【七年级数学】线段的计算练习题(附答案)

线段的计算练习题（附答案）

【同步教育信息】

一本周教学内容

线段的计算问题

运用“两点之间，线段最短”解决一些实际问题

二重点、难点

会利用线段的和差倍分求线段的长度

掌握线段的计算方法，初步学会简单的几何语言

【典型例题】

[例1] 填空

如图，把线段AB延长到点c，使Bc=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则

① Dc=_____AB=_____Bc

② DB=_____cD=_____Bc

分析可以设线段AB的长为1份，则Bc的长就为2份，AD的长为3份。

答案① Dc= 6 AB= 3 Bc，② DB= 2/3 cD= 2 Bc

[例2] 填空

如图，点为线段Ac的中点，点N为线段Bc的中点

① 若Ac=2c，Bc=3c，则N=_____c

② 若AB=6c，则N=_____c

③ 若A=1c，Bc=3c，则AB=_____c

④ 若AB=5c，c=1c，则NB=_____c

答案① N=25c ② N=3c ③ N=5c ④ N=15c。

[例3] 根据下列语句画图并计算

（1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点c，使Bc=2AB，是线段Bc的中点，若AB=30c，求线段B的长

（2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点c，使Bc=2AB，是

线段Ac的中点，若AB=30c，求线段B的长

答案分别画出（1）（2）的图形，如图

（1）

∵ Bc=2AB，且AB=30

∴ Bc=60

∵ 点是Bc的中点

∴ B= Bc=30c

（2）

∵ Bc=2AB，且AB=30

∴ Bc=60

∴ Ac=AB+Bc=90

∵ 点是Ac的中点

∴ A= Ac= 45

∴ B=A－AB= 45－30=15c

[例4] 如图，已知AB= 40，点c是线段AB的中点，点D为线段cB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段cD的长。

答案

∵ 点c是AB的中点

∵ cB= AB

∵ AB= 40

∴ cB=AE，F= GF，同理可得B

（2）要求2c－3a－ b的长，只需求出a、b、c的长，使用见比设法即可

答案

（1）∵ A=AF－F

而 AF=EF-AE=5-15=35

∵ 点是GF的中点

∴ F= GF=05

∴ A=EF－AE－F=5－15－05=3

同理可得 B=DG－BD－G=4－15－05=2

（2）设a = ，b = ，c = ，

依题意有 + + =60

解得 =5

∴ a =15，b =20，c =25

∴ 2c－3a－ b=50－45－4 = 1

[例8] 如图，在四边形ABcD中作出一点，使点到A、B、c、D 四点的连线之和最小。

答案根据“两点之间，线段最短”，连结Ac、BD交于一点，点即为所求。

【模拟试题】

一选择题

1 已知点c是线段AB的中点，现有三个表达式

① Ac=Bc ② AB=2Ac=2Bc ③ Ac=cB= AB其中正确的个数是（）

A 0

B 1 c2 D 3

2 如图，c、B在线段AD上，且AB=cD，则Ac与BD的大小关系是（）

A Ac BD

B Ac=BD c Ac BD D 不能确定

3 点A、B是平面上两点，AB=10c，点P为平面上一点，若PA+PB=20c，则P点（）

A 只能在直线AB外

B 只能在直线AB 上

c 不能在直线AB上 D 不能在线段AB上

4 已知线段AB=54，AB的中点c，AB的三等分点为D，则c、D 两点间距离为（）

A 12

B 09 c14 D 07

二填空题

1 如图，AB+Ac______Bc（选填“ ”或“ ”），理由是______________________。

2 已知线段AB，延长AB到c，使Bc=AB，在线段AB的反向延长

线上截取AD=Ac，则有DBAB=_________，cDBD=___________。

3 如图，已知ABAc=13，AcAD=14，且AB+Ac+AD=40，则AB=_____，Bc=______，cD=_______。

4 两条相等的线段AB、cD有三分之一部分重合，、N分别为AB、cD的中点，若N=12c，则AB的长为_________。

三解答题

1 知B、c是线段AD上的两点，若AD=18c，Bc=5c，且、N分别为AB、cD的中点，（1）求AB+cD的长度；（2）求、N的距离。

2 如图，在已知直线N的两侧各有一点A和B，在N上找出一点c，使c点到A、B的距离之和最短，画出图形，并说明为什么最短？

试题答案

一 1 D 2 B 3 D 4 B

二 1 ，两点之间线段最短；

2 31，43；

3 AB=25，Bc=5，cD=225；

4 18c（设AB=x，则A=DN= x，AD= x，

∴ N=AD－A－DN= x－x，解得x=18）

三 1 解

情况一如图

（1）∵ AB+cD=AD－Bc=18－5=13c

（2）∵ 点、N分别是AB、cD的中点

∴ B+cN= （AB+cD）=65

∴ N=B+Bc+cN=65+5=115c

情况二如图

（1）∵ AB+cD=AD+Bc=18+5=23c

（2）∵ 点、N分别是AB、cD的中点

∴ A+DN= （AB+cD）=115