数字信号处理办法方式资源数字信号处理办法方式中误差和量化效应
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数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
8.2.1 A-D转换量化噪声的定义
A-D转换器是将模拟输入信号转换为b位二进制数字信号。分析A-D转换器 量化效应的目的在于选择合适的字长，以满足信噪比指标。一个A-D转换 器从功能上讲可以分为两部分：取样器与量化器。 (1) 定点舍入情况 (2) 定点补码截尾情况
(1) 定点舍入情况。
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
(2) 定点补码截尾情况
1) 信号功率越大，信噪比越高(但信号的幅度不能超过A-D转换器动态范 围)。 2) 随着字长b增加，信噪比增大，字长每增加1位，则信噪比增加约6dB。
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
8.1.2 浮点制表示及运算误差
定点制的不足是动态范围小，有溢出问题。而 浮点制克服了这个缺点，它有很大的动态范围。 浮点制将一个数表示为 x1=2c1M(8-5)
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
8.1.3 负数表示法
2.补码xc
补码是用2的补数xc表示负数，xc的十进制的数 值计算公式为xc=2-x=2+x，则二进制负数的补码 一般表示为xc=［αΔα1α2…αb］2，式中αΔ=1。 对应的十进制数值为xc=-αΔ+∑bi=1αi2-i(8-6)
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
3.反码x0
8.2.2 量化噪声通过线性系统
(1) 系统是完全理想无限精度的线性系统，其单位取样响应为h(n)。 (2) e(n)为舍入量化噪声，均值0。
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
(1) 系统是完全理想无限精度的线性系统，其单位取 样响应为h(n)。
图8-6 量化噪声通过线性系统
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
8.4 FFT浮点制运算中的有限字长效应
(1) 所有误差源与信号x(n)不相关，都是彼此独立，白色、等概率分布，具 有相同方差，因此 (2) x(n)是白色，实、虚部方差相同，且同一级各节点方差相同，即
第8章 数字信号处理中的误差与量化效应
8.1 二进制算法与运算误差 8.2 A-D转换的量化效应 8.3 FFT定点制运算中的有限字长效应 8.4 FFT浮点制运算中的有限字长效应 8.5 系数量化对数字滤波器的影响 8.6 系数量化对FFT的影响
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
8.1 二进制算法与运算误差
8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.1.4
定点制表示及运算误差 浮点制表示及运算误差 负数表示法 截尾与舍入产生的误差
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
8.1.1 定点制表示及运算误差
小数点在数码中的位置是固定不变的，称为定 点制。通常定点制把数限制在±1之间，即-1<x< 1。将整数的最后一位作为“符号位”，表示数的 正或负，在其后是小数部分，也称“尾数”。
1.定点截尾
(1) x>0,不论原、补、反码表示相同。 (2) x<0 ,原码。 (3) x<0,补码。 (4) x<0,反码。
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
图8-1 定点截尾的量化特性
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
2.定点舍入
因为舍入处理不论正、负，也不论原、补、反 码，其误差总是在±2-b/2之间，即ER≤2-b/2，其 量化特性如图8-2所示。
二进制负数的反码表示除符号位为1外，其余将 该数正值二进制数表示取反，即0改为1，1改为 0。二进制负数的反码表示为 x0=［γΔγ1γ2…γb］ 2，式中γΔ=1。
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8.1.4 截尾与舍入产生的误差
1.定点截尾 2.定点舍入 3.浮点
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
8.3.1 输出信噪比
图8-7 基本蝶形定点舍入运算的统计模型
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
8.3.1 输出信噪比
图8-8 与x(3)计算相关的蝶形
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
8.3.2 改善信噪比的方法
图8-9 乘1/2因子的蝶形统计模型
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
(2) e(n)为舍入量化噪声，均值0。
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8.3 FFT定点制运算中的有限字长效应
8.3.1 输出信噪比 8.3.2 改善信噪比的方法
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
8.2.1 A-D转换量化噪声的定义
图8-3 A-D转换器的非线性模型
图8-4 A-D转换的统计模型
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
图8-5 量化噪声概率密度曲线 aLeabharlann Baidu 舍入误差 b)补码截尾误差
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
1.原码 2.补码xc 3.反码x0
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1.原码
二进制数的原码表示为x=［βΔβ1β2…βb］2 式 中，βΔ=0 x＞01 x＜0。 与二进制原码表示数对应的十进制数为 x=(-1) β∑bi=1βi2-i
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
图8-2 定点舍入的量化特性
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
3.浮点
在浮点制中截尾与舍入的处理只受尾数字长影 响，但所产生的绝对误差E=Q［x］-x却与阶码有 关。
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8.2 A-D转换的量化效应
8.2.1 A-D转换量化噪声的定义 8.2.2 量化噪声通过线性系统
8.2.1 A-D转换量化噪声的定义
A-D转换器是将模拟输入信号转换为b位二进制数字信号。分析A-D转换器 量化效应的目的在于选择合适的字长，以满足信噪比指标。一个A-D转换 器从功能上讲可以分为两部分：取样器与量化器。 (1) 定点舍入情况 (2) 定点补码截尾情况
(1) 定点舍入情况。
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(2) 定点补码截尾情况
1) 信号功率越大，信噪比越高(但信号的幅度不能超过A-D转换器动态范 围)。 2) 随着字长b增加，信噪比增大，字长每增加1位，则信噪比增加约6dB。
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数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
8.1.2 浮点制表示及运算误差
定点制的不足是动态范围小，有溢出问题。而 浮点制克服了这个缺点，它有很大的动态范围。 浮点制将一个数表示为 x1=2c1M(8-5)
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
8.1.3 负数表示法
2.补码xc
补码是用2的补数xc表示负数，xc的十进制的数 值计算公式为xc=2-x=2+x，则二进制负数的补码 一般表示为xc=［αΔα1α2…αb］2，式中αΔ=1。 对应的十进制数值为xc=-αΔ+∑bi=1αi2-i(8-6)
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3.反码x0
8.2.2 量化噪声通过线性系统
(1) 系统是完全理想无限精度的线性系统，其单位取样响应为h(n)。 (2) e(n)为舍入量化噪声，均值0。
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(1) 系统是完全理想无限精度的线性系统，其单位取 样响应为h(n)。
图8-6 量化噪声通过线性系统
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
8.4 FFT浮点制运算中的有限字长效应
(1) 所有误差源与信号x(n)不相关，都是彼此独立，白色、等概率分布，具 有相同方差，因此 (2) x(n)是白色，实、虚部方差相同，且同一级各节点方差相同，即
第8章 数字信号处理中的误差与量化效应
8.1 二进制算法与运算误差 8.2 A-D转换的量化效应 8.3 FFT定点制运算中的有限字长效应 8.4 FFT浮点制运算中的有限字长效应 8.5 系数量化对数字滤波器的影响 8.6 系数量化对FFT的影响
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
8.1 二进制算法与运算误差
8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.1.4
定点制表示及运算误差 浮点制表示及运算误差 负数表示法 截尾与舍入产生的误差
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
8.1.1 定点制表示及运算误差
小数点在数码中的位置是固定不变的，称为定 点制。通常定点制把数限制在±1之间，即-1<x< 1。将整数的最后一位作为“符号位”，表示数的 正或负，在其后是小数部分，也称“尾数”。
1.定点截尾
(1) x>0,不论原、补、反码表示相同。 (2) x<0 ,原码。 (3) x<0,补码。 (4) x<0,反码。
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图8-1 定点截尾的量化特性
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
2.定点舍入
因为舍入处理不论正、负，也不论原、补、反 码，其误差总是在±2-b/2之间，即ER≤2-b/2，其 量化特性如图8-2所示。
二进制负数的反码表示除符号位为1外，其余将 该数正值二进制数表示取反，即0改为1，1改为 0。二进制负数的反码表示为 x0=［γΔγ1γ2…γb］ 2，式中γΔ=1。
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8.1.4 截尾与舍入产生的误差
1.定点截尾 2.定点舍入 3.浮点
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
8.3.1 输出信噪比
图8-7 基本蝶形定点舍入运算的统计模型
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
8.3.1 输出信噪比
图8-8 与x(3)计算相关的蝶形
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
8.3.2 改善信噪比的方法
图8-9 乘1/2因子的蝶形统计模型
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
(2) e(n)为舍入量化噪声，均值0。
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
8.3 FFT定点制运算中的有限字长效应
8.3.1 输出信噪比 8.3.2 改善信噪比的方法
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
8.2.1 A-D转换量化噪声的定义
图8-3 A-D转换器的非线性模型
图8-4 A-D转换的统计模型
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
图8-5 量化噪声概率密度曲线 aLeabharlann Baidu 舍入误差 b)补码截尾误差
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
1.原码 2.补码xc 3.反码x0
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
1.原码
二进制数的原码表示为x=［βΔβ1β2…βb］2 式 中，βΔ=0 x＞01 x＜0。 与二进制原码表示数对应的十进制数为 x=(-1) β∑bi=1βi2-i
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
图8-2 定点舍入的量化特性
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
3.浮点
在浮点制中截尾与舍入的处理只受尾数字长影 响，但所产生的绝对误差E=Q［x］-x却与阶码有 关。
数字信号处理办法方式资源数字信号处 理办法方式中误差和量化效应
8.2 A-D转换的量化效应
8.2.1 A-D转换量化噪声的定义 8.2.2 量化噪声通过线性系统