最新1.5.3定积分的概念ppt课件

从求曲边梯形面积以及变速直线运动路程 的过程可知，它们都可以通过“四步曲”：分 割、近似代替、求和、取极限得到解决，且都 可以归结为求一个特定形式和的极限.
曲边梯形面积
S lx i0m i n1f(i) xln im i n11 nf(i)
变速直线运动路程
S lt i0m i n1v(i)tln im i n11 nv(i)
正确理解定积分的概念
ab（ f x） dxlni m i n1b na（ f i） .
(1)定 积 分 是 一 个 数 值 (极 限 值 ),它 的 值 仅 仅 取 决 于 被 积 函 数 与
积 分 的 上 ､下 限 ,而 与 积 分 变 量 用 什 么 字 母 表 示 无 关 ,即
bf(x)dxbf(u)dubf(t)dt (称 为 积 分 形 式 的 不 变 性 );
（2）近似代替，作和
取ξi
=i (i n
=1,2,
,n)，
01x3dxSn= n i=1
f
ni x=i=n1ni 31n=n14
n
i3
i=1
=n14 41n2n+12 =411+n 12
（3）取极限
01x3dx=lni m Sn=lni m 4 11+n 12=4 1
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1.5.3定积分的概念
复习：如何求曲边梯形的面积？ 1、分割；2、近似代替；3、求和；4、取极限
以直代曲
用黄色部分的面积来代替曲边梯形的面积，当曲 边梯形分割的越细，蓝色部分面积就越小，就越接近 曲边梯形的面积.
1.5.3定积分的概念
人教复课习标A版选修2-2
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(1)分割
在区间[0,1]上等间割地插入n-1个分点，把区间
[0,1]等分成n个小区间 in-1,ni（i=1,2, ,n）每个小区 间的长度为 Δx= i - i -1= 1
nn n
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人教课标A版选修2-2
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人教概课念标A版选修一2-2、定积分的概念L专e业arn辅in导g E，ng专li业sh品质
一般地，如果函f（数x）在区间 [a，b]上连续，用分点 a x0 x1 xi1 xi xn b
将区[a间 ，b]等分n成 个小区间，在每 间[x个 i1，小 xi] 区
y=f１(x)
Ｂ
Ｄ
Ｃ
y=f２(x)
oa
b
x
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人教例课题标A版选修2-2
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例 1 : 利 用 定 积 分 的 定 义 ， 计 算 1 x 3 d x 的 值 . 0 解 ： 令 fxx3
a
a
c
思考：你能从定积分的几何意义解释性质（3）吗？
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题型二 利用定积分表示曲边梯形的面积
例 2:利 用 定 积 分 表 示 下 列 曲 线 围 成 的 平 面 区 域 的 面 积 : (1)y0,y x,x2;
2yx2,xy2.
解:(1)曲线所围成的平面区域如下图所示,设此面积为S,则
2
S 0 xdx.
题型二 利用定积分表示曲边梯形的面积
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如果在区间 [a， b ]上函数 f（ x）
y
连续且恒有 f（ x） 0，那么定
f(b)
积分 b f（ x） dx 表示由直线 a
f(a)
x a， x b（ a b）， y 0和
s
曲线 y f（ x）所围成的曲边梯
oa
形（图中阴影部分）的 面积 .
x叫 做 积 分 变 量 . f(x)dx叫 做 被 积 式 .
曲 边 梯 形 的 面 积 S 1（ fx ） d x1 x 2 d x 1
0
0
3
汽 车 行 驶 的 路 程 S 1 v （ t ） d t 1 ( t2 2 ) d t 5
0
0
3
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人教说课明标A版选定修积2-2分的概念的说明L专e业arn辅in导g E，ng专li业sh品质
b f（x）dx a
a： 积 分 下 限b： 积 分 上 限
[a， b]： 积 分 区 间函 数 （ f x） ： 被 积 函 数
a
a
a
( 2 ) 定 积 分 a bf(x )d (x )与 积 分 区 间 a ,b 息 息 相 关 ,不 同 的 积 分 区 间 ,
所 得 的 积 分 值 也 就 不 同 ,例 如 1 (x 2 1 )d x 与 3 (x 2 1 )d x 的 值 就 不 同 .
0
0
人教课标A二版选、修定2-积2 分的几何意义
人教性课质标A版选三修2、-2 定积分的性质
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(1)
b
kf(x)dxk
b f(x)dx（k为常数）；
a
a
(2)
b
b
wenku.baidu.com
a[f1(x)f2(x)]dxa
b
f1(x)dxa
f2(x)dx；
(3) b f(x)dxc f(x)dx b f(x)dx(其中 acb).
y=f(x)
bx
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人教探课究标A版选课修2本-2P46
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探究
b
b
S a
f1(x)dxa
f2(x)dx
根据定积分的几何 意义，你能用定积 分表示图中阴影部 分的面积吗？
y Ａ
上任取一 （ i i点 1， 2， ，n），作和式
n
i1
n
f（i）x
i1
ba n
f（i） ，
当n时，上述和式某 无个 限常 接数 近，这个
叫做函 f（x数 ）在区 [a， 间 b]上的定.积分
记 a bf（ 作 x ） d， xa bf（ 即 x ） d x l n ii n m 1b n af（ i）