基于变分模态分解和Teager能量算子的滚动轴承故障特征提取_马增强_李亚超_刘

采用集成经验模态分解 针对 EMD 的模态混叠，
（ Ensemble Empirical Mode Decomposition ，EEMD ） 提取
第 13 期
马增强等： 基于变分模态分解和 Teager 能量算子的滚动轴承故障特征提取
135
发动机曲轴故障特征， 最后识别出轴承正常、 轻微磨损 和严重磨损故障； Tabrizi 等
Ｒolling bearings' fault feature extraction based on variational mode decomposition and Teager energy operator MA Zengqiang，LI Yachao，LIU Zheng，GUANG Chaojian
（ 5）
1
变分模态分解原理
VMD 分解是基于经典维纳滤波、 希尔伯特变换和
2 1 + 2α （ ω － ωn k）
k ∈ ｛ 1， K｝ 更新 ω k ： ω
n +1 k ∞
混频的变分问题求解过程， 通过搜寻约束变分模型最 优解来实现信号自适应分解， 将输入信号分解成一系 列具有稀疏特性的模态分量
［6 ］
[ δ（ t） [ ( δ（ t）
式为：
｛ u k｝ ， ｛ ω k｝
+
j u （ t） t πt
]
（ 1）
采 用 局 部 均 值 分 解 （ Local Mean Decomposi-
（ 2 ） 对各模态解析信号预估中心频率 e － jω kt 进行 混合， 将每个模态的频谱调制到相应的基频带 ： + j u （ t） e －jω kt t πt
function） 分量， 并计算各分量的近似熵作为特征向量， 采用最小二乘支持向量机区分滚动轴承的工作状态和 故障类型。 采用 EEMD 或者 LMD 进行故障特征提取已经被 广泛应用， 然而由于两者属于递归模态分解， 存在模态 混叠和端点效应， 且受采样频率影响， 分解误差较大。 2014 年 Dragomiretskiy 等［8］ 提出一种自适应信号 — —变分模态分解 （ VMD ） ， 处理新方法— 该方法在获取 分解分量的过程中通过迭代搜寻变分模型最优解来确 定每个分量的频率中心及带宽， 从而能够自适应地实 现信号的频域剖分及各分量的有效分离。 相比 EEMD VMD 将信号分解转化非 和 LMD 的递归“筛选 ” 模态， 递归、 变分模态分解模态， 并具有坚实的理论基础， 其 实质是多个自适应维纳滤波组， 表现出更好的噪声鲁 VMD 的采样效应也 棒性； 通过收敛条件的合理控制， VMD 可将频 远小于 EEMD 和 LMD； 在模态分离方面， 率相近的 2 个纯谐波信号成功分离。 Teager 能量算子是一种非线性差分算子， 通过信 号的瞬时值及其微分的非线性组合估计信号源产生动 态信号所需的总能量， 能够增强信号的瞬态特征， 适合 检测信号中的冲击成分。 该方法的时间分辨率高， 对 信号的瞬时变化具有良好自适应能力， 而且计算复杂 性低， 算法效率高。 因 此， 本文采用变分模态分解和 Teager 能量算子相结合的方法来分析滚动轴承故障特 征， 并将其应用于滚动轴承的故障诊断中， 成功的进行 了滚动轴承的故障特征提取， 验证了该方法的有效性 和实用性。
［1 ］
进行 分 析。 李 辉 等
［2 ］
采 用 经 验 模 态 分 解 （ Empirical
Mode Decomposition，EMD ） 把非平稳振动信号分解为 一系列具有不同特征尺度的本征模函数 ， 并用 Teager 能量算子计算各固有模态函数的瞬时幅值， 并对固有 模态函数瞬时幅值的包络谱进行分析， 有效地识别滚
［3 ］ 动轴承的故障部位和类型； Kedadouche 等 提出了一
种基于经验模态分解和 Teager 能量算子结合最小熵反 褶积的齿轮故障诊断方法， 先通过最小熵反褶积增强 振动信号中的故障成分， 之后利用经验模态分解自适 应获得故障信号的本征模态函数（ Intrinsic Modes Functions，IMFs） ） ， 然后计算本征模态函数 Teager 能量谱， 提取本征模态函数系数 － 能量谱特征值来分析时频故 障特性， 有效的消除了加性白高斯噪声的干扰； 张玲玲 等
振 第 35 卷第 13 期
动
与
冲
击 Vol． 35 No． 13 2016
JOUＲNAL OF VIBＲATION AND SHOCK

基于变分模态分解和 Teager 能量算子的滚动轴承故障特征提取
^ 1k ｝ 、｛ ω1k ｝ 、λ ^ 1、 n； （ 1 ） 初始化｛ u
（ 2 ） 执行循环： n = n + 1 ；
^k： （ 3 ） 对所有 ω≥0 ， 更新 u
+1 ^n u k （ ω） ←
^ f （ ω）
－
^ ∑u
i＜k
n +1 i
（ ω） －
^ （ ω） ∑u
n i
i＞k
+
^ n （ ω） λ 2
马增强，李亚超， 刘
摘
政，谷朝健
（ 石家庄铁道大学 电气与电子工程学院 ， 石家庄 050043 ）
要： 针对滚动轴承早期故障振动信号信噪比低 、 故障特征提取困难的问题 ， 提出了基于变分模态分解和能量
算子的滚动轴承故障特征提取方法 。该方法首先对故障信号进行变模态分解 （ Variational Mode Decomposition，VMD ） ， 得 到若干本征模态分量 （ Intrinsic Mode Function，IMF） ； 其次， 通过峭度准则选取其中峭度最大的分量进行 Teager 能量算子 解调， 得到信号的 Teager 能量谱。将该方法应用到滚动轴承仿真故障数据和实际数据中 ， 结果表明， 该方法提高了信号 的分解效率， 降低了噪声的影响， 能够实现滚动轴承故障的精确诊断 ， 证明了该方法的有效性 。 关键词： 滚动轴承； 故障诊断； 变模态分解； 能量算子 中图分类号： TH165 + ． 3 文献标志码： A DOI： 10． 13465 / j． cnki． jvs． 2016． 13． 022
Leabharlann Baidu
min
{ ∑ [ ( δ（ t）
t k
+
j u （ t） e －jω tt t πt
)
]
2
}
（ 3）
s． t
uk ∑ k
= f
…， u k ｝ 代表分解得到的 K 个 IMF 分 式中： ｛ u k ｝ = ｛ u1 ， …， ω k ｝ 表 示 各 分 量 的 中 心 频 率； 量 ； ｛ ω k ｝ = ｛ ω1 ，
difficult to extract，an incipient fault diagnosis method for rolling bearings based on variational mode decomposition （ VMD） and Teager energy operator was proposed． Firstly ，VMD was used to decompose a fault signal into several intrinsic mode functions （ IMFs） ，and then the IMF with the biggest kurtosis was selected with the kurtosis criterion and demodulated into Teager energy spectrum with Teager energy operator． The proposed method was applied in simulated fault signals and actual fault signals of rolling bearings． The results showed that this method can improve the efficiency of signal decomposition and reduce the effect of noise to realize accurate diagnosis of rolling bearings' faults，the effectiveness of the proposed method is verified． Key words： rolling bearing； fault diagnosis； variational mode decomposition ； Teager energy operator 滚动轴承是旋转机械中应用最为广泛、 也是最容 易损坏的零件之一。 据统计， 在使用滚动轴承的旋转 机械中， 约有 30% 的机械故障由滚动轴承引起， 滚动 轴承质量的好坏对机械设备工作状况有很大影响， 因 此， 对滚动轴承的故障诊断具有重要的意义 。 在滚动轴承早期故障信号中， 由于噪声污染严重， 导致低频段特征频率及其谐波特征频率极其微弱。 在 90 年代末， Huang 等
k
[ ( δ（ t）
2 2
+
j u e －jω kt t πt
) ]
2
+
2
f（ t） －
u k （ t） ∑ k
+ 〈λ （ t） ， f（ t） －
u k （ t） 〉 ∑ k
（ 4）
利用交替方向乘子算法 （ alternate direction method of multipliers ） ADMM 求 取 扩 展 的 Lagrange 表 达 式 的 ‘鞍点’ 。具体实现步骤如下：
［4 ］
提出了经验模态分解算法， 这是
目前广泛使用的一种自适应信号处理方法， 把非平稳 信号分解成不同频段的模态分量进而转化成平稳信号
基金项目： 国家自然科学基金 （ 11227201 ； 11372199 ； 51208318 ） ； 河北省 自然科学基金（ A2014210142 ） 收稿日期： 2015 － 09 － 22 修改稿收到日期： 2016 － 01 － 13 1975 年 4 月生 第一作者 马增强 男 ， 博士， 教授， 1990 年 8 月生 通信作者 李亚超 男 ， 硕士生，
（ Electrical and Electronics Engineering，Shijiazhuang Ｒailway University，Shijiazhuang 050043 ，China）
Abstract：
In order to solve the problems that the fault features of rolling bearings in early failure duration are
［5 ］
K 个估计带宽之和最小的模态函数 u k （ t） ， 模态之和为 输入信号 f。通过一下方法确定每个模态函数的带宽 ： （ 1 ） 为了获得模态函数的解析信号， 对每个模态 函数 u k （ t） 进行希尔伯特变换。
利用小波包分解对振动
信号进行消噪， 通过集合经验模态分解对消噪信号进 行自适应分解， 得到不同的尺度分量， 计算各本征模态 函数分量的模糊熵， 作为特征参数， 将该特征参数输入 支持向量机分类器， 提高了滚动轴承故 障 诊 断 精 度。 程军圣
tion，LMD） 和神经网络相结合的方法提取轴承故障特 征， 同样对滚动轴承故障类型和损伤程度进行了分类， 并指出该方法优于基于小波包分析与神经网络的诊断 方法。Dong 等
［7 ］
)
]
（ 2）
通 过 LMD 得 到 若 干 个 PＲ （ product
（ 3 ） 计算以上解调信号的梯度的平方 L2 范数， 估 计出各模态分量的带宽。 对应的约束变 分 模 型 表 达
K
∶ = ∑ 表示所有模态分量的求和。 ∑ k =1 k 引入二次惩罚因子 α 为求取上述约束变分问题， 和 Lagrange 乘法算子 λ （ t ） ， 其中二次惩罚因子可在高 Lagrange 算 斯噪声存在的情况下保证信号的重构精度 ， 子使得约束条件保持严格性， 扩展的 Lagrange 表达式 如下： L（ ｛ u k ｝ ， ｛ ωk ｝ ， λ） ： = α ∑ t