高中数学教学基本活动经验浅谈

高中数学教学基本活动经验浅谈

在教学中注重数学的整体思维水平提升

高中数学让许多学生感觉难学，更难取得好成绩，教师每天的讲课如果是碎片化，不能连贯起来，那也将会觉得一天比一天难教，但老师如能在“整体”上下功夫，教学有套路，按套路去学习新的对象，那么按旧的方法去学习学生也就觉得容易了，而教师就只需抓关键，抓核心就够了，因此，理解数学，理解学生，理解教学便成了教师专业发展的三大基石。

首先理解数学：教师要掌握丰富学科知识，把握数学知识体系，因此整体性显得尤为重要，数学的整体性体现在代数，几何，三角等各方面内容之间的相互联系上，也体现在同一部分知识的前后逻辑上，既有纵向，也有横向联系，而学生的学习是循序渐进，逐渐深入的，概念要逐个学，知识要逐步教，因此如何处理这种整体与部分细节之间的矛盾，便成为教学中的核心问题，教师该如何教呢？现通过教学实例加以说明。

例1：从数及运算看数学的整体性。

在数系的发展过程中，正整数与人的直觉是一致的，如计数，比较大小，零，负整数，分数，有理数，无理数，复数取得“合法”地位，都经历了漫长的过程，数系扩充的基本思想是什么？数学推广过程的一个重要特性是：使得在原来范围内成立的规律在更大范围内仍然成立，数系扩充常用套路是：引入一种新数（如何引入？），定义其运算（如何定义？）满足怎样的运算律？扩充的原则是使算数运算的运算律保持不变，即不是否定而是继承。下面用这个套路来研究“复数的引入”。

1545年数学家cardan 将10分成两部分，使两者乘积为40，记()4010=-x x 结果出现的根令他大为不解，甚至有些恐慌，你知道为什么吗？……此处根155-±与学生认知产生冲突，根据经验，怎么办才可以解决cardan 的问题呢？教师提示：

问题1:在正数范围内方程02=+x 有解吗？怎样让它有解？

问题2：在有理数范围内22=x 有解吗？又怎样解？

问题3：为了使负数能开方，应引进一个怎样的新数，应服从怎样的规则？设计意图：

把思路引导到：引进一个新数，使它的平方等于“负数”。

问题4：根据大家的想法，假设只要“1-”开方定义了，则负数开方就解决了。于是引

入一个新数i ，它服从i 2=1-,我们希望i 能与实数一起进行加，减，乘，除运算，

又问，你觉得会产生哪些类型的“新数”？设计意图，让学生自己创造出

,....32,32,,3,2i i i i i -+-追问：1：这些“新数”能用统一的形式表示吗？2：如果

把实数与i 进行加，乘后得到的“数”的集合记作C ，那么实数集与集合C 有什

么关系？设计意图，让学生自己得()R b a bi a ∈+,形式，教师引导语：引进一种

新的数，就要定义相应运算律，则定义加法与乘法，要使得原来关于实数的运

算律保持不变，则

问题5：你认为关于数()R b a bi a ∈+,该怎样定义加法与乘法呢？通过上述5问让学生逐

步由旧知自然得新知，于是自然对数系整个过程有了整体把握。

例2：从解析几何课程的设计思路看数学的整体性。

“课标”对解析几何内容的安排是坐标法为核心，依“直线与方程——圆与方程——圆锥曲线与方程——极坐标系与参数方程”螺旋上升地展开内容。解析几何是方法论——代数方法研究几何，其中直线与圆是基础，教学中强调与平面几何研究方法的比较及坐标法的体验，而圆锥曲线则更是体现了坐标法的威力。

坐标法为核心，体现数形结合思想，形式上有“三步曲”，即先用平面几何眼光观察，再用坐标表示，再用坐标法解决问题。

例如：平面直角坐标系中的点，可以讨论哪些问题——一个点，两个点，三个点，…

一个点可以研究哪些问题？位置——坐标形式——一，二，三，四象限，特例研究，正负半轴，角平分线上等。

两个点研究两点距离，对称问题。

三个点研究什么？共线与不共线，相对位置如何体现——坐标关系，定比分点，不共线则三角形面积，夹角问题，如何用坐标表示？等等一一带出，通过整体构建，让学生学会系统构建数学方法。

又如直线与方程的教学引入:首先回顾平面几何中是“两点确定一条直线”但没定位置，在平面直角坐标系中问：确定直线位置的几何要素是什么？这里要发挥直角坐标系的力量，因此引入倾斜角与斜率的概念。接着按学习套路：斜率：概念，公式——性质，直线的方程是“一个点和一个方向，或两点唯一确定一条直线”的代数化。

问学生：接下去该学什么？从哪些角度讨论直线方程不同条件下的不同形式，可以从哪些角度确定一条直线？

与直线相关的几何问题有哪些？平几中已经提到“相交与平行”但此处是用坐标法，如何用直线方程进行讨论？类比平面几何相交线中有“交点坐标，交角，点到直线的距离。”特例是“垂直”。

“平行线”中平行的条件，平行线间的距离等，此处用坐标法如何解决？

还可问：直线方程对应二元一次方程是等式，下面应再讨论什么？与“等”对应的是？“不等”——引出二元一次不等式表示相应平面区域问题。

如此问来，学生从平几到解几，从旧知到新知才会觉得数学学习是“前后一致，逻辑连贯”的有序过程，此后我们一定要把学生潜在心底的问题挖出来，充分理解学生，以此一步步提高学生思维水平，达到真正理解教学的目的。

培养系统思维是为了使学生养成全面思考问题的习惯，避免“见木不见林”使学生学会思考，成为善于认识和解决问题的人才，学生常说“不是做不到而是想不到”实际上是“数学思想方法与认识水平的差异。”

因此，从培养学生系统思维的要求出发设计教学，以数学知识的发生发展过程为载体，按学生的认知规律设计教学，使学生经历一个研究数学对象的基本过程来将新问题化为旧问题解决，这样的教学必会对学生一生的学习产生重大影响，教师也才真的可以体会到教学相长，学生日有所获得乐趣。