区间估计与假设检验分类表
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2 s12 s2 + n1 n2
( x1 − x2 ) ± tα
2
2 s12 s2 + n1 n2
同上
同上
σ 1 ≠ σ 2 但 n1 = n2 ， t (n1 + n2 − 2)
两正 态 独立 小样 本
t=
( x1 − x2 ) − ( µ1 − µ 2 )
2 s12 s2 + n1 n2
( x1 − x2 ) ± tα
p 基本是未知的
p
2
χ =
2
(n − 1) S 2
总体 方差
σ2
x −µ σ/ n
σ
2
正态 分布
2 (n − 1) S 2 (n − 1) S χ 2 (n − 1) , χ 2 (n − 1) （当 µ 未知时） α 1−α / 2 2
不要求
z=
σ>
(x − µ) n （当 µ 已知时） Zα
已知 区间
t= z=
正态 分布 总体 均值
x −µ s/ n x −µ s/ n
2
µ
x −µ σ/ n
x ± z项 总体
不要求（因为此时抽出的样本不知服从什么分布）
z= % p− p % % p(1 − p) n
% p ± zα % % p (1 − p ) n
总体 比例
不区分 σ 已知未知
2 1 2 2
( x1 − x2 ) − ( µ1 − µ 2 )
( x1 − x2 ) ± Z α
2
s s + n1 n2
2 1
2 2
σ 12
n1
+
2 σ2
( x1 − x2 ) ± Z α
2
σ 12
n1
+
2 σ2
n2
n2
t=
独立 小样 本
( x1 − x2 ) − ( µ1 − µ 2 ) 1 1 + sp n1 n2
d − µd sd n d − µd sd n
d ± zα 2
sd n sd
z=
d − µd
σd
d ± zα 2
σd
n
n
②
两正 态 匹配 小样 本
t=
d ± tα 2 (n − 1)
同上
同上
n
③
两二 项
独立 大样 本
z=
% % ( p1 − p2 ) % % ( p1 − p2 ) − ( p1 − p2 ) % % % % p1 (1 − p1 ) p2 (1 − p2 ) − ± zα 2 n1 n2
一个总体参数的区间估计（重复抽样） 一个总体参数的区间估计（重复抽样）
点估 计 总体 分布
σ
样本容量 统计量 小样本 （ n < 30 ） 大样本 （ n ≥ 30 ） 大样本 （ n ≥ 30 ） 小样本 （ n < 30 ） 大样本 （ n ≥ 30 ）
或 p 未知 区间 统计量
σ
x ± tα x ± zα s n s n z=
2
2 s12 s2 + n1 n2
σ 1 ≠ σ 2 但 n1 ≠ n2 ， t
2 s12 s2 2 + ) n1 n2 t( 2 ) 2 ( s1 n1 ) 2 ( s2 n2 ) 2 + n1 − 1 n2 − 1
同上
同上
(
两非 正态 两正 态或 两非 正态
独立 小样 本 匹配 大样 本
不要求
z=
2
两个总体参数的区间估计(① 两个总体参数的区间估计 ① µ1 − µ2 ,② µ1 − µ2 = µd ,③ p1 − p2 ,④ σ 1 ) ② ③ ④
σ2
总 体 分 布
两正 态或 两非 正态
σ
样本 容量 统计量
或 p 未知 区间
z=
σ
统计量
已知 区间
参 数
独立 大样 本
z=
( x1 − x2 ) − ( µ1 − µ2 ) s s + n1 n2
( x1 − x2 ) ± tα
2
s2 p n1
+
s2 p n2
同上 同上
两正 态
2 (n − 1) s12 − (n2 − 1) s2 2 未知但 σ 1 = σ 2 ， s p = 1 n1 + n2 − 2
t t=
①
( n1 + n2 − 2)
( x1 − x2 ) − ( µ1 − µ 2 )
% % % % p1 (1 − p1 ) p2 (1 − p2 ) − n1 n2
p1 , p2 一般为未知
F=
④
两正 态 不要 求
s12 σ 12 2 2 s2 σ 2 F (n1 − 1, n2 − 1)
2 2 s12 s2 s12 s2 , Fα / 2 F1−α / 2
( x1 − x2 ) ± tα
2
2 s12 s2 + n1 n2
同上
同上
σ 1 ≠ σ 2 但 n1 = n2 ， t (n1 + n2 − 2)
两正 态 独立 小样 本
t=
( x1 − x2 ) − ( µ1 − µ 2 )
2 s12 s2 + n1 n2
( x1 − x2 ) ± tα
p 基本是未知的
p
2
χ =
2
(n − 1) S 2
总体 方差
σ2
x −µ σ/ n
σ
2
正态 分布
2 (n − 1) S 2 (n − 1) S χ 2 (n − 1) , χ 2 (n − 1) （当 µ 未知时） α 1−α / 2 2
不要求
z=
σ>
(x − µ) n （当 µ 已知时） Zα
已知 区间
t= z=
正态 分布 总体 均值
x −µ s/ n x −µ s/ n
2
µ
x −µ σ/ n
x ± z项 总体
不要求（因为此时抽出的样本不知服从什么分布）
z= % p− p % % p(1 − p) n
% p ± zα % % p (1 − p ) n
总体 比例
不区分 σ 已知未知
2 1 2 2
( x1 − x2 ) − ( µ1 − µ 2 )
( x1 − x2 ) ± Z α
2
s s + n1 n2
2 1
2 2
σ 12
n1
+
2 σ2
( x1 − x2 ) ± Z α
2
σ 12
n1
+
2 σ2
n2
n2
t=
独立 小样 本
( x1 − x2 ) − ( µ1 − µ 2 ) 1 1 + sp n1 n2
d − µd sd n d − µd sd n
d ± zα 2
sd n sd
z=
d − µd
σd
d ± zα 2
σd
n
n
②
两正 态 匹配 小样 本
t=
d ± tα 2 (n − 1)
同上
同上
n
③
两二 项
独立 大样 本
z=
% % ( p1 − p2 ) % % ( p1 − p2 ) − ( p1 − p2 ) % % % % p1 (1 − p1 ) p2 (1 − p2 ) − ± zα 2 n1 n2
一个总体参数的区间估计（重复抽样） 一个总体参数的区间估计（重复抽样）
点估 计 总体 分布
σ
样本容量 统计量 小样本 （ n < 30 ） 大样本 （ n ≥ 30 ） 大样本 （ n ≥ 30 ） 小样本 （ n < 30 ） 大样本 （ n ≥ 30 ）
或 p 未知 区间 统计量
σ
x ± tα x ± zα s n s n z=
2
2 s12 s2 + n1 n2
σ 1 ≠ σ 2 但 n1 ≠ n2 ， t
2 s12 s2 2 + ) n1 n2 t( 2 ) 2 ( s1 n1 ) 2 ( s2 n2 ) 2 + n1 − 1 n2 − 1
同上
同上
(
两非 正态 两正 态或 两非 正态
独立 小样 本 匹配 大样 本
不要求
z=
2
两个总体参数的区间估计(① 两个总体参数的区间估计 ① µ1 − µ2 ,② µ1 − µ2 = µd ,③ p1 − p2 ,④ σ 1 ) ② ③ ④
σ2
总 体 分 布
两正 态或 两非 正态
σ
样本 容量 统计量
或 p 未知 区间
z=
σ
统计量
已知 区间
参 数
独立 大样 本
z=
( x1 − x2 ) − ( µ1 − µ2 ) s s + n1 n2
( x1 − x2 ) ± tα
2
s2 p n1
+
s2 p n2
同上 同上
两正 态
2 (n − 1) s12 − (n2 − 1) s2 2 未知但 σ 1 = σ 2 ， s p = 1 n1 + n2 − 2
t t=
①
( n1 + n2 − 2)
( x1 − x2 ) − ( µ1 − µ 2 )
% % % % p1 (1 − p1 ) p2 (1 − p2 ) − n1 n2
p1 , p2 一般为未知
F=
④
两正 态 不要 求
s12 σ 12 2 2 s2 σ 2 F (n1 − 1, n2 − 1)
2 2 s12 s2 s12 s2 , Fα / 2 F1−α / 2