初中数学中考《操作探究型》

方法总结 有关几何图形的剪切、拼接的动手操作问题，往往 多解，因此应当分类讨论，分类个数根据得出的几何图 形的判定方法以及性质进行，图形的有关计算，往往联 系直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数进行.
考点训练
一、选择题(每小题 6 分，共 30 分) 1．如图，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由 这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形 的是( D )
类型二：图形拼接型动手操作题 图形拼接问题就是将已知的若干个图形重 新拼合成符合条件的新图形．
类型三：图形分割型动手操作题 图形分割型动手操作题就是按照要求把一个图形 先分割成若干块，然后再把它们拼合成一个符合条件 的图形． 类型四：作图型动手操作题 作图型动手操作题就是通过平移、对称、旋转或 位似等变换作出已知图形的变换图形．
∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝6 cm，AD＝ AB2－BD2＝8(cm)．可以拼成 4 种四边形，如图所示：
图①中，∵AB＝10 cm，∴四边形的两条对角线长 的和是：10×2＝20(cm)；
图②中，AD＝ AE2＋DE2＝ 162＋62＝2 73(cm)， ∴ 四 边 形 的 两条 对 角 线长 的 和 是 ： AD ＋ BC ＝ 2 73＋6(cm)；
近年来，中考数学试题加强了对动手操作能力的 考查，这类试题能够有效地考查实践能力、创新意识 和直觉思维能力．解决这类问题需要通过观察、操作、 比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和 思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发 现结论，从而解决问题．
1．利用图形的变换作图 (1)利用平移：把一个图形沿一定方向平移一定 距离． (2)利用旋转：把一个图形绕一个定点旋转一定 角度． (3)利用轴对称：作出一个图形的轴对称图形． (4)利用位似：把一个图形按照一定的比例放大 或缩小．
图③中，BC＝ BE2＋CE2＝ 122＋82＝4 13(cm)， ∴四边形的两条对角线长的和是：BC＋AD＝4 13＋ 8(cm)；图④中，S△ABC＝12AC×BC＝12AB×OC，∴OC ＝ ACA×BBC＝254(cm)．∴四边形的两条对角线长的和是： 254×2＋10＝19.6(cm)．
A．12 B．24 C．12 3
D．16 3
解析：在矩形 ABCD 中，AD∥BC，∴∠AEF＝180° －∠EFB＝120°，∠FEB′＝∠EFB＝60°.根据翻折变换 的性质∠FEA′＝∠AEF＝120°，∴∠A′EB′＝∠FEA′ －∠FEB′＝120°－60°＝60°.在 Rt△A′EB′中，A′B′＝ EA′·tan∠A′EB′＝2×tan 60°＝2× 3＝2 3，∴AB＝ A′B′＝2 3，因此，矩形 ABCD 的面积＝AD·AB＝(AE ＋ED)·AB＝(2＋6)×2 3＝16 3.故选 D.
中考典型例百度文库 分析
考点一 变换作图 例 1 (2012·哈尔滨)图①、图②是两张形状、大小完 全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1， 点 A 和点 B 在小正方形的顶点上．
(1)在图①中画出△ABC(点 C 在小正方形的顶点 上)，使△ABC 为直角三角形(画一个即可)；
(2)在图②中画出△ABD(点 D 在小正方形的顶点 上)，使△ABD 为等腰三角形(画一个即可)．
【点拨】动手操作，注意分类讨论，进行长度计算 问题，联系平行四边形的性质：对角线互相平分，以及 直角三角形中的勾股定理分别对每一种情况进行解答．
解：设 AB＝AC＝x cm，则 BC＝(x＋2) cm.根据题 意得 x＋2＋2x＝32，解得 x＝10.因此 AB＝AC＝10 cm， BC＝12 cm.过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，
A
B
C
D
2．如图，将一张正方形纸片剪成 4 个小正方形， 称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成 4 个小正方形，共得到 7 个小正方形，称为第二次操作；
再将其中的一个正方形再剪成 4 个小正方形，共得 到 10 个小正方形，称为第三次操作；……；根据以上 操作，若要得到 2 014 个小正方形，则需要操作的次数 是( B )
A．670 B．671 C．672 D．673 解析：第 n 次操作可得(3n＋1)个小正方形，令 3n＋1＝2 014，解得 n＝671，即需要操作 671 次．故选 B.
3．(2013·南充)如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B′处，若 AE＝2，DE＝6，∠EFB ＝60°，则矩形 ABCD 的面积是( D )
解：(1)正确画图(参考图①～图④，画出一个即可)．
(2)正确画图(参考图⑤～图⑧，画出一个即可)．
考点二 分割与剪拼 例 2 (2012·广安)现有一块等腰三角形纸板，量得
周长为 32 cm，底比一腰多 2 cm.若把这个三角形纸板 沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的 各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条 对角线长的和．
温馨提示 利用图形的变换作图是近几年中考的热点和 重点，关键是掌握各种变换的特征.
2．设计测量方案 对于较高不能直接测量或有障碍物不能直接进行 测量的物体，利用所学数学知识，设计测量方案，得 出测量结果． 温馨提示 设计与生活密切相关的测量方案，是中考的热点， 注意平时对实际操作能力的培养.
3．动手操作题 动手操作题可分为图形折叠型动手操作题、图形 拼接型动手操作题、图形分割型动手操作题和作图型 动手操作题等类型． 类型一：图形折叠型动手操作题 图形折叠型动手操作题就是通过图形的 折叠来研究 它的相关结论．
【点拨】(1)可以分三种情况来考虑： 以 A(B)为直角顶点，过 A(B)作 AB 的垂线(点 C 不 能落在格点上)； 以 C 为直角顶点，斜边 AB＝5，因此两直角边可 以是 3,4 或 5， 20；
(2)也可分三种情况考虑： 以 A(B)为等腰三角形的顶点：以 A(B)为圆心，以 5 为半径画弧来确定顶点 D；以 D 为等腰三角形的顶点： 作 AB 的垂直平分线以确定点 D(点 D 不能落在格点上， 此种情况不存在)．