超经典损伤力学讲义

（1）奇异损伤
奇异损伤主要是指在岩体工程范围内所含有的一条或若干条较大的断裂带，且内 部常有充填物。对于这类工程岩体，虽然断裂带数目较少，但其力学性质和没有断裂 带部位的岩体相比差异较为明显，所以断裂带的力学性质，对工程岩体具有决定性的 作用，应重点分析。著名的Goodman单元，界面接触单元（COJB）等都是这方面的 代表性方法。
1.基于有效承载面积的损伤描述
（1） 虚拟无损构形和损伤张量
根据Kachanov—Rabotnov的经典损伤理论，对于一维单轴受力的试样，可以构 思成3种状态，即初始无损状态、损伤状态和虚构无损状态。损伤变量D（0≤D≤1）表 征着微裂纹和微空隙导致材料损伤过程中有效承载面积减小的程度，即由于分布的微 裂纹和微空隙的形成与扩展，岩石材料的横截面积 A 减小到有效承载面积 A * 。损 伤变量 D和 A * 的关系为有效承载面积的减小导致应力增大，有效应力或净应力与 Cauchy应力的关系为 （2-1 ） 1 D
（ 2 ）
实际工程中的岩体往往存在大量的节理、裂隙。由于其数量较多，对岩体的切割 程度较高，从而改变了岩体的力学性质，使岩体的变形模量及强度参数降低，并呈现 出明显的各向异性性质。对工程岩体力学性质起决定性作用的是岩体中所有节理裂隙 的存在及相互作用所产生的总体力学响应。因此，对于工程岩体，将其中分布的节理、 裂隙视为损伤，从损伤力学的观点研究其力学特性将更为确切，更具有工程实际意义。
（3）微裂纹 实质上是细观裂纹，既可以在成岩过程中形成，也可以在 后期改造过程中产生，比如花岗岩中由于结晶作用及构造应力作用所形成 的大量微裂纹（包括晶体界面裂纹）、大理岩中原岩残留的微裂纹和重结 晶作用产生的裂纹；沉积岩中基质裂纹及颗粒原有微型裂纹等。
（4）解理面 方解石解理面是大理岩重要的细观损伤。 （5）微层理、劈理面、软弱包含物等。
（3）细观损伤
对不含宏观裂纹的岩石材料而言，其内部主要是空洞、孔隙、颗粒界面和微细 裂纹等各种细观尺度的分布缺陷。由于岩石材料细观缺陷的形态、大小、方向和分布 都具有较强的随机性，将其内部各种缺陷视为损伤，从损伤力学的思想出发，研究岩 石材料中细观分布缺陷对总体的力学响应是合理的。 不同损伤的方法中，奇异损伤的研究比较成熟。而其它两种损伤的研究则相对较 为年轻，问题较多。因此，以连续介质损伤力学为基础，对节理岩体宏观损伤和岩石 材料细观损伤进行研究就成为目前岩体损伤力学研究的主要内容。
结晶岩石中的自然孔隙率
孔隙率 岩石 裂纹(%) 表观的 辉绿岩(Diabase) 辉长石(Gabbro) Raymond 花岗岩 Katahdin花岗岩（Ⅰ） Katahdin花岗岩（Ⅱ） 西部花岗岩 0 0 0.22 0.20 0.46 0.20 0.1 0.2 0.4 0.7 0.8 0.7 总的 0.1 0.2 0.6 0.9 1.2 0.9 晶粒尺寸 m 180 2000 20000 2000 3000 750 最大LARC m 30 180 180 260 600 100
（a）奇异损伤
（b）宏观损伤
（c）细观损伤
2.3 岩石损伤状态的几何描述
岩石材料损伤是由岩石内部的微裂纹和微空隙造成的，即岩石材料内部的微裂 纹和微空隙导致有效承载面积减小、承载能力降低，从而使其力学性能劣化。损伤的 演变和损伤量的大小与岩石材料中微裂纹和微空隙的发展及其大小、形状、密度和分 布有关。
1. 岩石材料损伤的微细观表现
一般岩石材料百度文库组织结构为：
晶体+晶间质 微层理（沉积造成） 泥质 颗粒+胶结质 钙质 硅质 微劈理（造岩造成） 微节理（受力造成）
岩石组织
+孔隙（水）+微裂纹
Sprunt和Brace（1974）详细研究了不同岩石中的自然孔隙和微裂纹，注意到 孔隙率可由两种方式定义，即总的和表观的。表观孔隙率是相连于岩石外表面的 孔隙和微裂纹互相连通的体积的量度；总的孔隙率是所有孔隙和微裂纹所占体积 的量度，它既包含与外表面相连的孔隙和微裂纹，也包含与外表面不相连的孔隙 和微裂纹。 岩石中自然存在的孔隙和微裂纹的形状和尺寸如下图所示。
岩石材料单轴压缩全应力——应变曲线
（2）单轴循环加载下岩石的全应力——应变曲线
单轴循加载条件下岩石全应力——应变曲线表现出下面几个特性： ①从总体轮廓上看循环加载与单调加载的全应力一应变曲线有着极为相 似的特点，即初始的损伤裂隙闭合与后期的应变软化阶段。 ②卸载弹性模量与加载弹性模量不同，即就是在卸载曲线和加载曲线中 间形成了一个“滞回环”。 ③随着加卸载循环次数的增加，其加载弹性模量、卸载弹性模量和前一 级相比较逐渐减小。 其实②、③两个特性也即就是岩石塑性理论中讨论的岩石的弹塑性耦合 效应与关联、非关联流动法则问题。这两个特性从本质上看就是岩石损伤的 实质性表现，若从损伤力学角度研究岩石材料的这两个特殊性质，可能更为 方便，也更能揭示问题的本质特性。
2.
（1） 单轴压缩全应力——应变曲线 岩石材料承受压缩荷载情况下变形与强度特性表现出明显的四个变形阶 段：
第一阶段：即 oa 段，表现出明显的上凹形状，这主要是由于岩石内的微裂纹、 孔隙、空洞的闭合效应引起，而这种微裂纹、孔隙和空洞就是岩石材料初始损伤的实 质性表现。 第二阶段：即 ab 段，应力与应变近似的成正比，岩石材料的刚度为常数。原始 损伤闭合使其达到一个较稳定的阶段。 第三阶段：即 bc 段，应力、应变曲线表现出下凹形状，由于岩石材料的强度超 过了其屈服极限，内部又产生了新的微裂隙和损伤，使得体积明显膨胀和增大，这一 阶段是岩石损伤扩展的最初表现。一直到达到强度极限的峰值。 第四阶段：即 cd 段，一般也称作应变软化阶段。当超过了岩石峰值极限后，应 力随着变形的继续增大而降低，岩石内的损伤裂隙急剧扩展，体积明显增大，一直到 d点直至断裂破坏，这一阶段是岩石材料损伤扩展的实质性表现 。
Chelmsford
花岗闪长岩Granodiorite
016
0.29
0.9
0.8
1.0
1.1
1500
2000
150
360
扫描电镜技术也充分证明了岩石是一种自然损伤材料，其自然损伤大 致有下面几种： （1）孔隙 在沉积岩中最为常见，在颗粒支撑、接触式胶结物连接或颗 粒连接等胶结类的碎屑岩（如砂岩）中，孔隙的体积含量相当高。砂岩孔 隙的类型主要是粒间孔隙，分布比较均匀，孔隙的大小与沉积颗粒的尺寸 和分选性有关，形态取决于颗粒形态和颗粒粒径的级配。石灰岩中的孔隙 含量低于砂岩，形态还与胶结物有关。孔隙是一种典型的三维细观损伤。 （2）颗粒边界及界面裂纹 沉积岩中，颗粒与颗粒之间或颗粒与各种胶 结物之间的结合一般都比较薄弱；或者结晶质岩浆岩中矿物颗粒之间或者 结晶界面，以及变质岩中重结晶矿物之间的结合相对较弱。所以岩石中的 颗粒边界成为重要的初始细观损伤。在颗粒边界常形成界面裂纹、或者结 晶界面裂纹的细观损伤的形状受碎屑颗粒、矿物颗粒或者晶体颗粒的外形 所控制。
第2章 岩体损伤力学
2.1 岩石材料的损伤及损伤现象
“损伤” 泛指材料内部的一种劣化因素，与所涉及的材料和工作环境 密切相关。岩石材料本身就是一种天然损伤材料。把损伤力学应用于岩石 材料最早是由 Dougill（ 1976）引入的。 Dragon（ 1979）根据断裂面的概念 研究岩石的脆塑性损伤行为，建立了相应的连续介质模型； Krajcinovic （ 1981 ）使用热力学和空穴运动学对岩石类脆性材料的本构方程进行了较为 全面的研究。随着岩石材料试验手段的发展，许多学者通过岩石材料试验 现 象 和 分 析 结 果 来 研 究 岩 石 材 料 的 损 伤 特 征 。 Krajcinovic 、 Dragon 、 Costin 、 Kachanov 、 Lemaitre 、 Chaboche 等著名的损伤力学专家都曾提到 了岩石材料损伤的特点和重要性，同时又从岩石材料本身的组构特征出发 探讨其损伤机理，建立相应的模型和理论，从而使岩石损伤力学研究一步 丰富和完善。
岩石中的自然微孔隙
孔隙类型 气孔（泡）状 孔穴 形状 球形 球形 接近尺寸 （ m ） 100~10000+ 10~2000
~ 0 ~ 1(宽度)
LARC—晶界上
裂纹或孔隙 HARC —晶内
长和薄，纵横比＜10-1
等分的， ＞10-1
~ 0.4 ~ 7(宽度)
注：LARC—低纵横比孔隙；HARC—高纵横比孔隙
岩 石 三 轴 压 缩 全 应 力 应 变 曲
-
线
2.2 岩体损伤及层次分析
岩体是岩石材料的集合体，并且由于岩体材料是一种经历了漫长成岩历史，并赋 存于一定地质环境中的地质体，它不可能是完整的各向同性体，内部总是存在着各种 缺陷，如节理、裂隙、甚至断层等。岩体的稳定性对这种缺陷的存在是比较敏感的。 工程地质学家认为，岩体的稳定性在很大程度上取决于其内部的节理、裂隙和断层。 岩体内的缺陷具有从微观到细观到宏观的各种尺度。对于具有宏观缺陷的岩体， 特别是节理岩体，已有较长的研究历史。目前，节理岩体的力学性质的研究大致有两 种方法。一是把节理岩体视为不连续介质，把节理岩体看成是由地质结构面和结构体 所组成，分别研究岩石和节理面的力学性质及岩石和节理共同作用时的耦合原理。它 适用于结构面发育，成组性好或只包含有少量节理或断层的节理岩体。离散单元法 （ Candall,1971 ） , 块体理论（ Shi Genghua1977 ）， DDA （ Shi 1985 ）和刚弹性法 （以井忠彦，1981）是这种方法的代表。离散单元法是一种动态分析方法，它考虑块 体受力后的运动以及由此导致的受力状态和系统随时间的变化。块体理论实质上是一 种几何分析方法，根据节理的倾向，倾角等勘测资料找出那些具备滑动可能的关键块。 DDA 方法是块体理论的扩充，它克服了单纯几何分析的不足，能够考虑结构体的变 形和应力。
循环加载下岩石的全应力——应变曲线
（3）三轴受力状态下岩石全应力-应变曲线
典型的3轴受力状态下岩石材料全应力-应变曲线主要特征是：
① 不同的受力状态下表现出不同的变形和破坏特性
② 在较低的围压作用下表现为塑性应变软化特性，而在较高围压下表现出应变硬 化特性，理想塑性只是在一定受力状态下，变形达到某一限度后的特殊情况。 ③ 塑性的体积变形与岩石的应变软化和硬化是相互对应的。应变软化时表现出明 显的体积膨胀，而硬化状态后表现出体积压缩。 上述特点表明岩石材料除了初始损伤特性外，其损伤扩展特性与其受力状态密切 相关。 通过以上岩石材料单轴、3轴的宏观力学试验特性可以看出，岩石材料是一种典 型的损伤介质，从损伤力学角度出发，会更方便地揭示问题的本质。
~ 1 D
（2-2）
（a）初始无损状态
（b）损伤状态
（c）虚构无损状态
推广到三维情况下，假设材料损伤的主要影响因素是由于三维分布的微裂纹和 微空隙而使有效承载面积减小所导致。在受损材料中沿任意方向取一面元PQR，称其 为即时损伤构形，简称为损伤构形Bt。假设在Bt中的应力、应变和损伤都是均匀的。 在三维欧几里得矢量空间E中，面元PQR的线元PQ 、PR 和面积分别以dx 、dy和 vdA 表示。用B0 表示面元的初始无损构形，并用 dx0 、dy0和 v0 A0 分别表示相应的线元和 面积。从初始无损形 B0到损伤构形 Bt的形变梯度用F 表示 。
这几种方法对于完全被节理、裂隙切割成块的岩体是有效的，而大多数节理裂 隙是非贯通的，从而大大降低了不连续岩体力学方法在节理岩体中的适用性。
研究节理岩体的另一方法是把节理岩体视为宏观上的连续整体，由此建立节理 岩体的等效本构关系。这种方法的代表有当量体法、断裂力学方法和损伤力学方法。 当量体法把岩体看成是由结构体和节理面组成，根据岩石结构体和节理面的变形 叠加来推求岩体的等效本构关系。Salamon.M.D.G（1968）、Horri H （1983）、Cai M.（1993）等人从弹性和弹塑性等效原理出发系统地研究了节理岩体的力学变形性 质。断裂力学方法把岩体看成是众多裂纹的复合结构体。这种方法多限于研究宏观裂 纹，由裂纹前缘的应力和位移根据断裂因子判断裂纹断裂的扩展及其开裂方向，从而 揭示岩体的破坏机制。但这种方法仅于有限的宏观裂纹，取得的进展缓慢。损伤力学 方法是把岩体内的节理看作是内部的初始损伤，作为一种“劣化因素”结合于弹性、 塑性等岩体介质中去。 损伤力学的发展大大地扩展了其在岩体力学中的应用范围，因为岩体中的各类缺 陷都可认为是其损伤的实质表现，并可归结为下面三种类型层次：