把下列各数化成二进制的数

数学1

一、简答题

1、把下列各数化成二进制的数

64=1000000

2 125=1111101

2

2、计算

（1） 1111011

2＋11101

2

=10011000

2

（2） 110111

2

÷101

2

=1011

2

3、求下列数据的标准差： 8 、9 、10 、11 、12 S=1.44

4、把下列各数化成二进制的数

85 =1010101

2 200=11001000

2

5、有7名同学测得某大厦的高度如下：(单位：m)29.8,30.0,30.0,30.0, 30.2, 44.0, 30.0。在这组数据中，中位数、众数、平均数各是多少？凭经验，你觉得此大厦的高大概有多少米？

答：中位数、众数均为30.0米平均数为32.0米

凭经验大厦高大概36米

6、计算

（1）1101011

2－10101

2

=1010110

2

（2） 1011

2×1011

2

=1111001

2

7、小红和小明用一副扑克牌做游戏，规则：在一副扑克牌中任意抽取一张牌，抽到点数是8为赢。问抽到点数是8的概率是多少？

P（A）=4/54=2/27

8、把下列各数化成二进制的数

75=1001011

2 123=1111011

2

9、求下列这组数据的平均数、众数和中位数：6、7、8、7、7、4、1、2、5、3

答：平均数为5；众数为7；中位数为5.5

二、辨别题

1、概率与统计的初步知识是小学数学四大学习领域之一，请你叙述它所包含的基本内容。

答：（1）简单的数据收集与整理；（2）简单的统计图表；（3）初步的概率思想。

2、简要说说抽象与概括的联系与区别。

答：（1）区别：方法不同，抽象侧重分析提炼；而概括侧重于归纳、综合。

（2）联系：抽象是概括的基础；而概括是抽象的发展，将两则统称为抽象概括方法

三、论述题

1、在小学数学教学的内容中，举一个利用化归思想进行教学的例子，并说明其中化归的三个基本要素。

答：如三角形的面积学生不会求，但通过拼凑的方法把三角形转化为平行四边形的一半，而平行四边形面积学生是会求的，再通过三角形和转化成的平行四边形一半的关系比较得到求三角形面积的一般方法。

这里的化规对象是三角形；化规目标是平行四边形；化规途径是拼凑。

化规对象、化规目标、化规途径是化规中的三要素。

2、组合图形的面积计算历来是小学数学教学的重要内容，因为它不仅综合了小学阶段的几何知识，更蕴含着一定的数学思想和方法。请你从数学思想方法的角度对其进行分析。

答：组合图形的面积无法直接计算，可以把它分割成我们学过的如长方形、平行四边形、三角形等的图形来计算，这叫做分割法的迂回化规思想；同时也渗透了的是数形结合的数学思想。即组合图为“形”，解决问题的算式为“数”。

四、案例分析题

1、以下是“三角形面积公式”的教学片断（摘要），请你从数学思想方法的角度进行分析。

师：我们已经学过长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法，那么如何求三角形的面积，这就是我们本节课所要解决的问题。

师：大家还记得平行四边形的面积公式我们是如何求得的？

生1：用剪拼的方法把平行四边形变成一个长方形。

师：在剪拼的过程中，什么变了，什么没有变？

生2：图的形状变了，但是面积的大小没有变。

师：那么，我们能不能用同样的方法来求三角形的面积呢？每个同学用你事先准备好的材料想办法求出三角形的面积，如果你觉得有困难，可以和同桌商量。……

通过动手操作，有的同学用剪拼的方法把三角形转化成长方形来求它的面积，有的同学用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形后来求出三角形的面积。教师让学生介绍各种不同的方法。

师：你认为三角形的面积该如何计算？

根据刚才的展示，学生分别讲述“底×高÷2“的理由。

……

师：本节课，我们是用什么样的方法来获得三角形面积计算公式的？

答：三角形的面积学生不会求，但通过拼凑的方法把三角形转化为平行四边形的一半，而平行四边形面积学生是会求的，再通过三角形和转化成的平行四边形一半的关系比较得到求三角形面积的一般方法。整个过程渗透的是化规思想。这里的化规对象是三角形；化规目标是平行四边形；化规途径是拼凑。

2、以下“除数是小数的除法”的教学片断，请你从数学思想方法的角度进行分析。

教师出示下面的两题，让学生计算，其中一个学生板演。

（1）1.968÷16 (2) 1.968÷0.16

第（1）题学生很快做完了，教师讲评。第（2）题学生“卡了壳”。

师：第（2）题为什么不会做？

生：以前学的除法除数是整数，而第（2）题除数是小数，除数是小数的除法没有学，所以不会做。

师：今天我们就来学习除数是小数的除法。板书：除数是小数的除法

师：这道题除数是小数，不能直接相除，现在请同学们想一想，能不能运用旧知识，把题目转化一下，变成已经学过的除法，并计算出来，大家在草稿本上试一试，做完后思考一下，说出你这样做的理由。

全班学生都在积极主动地探求新知，在草稿本上试做，教师巡视，发现全班有

四种解法，马上指定有代表性的四个学生板演。

师：现在请四个同学讲一讲，你是怎样把题目转化的？你是怎样计算的？说出你这样做的道理。

生1：把除数和被除数同时扩大100倍，变成196.8÷16，根据“除数、被除数同时扩大相同的倍数商不变”性质，这样转化商没有变。也就是说把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，再计算得196.8÷16=12.3。

生2：把除数和被除数同时扩大1000倍，变成1968÷160，根据商不变性质，这样转化商也没有变。除数和被除数都变成了整数，再计算得1968÷160=12.3。生3：把除数扩大100倍，变成 1.968÷16，除数变成了整数，再计算得1.968÷16=0.123。

生4：把除数扩大100倍，被除数不变，变成 1.968÷16，计算得1.968÷16=0.123，除数扩大100倍，被除数不变，则商缩小了100倍，要使商不变，必须把商0.123扩大100倍，得12.3。

……

师生共同分析上述四种解法，归纳出计算法则。

答：这个案例渗透的也是化规的思想。化规对象为“除数是小数的除法”；化规目标为“将除数变成整数”；化规途径即“被除数，除数同时扩大相同的倍数”。从而概括出小数除法的计算方法。

3、下面是两位老师分别执教《接近整百、整千数加减法的简便计算》的片断，请你从数学思想方法的角度进行分析。

张老师在甲班执教：1、做凑整（十、百）游戏；2、抛出算式323＋198和323－198，先让学生试算，再小组内部交流，班内汇报讨论，讨论的问题是：把198看作什么数能使计算简便？加上（或减去）200后，接下去要怎么做？为什么？然后师生共同概括速算方法。……练习反馈表明，学生错误率相当高。主要问题是：在“323＋198＝323＋200－2”中，原来是加法计算，为什么要减2？在“323－198＋2”中，原来是减法计算，为什么要加2？

李老师执教乙班，给这类题目的速算方法找了一个合适的生活原型——生活实际中收付钱款时常常发生的“付整找零”活动，以此展开教学活动。1、创设情境：王阿姨到财务室领奖金，她口袋里原有124元人民币，这个月获奖金199元，现在她口袋里一共有多少元？让学生来表演发奖金：先给王阿姨2张100元钞（200元），王阿姨找还1元。还表演：小刚到商场购物，买一双运动鞋要付198元，他给“营业员”2张100元钞，“营业员”找还他2元。2、将上面发奖金的过程提炼为一道数学应用题：王阿姨原有124元，收入199元，现在共有多少元？3、把上面发奖金的过程用算式表示：124＋199＝124＋200－1，算出结果并检验结果是否正确。4、将上面买鞋的过程加工提炼成一道数学应用题：小刚原有217元，用了199元，现在还剩多少元？结合表演列式计算并检验。5、引导对比，小结算理，概括出速算的法则。……练习反馈表明，学生“知其然，也知其所以然”。

答：张老师的教学只停留在方法上的教学，却忽略了数学思想的渗透；而李老师将一道算式“找了一个合适的生活原型”——生活实际中收付钱款时常常发生的“付整找零”活动，以此展开教学活动，学生不但理解了其速算的方法，更重要的是渗透了数学建模的数学思想，让血色怀念感终生难忘。