浙江专用高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第8讲函数与方程练习含解析
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浙江专用高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初
等函数第8讲函数与方程练习含解析
[基础达标]
1．(2019·浙江省名校联考)已知函数y ＝f (x )的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：
x 1 2 3 4 5 6 y
124.4
33
－74
24.5
－36.7
－123.6
则函数y A ．2个 B ．3个 C ．4个
D ．5个
解析：选B.依题意，f (2)>0，f (3)<0，f (4)>0，f (5)<0，根据零点存在性定理可知，
f (x )在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)上均至少含有一个零点，故函数y ＝f (x )在区间[1，6]
上的零点至少有3个．
2．(2019·温州十校联考(一))设函数f (x )＝ln x ＋x －2，则函数f (x )的零点所在的区间为( )
A ．(0，1)
B ．(1，2)
C ．(2，3)
D ．(3，4)
解析：选B.法一：因为f (1)＝ln 1＋1－2＝－1<0，f (2)＝ln 2>0，所以f (1)·f (2)<0，因为函数f (x )＝ln x ＋x －2的图象是连续的，所以函数f (x )的零点所在的区间是(1，2)．
法二：函数f (x )的零点所在的区间为函数g (x )＝ln x ，h (x )＝－x ＋2图象交点的横坐标所在的区间，作出两函数的图象如图所示，由图可知，函数f (x )的零点所在的区间为(1，2)．
3．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
－cos x ，则f (x )在[0，2π]上的零点个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：选C.
作出g (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
与h (x )＝cos x 的图象如图所示，可以看到其在[0，2π]上的交点个数为3，所以函数f (x )在[0，2π]上的零点个数为3，故选C.
4．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x
－tan x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2
0 A ．大于1 B ．大于0 C ．小于0 D ．不大于0 解析：选B.y 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x 是减函数，y 2＝－tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上也是减函数， 可知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x －tan x 在⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－π2，π2上单调递减． 因为0 5．(2019·兰州模拟)已知奇函数f (x )是R 上的单调函数，若函数y ＝f (2x 2 ＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是( ) A ．1 4 B ．18 C ．－78 D ．－38 解析：选C.因为函数y ＝f (2x 2 ＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，所以方程f (2x 2 ＋1)＋f (λ－x )＝0只有一个实数根，又函数f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，所以f (2x 2 ＋1)＋f (λ－x )＝0⇔f (2x 2 ＋1)＝－f (λ－x )⇔f (2x 2 ＋1)＝f (x －λ)⇔2x 2 ＋1＝x －λ，所以方程2x 2 －x ＋1＋λ＝0只有一个实数根，所以Δ＝(－1)2 －4×2×(1＋λ)＝0，解得 λ＝－7 8 .故选C. 6．(2019·宁波市余姚中学期中检测)已知函数f (x )＝|x |x ＋2 －kx 2 (k ∈R )有四个不同的零点，则实数k 的取值范围是( ) A ．k <0 B ．k <1 C ．0 D ．k >1 解析：选D.分别画出y ＝ |x |x ＋2 与y ＝kx 2 的图象如图所示， 当k <0时，y ＝kx 2 的开口向下，此时与y ＝|x | x ＋2 只有一个交点，显然不符合题意； 当k ＝0时，此时与y ＝|x | x ＋2 只有一个交点，显然不符合题意， 当k >0，x ≥0时， 令f (x )＝ |x |x ＋2 －kx 2 ＝0， 即kx 3 ＋2kx 2 －x ＝0， 即x (kx 2 ＋2kx －1)＝0， 即x ＝0或kx 2 ＋2kx －1＝0， 因为Δ＝4k 2 ＋4k >0，且－1k <0，所以方程有一正根，一负根，所以当x >0时，方程有唯 一解．即当x ≥0时，方程有两个解． 当k >0，x <0时，f (x )＝ |x |x ＋2 －kx 2 ＝0， 即kx 3 ＋2kx 2 ＋x ＝0，kx 2 ＋2kx ＋1＝0， 此时必须有两个解才满足题意，所以Δ＝4k 2 －4k >0，解得k >1， 综上所述k >1. 7．(2019·金丽衢十二校高三联考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧tan[π2（x －1）]，0 ，则f (f (e))＝________，函数y ＝f (x )－1的零点为________． 解析：因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧tan[π2（x －1）]，0 ln x ，x >1， 所以f (e)＝ln e ＝1， f (f (e))＝f (1)＝tan 0＝0， 若0 2 (x －1)]＝1， 方程无解；