《用样本估计总体》课件

从以上三张图比较来看，它们之间存在明显的差异，平均 数和标准差与总体的平均数与标准差也相差甚远，显然这 样选择的样本不能反映总体的特性，是不可靠的.
【规律方法】当样本中个体太少时，样本的平均数、标 准差往往差距较大，如果选取适当的样本的个体数，各 个样本的平均数、标准差与总体的平均数、标准差相当 接近.
我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选 取的样本必须具有代表性，其二是所选取的样本的容量应 该足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样 本才比较可靠.
随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方 法，抽样是它的一个关键，上节课介绍了简单的随机抽 样方法，即用抽签的方法来选取样本，这使总体的每个 个体都有相等的机会被选入样本．
据按由小到大的顺序排列，如下表所示：
然后，他这样计算这20个学生的平均身高：
小华这样计算平均数可以吗？为什么？
问题2：假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数 和平均身高如表所示.
小强这样计算全年级男同学的平均身高：
161.2＋162.3＋160.8＋160.7 4
小强这样计算平均数可以吗？为什么？
随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加， 由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学 家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的. 对于估计总 体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可 靠程度的一个估计值的范围.
加权平均数的求法 问题1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数
(2)2012年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式 作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店，每个饭店平 均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2011年、2012年这 两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2012年 该县饭店数、全年营业天数均与2010年相同）； (3)在(2)的条件下，若生产一套学生桌椅需木材0.07m3， 求该县2012年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生 桌椅．计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双 筷子的质量为5g，所用木材的密度为0.5×103kg/m3；
判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否合适，若不合适， 请说明理由． (1)为调查江苏省的环境污染情况，调查了长江以南的南京市、 常州市、苏州市、镇江市、无锡市的环境污染情况． (2)从100名学生中，随机抽取2名学生，测量他们的身高来估算 这100名学生的平均身高． (3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用 寿命． (4)为了解观众对中央电视台第一套节目的收视率，对所有上因 特网的家庭进行在线调查．
解:(1)不合适．因为调查对象在总体中必须有代表性，现 在所调查的这些地方的环境污染情况仅仅代表了长江以南 地区，并不能代表整个江苏省的环境污染情况． (2)不合适．因为抽样调查时所抽取的样本要足够大，现 在只抽取了2名学生的身高，不能用来估算100名学生的平 均身高．
(3)合适． (4)不合适.虽然调查的家庭很多，但仅仅增加调查的数量， 不一定能够提高调查质量，本题中所调查的仅代表上因特 网的家庭，不能代表全部的家庭，因此这样的抽样调查不 具有普遍代表性．
从300名学生的考试成绩中随机抽取几名学生的成绩，考 察一下抽样调查的结果是否可靠，老师选取的一个样本是：
随机数
111 254 167
94
276
(学号）
来自百度文库
成绩
80
86
66
91
67
它的频数分布直方图、平均成绩和标准差分别如下：
另外，同学们也分别选取了一些样本，它们同样也包含 五个个体，如下表：
随机数 132 245 5 98 89
为了估计一批鸡蛋中每个鸡蛋的平均质量p，小红专
挑个儿大的鸡蛋30个，称得总质量为1.8kg.小明随意
拿出40个鸡蛋，称得总质量为2.2kg. （1）分别计算小红、小明选出的鸡蛋的平均质量.
1.8 1000
x1
60g
30
2.2 1000 x2 40 55g
（2）用样本平均数估计p，小红和小明谁的结果
(2)设平均每年增长的百分率为x，则2(1+x)2=2.42，
解得x1=0.1=10%，x2=－2.1（不合题意，舍去） 所以，平均每年增长的百分率为10%．
(3)可以生产学生桌椅套数为
0.005
2.42100 600 0.5103 0.07

350
=7260（套）
(4)先抽取若干个县（或市、州）作样本，再分别从这些 县（或市、州）中抽取若干家饭店作样本，统计一次性筷 子的用量．
23.4 用样本估计总体
1.计算样本平均数和标准差使学生认识到只有样本容量 足够大，才能比较准确地反映总体的特性，这样的样本 才可靠，体会只有可靠的样本，才能用样本去估计总体.
2.通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够 根据统计结果作出合理的判断和推测，能与同学进行交 流，用清晰的语言表达自己的观点.
解:(1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；个 体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的20颗手榴 弹的杀伤半径；样本容量是20． (2)在20个数据中，10出现了6次，次数最多，所以众数是 10 米． 20个数据从小到大排列，第10个和第11个数据是最中间的 两个数，分别为9 米和10 米，所以中位数是9.5 米.样本 平均数是9.4 米.
对于简单随机样本，可以用样本的百分比去估计总 体的百分比（收视率、次品率、合格率等）.也可以用 样本的平均数去估计总体的平均数；用样本的方差去估 计总体的方差.
北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：
体会用样本估计总体的合理性
经比较可以发现， 虽然从样本获得的 数据与总体的不完 全一致，但这样的 误差还是可以接受 的，是一个较好的 估计.
2.为估计一次性木质筷子的用量，2010年从某县共600家 高、中、低档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的 一次性筷子盒数分别为： 0.6、3.7、2.2、1.5、2.8、1.7、1.2、2.1、3.2、1.0 (1)通过对样本的计算，估计该县2010年消耗了多少盒一 次性筷子（每年按350个营业日计算）；
（学号） 成绩 78 73 76 69 75
随机数 90 167 86 275 54
（学号） 成绩 72 86 83 82 82
同样，也可以作出这两个样本的频数分布直方图、计算 它们的平均成绩和标准差，如图所示：
样本平均成绩为 74.2分， 标准差为3.06分
样本平均成绩为 81分， 标准差为4.73分
更客观些？ 小明的结果更客观些，估计p为55.
1.为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试 验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：
(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什 么？ (2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均 数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径．
0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，
0.25，0.23．以此估算，李大伯收获的这批果子的单个质
量和总质量分别约为（ ）
A.0.25㎏，200㎏
B.2.5㎏，100㎏
C.0.25㎏，100㎏
D.2.5㎏，200㎏
答案:C
1.一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对 总体的估计也就越精确.相应地，搜集、整理、计算数据 的工作量也就越大.因此，在实际工作中，样本容量既要 考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的 代价的大小. 2.随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估计 总体特征是很有帮助的.
月用水量（吨 45689
）
则关于这户2数0户家庭的月4用水量5，下列7说法错误3 的是（1 ）
A．中位数是6吨 B．平均数是5.8吨
C．众数是6吨
D．极差是4吨
答案:D
3.（嘉兴·中考）李大伯有一片果林，共有80棵果树．某
日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取
2棵果树共摘得10个果子，质量分别为（单位：㎏）：
1.（南通·中考）某纺织厂从10万件同类产品中随机抽
取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计
该厂这10万件产品中合格品约为（ ）
A．9.5万件
B．9万件
C．9500件
D．5000件
答案:A
2.（凉山·中考）2010年因干旱影响，凉山州政府鼓 励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽 查了20户家庭的月用水量，结果如下表：
(4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的 木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出 来．
解:(1)
x= 1 (0.6+3.7+2.2+1.5+2.8+1.7+1.2+2.1+3.2+1.0)=2.0 10
所以，该县2010年消耗一次性筷子为2×600×350=
420 000（盒）