深部软岩工程大变形力学分析设计系统_何满潮

第 26 卷 第 5 期
何满潮，等. 深部软岩工程大变形力学分析设计系统
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interface of the software has accomplished and programs of elastic and elastoplastic constitutive models based on two large deformation theories in two-dimension have been fulfilled，tested and implemented into the interface. Representative numerical examples confirm the rationality of the programs. The software will be a useful numerical tool for large deformation analyses and nonlinear mechanical design for soft rock engineering at great depth. Key words：rock mechanics；S-R decomposition；large deformation；finite element software system；soft rock engineering at great depth
Green 非线性应变张量克服了大转动时 Cauchy 应变张量在物体发生有限转动时对变形度量的失 真，给出了大变形的确定性度量，因而被许多非线 性力学著作采用。而 Green 应变张量没有相应的转 动张量与之匹配，对全面研究大变形、大转动问题 是一个重大缺陷。极分解定理定义的转动张量虽然 在一定程度上弥补了 Green 应变张量没有相匹配 的转动张量的缺点，然而它包含左、右极分解 2 个分解式，变形和转动的分解有先后之分，分解式 不唯一，分解得到的伸长张量不适合作为变形的度 量。
(1. 中国矿业大学 力学与建筑工程学院，北京 100083； 2. 中国科学院 数学与系统科学研究院飞箭软件有限公司，北京 100098)
摘要：采用飞箭软件公司的有限元程序自动生成系统作为软件开发平台，进行“深部软岩工程大变形力学分析设
计系统”的合作开发工作。该软件系统具有如下特色：(1) 以和分解有限变形力学分析模型为主体，包括极分解力
Abstract：Up to now，there is no finite element software including nonlinear large deformation theory based on S-R decomposition theorem，in which the deformation gradient F is decomposed into the addition of the deformation and the rotation by a co-moving coordinate system method. In this work，such a software system waw developed，which is named as A Software on Large Deformation Analysis of Soft Rock Engineering at Great Depth. Two work groups，worked together on the software by using finite element program generator(FEPG) developed by FEGEN Software Company. The software has the following features：(1) it includes large deformation theory based on S-R decomposition theorem first time as well as one based on polar decomposition theorem for comparison，the latter is included by most commercial finite element software；(2) three design methods for nonlinear mechanical problem，i.e. countermeasure design，procedure design and parameter design， are fulfilled here for large deformation analyses；(3) it includes generally used elastoplastic constitutive models for geomaterials and element types for supports，and therefore is fit for large deformation mechanical analyses for slope，foundation and underground engineering；and (4) it has a copyright of our own country. At present，the
在深部软岩工程中，由于涉及到物理非线性、 几何非线性和接触边界非线性等力学问题，因此 其理论解的求解在数学上遇到非常大的困难，需 要借助于有限元、有限差分和离散元等数值方法 和软件。
目前，商业有限元软件的有限变形力学模型中， 无一例外的都是采用 Green 非线性应变和 Finger 极 分解定理来度量应变和转动，没有提供基于和分解 的有限变形力学模型，这是很不全面的。为此，重 大项目首席科学家何满潮教授组织了中国矿业大学 (北京)力学与建筑工程学院和中国科学院数学与系 统科学研究院飞箭软件公司 2 个单位的研究力量， 策划和实施了“深部软岩工程大变形力学分析设计系 统”的合作开发工作。该软件系统以软岩大变形理 论和非线性力学设计方法[14]为理论基础，通过有限 元程序自动生成平台 FEPG5.2，建立深部三相(气、 液、固)和三场(应力场、渗流场、温度场)耦合作用 的数值模拟系统，应用于理论科研与工程实践，这 对研究深部资源开采面临的岩石力学问题具有重大 现实意义。
HE Manchao1，CHEN Xin1，LIANG Guoping2，QIAN Huashan2，ZHOU Yongfa2，ZHUANG Xiaoyan2
(1. School of Mechanics and Civil Engineering，China University of Mining and Technology，Beijing 100083，China；2. Beijing FEGEN Software Co.，Ltd.，Academy of Mathematics and Systems Science，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100098，China)
0
矢径为 r ，拖带坐标为 xi ，基矢量为 gi 。在变形后 的某个平衡状态 t 时刻，该点运动到 P′ 的空间位置， 矢径变为 R (R 为正交变换，表现为点集的转动)， 基矢量变为 gi 。变形前、后质点的协变基矢量分别 定义为
0
gi
gi
= =
∂r ∂x i ∂R ∂x i
= =
lim
∆xi →0
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岩石力学与工程学报
2007 年
2 和分解有限变形力学基本方程
2.1 位形变换的和分解定理 和分解有限变形力学采用嵌含在可变形体中的
拖带系描述方法，在变形体的运动过程中，变形体
中各质点的拖带坐标不变，而度量拖带坐标的基矢
量则不断发生变化。
考察变形体的运动，设在初始平衡状态 t0 时刻， 变形体中某质点在固定参考系中的空间位置为 P，
随 着 非 线 性 几 何 场 论 的 研 究 [5 ～ 9] 不 断 取 得 进 展，目前形成了两大有限变形理论：(1) 采用固定 坐标系描述方法，以 Green 非线性应变作为应变度 量和 Finger 极分解定理得到的转动张量为转动度量的 经典有限变形理论；(2) 采用拖带坐标系描述方法， 基于应变和转动的和分解定理(additive decomposition theorem，简称 S-R 分解定理)的有限变形理论。
第 26 卷 第 5 期 2007 年 5 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.26 No.5 May，2007
深部软岩工程大变形力学分析设计系统
何满潮 1，陈 新 1，梁国平 2，钱华山 2，周永发 2，庄小燕 2
针对经典有限变形理论的这些问题，陈至达教
授经过多年研究，在拖带系描述法、张量分析和微 分变换群等数学理论的基础上，于 1979 年提出了应 变和转动的和分解定理，完善了 Stokes 在 1945 年 提出的固体位移场分解理论，克服了以往大变形理 论的缺陷，构成了非线性连续体力学的新体系。 十几年来，以拖带系的和分解定理为基础，许多学 者[10～14]研究了拖带系中的应变、转动、应力、应力 客观率的度量和变分原理，形成了基于和分解的有 限变形理论。该理论的应用涉及岩石、混凝土、金 属等刚体的大变形、非线性效应、断裂力学、细观 力学、生物力学、分形几何、边坡稳定、软岩巷道 支护、地质构造大变形、实验力学的激光频谱分析法 以及物性方程等诸多领域，取得了令人瞩目的成 果。
学分析模型供用户进行对比分析；(2) 强调非线性大变形力学设计特色：力学对策设计、过程设计和参数设计；(3)
包括多种岩土材料本构模型和工程材料单元，可以进行边坡工程、地基工程、地下洞室工程等大变形力学分析；
(4) 具有我国自主知识产权。目前该软件的弹性、弹塑源自文库大变形二维计算程序和界面已经开发完成。通过对典型算
收稿日期：2006–09–26；修回日期：2006–12–18 基金项目：国家重点基础研究发展计划(973)项目(2006CB202200)；国家自然科学基金重大项目(50490273)；国家基金委创新群体基金资助项目 (50221402)；教育部科学技术研究重大项目(10405) 作者简介：何满潮(1956–)，男，博士，1981 年毕业于长春地质学院工程地质专业，现任教授、博士生导师，主要从事软岩、边坡及工程地质、地热 工程等方面的教学与研究工作。E-mail：hemanchao@163.com
1引言
随着开采深度的增加，岩爆、瓦斯突出、流变、 底板突水等非线性动力学灾害现象日趋增多，严重 影响了深部资源的安全高效开采。深部开采工程中 产生的岩石力学问题已经成为目前国内外采矿及岩 石力学界研究的焦点。
深部软岩巷道工程在巷道开挖后，巷道周围岩 体的变形一般都较大，出现巷道冒顶、底膨和侧胀 等现象都是围岩大变形的结果[1～4]。为了合理地进 行岩体变形分析，除了要很好地建立符合岩体变形 的物理、力学特性本构模型外，还必须采用能正确 描述大变形的非线性几何理论，才能得到较为合理 的结果。
例的弹性数值分析，验证大变形程序的正确性。该软件系统的问世，可为深部软岩巷道等岩体大变形力学问题提
供具有分析和设计功能的数值分析软件系统。
关键词：岩石力学；和分解；大变形；有限元软件系统；深部软岩工程
中图分类号：TU 452
文献标识码：A
文章编号：1000–6915(2007)05–0934–10
SOFTWARE SYSTEM FOR LARGE DEFORMATION MECHANICAL ANALYSIS OF SOFT ROCK ENGINEERING AT GREAT DEPTH