高等数学微分中值定理与导数应用习题

微分中值定理与导数应用

一、选择题

1. 设函数()sin f x x =在[0,]π上满足罗尔中值定理的条件，则罗尔中值定理的结论中的=ξ【 】 A. π B. 2π C. 3

π

D. 4

π

2. 下列函数中在闭区间],1[e 上满足拉格朗日中值定理条件的是【 】

A. x ln

B. x ln ln

C.

x

ln 1

D. )2ln(x -

3. 设函数)3)(2)(1()(---=x x x x f ，则方程0)('=x f 有【 】

A. 一个实根

B. 二个实根

C. 三个实根

D. 无实根

4. 下列命题正确的是【 】

A. 若0()0f x '=，则0x 是()f x 的极值点

B. 若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=

C. 若0()0f x ''=，则()()00x f x ，是()f x 的拐点

D. ()0,3是43()23f x x x =++的拐点

5. 若在区间I 上，()0,()0,f x f x '''>≤, 则曲线f (x ) 在I 上【 】

A. 单调减少且为凹弧

B. 单调减少且为凸弧

C. 单调增加且为凹弧

D. 单调增加且为

凸弧

6. 下列命题正确的是【 】

A. 若0()0f x '=，则0x 是()f x 的极值点

B. 若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=

C. 若0()0f x ''=，则()()00x f x ，是()f x 的拐点

D. ()0,3是43()23f x x x =++的拐点

7. 若在区间I 上，()0,()0,f x f x '''<≥, 则曲线f (x ) 在I 上【 】

A. 单调减少且为凹弧

B. 单调减少且为凸弧

C. 单调增加且为凹弧

D. 单调增加且为凸弧

8. 下列命题正确的是【 】

A. 若0()0f x '=，则0x 是()f x 的极值点

B. 若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=

C. 若0()0f x ''=，则()()00x f x ，是()f x 的拐点

D. ()0,3是43()23f x x x =++的拐点

9. 若在区间I 上，()0,()0,f x f x '''>≥, 则曲线f (x ) 在I 上【 】

A. 单调减少且为凹弧

B. 单调减少且为凸弧

C. 单调增加且为凹弧

D. 单调增加且为凸弧 10.

函数2

56, y x x =-+在闭区间

[2,3]上满足罗尔定理，则ξ=【

】

A. 0

B. 12

C. 52

D. 2 11.

函数22y x x =--在闭区间[1,2]

-上满足罗尔定理，则ξ=【 】

A. 0

B. 12

C. 1

D. 2 12.

函数21,y x =+在闭区间[2,2]-上

满足罗尔定理，则ξ=【 】

A. 0

B. 1

2

C. 1

D. 2 13.

方程410x x --=至少有一个根

的区间是【 】

A.(0,1/2)

B.(1/2,1)

C. (2,3)

D.(1,2) 14.

函数

(1)y x x =+.在闭区间[]

1,0-上满足罗尔定理的条件，由罗尔定理确定的

=ξ 【 】

A. 0

B. 12

-

C. 1

D.

12

15.

已知函数()32=+f x x x 在闭区间

[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，则拉格朗日定理成立的

ξ是【

】

A.13±

B. 13

C. 1

3

- D. 13

±

16.

设273+=x y ，那么在区间)3,(-∞和),1(+∞内分别为【 】 A.单调增加，单调增加 B.单调增加，单调

减小

C.单调减小，单调增加

D.单调减小，单调减小

二、填空题

1. 曲线53)(23+-=x x x f 的拐点为_____________.

2. 曲线x xe x f 2)(=的凹区间为_____________。

3. 曲线535)(23++-=x x x x f 的拐点为_____________.

4. 函数22ln y x x =-的单调增区间是___________.

5. 函数1x y e x =--的极小值点为_____________.

6. 函数3229123y x x x =-+-的单调减区间是___________.

7. 函数22ln y x x =-的极小值点为_____________.

8. 函数x y e x =-的单调增区间是___________.

9. 函数2x y x =⋅的极值点为_____________.

10. 曲线4326y x x =++在区间(,0)-∞的拐点为_____________. 11. 曲线3231y x x =++在区间(,0)-∞的拐点为_____________. 12. 曲线3236y x x =-+的拐点为___________. 13.

函数3226128y x x x =-+-的拐点坐标为 .

14. 函数2332x x y -=在=x _______有极大值．

15. 曲线x x y arctan +=在0=x 处的切线方程是___________. 16. 曲线43341=-+y x x 在区间(0,)+∞的拐点为_____________. 17. 过点

)

3,1(且切线斜率为

x

2的曲线方程是

y =

．