全概率公式的推广及其应用
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率。
求 ｆ（） Ｙｙ 解
由
㈤
＝
， ，
随机地取一个地 区的报名表 ， 虽然没有 明显表明是 复合试
验， 但是我们可 以将 此问题看成先选 地区 （ｅ Ｙ 行试验 ） 再抽取 ，
该地 区里 的报名表 （ 后继 试验 ） 先 抽到的一份是女生表 ” ，“ 这
一
所 以
事件 显然 是后继 试 验 的一个结 果， 它依 赖 于选 的是哪个 地
・
技 术 应 用
全概率公式的推广及其应用
李 克娥 谢 朝荣 （ 江大学信 与数学学院， 长 息 湖北 荆州 ４４２） ３０３
摘 要： 全概率公式是概率论中的一个重要公式， 它提供了 计算复杂事件概率的一条有效途径， 使得一个复杂事件的概率计算问题化繁为简
．
文中给 出了 全概 率公 式的几种推 广形式 ， 并举 例进 行说 明。
尸Ｂ ￣ 而，（Ｉ） ， ） （Ｉ） ３Ｐ ＝ Ｐ Ｉ ＝５ ｄ＝ 曰 ７ （
故由全概率公式有
究 ，００１（）５ — ５ ２ １，３４：３ ５ ．
［］ ３李全忠， 全概率 公式 的不足与改进 ［］大学数学，０ １２ （）１３ 等． Ｊ． ２ １， ７２ ：７ 一
】６ ７
尸 ） Ｐ Ｐ ｆ ） （ ＝３ ）（ ４
用户采样数据应涵盖各省、 自治区所有地市和各直辖市的所有 区县； 各省、 自治区、 直辖市每种宽带 速率 均选 取不少于３ ０ ％ 的用户作
为数据样本； 测试 数据采样时间应覆盖每天各种典型时间段 ； 个月作为一次统计周期 。 每３ （ 自 摘 新派科技 ）
关键词 ： 全概 率公 式 ； 分割
概率论中经常 涉及到已知简单事件 的概率 ， 要求复杂事件 之为后继试验）２ Ｅ 的样本空间为Ｑ２ 那么， 于Ｅ 的任一事件Ａ ， 对 ２ 的概率 ， 而全概 率公式作为概 率论中的一个最基本 的公式， 也 当． ＝ ，＝… ‘ｍ时， Ｐ ｌ ｏｆ１ ， ） 有证 （ ） （ ２・
．
件 的 件 率 加 和 一 在 易 簇 得 但 容 条 概 的 权 ． 般 Ｐ） 直 求 ， 却 Ａ
易找到ｓ 的一个分割Ｂ， … Ｂ， （ ） （１ ） 已知， Ｂ ７ 且ＰＢ 和ＰＡＢ 或为 ｉ ｉ
或 容 易求得 ， 则可 利用 全概 率公式 求 出Ｐ ｈ ， 是这 里 要求 （） 但
∑ｐ ）∑Ｐ Ｉ ｊ＝ ）（ｌ）∑Ｐ ｊ （Ｉ） ｎ ＋ （＇ ） ∑Ｐ Ｐ Ｅ ＋ （ ）ＡＣ Ａ￣ Ｃ ＣＰ ｊ
ｉ１ ＝ ｊｌ ＝ ｉ１ ＝ Ｊ１ ：
＝
∑Ｐ ）（Ｉ） （ Ｐ Ｂ
， ＝】
从 上面 的推导可 以看到， 实际计 算Ｐ Ａ 时， 以不必要求 （） 可
发生与一列两 两互不相容事件 有关 ， 但这列事件 自身并不构成 Ｂ， … Ｂ 为样 本空间的一个分割 ， Ｂ 计算中实 际上只要 留下与 样 本空 间， 添加某 些事件后才构成样 本空间的分割， 而添 加的 Ａ 确实有关系的那些Ｂ就行了． 这些事 件对复杂 事件的发生没有影响 ， 这种情况下， 概率 在 全
本空间ｓ 的～个分割 ， 如果Ｐ（ ＞ｏｉ ，， ， ） ） （：１ … 则对任一事 ２
件Ａ 有
（
＝
）
Ｐ ） ∑Ｐ』 ） ∑Ｐ ）（ｌ） （ ＝ （ ： （ 尸 ４
它 把事 件Ａ 概率 ， 的 表示成 在Ｂ， ， ．Ｂ 发 生条件下 事 Ｂ … ，
又（ ）（ ）Ｑ ， Ｕ ＵＵ ： 。
一 一
＝ｊ ｛ Ｘ】 ） ｙＰ ｝Ｘ＝ｉ ＝ ｌ ，
该公式在实 际进行应用时， 也可将 条件进行变化 ， 写成 某 维或二维随机变量 的函数 的取值 ． 对于连续型随机变量 ， 也有类似的结论． 维连续型随机 设ｎ 变量的联合概率密度 函数为ｆｘｙ， （，） 则
个试 验（ 称之为先行试验） ｊ 的样本空 间为 ， ， … Ｂ ， ，， 口 Ｂ
ｔｌ ＝
； ｌ
… Ｂ 两两互不
＝
相 容， ０ Ｓ 这两个 条件 限制 了全概 率公式 的应 用范围， 且 ： ， 为
此我们给出了全概率公式的推广形式． 全概率公式使用 的前 提条件是事件 列 ， … 构成样 Ｂ 本空间的一 个分割． 但在实 际问题中， 我们发现， 一个复杂 事件
是试验Ｅ 中的～列事件 ， 自身或添加 ， … ， ， 其 ｃ 后构成样本
空 间 的 一 个 分 割 ， Ｐ Ｂ） （＝１ ， ． ） ， （ ｉ＞ｏｉ ， ¨ ， 且 ２ 第二 个 试 验 （ 称
ｆ ｘ＝上厂 ， ＝ （ ｌ ｌａ ａ ）＝ （ ） ￡ ｙ ： ： ） ） ｖ
公式仍可使用．
考虑￣ ｎ １ 维离散型随机变量取各可能值表示的事件是基本
事件， 两两 互不相容， 而它们的并事件为必然事件 ， 故可将上述
维离散型 随机变量取值表 示的全概率公式 ． 下面 定理 ２ 设Ｂ， ２ ．Ｂ 是～列事件， ｊＢ… ， ｎ 添加ｃ， … ．ｃ后或 结果推 广到ｎ Ｉ Ｃ ， 其 自身构成样 本空间的一个划 分 （ 即０岛 Ｓ ， ｃ ） 如果 以二维为例进行说明，
在应 用时， 有时会 遇到混合型 随机变 量 ， 即其中一个是离
散型的， 另一个是连续 型的情况， 这时可以利用分布律． 设二维
基 金项 目： 本文属长江大 学教学研究项 目［ＹＯＯ２］ Ｊ ２ｌＯ Ｏ产出论
文。
随机变 量（，） ｉ ｘＹ Ｗ，是连续 型随机变量 ， 是离散 型随机变量 ， Ｙ 其
Ｊ８ ， ＜：４， ｌ １ ｏ ｌ』 ｏ ，
０ ， 其他 ｌ， 其 ０ 他
总之， 灵活使用全概率 公式 及其推广形式 ， 不仅 拓宽了我
们 的 视 野 。 为 我 们 懈 澳 杂 的 章 际 问 颢 棍 供 了方 停 ．
解： ＜ 设Ａ ＝ 随机取 报名表 ， 取到 的是第ｉ 个地 区的表 ） ，
（＝ ／ ，ｄ＝ （ （ ｄ Ｅ （ ） ￡ ） ） ｘ ｙ ） ｘ
：
区， 这样 的事 件的概 率计 算， 像 一般 要使用 全概 率公式 ． 地 选
区的结果只有三 种：“ 的是第一个地 区” 选 的是第二个地 选 、“ 区” 选的是第三个地 区” 这 三个事件构成先行试 验样本空 、“ ， 间的一个分割 。
Ｐ ） ｏ （Ｐ ＝ｉ＝｝ ｛ ｆ Ｙ ）Ｘ ｘ ｙｙ Ｘ ￣ Ｙ｛ ｄ ｆ ｌ Ｙ
例 １ 设有来 自三 个地 区 的各 １ 名，１名 和２ 名考 生 的报 ． ０ ５ ５ 名表 ， 中女生 的报 名表分别为３ ， 份和５ 随机地 取一个 其 份 ７ 份， 地 区的报名表 ， 从中抽取 两份 ， 求先 抽到的一份 是女生表 的概
Ｂ』 Ｂ … Ｂｎ 是ｓ ， 的一个 分割， 也就 是要求 ， Ｂ
且 Ｂ… ，，，， 两 不 容 ，，， Ｃｃ… 两 互 相 ， ２ Ｉ２
ｎ
￣ （ ＝ ｎ（ Ｕ（ ） Ｐ （ ） ｎＵ ） Ｐ９ 尸 （ ） Ｕ ） （ Ｕ ） － Ｕ Ａ ＋ （ ）
＝
ｉ ＝１
』 ＝ｌ
Ｐ ） ｏｉ １ ，・ ｚ （ ） ， ＝， ．， ） （ ＞ （＝， ．，，，ＰＡ ＝０ ｆ １，・ ， ２． ） Ｊ （ ２ ．
则对任 一事件Ａ 有 ，
定理４ 设二维离散型随机变量 （，） ｘＹ 的分布律为
Ｐ ＝ ， 『 ｆ ＝１ ， ｛ ｆ Ｙ＝ ） ＝Ｐ ， ， ， … Ｊ ２
１２ ３ 口圜曰圆
技术 应 用 ・
分布律为ＰＹ ｙ ， ｛＝ ｝ 那
ｆ（ ＝ ｘ ） ∑ Ｉ ） Ｙ ｝ ｘ Ｙ ｙＰ ＝ （ ｊ｛ ｘ
ｊ
已‰ｙ： ｏ ，其他ｘＩ
。
＝
如果Ｘ 是离散型的， 是连续型的， Ｙ 则有
例 ２ 已知 ．
× ＋ ×５＋ ｙ １ １１
５
＝
２９
×
： 讯： 简
工信部公示 《 固定宽带接入速率测试方法》
工信部 日前对 《 固定宽带接入速率测试方法》通信行业标准报批稿 （ 全文） 进行公示 。
据 了解 ，《 固定宽带接入速率测试方法》通信行业标准 由中国通信标准化协会提出并归 口， 工信部电信研究 院、 中国电信、 中国 联通和中国移动共同起草。 该 标准 报 批稿 也对 用户终端 测试 配置 提 出要求 ， 求用户终 端Ｃ Ｕ 要 Ｐ 的主 频至 少为１ Ｈ ￣ Ｇ ｚ 内存 至少为１ Ｂ ｔ ； Ｇ ｙ ｅ 操作系 统为 Ｗ ｎ ｏ ｓ ｘ 以上 ； ｉｄｗ 吸 浏览器为Ｉ ｔｒ ｅ Ｅ ｐｏ ｅ ６ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ｘ ｌ ｒｒ ．及以上版本； 应关闭当前与网络相关的应 用， 如迅雷、 电驴、 比特精灵等各种 下载工具， 酷、 优 土豆、 Ｐ ｉｅ Ｐ Ｌ ｖ 等各种在线视频播放应用 ， 利用Ｑ 、 Ｓ 、 Ｑ Ｍ Ｎ 飞信等 各种 即时通讯工具进行文件传输， 以及操 作系统和 各种应用程序 的更新及在线升级等， 并应 同时避免家庭环境 中使用同一宽带接入服务 的其他终端运行上述应用。 用户终端应通过有线连接接 入网络 ， 而不使用Ｗ Ａ 接入进行速 率测试， 闭其他 占用终端资源 的应用程序， ＬＮ 关 防￣Ｃ Ｕ 利用 Ｐ 率和内存利用率过高而影响测试结果。 在测试数 据处理方面 ， 报批稿 中建议 ， 需要包含各种家庭有线 宽带签约速率； 采样点应分布在全国３ １个省、 自治区、 直辖 市；
（ ＝ ， ， ）， ｉ １２ ３
Ｂ： 先抽 到 的 一份 是 女生 表 ｝ ｛ ，
［ 参考文献］
［ 盛 骤 ． 率论 与 数理 统 计 咖 ． １ ］ 概 北京 ： 等 教育 出版 社 ， ９ ８ 高 １９ ．
则ＰＡ） Ｐ ） Ｐ Ａ） ÷ （１＝ （ ＝ （３＝ ，
［ ］ 光 曙 ， 新 利 ． 概 率 公 式 的 推 广及 应 用 ［ ． 等 数 学 研 ２陈 王 全 Ｊ］ 高
Ｐ ＝ （）（ｌ） （） ∑尸 尸
ｉ ＝ｌ
￣ＰＸ＝ ＝ ∑Ｐ ，＝ Ｊ ｛ ｝ ∑Ｐ ＝ ｛ Ｊ Ｘ＝ 】 ｝ ，
ｊｌ ＝ ｊ ｌ ＝
在很 多概率 求解 问题中， 所求 概率 的事件 与几个 试 验有 关， 且这几个试验彼此有联系． 以两层试 验为例 ， 第一次试验 的 各种结果直接对 第二个试 验产生影响， 并且第一次试验 的各结 果即为样本空间的一个分割 ， 而问题 是求第二个试验 出现某一 结果的概率 ， 这时常用全概率公式进行求解． 定理３ 设 随机试 验Ｅ 由两个 试验Ｅ ， Ｅ 复合而组 ， 中， 其 第
是最 重要 的一个 公式 ， 就提 供了这样一个好 的解 决办法． 下面 以定理 的形式给 出了全概率 公式的几种 形式 ， 附￣ Ｉ题 加 以 并 Ｉ Ｉ Ｉ
说明．
Ｐ ： ）（Ｉ） （） ∑Ｐ 尸
依条 件可知 ， 后继 试验 的任 一事件Ａ 发生 的前 提是先行
定理 ｌ 在一般 的教科书中定义如下： ， ， ． 是样 试验Ｅ已经完成， 设Ｂ， … ， ， Ｂ Ｂ Ｊ 故由条件概率定义有
求 ｆ（） Ｙｙ 解
由
㈤
＝
， ，
随机地取一个地 区的报名表 ， 虽然没有 明显表明是 复合试
验， 但是我们可 以将 此问题看成先选 地区 （ｅ Ｙ 行试验 ） 再抽取 ，
该地 区里 的报名表 （ 后继 试验 ） 先 抽到的一份是女生表 ” ，“ 这
一
所 以
事件 显然 是后继 试 验 的一个结 果， 它依 赖 于选 的是哪个 地
・
技 术 应 用
全概率公式的推广及其应用
李 克娥 谢 朝荣 （ 江大学信 与数学学院， 长 息 湖北 荆州 ４４２） ３０３
摘 要： 全概率公式是概率论中的一个重要公式， 它提供了 计算复杂事件概率的一条有效途径， 使得一个复杂事件的概率计算问题化繁为简
．
文中给 出了 全概 率公 式的几种推 广形式 ， 并举 例进 行说 明。
尸Ｂ ￣ 而，（Ｉ） ， ） （Ｉ） ３Ｐ ＝ Ｐ Ｉ ＝５ ｄ＝ 曰 ７ （
故由全概率公式有
究 ，００１（）５ — ５ ２ １，３４：３ ５ ．
［］ ３李全忠， 全概率 公式 的不足与改进 ［］大学数学，０ １２ （）１３ 等． Ｊ． ２ １， ７２ ：７ 一
】６ ７
尸 ） Ｐ Ｐ ｆ ） （ ＝３ ）（ ４
用户采样数据应涵盖各省、 自治区所有地市和各直辖市的所有 区县； 各省、 自治区、 直辖市每种宽带 速率 均选 取不少于３ ０ ％ 的用户作
为数据样本； 测试 数据采样时间应覆盖每天各种典型时间段 ； 个月作为一次统计周期 。 每３ （ 自 摘 新派科技 ）
关键词 ： 全概 率公 式 ； 分割
概率论中经常 涉及到已知简单事件 的概率 ， 要求复杂事件 之为后继试验）２ Ｅ 的样本空间为Ｑ２ 那么， 于Ｅ 的任一事件Ａ ， 对 ２ 的概率 ， 而全概 率公式作为概 率论中的一个最基本 的公式， 也 当． ＝ ，＝… ‘ｍ时， Ｐ ｌ ｏｆ１ ， ） 有证 （ ） （ ２・
．
件 的 件 率 加 和 一 在 易 簇 得 但 容 条 概 的 权 ． 般 Ｐ） 直 求 ， 却 Ａ
易找到ｓ 的一个分割Ｂ， … Ｂ， （ ） （１ ） 已知， Ｂ ７ 且ＰＢ 和ＰＡＢ 或为 ｉ ｉ
或 容 易求得 ， 则可 利用 全概 率公式 求 出Ｐ ｈ ， 是这 里 要求 （） 但
∑ｐ ）∑Ｐ Ｉ ｊ＝ ）（ｌ）∑Ｐ ｊ （Ｉ） ｎ ＋ （＇ ） ∑Ｐ Ｐ Ｅ ＋ （ ）ＡＣ Ａ￣ Ｃ ＣＰ ｊ
ｉ１ ＝ ｊｌ ＝ ｉ１ ＝ Ｊ１ ：
＝
∑Ｐ ）（Ｉ） （ Ｐ Ｂ
， ＝】
从 上面 的推导可 以看到， 实际计 算Ｐ Ａ 时， 以不必要求 （） 可
发生与一列两 两互不相容事件 有关 ， 但这列事件 自身并不构成 Ｂ， … Ｂ 为样 本空间的一个分割 ， Ｂ 计算中实 际上只要 留下与 样 本空 间， 添加某 些事件后才构成样 本空间的分割， 而添 加的 Ａ 确实有关系的那些Ｂ就行了． 这些事 件对复杂 事件的发生没有影响 ， 这种情况下， 概率 在 全
本空间ｓ 的～个分割 ， 如果Ｐ（ ＞ｏｉ ，， ， ） ） （：１ … 则对任一事 ２
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（
＝
）
Ｐ ） ∑Ｐ』 ） ∑Ｐ ）（ｌ） （ ＝ （ ： （ 尸 ４
它 把事 件Ａ 概率 ， 的 表示成 在Ｂ， ， ．Ｂ 发 生条件下 事 Ｂ … ，
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一 一
＝ｊ ｛ Ｘ】 ） ｙＰ ｝Ｘ＝ｉ ＝ ｌ ，
该公式在实 际进行应用时， 也可将 条件进行变化 ， 写成 某 维或二维随机变量 的函数 的取值 ． 对于连续型随机变量 ， 也有类似的结论． 维连续型随机 设ｎ 变量的联合概率密度 函数为ｆｘｙ， （，） 则
个试 验（ 称之为先行试验） ｊ 的样本空 间为 ， ， … Ｂ ， ，， 口 Ｂ
ｔｌ ＝
； ｌ
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＝
相 容， ０ Ｓ 这两个 条件 限制 了全概 率公式 的应 用范围， 且 ： ， 为
此我们给出了全概率公式的推广形式． 全概率公式使用 的前 提条件是事件 列 ， … 构成样 Ｂ 本空间的一 个分割． 但在实 际问题中， 我们发现， 一个复杂 事件
是试验Ｅ 中的～列事件 ， 自身或添加 ， … ， ， 其 ｃ 后构成样本
空 间 的 一 个 分 割 ， Ｐ Ｂ） （＝１ ， ． ） ， （ ｉ＞ｏｉ ， ¨ ， 且 ２ 第二 个 试 验 （ 称
ｆ ｘ＝上厂 ， ＝ （ ｌ ｌａ ａ ）＝ （ ） ￡ ｙ ： ： ） ） ｖ
公式仍可使用．
考虑￣ ｎ １ 维离散型随机变量取各可能值表示的事件是基本
事件， 两两 互不相容， 而它们的并事件为必然事件 ， 故可将上述
维离散型 随机变量取值表 示的全概率公式 ． 下面 定理 ２ 设Ｂ， ２ ．Ｂ 是～列事件， ｊＢ… ， ｎ 添加ｃ， … ．ｃ后或 结果推 广到ｎ Ｉ Ｃ ， 其 自身构成样 本空间的一个划 分 （ 即０岛 Ｓ ， ｃ ） 如果 以二维为例进行说明，
在应 用时， 有时会 遇到混合型 随机变 量 ， 即其中一个是离
散型的， 另一个是连续 型的情况， 这时可以利用分布律． 设二维
基 金项 目： 本文属长江大 学教学研究项 目［ＹＯＯ２］ Ｊ ２ｌＯ Ｏ产出论
文。
随机变 量（，） ｉ ｘＹ Ｗ，是连续 型随机变量 ， 是离散 型随机变量 ， Ｙ 其
Ｊ８ ， ＜：４， ｌ １ ｏ ｌ』 ｏ ，
０ ， 其他 ｌ， 其 ０ 他
总之， 灵活使用全概率 公式 及其推广形式 ， 不仅 拓宽了我
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解： ＜ 设Ａ ＝ 随机取 报名表 ， 取到 的是第ｉ 个地 区的表 ） ，
（＝ ／ ，ｄ＝ （ （ ｄ Ｅ （ ） ￡ ） ） ｘ ｙ ） ｘ
：
区， 这样 的事 件的概 率计 算， 像 一般 要使用 全概 率公式 ． 地 选
区的结果只有三 种：“ 的是第一个地 区” 选 的是第二个地 选 、“ 区” 选的是第三个地 区” 这 三个事件构成先行试 验样本空 、“ ， 间的一个分割 。
Ｐ ） ｏ （Ｐ ＝ｉ＝｝ ｛ ｆ Ｙ ）Ｘ ｘ ｙｙ Ｘ ￣ Ｙ｛ ｄ ｆ ｌ Ｙ
例 １ 设有来 自三 个地 区 的各 １ 名，１名 和２ 名考 生 的报 ． ０ ５ ５ 名表 ， 中女生 的报 名表分别为３ ， 份和５ 随机地 取一个 其 份 ７ 份， 地 区的报名表 ， 从中抽取 两份 ， 求先 抽到的一份 是女生表 的概
Ｂ』 Ｂ … Ｂｎ 是ｓ ， 的一个 分割， 也就 是要求 ， Ｂ
且 Ｂ… ，，，， 两 不 容 ，，， Ｃｃ… 两 互 相 ， ２ Ｉ２
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ｉ ＝１
』 ＝ｌ
Ｐ ） ｏｉ １ ，・ ｚ （ ） ， ＝， ．， ） （ ＞ （＝， ．，，，ＰＡ ＝０ ｆ １，・ ， ２． ） Ｊ （ ２ ．
则对任 一事件Ａ 有 ，
定理４ 设二维离散型随机变量 （，） ｘＹ 的分布律为
Ｐ ＝ ， 『 ｆ ＝１ ， ｛ ｆ Ｙ＝ ） ＝Ｐ ， ， ， … Ｊ ２
１２ ３ 口圜曰圆
技术 应 用 ・
分布律为ＰＹ ｙ ， ｛＝ ｝ 那
ｆ（ ＝ ｘ ） ∑ Ｉ ） Ｙ ｝ ｘ Ｙ ｙＰ ＝ （ ｊ｛ ｘ
ｊ
已‰ｙ： ｏ ，其他ｘＩ
。
＝
如果Ｘ 是离散型的， 是连续型的， Ｙ 则有
例 ２ 已知 ．
× ＋ ×５＋ ｙ １ １１
５
＝
２９
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： 讯： 简
工信部公示 《 固定宽带接入速率测试方法》
工信部 日前对 《 固定宽带接入速率测试方法》通信行业标准报批稿 （ 全文） 进行公示 。
据 了解 ，《 固定宽带接入速率测试方法》通信行业标准 由中国通信标准化协会提出并归 口， 工信部电信研究 院、 中国电信、 中国 联通和中国移动共同起草。 该 标准 报 批稿 也对 用户终端 测试 配置 提 出要求 ， 求用户终 端Ｃ Ｕ 要 Ｐ 的主 频至 少为１ Ｈ ￣ Ｇ ｚ 内存 至少为１ Ｂ ｔ ； Ｇ ｙ ｅ 操作系 统为 Ｗ ｎ ｏ ｓ ｘ 以上 ； ｉｄｗ 吸 浏览器为Ｉ ｔｒ ｅ Ｅ ｐｏ ｅ ６ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ｘ ｌ ｒｒ ．及以上版本； 应关闭当前与网络相关的应 用， 如迅雷、 电驴、 比特精灵等各种 下载工具， 酷、 优 土豆、 Ｐ ｉｅ Ｐ Ｌ ｖ 等各种在线视频播放应用 ， 利用Ｑ 、 Ｓ 、 Ｑ Ｍ Ｎ 飞信等 各种 即时通讯工具进行文件传输， 以及操 作系统和 各种应用程序 的更新及在线升级等， 并应 同时避免家庭环境 中使用同一宽带接入服务 的其他终端运行上述应用。 用户终端应通过有线连接接 入网络 ， 而不使用Ｗ Ａ 接入进行速 率测试， 闭其他 占用终端资源 的应用程序， ＬＮ 关 防￣Ｃ Ｕ 利用 Ｐ 率和内存利用率过高而影响测试结果。 在测试数 据处理方面 ， 报批稿 中建议 ， 需要包含各种家庭有线 宽带签约速率； 采样点应分布在全国３ １个省、 自治区、 直辖 市；
（ ＝ ， ， ）， ｉ １２ ３
Ｂ： 先抽 到 的 一份 是 女生 表 ｝ ｛ ，
［ 参考文献］
［ 盛 骤 ． 率论 与 数理 统 计 咖 ． １ ］ 概 北京 ： 等 教育 出版 社 ， ９ ８ 高 １９ ．
则ＰＡ） Ｐ ） Ｐ Ａ） ÷ （１＝ （ ＝ （３＝ ，
［ ］ 光 曙 ， 新 利 ． 概 率 公 式 的 推 广及 应 用 ［ ． 等 数 学 研 ２陈 王 全 Ｊ］ 高
Ｐ ＝ （）（ｌ） （） ∑尸 尸
ｉ ＝ｌ
￣ＰＸ＝ ＝ ∑Ｐ ，＝ Ｊ ｛ ｝ ∑Ｐ ＝ ｛ Ｊ Ｘ＝ 】 ｝ ，
ｊｌ ＝ ｊ ｌ ＝
在很 多概率 求解 问题中， 所求 概率 的事件 与几个 试 验有 关， 且这几个试验彼此有联系． 以两层试 验为例 ， 第一次试验 的 各种结果直接对 第二个试 验产生影响， 并且第一次试验 的各结 果即为样本空间的一个分割 ， 而问题 是求第二个试验 出现某一 结果的概率 ， 这时常用全概率公式进行求解． 定理３ 设 随机试 验Ｅ 由两个 试验Ｅ ， Ｅ 复合而组 ， 中， 其 第
是最 重要 的一个 公式 ， 就提 供了这样一个好 的解 决办法． 下面 以定理 的形式给 出了全概率 公式的几种 形式 ， 附￣ Ｉ题 加 以 并 Ｉ Ｉ Ｉ
说明．
Ｐ ： ）（Ｉ） （） ∑Ｐ 尸
依条 件可知 ， 后继 试验 的任 一事件Ａ 发生 的前 提是先行
定理 ｌ 在一般 的教科书中定义如下： ， ， ． 是样 试验Ｅ已经完成， 设Ｂ， … ， ， Ｂ Ｂ Ｊ 故由条件概率定义有