运筹学在企业管理中的应用

运筹学在企业管理中的应用
摘要：作为一门综合性的学科，运筹学正在为全球性和高层次的问题提供定量和定性分析，科学评估各种决策方案。

企业管理是运筹学的源头，运筹学的思想贯穿了企业管理的全过程。

它能在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、财务会计、售后服务等方面都发挥重要的作用。

本文先分析了运筹学在企业管理整个过程各阶段不同部分应用的可行性，然后简单介绍了运筹学的理论基础，最后，运用运筹学方法对生活中的企业管理问题进行了解决，说明运筹学的应用贯穿在企业管理中的每个环节。

关键词：运筹学；企业管理；实例；分析；建模
The application of operations research in enterprise
management
Abstract：As an integrated discipline, operations research is to provide quantitative and qualitative analysis of global and high-level issues, scientific assessment of the decision-making scheme. Operations Research is the source of enterprise management, operations research ideas throughout the whole process of business management. It can play an important role in corporate strategic management, production planning, marketing, transportation issues, inventory management, financial accounting, service and other aspects. This article first analyzes the feasibility of the application of operations research in different parts of the enterprise management throughout all stages of the process, and then a brief introduction to the theoretical basis of operational research, and finally, the use of operations research methods in life business management issues were resolved, indicating that operations research applications throughout every aspect of business management.
Key words:operations research; business management；examples; analysis; modeling
目录
第一章引言 (1)
第二章运筹学概述及应用 (1)
2.1运筹学概述 (1)
2.2运筹学解决问题的步骤 (2)
2.3运筹学企业管理中的应用 (2)
第三章运筹学在企业管理中的应用实例 (4)
3.1线性规划在企业管理中的应用 (4)
3.1.1论述问题 (4)
3.1.2分析问题 (5)
3.1.3建立模型 (8)
3.1.4模型的求解 (11)
3.2运输问题在企业管理中的应用 (14)
3.2.1论述问题 (14)
3.2.2分析问题 (16)
3.2.3基本假设 (16)
3.2.4符号说明 (16)
3.2.5模型的建立 (17)
3.2.6模型的求解 (19)
3.3图与网络模型在企业管理中的应用 (21)
3.3.1论述问题 (21)
3.3.2分析问题 (22)
3.3.3解决问题 (22)
3.4决策分析在企业管理中的应用 (23)
3.4.1论述问题 (24)
3.4.2分析问题 (25)
3.4.3解决问题 (26)
第四章总结 (27)
致谢 (27)
参考文献 (27)
第一章引言
在技术高度发展的时代，企业的竞争由此变得更加激烈。

如何在自己的技术方面赶超别人，同时最大程度地节约成本呢，减少开支，是每个企业必须关注的问题，更是企业管理中的首要问题。

世界上成功的企业无不是在成本上进行控制，技术上进行创新得以生存与发展内的。

因此，科学管理越来越被企业管理者所重视，发挥着越来越大的作用，而运筹学作为科学管理的核心与基础，其作用显然是首当其冲的。

运筹学就是应用科学的数量方法，合理筹划和应用有限的资源，优化管理和决策的综合性学科。

企业管理则是通过对企业各生产经营活动进行组织、计划、指挥、监督和调节，以达到为企业和社会创造综合利益最大化的目标。

运筹学在企业管理中的应用有着深刻的背景和广阔的发展前景，它贯穿了企业管理的全过程，它通过提炼企业生产管理中的相关普遍性的运筹学问题，利用数学方法建立模型求解，以此达到解决问题的目的。

在为企业管理者提供定量定性分析结果方面，运筹学有着不可替代的优势，因为运筹学解决问题的方式不仅是单方面的最优，更能提供全局优化决策，这样能高效优化配置有限的资源。

在科学技术高度发达、产品日新月异、市场瞬息万变的今天，高效的企业管理成果对国民经济增长所作出的贡献越发明显，因此应用运筹学对企业管理进行科学量化研究有着重要的现实意义。

第二章运筹学概述及应用
2.1运筹学概述
我国史书《史记·高祖本纪》中“夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外”最早记载“运筹”一词。

运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源、进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理]1[。

运筹学在我国的应用始于建筑业和纺织业，接着在交通运输业、工业、农业等方面都有应用。

在企业管理学科的发展中，可以感受到运筹学的重要性。

运筹学作为工具，在企业产品定价问题，余数问题，生产库存问题等等一系列方面可以提供最优化模型，可以有效解决实际问题，即对企业管理中的各项资源进行合理统筹安排，提供最有依据的方案给企业管理者，可以实现最有效的管理，获得最佳资金价值。

运筹学已成为一个重要的现代管理理论基础。

1
2.2运筹学解决问题的步骤
1、提出问题和形成问题：搜集相关资料确定问题的目标、可控变量及有关的参数，可能的约束条件。

2、建立模型：用模型全面表述目标、可控变量及有关的参数与约束之间的各种关系。

3、求解：用数学方法求解模型。

模型的可能解有三种，即最优解]2[，次优解，满意解。

复杂模型需要借助计算机求解，同时决策者可以对解的精确程度提出要求。

4、解的检验：先检查求解的步骤和程序是否正确，再检查所得解是否能反映现实问题。

5、解的控制：通过对解的变化过程的控制决定是否要对解做相关改变。

6、解的实施：实施的问题是将解用到实际中必须考虑的问题。

2.3运筹学企业管理中的应用
管理科学是科学管理理论，方法和管理实践的一般规则。

“管理科学是在科学方法的应用程序基础上，各种管理决策理论和方法的统称，主要内容包括运筹学和统计学。

”企业管理过程包括战略管理、市场营销管理、库存管理、生产计划管理、售后服务管理以及财务管理六个部分。

如何提高我国的企业管理者的管理意识水平，如何建立企业内部的公平和高效的管理体系，如何提高我国企业的产品竞争力，是我国企业的当务之急。

在企业管理中的运筹学研究，具有强大的背景和广阔的应用前景。

他们的研究在于资源和经济管理的最优化配置，基本点是优化资源配置和有效利用有限的资源。

运用运筹学的方法对企业进行管理，把问题归结为一个数学问题、数学模型，以解决经济优化问题具有重大的现实意义。

运筹学应用于战略管理。

在宏观层面上的企业战略管理，通过分析，预测，规划，控制和利用的企业，财，物资源的充分利用，以达到最佳的管理，提高经济效益的目的。

物流业发展的目标是降低成本和投资以改善服务。

选择最佳的运输路线，任务和方式，以降低成本的存储位置和大小设计合理，最科学，最合理的分配，这些渠道需要用运筹学的想法，以找到最佳的解决方案。

企业战略管理是一个以市场为导向的管理方式，管理企业的发展方向，并面向未来的管理是寻求协调内部和外部资源的管理。

企业作为一个系统的合理配置和优化系统内部和外部资源，这充分体现了操作的研究和思考。

企业战略的核心是制定战略目标，它是企业的经营活动所取得的成就，预计将在一定的时间期间获得的成果，因此，企业要应用动态规划的方法以有限的内部资源为基础，以制定适当的战略目标，最有效地利用有限的资源，提高经济效益。

2
运筹学应用于市场营销。

市场营销管理的任务是如何通过的基本环境（包括产品，价格，销售渠道，促销及其他）控制影响消费水平，形式和时间安排。

企业要在激烈的市场竞争中，消费者，竞争对手的行为和市场结构进行调查，鉴定，评价和选择市场机会。

要为管理者提供决策支持，需要利用运筹学中的线性规划对问题建立模型，进行模拟，最后得出结论，为企业管理者提供不同的可供选择方案。

最后管理者要应用决策论的相关方法从可行方案中选择最优方案。

运筹学应用于库存管理。

从物流的角度来看，指挥和控制属于库存管理。

由于库存材料的性能，对生产系统的日常运作有一个更直接的作用，库存为零和库存的存在暂停生产，资金，面积的手段，所占用的资源矛盾的情况导致需要库存管理面对困难。

存储论在运筹学理论应用于各种材料库存管理，确定合理的能力或某些设备的能力，以及库存和库存的适当方式。

存储论就解决了如何最有效地利用企业的物质资源问题。

运筹学应用于生产计划。

生存和发展的业务需求，必须使用运筹学的研究方法，从一般的确定，以适应生产，储存和劳动力安排和计划，以谋求利润最大化或成本最小的需求。

应用生产规划与线性规划，交通规划，整数规划和仿真的方法来解决此类问题。

此外运筹学在生产规划和合理下料，配料问题，物料管理和其他方面有着应用。

运筹学应用于售后服务。

企业的无形产品中售后服务是其中一个重要组成部分。

在同行业企业之间的竞争，质量的差异是不显着，为了赢得客户，增加销售，扩大市场份额，最重要的环节是售后服务。

但是，必须有足够的客户服务中心才能有一个良好的信誉售后服务。

它有利于建立良好的企业形象，反馈，有利于业务拓展，营销和推广。

然而，客户服务中心需要大量的资金创造的，也需要资金维护。

客户服务中心的数量关系着企业资金是否会浪费和是否能满足需求。

因此如何可以应用运输问题的相关方法，根据企业的需求，以确定最佳的数量和客户服务中心的最佳位置，需要使用运筹学的思想和行动研究的方法来解决。

运筹学应用于财务会计。

运筹学的理念在在财务和会计业务研究的概念变得更加突出。

统计分析、数学规划、投资决策分析、成本会计分析、投资组合管理等方面都有涉及。

企业资产重组，通货膨胀会计，包装物押金等与税务相关的会计处理，以及投资性房地产准则的公允价值需要在运筹学的基础上思考，并使用一些运筹学的方法。

例如，投资决策分析，集团在未来几年公司的现有资金，可以用来购买债券，在每年年初投资一定金额等，要应用运筹学的方法如线性规划模型、决策论对这些不同的投资策略进行分析，以确定最佳的解决
3
方案的决定，得到最大的企业盈利。

由以上分析可以看出，运筹学的理论和方法贯穿于企业管理的整个过程。

第三章运筹学在企业管理中的应用实例
3.1线性规划在企业管理中的应用
线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好。

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。

3.1.1论述问题
长征医院]3[是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班护士数如表3.1所示：
表3.1 长征医院各时间段需求的值班护士数
该医院护士上班分五个班次，每班8h，具体上班时间为第一班2:00-10:00，第二班6:00-14:00，第三班10:00-18:00，第四班14:00-22:00，第五班
18:00-2:00（次日）。

每名护士每周上5个班，并被安排在不同日子，有一名总护士长负责护士的值班安排计划。

值班方案要做到在人员或经济上比较节省，又做到尽可能合情合理。

下面是一些正在考虑中的值班方案：
方案1 每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排。

方案2 考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息安排不均匀。

于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息，再在周一至周五期间安排4个班，同样上班的五天内分别顺序安排5个不同班次。

4
在对第1、2方案建立线性规划模型并求解后，发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理，但所需值班人数要比第1方案有较多增加，经济上不太合算，于是又提出了第3方案。

方案3 在方案2基础上，动员一部分护士放弃周末休息，即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班，加周六周日共上五个班，同样五个班分别安排不同班次。

作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖金总额比其他护士增加a%。

根据上述，帮助长征医院的总护士长分析研究：
(a)对方案1、2建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解；
(b)对方案3，同样建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解，然后回答a的值为多大时，第3方案较第2方案更经济；
3.1.2分析问题
对方案1的分析：
根据方案一中“每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排”，可以设
x表示星期i上第一班的班组的人数
i
（i=1,2,3，…，7 ），其值班安排表如表3.2：
表3. 2 方案1的值班安排表
5
6
表3. 3 根据方案1的护士值班安排表得到模型
对方案2的分析：
因为每名护士在周六、周日两天里必须工作一天，安排休息一天。

周一到周五连续安排4个班，所以可以先安排周末的护士值班情况：周六、周末两天共10个班次，用j x (j =1,2,3,…10)表示周六周末两天10个班次的护士人数，其中 1x -5x 分别代表周六第1个到第5个班次的护士人数，6x -10x 分别代表周日从第1个到第5个班次的护士人数。

其值班安排表如表3.3：
表3.4 方案2的值班安排表
表3.5 根据方案2的护士值班安排表得到模型
7
对方案3的分析：
分析方案3的突破口主要有以下几点：1、一部分护士周末两天都上班，另外一部分护士周末只上一天。

2、连续上班5天，休息2天。

3、同样5个班分别安排在不同的班次。

因此，先安排周末的值班，设：1x - 5x 周末两天都上班。

6x -15x 周末只上一天。

对方案3进行分析，以表格的形式将方案3的护士值班安排表示如表3.4所示：
表3. 6 方案3的值班安排表
表3. 7 根据方案3的值班安排表得到模型
3.1.3建立模型
方案1的模型：
7654321min x x x x x x x Z ++++++=； s.t. 121≥x ；
122≥x ；
123≥x ； 124≥x ；
125≥x ； 126≥x ； 127≥x ； 2071≥+x x ； 2076≥+x x ； 2056≥+x x ； 2045≥+x x ； 2034≥+x x ； 2023≥+x x ； 2012≥+x x ；
0,,,721≥x x x ； 方案2的模型：
10987654321min x x x x x x x x x x Z +++++++++=； s.t. 2010621≥+++x x x x ；
209854≥+++x x x x ； 2010951≥+++x x x x ； 188743≥+++x x x x ； 197632≥+++x x x x ； 1710631≥+++x x x x ； 188743≥+++x x x x ； 2087≥+x x ；
1989≥+x x ； 2043≥+x x ； 18106≥+x x ； 17109≥+x x ；
1954≥+x x ； 2032≥+x x ； 1821≥+x x ；
2076≥+x x ；
1295≥+x x ； 1284≥+x x ； 1273≥+x x ；
1293≥+x x ； 1751≥+x x ；
1263≥+x x ； 121≥x ； 122≥x ；
125≥x ； 126≥x ； 129≥x ； 1210≥x ； 0,,,1021≥x x x 方案3的模型：
151413121110987654321min x x x x x x x x x x x x x x x Z ++++++++++++++=； s.t. 18115154≥+++x x x x ;
20121115≥+++x x x x ; 2071156154≥+++++x x x x x x ; 1981217115≥+++++x x x x x x ; 20615410143≥+++++x x x x x x ; 1791328121≥+++++x x x x x x ; 201014913≥+++x x x x ; 19615104≥+++x x x x ; 17711615≥+++x x x x ;
1887≥+x x ; 2098≥+x x ;
19910≥+x x ; 17610≥+x x ; 1261≥+x x ; 187261≥+++x x x x ; 208372≥+++x x x x ; 20132121≥+++x x x x ; 19143132≥+++x x x x ; 17154143≥+++x x x x ; 199483≥+++x x x x ; 1710594≥+++x x x x ;
12812≥+x x ;
127≥x ; 12115≥+x x ;
12143≥+x x ; 121392≥++x x x ; 126≥x ; 12105≥+x x ; 12154≥+x x ; 12711≥+x x ; 0,,,1521≥x x x
3.1.4模型的求解
LINDO 是一种专门用于求解线性规划的著名计算软件包, LINDO 软件包的特点是程序执行速度快，易于输入、输出、求解和分析一个线性规划问题，还可以求解整数规划、二次规划等问题，在教育、科研和工农业生产中得到了广泛的应用。

应用LINDO ]4[求解问题，所得结果如下图所示：
图3.1 LINDO 软件解方案1所得结果
图3.2 LINDO 软件解方案2所得结果
图3.3 LINDO 软件解方案3所得结果
方案1线性规划模型的最优解为：121=x , 122=x , 123=x , 124=x ，
125=x ，126=x ，127=x , 84=z ;结果如表3.5所示:
表3. 8 方案1的值班安排表
方案2线性规划模型的最优解为：121=x , 122=x , 83=x ，124=x ，
125=x ，126=x ，137=x ，78=x ，129=x ，1210=x , 112=z ; 结果如表3.6所示:
表3. 9 方案2的值班安排表
方案3线性规划模型最优解为：01=x ，72=x ，113=x ，124=x ，125=x ，
126=x ，127=x ，68=x ，149=x ，510=x ，011=x ，1312=x ，013=x ，114=x , 015=x ,105=z ； 结果如表3.7所示:
表3.10 方案3的值班安排表
根据表3.5，表3.6，表3.7安排护士值班计划将会使方案1，方案2，方案3的值班护士人数为最少。

由于放弃周末休息的护士其工资和奖金总额比其他护士增加%
a, 假设未放弃周末休息的护士的工资为：M元。

若使第3方案较第2方案更经济，可列如下方程确定a的值：
*
56<
49
+
+
%)
a
M
1(*
M*
112
由上解得14
<
a的时候，方案3比方案2经济。

a，所以，当14
<
3.2运输问题在企业管理中的应用
运输问题是一类具有特殊结构的线性规划问题。

运输问题都有这样的特点：为了把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，已知每个产地的供应量和每个销地的需求量，如何在许多可行的调运方案中，确定一个总运输费或总运输量最少的方案。

3.2.1论述问题
例：光明市是一个人口不到15万人的小城市。

根据该市的蔬菜种植情况，分别在花市（A），城乡路口（B）和下塘街（C)设三个收购点，再有个收购点分别送到全市的8个菜市场，该市道路情况，各路段距离(单位：100m)及各收购点，菜市场①…⑧的具体位置见图3.1。

按常年情况，A,B,C三个收购点每天收购量分别为200,170,160（单位：100kg），各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100kg）见表3.8。

设从收购点至各菜市场蔬菜调运费为1元/（100kg.100m）.
（a）为该市设计一个从收购点至各个菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短期损失为最小；
（b）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案；
（c）为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增加的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点各供应多少最经济合理。

图3.4 收购点、菜市场分布图
表3.11 各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失
5
7 4 8 A
① ②
⑥
5
6
4
7
7 3 6
4
8
5
7
11
6
5
7
10
6
8
7 5 3
6
6
10
5 11
B
③
⑤
C
④
⑦
⑧
3.2.2分析问题
本题旨在解决如何减少菜篮子工程的开销，即蔬菜调运费用和短缺损失两部分的费用总和。

蔬菜调运费用主要取决于蔬菜调运路径的选取，这是典型的旅行商问题，采用弗洛伊德算法和蚁群算法，用MATLAB软件编程求解即可得到最路径。

短缺损失主要取决于调运到各菜市场的收购量。

菜篮子工程的开销取决于这两部分，对两部分的方案进行线性规划，用LINGO软件进行求解即可得到最优分配方案。

3.2.3基本假设
1、只考虑蔬菜调运费用和短缺损失费用，不考虑装卸等其他费用；
2、假设蔬菜在调运路途中没有损耗；
3、假设各菜市场蔬菜只来源于A、B、C三个收购站，而无其他来源；
4、假设各收购站供应蔬菜质量以及单位运价相同；
5、假设各收购站可以作为中转站。

3.2.4符号说明
表3.12 符号说明表
3.2.5模型的建立
目标函数蔬菜运输和短缺损失的总费用Z 包括两部分: 蔬菜调运费用P ，短缺损失费用P 。

则蔬菜调运总费用P 为：
ij ij j i x A P *8
1
31
∑
∑===
市场j 的短缺量为
∑=-3
1
i ij j x b
则短缺损失总费用为Q ：
∑∑==⎪⎭
⎫
⎝⎛-=8
13
1c Q j i ij j j x b
则蔬菜运输和短缺损失的总费用Z ：
Q P Z +=
问题（a ）的模型
（1）从收购点i 运送到菜市场j 的蔬菜量等于收购点i 的收购数量
3,2,18
1
==∑=i d x
j i ij
（2）3个收购点分别向每个市场供应的总量不超过每个市场的需求量
∑=≤3
1
i j ij
b x
（j =1, (8)
(3)变量非负性限制0≥ij x （i =1，2，3；j =1,…,8） 综合以上结论，得出问题(a)的数学模型如下：
⎪⎭
⎫
⎝⎛-+=∑∑∑∑====3
13
18
18
1j c min i ij j i j j ij ij x b x A Z
st
3,2,18
1
==∑=i d x
j i ij
∑==≤3
1
8,,2,1i j ij
j b x
8,,2,1;3,2,10 ==≥j i x ij
问题（b ）的模型
（1）从收购点i 运送到菜市场j 的蔬菜量等于收购点i 的收购数量
3,2,18
1
==∑=i d x
j i ij
（2）每个菜市场短缺量不超过需求量的20%
j i ij j b x b *2.03
1
<=-∑=（j =1, (8)
(3)变量非负性限制0≥ij x （i =1，2，3；j =1,…,8） 综合以上结论，得出问题(b)的数学模型如下：
⎪⎭
⎫
⎝⎛-+=∑∑∑∑====3
13
18
18
1j c min i ij j i j j ij ij x b x A Z
st
3,2,18
1
==∑=i d x
j i ij
∑==≤3
1
8,,2,1i j ij
j b x
8,,2,1;3,2,10 ==≥j i x ij
j i ij j b x b *2.03
1
<=-∑=（j =1, (8)
问题（c ）
（1）3个收购点的蔬菜全部供给8个市场
j j j ij
C b x
+=∑=8
1
（i =1，2，3）
（2）3个收购点分别向每个市场供应的总量不少于每个市场的需求量
j ij
b x
>=∑=3
1
i （j =1, (8)
（3）变量非负性限制0≥ij x （i =1，2，3；j =1, (8)
综合以上结论，得出问题(c)的数学模型如下：
⎪⎭
⎫
⎝⎛-+=∑∑∑∑====3
13
18
18
1j c min i ij j i j j ij ij x b x A Z
s.t.
j j j ij
C b x
+=∑=8
1
（i =1，2，3）
j
ij
b x
>=∑=31
i
（j =1,…,8） 0≥ij x
（i =1，2，3，j =1, (8)
3.2.6模型的求解
问题（a ）的求解：
根据建立的模型，利用LINDO 软件，输入目标函数和约束条件，求解模型的最优解。

表3.13 各收购点向各菜市场供应量分配表
表3.14 各菜市场蔬菜短缺量及损失
在该题目的假设下，最经济合理的蔬菜定点供应方案是：
收购点A 每天向菜市场1运送蔬菜75千克，向5运送70千克，向6运送55千克；收购点B 每天向菜市场2运送蔬菜60千克，向3运送80千克，向4运送30千克；收购点C 每天向菜市场5运送蔬菜30千克，向7运送90千克，8运送40千克；在这种情况下使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为：4610元。

在这种供应方案下，除了菜市场4和8外，其余的菜市场的蔬菜供应都得到满足，其中菜市场4和8都短缺40千克。

问题（b ）的求解
根据建立的模型，利用LINDO 软件，输入目标函数和约束条件，求解模型的最优解。

表3.15 各收购点向各菜市场供应量分配表
表3.16 各菜市场蔬菜短缺量及损失
在该题目的假设下，最经济合理的蔬菜定点供应方案是：
收购点A向菜市场1运送蔬菜75千克，向3运送10千克，向5运送60千克，向6运送55千克；收购点B向菜市场2运送蔬菜60千克，向3运送54千克，向4运送56千克；收购点C向菜市场5运送蔬菜24千克，向7运送72千克，向8运送64千克。

在这种情况下使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为：4806元。

其中，只有菜市场1,2,6的需求得到满足，其余菜市场的短缺量分别为：市场3短缺16千克；市场4短缺14千克；市场5短缺16千克；市场7短缺18千克；市场8短缺16千克。

问题（c）的求解
根据建立的模型，利用LINDO软件，输入目标函数和约束条件，求解模型的最优解。

表3.17 各收购点向各菜市场供应量分配表
表3.18 各菜市场蔬菜短缺量及损失
表3.19 增产蔬菜向收购点供应表
增种后的定点供应方案是：
收购点A向菜市场1输送蔬菜75千克，向3输送40千克，向5输送30千克，向6输送55千克。

该收购点每天共向外运送蔬菜（即每天收购量）200千克；收购点B向菜市场2输送蔬菜60千克，向3输送40千克，向4输送70千克。

该收购点每天共向外运送蔬菜（即每天收购量）170千克；收购点C向菜市场5运送蔬菜70千克，向7运送90千克，向8运送80千克。

该收购点每天共向外运送蔬菜（即每天收购量）240千克。

在这种情况下使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为：4770元。

增种的蔬菜每天应向A和B运送0千克蔬菜，向C运送80千克蔬。

3.3图与网络模型在企业管理中的应用
图论是应用非常广泛的运筹学分支，它已经广泛地应用于物理学控制论，信息论，工程技术，交通运输，经济管理，电子计算机等各项领域。

可以解决诸如，各种通信线路的架设，输油管道的铺设，铁路或者公路交通网络的合理布局等问题。

3.3.1论述问题
长虹街道今年新建了11个居民小区，各小区的大致位置及相互间的道路距离（单位：100m）如图3.5所示，居民区1到居民区11居民数分别为：3000，2500，3700，5000，3000，2500，2800，4500，3300，4000，3500.试帮助决策：
问：电信部门拟将宽带网铺设到各小区，应如何铺设最为经济。

图3.5 长虹街道居民小区示意图
3.3.2分析问题
若想使得电信部门将宽带网覆盖到这11个小区且最为经济，就是要找到一条路线使得这11个小区连接起来距离最短，就是在图3.5上找出一个生成树，使得这个生成树的所有边的权数之和为最小，即最小生成树问题。

最小生成树问题可由破圈法来解决，也可直接应用管理运筹学软件来解决。

3.3.3解决问题
破圈法算法的具体步骤如下：
⑴在给定的赋权的联通图上任找一个圈。

⑵在所找的圈中去掉一条权数最大的边（如果有两条或两条以上的边都是权数最大的边，则任意去掉其中一条）。

⑶如果所余下的图已不含圈，则计算结束，所余下的图即为最小生成树。

否则返回步骤⑴。

：
应用管理运筹学软件解决该问题则只需要输入节点数，弧数，以及每条边的权数，如图3.6。

图3.6 管理运筹学软件求解电信公司如何铺设宽带最为经济其结果示意图如图3.7。

图3.7 根据管理运筹学软件求得结果的示意图
图3.7也是破圈法的最后结果。

即根据图3.7所示铺设最为经济。

3.4决策分析在企业管理中的应用
人们为进行正确的决策所运用的科学分析方法。

基本上可分为两类:定性决策分析方法和定量决策分析方法。

定性决策分析方法,就是决策者依靠自己或专家的判断能力,提出决策目标和可行方案,并进行优化选择。

决策分析，一般指从若干可能的方案中通过决策分析技术，如期望值法或决策树法等，选择其一的决策过程的定量分析方法。

主要应用于大气科学中的动力气象学等学科。