金融工程期末案例-投资组合优化问题

二、投资组合优化问题

2.1案例介绍

2.1.1案例情景介绍

方正证券股份有限公司（股票代码：601901）系中国证监会核准的第一批综合类证券公司，为上海证券交易所、深圳证券交易所首批会员。公司为我国中西部最大证券公司，市值规模、综合财务指标和业务指标位居上市券商前列。目前，方正证券将自己管理的社保基金投资于股票市场，经过长期的考察与验证选中8只股票进行投资。

现阶段，经验丰富的基金经理陈晨，通过优化方法构造符合具体投资要求的最优投资组合。8只股票具体介绍如下：

兴业证券股份有限公司（601377 SH）是中国证监会核准的全国创新类证券公司和A类A级1证券公司，经营范围包括证券经纪、证券投资咨询、证券承销与保荐、证券自营、证券资产管理、代办非上市股份公司股份转让、与证券交易、证券投资活动有关的财务顾问、融资融券、证券投资基金代销和为期货公司提供中间介绍业务等。

中国石油天然气集团公司（简称中国石油集团）是一家集油气勘探开发、炼油化工、油品销售、油气储运、石油贸易、工程技术服务和石油装备制造于一体的综合性能源公司。2011年在世界50家大石油公司中排名第5位。

广晟有色金属集团有限公司是一个有色金属的专业集团。主要业务有，有色金属的采、选、冶、仓储物流、期货交易、进出口贸易等。主导产业有，钨业、稀土业、铜业和银锡业四大产业。拥有全资、控股企业30多家，主要分布在广东、江西、湖南和海南等地。

华兰生物工程股份有限公司(前身为华兰生物工程有限公司)成立于1992年，是从事血液制品研发和生产的国家级重点高新技术企业，并首家通过血液制品行业的GMP认证。在全国同行业企业中处于领先地位。公司先后承担多项国家、省、市级科技攻关项目。

莱宝高科技股份有限公司是专业研发和生产中小尺寸平板显示上游材料的厂商。公司的主导产品包括液晶显示器用ITO导电玻璃、彩色滤光片（CF）、TFT-LCD 面板和具有多点触摸控制功能的电容式触摸屏，可提供的中小尺寸平板显示器件用原材料的解决方案。

华能国际电力股份有限公司及其附属公司在中国全国范围内开发、建设和经营管理大型发电厂本公司完成了15亿股以人民币计价的普通股（“A股”）和5亿股境外上市普通股（“H股”）的非公开发行。公司的主要业务是利用现代化的技术和设备，利用国内外资金，在全国范围内开发、建设和运营大型发电厂。

铁龙物流1998年5月在上海证券交易所上市，成为中国铁路第一家A股上市公司，全力打造以铁路特种集装箱运输为主题，全国性、网络型的现代物流企业。

先河环保一直专注于高端环境监测仪器仪表研发与生产。公司现有产品主要包括：空气、水质、污水COD、烟气、酸雨五大在线连续自动监测系统和环境应急监测车共计六大产品系列，是国内唯一一家全系列产品都完全拥有自主知识产权的环境监测仪器生产企业。

2.1.2数据依据

选定目标股票后投资经理陈晨从2011年我国A股市场中搜集8只股票的日收盘数据，经过excel和eviews软件的处理得到8只股票的β值和方差协方差的信息，进行，获得以下数据：

1-28

表1-3 8只股票的方差

表1-4 8只股票的协方差

假设无风险收益率为4%, 市场组合的风险溢价为8%，根据CAPM模型可以计算出8只股票未来一年的预期收益率：

表1-1 8只股票的期望收益率

2.1.3知识基础

陈晨经理一直凭借自身在投资理财、风险控制和金融工程方面扎实的知识背景，获得了突出的基金管理回报表现。在此次投资组合的构建中主要运用到了投资组合理论、CAPM模型理论、

1.投资组合理论

投资组合理论是指，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低非系统性风险。该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。

2.CAPM模型

资本资产定价模型就是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的,主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系,以及均衡价格是如何形成的。

基本参数：E(ri) 是资产i 的预期回报率；rf 是无风险率；βim 是[[Beta系数]]，即资产i 的系统性风险；E(rm) 是市场m的预期市场回报率；E(rm) − rf 是市场风险溢价（market risk premium），即预期市场回报率与无风险回报率之差。

2.2问题解答与分析

2.2.1问题背景

基金经理陈晨目前管理的这只基金的总规模为1000万人民币，并投资于上述八支股票所构成的投资组合。陈晨需要考虑最优的投资组合的收益和风险，以期获得最佳的投资效果。

2.2.2问题设计

养老金的投资问题：

问题1：已知要求的最低组合期望收益率15%，各只股票所占投资组合比例上限20%，求组合最小方差，以及组合内各股票所占比例

问题2：已知投资组合所能承担的最大风险（组合标准差小于2%），以及每只股票占投资组合比例上限（20%），求可能的最高期望收益率，以及各股占投资组合比例

问题3：在第一题中，对要求的最低组合期望收益率进行敏感性分析，该收益率变动对组合内各只股票的投资比例的影响

问题4：社保基金为了确保投资组合的风险不至于过高，决定采用仿真方法模拟出整个投资组合的在险价值（VAR），建立仿真模型，模拟每只股票的收益率，进行100次仿真，计算整个组合在5%置信水平下的VAR值（根据股价随机游走理论，我们假设股票价格变化服从几何布朗运动。于是，根据伊藤引理有：△Si=μSi△t+σSiε√(△t) 其中，△Si是股票价格变化；Si是股票的初始价格；μ是股票的期望收益率；σ是股票的标准差；△t是股票价格变化的时间窗口；ε是随机变量，且ε～N(0,1), t设为1 ）

问题5：采用决策树方法，根据研究部门的判断，未来一年宏观经济乐观的