应变软化对复合材料分层尖端场的影响

KTΔηir = Δλir F - Rir
(10)
式中
KT
为切线刚度阵 ,
Δηr i
是广义位移ηi+1
的
r
+
1
次迭代修正位移向量
,
F
和
R
r i
是参考载荷向
量和不平衡力 。
图 3 四种软化模型 Fig. 3 Four models of st rain softening
表 1 软化材料参数 (应力单位 :M Pa)
εd . 00346 . 00346 . 00346 . 00346
εe
τc
τd
τe
. 0189 51. 46
0
0
. 0189 51. 46
1
1
. 0189 51. 46
25
1
. 0189 51. 46 51. 46
1
γc . 0189 . 0189 . 0189 . 0189
γd . 019 . 019 . 019 . 019
2 基本方程
2. 1 单层板单向应力和纯剪切损伤 连续纤维增强树脂基复合材料单层板基体微
裂纹损伤可分为拉伸型损伤和剪切型损伤 。假设 : ( 1 ) 无损材料是线弹性的 。( 2 ) 层内损伤主方向
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计算力学学报
第 23 卷
图 1 本构关系 Fig. 1 St ress2st rain curves
第23卷第3期 2006 年 6 月
计 算 力 学 学 报 Chinese Journal of Computational Mechanics
Vol . 2 3 , No . 3 J une 2006
文章编号 :100724708 (2006) 0320357206
应变软化对复合材料分层尖端场的影响
关键词 :应变软化 ;损伤 ;裂尖奇异性 ;复合材料层板 ; 能量释放率 中图分类号 :346. 5 文献标识码 :A
1 引 言
复合材料具有比强度 、比模量高等优点 ,因此 被广泛应用于航空航天领域 。但纤维增强复合材 料层板在受到低速冲击等外载荷作用时常常会发 生分层损伤 。在分层尖端附近出现强烈的应力集 中现象 ,破坏往往从这一区域开始 。裂尖场分析是 破坏研究的基础 ,因此 ,建立恰当的本构关系模型 , 准确分析应力集中区域的应力 、应变随外载荷的变 化规律 ,对于承载能力预报及结构设计有重要的意 义 。线弹性断裂力学认为裂尖应力场具有奇异性 , 应力场的强弱由应力强度因子来描述 ,裂纹扩展的 判据不再依赖裂尖的最大应力而是强度因子 ,当应 力强度因子大于某一临界值时 ,裂纹扩展 。实际情 况是 ,裂尖的高应力会引起微裂纹 、微空洞或微孔 隙的产生 ,从而在裂尖附近形成损伤区 ,损伤区外 材料保持为线弹性 ,损伤区内材料性质会发生劣 化 ,表现为弹性模量的下降 ,从而使应力 (应变) 重 新分布 。损伤力学认为这种连续分布的缺陷可以 用损伤变量来描述 ,当损伤不断发展到极限程度 时 ,材料的体元断裂 ,宏观裂纹产生 。可见 ,损伤力 学能更真实地分析裂尖区域的应力场 ,分析破坏机 理 。近年来 ,有多种分析模型被用于复合材料的损 伤研究 ,但考虑应变软化影响的却比较少 。试验与 理论分析表明[124] :岩石 、混凝土 、树脂 、纤维增强复
3 分层尖端场有限元分析
采用全耦合法 (即损伤和位移同时迭代) 求解 裂尖应力场及损伤演化 ,若λi , U i ( ui , w i ) 为第 i 步 的载荷因子和位移 ,由虚功原理可得增量迭代形式 的有限元方程
图 2 含中心裂纹的复合材料层板 Fig. 2 Laminate wit h center crack
1β1
ε (ε0
(
1
-
D (1) ) ) 2α1
-
1)
ε0 ≤ε ≤εc
D(1) =
1
-
σc
-
σc εd
-
σd εc
(ε-
εE
εc )
(3)
εc ≤ε ≤εd
1
-
σd
-
σd εe
-
σe εd
(ε
-
εE
εd )
εd ≤ε ≤εe
D(2) =
1-
1
1
2. 2 单层板损伤本构关系
将上述本构模型推广到复杂应力状态 ,若纤维 增强复合材料单层板三个材料主方向中 ,沿纤维方 向为 1 ,面内垂直纤维方向为 2 ,厚度方向为 3 ,根据 假设 (3) ,则 2 、3 方向的损伤特性相同 ,层间微裂纹 对板横向剪切模量的影响与面内裂纹对面内剪切 的影响相同 ;假设损伤仅与相应材料主方向的应变 有关 ,并略去损伤对泊松比的影响 , 利用等效原理 可以得到复杂应力状态下的损伤本构关系[8] , 其在 形式上与无损伤材料相同 ,即
0 εe ≤ε
0
| γ| ≥γe
(1)
～
Fra Baidu bibliotek
～
其中 E 和 G 为有效弹性模量 :
～
E = (1 - D(1) ) E , 1 ≥ D(1) ≥0
～
(2)
G = (1 - D(2) ) G , 1 ≥ D(2) ≥0
式中 D(1) 和 D(2) 分别为拉伸和剪切损伤变量 , 损
伤演化规律为
1-
1
1
+
B
ε σ ～
= E- 1
ij
ij kl kl
(5)
～
式中 E 为损伤刚度张量 ,其非零分量可表示为
第 3 期
刘 军 ,等 : 应变软化对复合材料分层尖端场的影响
359
～
Ei-ii1i
=
1
～
～
,
E- 1 ii j j
Ei
～
=
E- 1 jj ii
=-
μ～ ij ～
Ei
～
～
Ei-j
1 ij
Tab. 1 Softening material parameter s ( unit of st ress :M Pa)
σc
σd
σe
a 31. 69
0
0
b 31. 69
1
1
c 31. 69
15
1
d 31. 69 31. 69
1
εc . 003445 . 003445 . 003445 . 003445
γe . 039 . 039 . 039 . 039
360
计算力学学报
第 23 卷
损伤程度 ,黑色为极限损伤区 ,其中 A 为裂尖 。计算 表明 :局部屈曲产生后 , 两种层板均在分层表面的 90°铺层中出现损伤 , (0/ 90) 3s 层板中的损伤类型 主要为面内拉伸性型 ,而 (90/ 0) 3s 层板中的则为层 间拉伸型 ,随着载荷的增加 , 各单元的损伤程度不 断增加 ,损伤区域分别向厚度和分层方向扩展 。软 化参数对损伤区的扩展有明显影响 ,随应力跌落的 增加 ,极限损伤区扩展也加快 。 图 5和图 6分别给出了铺层为(0/ 90) 3s 和(90/ 0) 3s 时由虚裂纹闭合法取得的 Ⅰ型 和 Ⅱ型 能量释放率 随载荷的变化规律 。可见分层层板发生屈曲后 , (0/ 90) 3s 主要表现为 Ⅱ型层间裂纹 ; (90/ 0) 3s 为 Ⅰ型 和 Ⅱ型 混合型 ,由于损伤软化区域的出现 、扩 展 ,能量释放率不再随载荷单调增加 , 而是受损伤 软化模型的影响出现波动 。因此 , 能量释放率不再 能够反映分层扩展特征 ,而应根据损伤程度判断分 层的扩展 。
+
B
2β2
(
|
γ| γ0
(1
-
D (2) ) ) 2α2
-
1)
γ0 ≤| γ| ≤γc
1
-
τc
-
τc γd
-
τd γc
(|
γ|
| γ| G
-
γc )
γc ≤| γ| ≤γd
1
-
τd
-
τd γe
-
τe γd
(|
γ|
| γ| G
-
γd )
γd ≤| γ| ≤γe
合材料等脆性材料存在应变软化现象 ,即当应力超 过强度极限后 ,随应变的继续增加 ,刚度不是立刻 消失 ,而是逐渐降为零 。材料在发生软化之后仍然 具有一定的承载能力 ,将使切口处的应力集中程度 得到改善 ,若忽略应变软化的影响 ,所做出的关于 结构承载能力的预报是不准确 。因此 ,应用应变软 化模型来分析复合材料的损伤破坏是很有意义的 。 Knneydy[5] 等在对复合材料板拉伸破坏行为分析 中 ,考虑了应变软化的影响 ,采用弹塑性微极理论 分别研究了准各向同性复合材料板在含园孔 、椭圆 孔及裂纹时的破坏应力随软化参数的变化规律 。 Williams[6] 等将含应变软化的损伤模型用于复合 材料的冲击响应数值分析中 ,得到与试验较好吻合 的结果 。文献[ 7 ]在层间界面单元的本构模型中采 用应力2位移软化模型 ,用来分析低速冲击下复合 材料层板的分层损伤破坏过程 。文献[ 8 ]基于连续 损伤理论 ,采用多标量非线性损伤模型 ,用全耦合 法对含分层裂纹的复合材料层板在屈曲载荷下的 裂尖应力场 、损伤场进行了研究 。本文基于复合材 料多标量连续损伤模型 ,考虑不同应变软化模式 , 进行了纤维增强树脂基复合材料层板含贯穿分层 时后屈曲与损伤耦合的分析 。研究了铺层及软化 参数对应力场 、损伤演化规律的影响 。
局部材料进入软化后 , 应力随应变的增加下 降 ,会破坏增量刚度阵的正定性 , 本文采用初始刚 度法 ,用初始刚度系数代替进入软化后的增量刚度 系数 ,以保证有限元迭代计算的收敛 。
为研究层间损伤与面内损伤耦合作用时 ,应变 软化对分层尖端应力场和损伤场的影响 ,本文针对 图 2 所示的含贯穿裂纹的纤维增强树脂基复合材 料层合板发生后屈曲时分层尖端的应力场和损伤 场进行了分析 。铺层为 (0/ 90) 3s 和 (90/ 0) 3s 两种 , 单层板厚度 h = 0. 3175 mm , 板的半长 L = 43. 8 mm ,裂纹半长 a = 24. 6 mm , 裂纹在 10 与 11 层之 间。共划分 544 个单元 ,1787 个节点。应力 2应变关系 中弹性段 、硬化段的材料常数参考文献[8 ] , 软化段 分四种情况 (见图 3) : (a) 应力直接跌落到零 ,即突然 损伤模型 。(b) 应力跌落到一个较小的值 ,然后保持 不变直到破坏 ,即脆性软化模型 。(c) 应力跌落到一 定值 ,再随应变的增加逐渐下降。(d) 应力无跌落段 , 随应变逐渐下降。软化材料常数列入表 1 。 图 4 给出了上述两种层板四种损伤模型对应 的损伤区域比较图 ,图中 Pcr 为临界载荷 , 灰度表示
在平面应变情况下 (εy = γxy = γyz = 0) ,由式 (5) ～ 式 (8) 可以得到
～
～
σx
R11 R13 0 εx
σz
～
= R31
～
R33
0 εz
(9)
σxz
0
0
γ ～
R55
xz
式中 ～Rij ( i , j = 1 ,3 ,5) 为偏轴下的损伤刚度系 数 ,取决于铺层角度 、材料常数及损伤变量 。
考虑到复合材料的应变软化特性 ,本文用两段折线
来表示后破坏区 (post failure region) 的应力下降 ,这
样 ,单层板的应力应变关系曲线可分为弹性段 、硬化
段和软化段 ,如图 1 所示 , 表达式为
Eε ε ≤ε0
Gγ | γ| ≤γ0
σ= ～Eε ε0 ≤ε≤εe , τ= ～Gγ γ0 ≤| γ| ≤γe
=
E- 1 jij i
=
1
～
(6)
2 Gij
其中
～
Ei = Ei (1 - Dii )
μ～ ij
= μij
(1 (1 -
- Dii ) D jj ) 1/ 2
,
i
不求和 ( i
≠ j)
～
Gij = Gij (1 - Dij )
(7)
Dij 为复杂应力状态下的标量损伤变量
Dii = D (1) , Dij = D (2) , D1(1) = 0 i , j = 1 ,2 ,3 (8)
刘 军 , 李英梅 , 张凤鹏 , 黄宝宗 3
(东北大学 理学院 ,辽宁 沈阳 110004)
摘 要 :提出了适用于纤维增强复合材料应变软化分析的多标量连续损伤模型 ,并将其应用于含分层裂纹的复合 材料层板的后屈曲损伤破坏有限元分析 ,研究了软化参数对损伤场和应力场的影响 。计算结果表明 : (1) 应变软 化使分层尖端的应力奇异性降低或消失 。(2) 应变软化参数影响极限损伤区的大小及其扩展速度 ,应力跌落使极 限损伤加剧 。(3) 由于损伤的影响 ,裂尖的能量释放率受软化参数的影响出现波动 ,已难反映分层特征 ,可以根据 损伤程度来判断分层的扩展 。(4) 分层上下表面的纤维方向影响损伤形式及其扩展方向 。
与纤维方向垂直 。基体内平行于纤维的微裂纹沿纤
维方向的拉伸损伤很小可以忽略 ,所以面内只考虑
垂直纤维方向的损伤 。(3) 损伤在垂直于纤维的面
内横观各向同性。文献[ 9 ]根据实验给出了纤维增
强树脂复合材料单层板单向拉伸和纯剪切损伤模
型 ,该模型认为 :当应变达到门槛值时 ,损伤发生 ,并
逐渐发展 ;当应变超过某一极限时应力突然降到零。
(4)
在式 (3) 和式 (4) 中σ0 ,τ0 ,ε0 和γ0 分别为拉伸 、剪 切型损伤起始应力和应变门槛值 ,εc 和γc 为最大拉 应力σc 和τc 对应的应变值 ;σd ,τd ,εd 和γd 为发生第 一次应力跌落时对应的应力和应变 ;σe ,τe ,εe 和γe 为拉伸 、剪切极限损伤时的应力和应变值 ;α1 ,α2 , β1 ,β2 , B1 和 B2 为硬化阶段的材料常数 。
收稿日期 :2004206211 ;修改稿收到日期 :20052032271 基金项目 :航空推进技术验证 (A P TD) (0201006) ;
辽宁省自然科学基金 (20032026) 资助项目. 作者简介 :刘 军 (19692) ,女 ,副教授 ,博士生 ;
黄宝宗 3 (19392) ,男 ,教授 ,博士生导师 1