5.2 矩形波导

主要内容
5.1 金属波导传输线的一般分析 5.2 矩形波导 5.3 圆波导 5.4 同轴线及其高次模 5.5 带状线
5.6 微带线
5.2 矩形波导
（1）矩形波导可以传输电磁能量； （2）矩形波导只适用于微波波段； （3）矩形波导的传输与信号的波长有关； （4）矩形波导横截面内电磁场为驻波分布。
5.2.1 矩形波导中的波型及场分量
TE10模的管壁电流分布
顶壁上：
底壁上：
顶壁和底壁上的管壁电流分布形状相同、方向相反
左壁上：
右壁上：
左壁和右壁上的管壁电流分布形状相同、方向相同
波导内的位移电流保证了电流的连续性 了解管壁电流的分布情况，对解决某些实际问题有帮助
无辐射性槽
强辐射性槽
5.2.5 矩形波导的设计考虑
选择波导尺寸：
类似可得：
其中C1，C2，C3，C4以及kx，ky 取决于波导中场的激励情况（波型）和边 界条件的常数（波导尺寸）
课程回顾

金属波导传输线的一般分析

导波方程及其求解 波沿波导传输的一般特性

波导中传输模的种类：TEM, TE, TM 截止波长，截止频率 波的速度：相速度，群速度 波导波长、波阻抗、功率流

矩形波导

波型及场分量 波的纵向传输特性 模式的场结构图 管壁电流 波导尺寸的设计考虑
指在给定的工作波长（或频率）下，选择最合适的波导横截面尺寸a和b
选择的依据：
• 宽频带内单模传输 • 功率容量大 • 损耗小
通常选择的波导尺寸为：
• 标准波导 • 宽波导/高波导 • 扁波导
a 0.7 b 0.4 ~ 0.5a
使用的波导已标准化：可根据需要选用
课程总结
矩形波导是单导体结构，不能传输TEM模，只能传输TE模或TM模。 采用直角坐标系，度量系数为：h1=1, h2=1, h3=1
用分离变量法，设������������ = ������ ������ ������ ������ ������−������������������ ，得：
令：
通解为： 代入������������ = ������ ������ ������ ������ ������−������������������ ，得：
III 多模区
TE12/TM12
随m,n,C TMmn波型中，TM11对应 的C最大 TEmn波型中，若a>b,则 TE10对应的C＝2a最大； 若a<b,则TE01对应的C ＝2b最大
II 单模工作区
I 截止区
TE30 TE11 TM11 TE01 TE20 TE10
2b a 2a
C
式中：
每组m,n值对应一种波型，记为TEmn(或Hmn ) 最低次的波型为TE10(a>b)或TE01 (a<b)模。 TE10模是矩形波导中的主波型（主模） 场沿z轴为行波，有功率传输 沿x和y轴为纯驻波分布（正弦或余弦分布规律），无功率传输 m表示沿x轴（从0到a）出现的半周期数（半个纯驻波）的数目 n表示沿y轴（从0到b）出现的半周期数（半个纯驻波）的数目
2. TE模（������������ = ������、������������ ≠ ������）
边界条件：因 Ey 正比于������������������/������������ ， Ex 正比于������������������/������������
代入
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由纵向分量求解横向分量：
从三个不同的平面看场的分布
y
x z
1. TE模的场结构图
对于TE模，������������ = ������，������������ ≠ ������，因此电场分布在矩形波导的横截面内，而磁场在
空间形成闭合曲线。TE10模场分布表达式：
m表示沿宽边的半驻波个数，n表示沿窄边的半驻波个数 TE01模可以看成TE10模沿波导轴旋转90度
电磁场与微波技术
Electromagnetic Field and Microwave Technology
乔立岩
Email: qiaoliyan@163.com Tel: 86413532/33 ext. 526 Office: 科学园2A栋526
自动化测试与控制研究所
第三部分 微波技术基础
第5章 微波传输线

k 2 K c2
截止频率 f c 截止波长 c
Kc 2 2 Kc

矩形波导

波型及场分量，通解：
1. TM模（������������ ≠ ������、������������ = ������）
边界条件：波导壁内表面上电场的切向分量应为 0（理想导体），得：
代入
由纵向分量求解横向分量：
2. TM模的场结构图
对于TM模，������������ ≠ ������，������������ = ������，因此磁力线是位于横截面内的闭合曲线，电力线
是空间曲线且与波导四壁垂直。TM11是主模，各场分量沿宽边a和窄边b都为半
个驻波分布。
5.2.4 矩形波导的管壁电流
当波导内传输电磁波时，波导壁上将感应高频电流，这种电流称为管壁电流。 管壁电流为传导电流，由于集肤效应，可以认为管壁电流为面电流。 管壁电流由管壁上磁场的分布情况决定，由磁场边界条件可得：
5.2.2 矩形波导中波的纵向传输特性
1. 截止波长������������
当波导截面尺寸a和b一定时，对应于不同的m和n值（即模式或波型）有不同
的截止波长������������ （或截止频率������������ ）。 m和n相同的TE模和TM模具有相同的截止波长，这种不同波型具有相同截止波 长的现象，称为波导的“简并”现象，如TE11模和TM11模为简并模。 一般要避免简并模式出现。
波导中具有最长截止波长的波型称为最低波型（或称为主模），其他的波型称为 高次波型（或称为高次模）。矩形波导中的主模是TE10模，其截止波长为2a。 当波导尺寸满足a>2b，矩形波导单模传输的条件为：a<������<2a TEmn模和TMmn模(m0,n0):
c
2
m / a 2 n / b 2
式中：
每组m,n值对应一种波型，记为TMmn(或Emn ) TM0n,TMm0和TM00模不存在 最低次的波型为TM11模，其余称为高次模。
场沿z轴为行波，有功率传输 沿x和y轴为纯驻波分布（正弦或余弦分布规律），无功率传输 m表示沿x轴（从0到a）出现的半周期数（半个纯驻波）的数目 n表示沿y轴（从0到b）出现的半周期数（半个纯驻波）的数目
2. 传输功率
矩形波导实用时几乎都是以TE10模工作，空气填充矩形波导TE10模的传输功率
为：
矩形波导的传输功率与波导横截面的尺寸有关，尺寸越大，功率容量越大。
5.2.3 矩形波导模式的场结构图
用电力线（实线）和磁力线（虚线）的密与疏表示波导中电场和磁场的强与弱。 • 电力线与导体表面垂直； • 电力线可以环绕交变磁场形成闭合曲线，也可以是不闭合曲线，但电力线不 能相互交叉； • 磁力线与导体表面平行； • 磁力线总是环绕交变电场形成闭合曲线，磁力线不能相互交叉； • 电力线与磁力线总是相互正交，且依从坡印廷矢量关系。