7.3-7.4归纳与类比2018(1)

（3）、已知，21=2，22=4 ,23 =8，2 4=16， 25 =32，…… 观察上面规律，试猜想22012的末位数是 6 。 循环型
（4）、按一定的规律排列的一列数依次
1 1 1 1 1 1 , 为： , , , , 2 3 10 15 26 35
，按此规律排列
1 50
下去，这列数中的第7个数是
邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据 如下表： 输入数据
输出数据
1
1 2
2
2 7
3
3 14
4
4 23
5
5 34
6
6 47
……
……
1 那么，当输入数据是7时，输出的数据是 62 ．
可以总结出规律是： 第一个加数是1，从第二个加数开始是从1 开始的连续的正整数相加；最后1个加数与 切的刀数相同. 切10刀可以切56块. 1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56
1张长方形桌子可坐6人， 问2张桌子拼在一起，可坐 8 人； 3张桌子拼在一起，可坐 10人； n张桌子拼在一起，可坐 2n+4 人.
（3）数人数
若换一种方式拼放：
• 1张长方形桌子可坐6人， • 问2张桌子拼在一起，可坐 10 人； • 3张桌子拼在一起，可坐 14 人； • n张桌子拼在一起，可坐 4n+2 人.
数阵的规律
（1）：由下表
1
1＋ 3 1＋ 3＋ 5
＝ 1＝ 12
＝ 4＝ 22 ＝ 9＝ 32
①
② ③ ④ ⑤
1＋3＋5＋7 ＝16＝42 1＋ 3＋ 5＋ 7＋ 9 ＝ 52 你能用含n的等式表示这个规律吗？
.
平方有关型
1、式的规律 （1）、观察下面的单项式：x，-2x2， 4x3，-8x4，…….根据你发现的规律，写 6x7 2 出第7个式子是 . （2）、一组按规律排列的式
b 2 b5 b 8 b11 子： , 2 , 3 , 4 , …（ab≠0），其中 3 n 1 a a b 20 a a n b - 7 -1 n 第7个式子是 a ，第n个式子是 （为
7.3-7.4 归纳类比
找规律
我们曾学过三角形的3个内角的和等于180°. 观察图7-8,我们方法，看到四边形可以被分成 2个三角形，那么四边形4个内角的和等于多 少度?五边形可以被分成了个三角形，那么五 边形5个内角的和等于多少度? 你能归纳出六 边形6个内角的和等于多少度吗? n边形呢?
六边形的内角和是720° n边形的内角和是(n-2)180°
a
正整数）．
3、图形的规律
(1)数线段 在线段AB上取1个点，得3条线段； 在线段AB上取2个点，得6条线段； 在线段AB上取3个点，得10条线段； …… 问在线段AB上取9个点，得多少条线段？ 55 在线段AB上取99个点，得多少条线段？5050 在线段AB上取n个点，得多少条线段？
n 1 1 n 1
找规律分类 1、数的规律 2、式的规律 3、图形的规律 4、数阵的规律
1、数的规律
（1）、观察下面的一列数，按某种规律在横 16 线上填上适当的数：-2，4 ， -8 ， ________ ， n n -1 2 _______ ．等比数列 -32 ，第n个数是 （2）、下面排列的一组数，观察规律，1，5， 21 第n 9，13，……..请写出它的第6个数是___, 个数是________. 4n-3 等差数列
图①
图②
图③
图④
……
4、观察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … … 按照上述规律，第n行的等式为_______
第n行：2n+1＝（n+1）2-n2，(n为正整数)
4、按如下规律摆放三角形：
则第（4）个图三角形的个数___________ ； 14 第n个图三角形的个数_____________. 3n+2
2
n 1 n 2 2
15
正确
(2)切圆饼 一张薄圆饼,如果不许把饼折叠,只能用刀去切 这张圆饼,请同学们同探讨以下几个问题: 1.切一刀,最多可以切成 2 块 2.切两刀,最多可以切成 4 块 3.切三刀,最多可以切成 7 块
把得出的结果分解成若干个正整数的和,你 能归纳出什么规律?得照此规律回答:如果切 十刀,那么最多可以切成多少块?
结论：1＋3＋5＋…＋（2n1）＝n2，(n为正整数)
（2）已知一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，…， 将这列数排成下列形式：
第 1行 1 3 5 －6
第 2行 － 2 第 3行 － 4
第 4行
第 Hale Waihona Puke Baidu行
7
11
－8
－12
9
13
－10
－14 15
…
…
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5 个数等于______ -50 ．
3.把数字按右图所示排列起来，从上开始，依次为第一 行、第二行、第三行……，中间用虚线围的一列，从上 至下依次为1，5，13，25，…，则第10个数为____ 181．
n n 1 1 4 2 1 2n n 1 1 2n 2 2n
3、如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋 子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则 第n个“山”字中的棋子个数是5n+2 ．……
问题1：今天，据观察第一个到学校的是 男同学，第二个到学校的也是男同学， 第三个到学校的还是男同学，于是得出： 这所学校里的学生都是男同学。
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什么叫归纳法？
对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况， 归纳出一般结论的推理方法，叫归纳法。
归纳法
｛ 不完全归纳法
完全归纳法
特别注意： 用不完全归纳法得出的结论不一定正确