第三章 混凝土斜拉桥悬臂施工要点
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1、垂度对索轴向变形的影响 •索在恒载作用下的几何方程 设索无荷载作用时的长度为l，如下图，由索任意截面弯矩为零有：
F y M (x)
H y cos M (x)
y M (x)
H cos
d 2 y g1
dx2 H cos
对上式积分可得到索的几 何方程为悬链线
H
对于索的跨中截面 x xm ,有：
塔（受压为主）：承受索力
•双塔斜拉桥与多塔斜拉桥的受力特点
二、计算方法概述
一般简化为平面结构，采用杆系有限元计算 分析方法
直接采用空间杆系有限元方法
索的垂度效应
中小跨度 几何非线性
P－效应
考虑因素
大跨度：大变形理论 收缩、徐变、温度等引起的变形和内力重分布
锚下局部应力计算:先进行整体分析，然后按圣维南假 定，取出局部进行局部应力分析
g 2 L3 cos
24 H 2
g 2 L3 cos2
24 F 2
可得： 由于：
H F cos
dl g 2l3 cos2
dF
12 F 3
l
f
' m
F
dF dl
A
l
则用弹性模量表示有：
Ef
dF l A dl
12lF 3 Ag2l3 cos2
12 3 (L)2
其中
g / A 为索容重
dF
A
dl
l
•等效弹性模量
实际上在应力 索的轴向变性由两部分组成 （1）索自身的弹性 变形 e ；（2）垂度效应 f : 则结构的等效弹性模量可表示 为
Eeg e f
E f Ee
E f Ee Ee Ee E f 1 Ee Ef
1
Ee (L)2
12 3
Ee
Ee
1
1 (L)2 12 3
0 K23S 2 K33S 3
0 K53S 2 K63S 4
K14S 5 0 0
K44S 5 0 0
0 K 25 S 1 K35S 2
0 K 55 S 1 K65S 2
0
K
26
S
2
K
36 S 0
4
K
56
S
2
K66S 3
上式中：Kij 为未修正的刚度，按结构力学教材计算，Si 为考虑弯矩、 轴力相互作用的稳定函数，可参考有关文献计算。
F
y
l gcos g 1=
fm' fm
L1
L
由
Ffm'
1 8
g1l 2
H F cos
g1 g cos,l L / cos
f
' m
gL2 8H
gF H
b x
•索的伸长与垂度的关系
索的几何形状为悬链线，如近似按抛物线考虑，则索在自重作用下的长 度为：
则索的伸长为：
L1
l
8 3
(
f
' m
)
2
l
l L1 l
•杆单元
Eeg A
K
e ij
l 0 Eeg A
0 0 0
Eeg A l 0
Eeg A
0 0 0
l
l
0 0 0 0
式中A，l分别为斜拉索的钢丝面积和弦长
•梁单元及P－效应
斜拉桥的主梁和塔都是同时存在压力和弯矩。轴力和弯矩相互作用 （如下图），考虑轴力和弯矩相互作用后弯矩平衡方程为：
M i Q j L M j N (v j vi ) 0 任意截面弯矩
M Qi x N (v vi ) M i
Qi
Mi
M
Ni
i
ui vi
v
x
Mj Qj jN j
vj
uj
在实际中采用稳定函数的概念来考虑弯矩和轴力的相互作用，考虑 弯矩和轴力相互作用后的单刚矩阵为：
K11S 5
0
K
Biblioteka Baidu
e ij
0
K
41S
5
0 0
0 K 22 S 1 K32S 2
0 K 52 S 1 K62S 2
施工过程计算非常重要
三、斜拉索的结构特性－索垂度效应
混凝土斜拉桥的拉索一般为柔性索，高强钢丝外包的索套仅作为保护材 料，不参加索的受力，在索的自重作用下有垂度，垂度对索的受拉性能 有影响，同时索力大小对垂度也有影响。为了简化计算，在实际计算中 索一般采用一直杆表示，以索的弦长作为杆长。关健问题是考虑索垂度 效应对索的伸长与轴力的关系影响，这种影响采用修正弹性模量来考虑， 其计算思路如下：
第三章、混凝土斜拉桥悬臂施工要点
第四章 混凝土斜拉桥的设计与计算
第一节 斜拉桥的静力分析
一、受力特点
飘浮体系：相当跨内具有弹性支承的单跨梁
主梁 （压弯构件）
半飘浮体系：相当跨内具有弹性支承的连续梁梁 塔梁固结体系：相当于配置体外索的连续梁 刚构体系：相当于配置体外索的连续刚构
索（受拉）：为主梁提供弹性支承
Ee
1
( g L)2
1
12(
F
)
2
A
1
G
2
1
cos5 Ee 12H 3
A
L l cos g/A
H F cos
G gl
四、平面杆系有限元法（直接刚度法）计算斜拉桥内力和变形
国内对于中小跨度斜拉桥一般采用平面杆系有限元计算斜拉桥的内 力和变形，分析时主梁和塔采用梁单元，而索采用直杆单元，杆单 元的弹性模量采用前面推导的修正弹性模量考虑垂度效应。杆单元 和梁单元的单刚矩阵分别为：
F y M (x)
H y cos M (x)
y M (x)
H cos
d 2 y g1
dx2 H cos
对上式积分可得到索的几 何方程为悬链线
H
对于索的跨中截面 x xm ,有：
塔（受压为主）：承受索力
•双塔斜拉桥与多塔斜拉桥的受力特点
二、计算方法概述
一般简化为平面结构，采用杆系有限元计算 分析方法
直接采用空间杆系有限元方法
索的垂度效应
中小跨度 几何非线性
P－效应
考虑因素
大跨度：大变形理论 收缩、徐变、温度等引起的变形和内力重分布
锚下局部应力计算:先进行整体分析，然后按圣维南假 定，取出局部进行局部应力分析
g 2 L3 cos
24 H 2
g 2 L3 cos2
24 F 2
可得： 由于：
H F cos
dl g 2l3 cos2
dF
12 F 3
l
f
' m
F
dF dl
A
l
则用弹性模量表示有：
Ef
dF l A dl
12lF 3 Ag2l3 cos2
12 3 (L)2
其中
g / A 为索容重
dF
A
dl
l
•等效弹性模量
实际上在应力 索的轴向变性由两部分组成 （1）索自身的弹性 变形 e ；（2）垂度效应 f : 则结构的等效弹性模量可表示 为
Eeg e f
E f Ee
E f Ee Ee Ee E f 1 Ee Ef
1
Ee (L)2
12 3
Ee
Ee
1
1 (L)2 12 3
0 K23S 2 K33S 3
0 K53S 2 K63S 4
K14S 5 0 0
K44S 5 0 0
0 K 25 S 1 K35S 2
0 K 55 S 1 K65S 2
0
K
26
S
2
K
36 S 0
4
K
56
S
2
K66S 3
上式中：Kij 为未修正的刚度，按结构力学教材计算，Si 为考虑弯矩、 轴力相互作用的稳定函数，可参考有关文献计算。
F
y
l gcos g 1=
fm' fm
L1
L
由
Ffm'
1 8
g1l 2
H F cos
g1 g cos,l L / cos
f
' m
gL2 8H
gF H
b x
•索的伸长与垂度的关系
索的几何形状为悬链线，如近似按抛物线考虑，则索在自重作用下的长 度为：
则索的伸长为：
L1
l
8 3
(
f
' m
)
2
l
l L1 l
•杆单元
Eeg A
K
e ij
l 0 Eeg A
0 0 0
Eeg A l 0
Eeg A
0 0 0
l
l
0 0 0 0
式中A，l分别为斜拉索的钢丝面积和弦长
•梁单元及P－效应
斜拉桥的主梁和塔都是同时存在压力和弯矩。轴力和弯矩相互作用 （如下图），考虑轴力和弯矩相互作用后弯矩平衡方程为：
M i Q j L M j N (v j vi ) 0 任意截面弯矩
M Qi x N (v vi ) M i
Qi
Mi
M
Ni
i
ui vi
v
x
Mj Qj jN j
vj
uj
在实际中采用稳定函数的概念来考虑弯矩和轴力的相互作用，考虑 弯矩和轴力相互作用后的单刚矩阵为：
K11S 5
0
K
Biblioteka Baidu
e ij
0
K
41S
5
0 0
0 K 22 S 1 K32S 2
0 K 52 S 1 K62S 2
施工过程计算非常重要
三、斜拉索的结构特性－索垂度效应
混凝土斜拉桥的拉索一般为柔性索，高强钢丝外包的索套仅作为保护材 料，不参加索的受力，在索的自重作用下有垂度，垂度对索的受拉性能 有影响，同时索力大小对垂度也有影响。为了简化计算，在实际计算中 索一般采用一直杆表示，以索的弦长作为杆长。关健问题是考虑索垂度 效应对索的伸长与轴力的关系影响，这种影响采用修正弹性模量来考虑， 其计算思路如下：
第三章、混凝土斜拉桥悬臂施工要点
第四章 混凝土斜拉桥的设计与计算
第一节 斜拉桥的静力分析
一、受力特点
飘浮体系：相当跨内具有弹性支承的单跨梁
主梁 （压弯构件）
半飘浮体系：相当跨内具有弹性支承的连续梁梁 塔梁固结体系：相当于配置体外索的连续梁 刚构体系：相当于配置体外索的连续刚构
索（受拉）：为主梁提供弹性支承
Ee
1
( g L)2
1
12(
F
)
2
A
1
G
2
1
cos5 Ee 12H 3
A
L l cos g/A
H F cos
G gl
四、平面杆系有限元法（直接刚度法）计算斜拉桥内力和变形
国内对于中小跨度斜拉桥一般采用平面杆系有限元计算斜拉桥的内 力和变形，分析时主梁和塔采用梁单元，而索采用直杆单元，杆单 元的弹性模量采用前面推导的修正弹性模量考虑垂度效应。杆单元 和梁单元的单刚矩阵分别为：