线为直线l ，点A 在抛物线C 上，设点A 到y 轴的距离为d ，

若3AF d +=，则点A 到直线l 的距离为（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】由抛物线的定义可知：=||1d AF -，得到||2AF =，即得解. 【详解】

由抛物线的定义可知：=||1d AF -，于是213||2AF AF -=∴

=，即点A 到直线l 的距离为2. 故选：B 【点睛】

本题考查了抛物线的定义在距离问题中的应用，考查了学生转化与划归，数形结合的能力，属于中档题. 5．甲、乙、丙、丁四人分别去云南、张家界、北京三个地方旅游，每个地方至少有一人去，且甲、乙两人不能同去一个地方，则不同分法的种数（ ） A ．18 B ．24 C ．30 D ．36

【答案】C

【解析】先把4人分为3组，共24C 种不同的情况，把3组全排列共有2

3

43C A 种，再排除甲乙被分在同一地方的情况，即得解.

先计算4人中有两名分在一个地方的种数，可从4个中选2个，和其余的2个看作3个元素的全排列共有

2343C A 种，再排除甲乙被分在同一地方的情况共有33A 种，所以不同的安排方法种数是：

23343336630C A A -=-=.

故选：C 【点睛】

本题考查了排列组合的综合运用，考查了学生综合分析，转化与划归的能力，属于中档题.

6．已知随机变量()2,1X N :，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC 中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ） 附：若随机变量(

)2

,N ξμσ

:，则()0.6826P μσξμσ-≤≤+=，()220.9544P μσξμσ-≤≤+=.

A ．0.1359

B ．0.7282

C ．0.6587

D ．0.8641

【答案】D

【解析】根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即得解. 【详解】

由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：

()()1

(01)(22)0.13592

P X P P μσξμσμσξμσ≤≤=-≤≤+--≤≤+=

故所求的概率为10.1359

0.86411

P -==， 故选：D 【点睛】

本题考查了正态分布的图像及其应用，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题. 7．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为

1214,,A A A L ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出

的结果是（ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

【答案】C

【解析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案． 【详解】

根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为9. 故选：C ． 【点睛】

本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题． 8．已知等比数列{}n a ，2480

4sin2a a xdx π

⋅=⎰

，且40a <，则1611sin 6a a a π⎛⎫

= ⎪⎝⎭

（ ） A ．1

2

±

B ．3±

C ．3

D ．

3 【答案】D