含参不等式

解析：含参不等式解集为 x 3a 1 ，因为不等式 x 5
的解全部满足 x 3a 1，所以 3a 1 5
例5.若不等式组
a
1 3
x x

a 5

2
的解集是 3 x a 2
则 a 的取值范围是___________
解析：1.由不等式组
a
1 3
学情分析：
在学习了一元一次不等式组的解法 之后,学生就会经常遇到求一元一次 不等式组中字母系数的值或求其取 值范围的问题. 不少学生对解决这样 的问题感到十分困难. 事实上,只要 能灵活运用不等式组解集的知识即 可顺利求解.
教学目标：
（1）知识目标：使学生加深对一元一次不等 式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次 不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一 元一次不等式组的参数范围。
，即 xx

3 m
的解集为 x 3 ，逆向运用小小取小归结为：m≥3故选(B)。
变式练习2：若不等式组
x
a
3(x 2) 2x 3x
4
无解，则 a 的
取值范围是________
解析：首先将原不等式组化简为
x 1 x a
，即
x x

1无解， a
x
x与其解集
3 x
逆向利用口诀：大大取可大得： a 1 3
2.由不等式组
x
a
a
与2 其解集
5
a3
逆向利用口诀：小小取可小得： a 2 5
3.因为其解集3 x a 2 要有意义：∴ a 2 3
aBiblioteka Baidu1 3
综上 a 2 5
a 2 3
教学难点突破办法：
（1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解 不等式组中几个不等式解集的公共部分。
（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法： 先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。
教学准备：
能直接根据口诀求出不等式组的解集：
1、⑴不等式组
x x

2 的解集是 1
.
⑵不等式组
x x
（2）能力目标：培养探究、独立思考的学习 习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握 数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问 题的能力。
学习重点：
（1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。 （2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌 握逆向思维和数形结合的数学思想
学习难点：
（1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。 （2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。
因为不等式组有4个整数解
由数轴可得：
a
二、巧借数轴，利用数形结合思想解题
例3．已知关于x的不等式组 则a的取值范围是_________
有且只有4个整数解，
大致范围： 3 a 2
a
a
则a的取值范围是： 3 a 2
例4．已知关于x的不等式 x 5 的解也是不等式
2x 5a a 2 的解，则a的取值范围是_________

2的解集是 1
.
⑶不等式组
x x

4的解集是 1
.
⑷不等式组
x x

5 的解集是
4
.
一、已知不等式的解集确定字母系数的问题
例1.(2014恩施市)
如果一元一次不等式组
x 3 x a
的解集为
x a ，则的取值范围是：( )
A. a＞3 B. a≥3 C. a≤3 D. a＜3
∴
a
2 1 b 1 2
a 3

b

2
∴ (a b)2015 (3 2)2015 1
二、巧借数轴，利用数形结合思想解题
例3．已知关于x的不等式组
有且只有4个整数解，
则a的取值范围是_________
解析:由原不等式组可得
x x

a 2
———运用逆向思维与数形结合
教材分析：
本章内容是北师大新版八年级数学（下） 第二章，是在学习了《一元一次方程》和 《一次函数》后的基础上安排的内容，是为 今后学习高中的《集合》及《一元二次不等 式》，《二元一次不等式》打下基础。上节 课学习了《一元一次不等式组》，知道了一 元一次不等式组的有关概念及求一元一次不 等式组的解集的方法，并会用口诀或数轴直 观的得到一元一次不等式组的解集。
a 1 逆向运用“大大小小找不到” ∴
例2：若不等式组
xa 2 b 2x 0
的解集为
1
x
1
则 (a b)2015 _____
分析：首先将原不等式组化简为
x
x
2
b
2
a
，因为原不等式组
解集为 1 x 1 ,所以有
2a x b 2
x a 分析：逆向运用大大取大归结为：若不等式组 x b
的解集为 x b ，则 a b
变式练习1：若不等式组
x

4 x

4x m

5的解集是
x
3
,
那么 m 的取值范围为（ ）
A. m≤3 B. m≥3 C. m=3 D. m＜3
解析：首先将原不等式组化简为
x3 x m
∴ a的取值范围为： 1 a 3
例5.若不等式组
a
1 3
x x

a 5

2
的解集是 3 x a 2
则 a 的取值范围是___________
a 1 3
综上 a 2 5
a 2 3
∴ a的取值范围为： 1 a 3