沪科版九年级数学(下)圆的基本性质课件(共24张PPT)

A⌒B、B⌒C
、C⌒D
的度数之比为1：2：3，则∠AOB= 60°，
∠BOC= 120 °， ∠COA= 180°
3.在⊙O中，AB弧的度数为60°，AB弧的长
是圆周长的 1/6 。
4.一条弦长恰好等于半径，则此弦所对的圆
心角是 60 度。
判断：
在两个圆中，分别有弧AB和弧CD，若弧AB和弧 CD的度数相等，则有：
D
变式：如图M、N为AB、CD的中点，且AB=CD
，
A C
求证：∠AMN＝∠CNM
M O
B
N D
例3：已知：如图，AD=BC，求证：AB＝CD。
C
A
E
O
B
D
例4：如图，在⊙O中，AD，BC相交于点E，OE平分 ∠AEC。 (1)求证：AB＝CD； (2)如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE＝1，求AD的长。
1.在同圆或等圆中，大弦的弦心距较小； 2.在同圆或等圆中，大弧所对的圆心角也较大。
弦、弦心距之间的不等量关系
A M
O
B
C N
D
已知⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD，
垂足分别为M，N，求证：OM<ON。
重要结论： 若AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD
的弦心距，如果AB>CD，那么OM<ON。
归纳总结
顶点在圆心的圆心角等分成360份时，每一份的 圆心角是1°的角，整个圆周被等分成360份，我们把 每一份这样的弧叫做1°的弧。（同圆中，相等的圆 心角所对的弧相等）
圆心角的度数和它所对 的弧的度数相等。
基础知识练习
1.一条弦把圆分成3：6两部分，则优弧所对
的圆心角为 240 ° 2.A、B、C为⊙O上三点，若
解：(1)证明： 过点O作OM⊥AD，ON⊥BC，垂足分别为M，N， ∵OE平分∠AEC， ∴OM＝ON，
︵︵ ∴AD＝BC ，
︵︵ ︵ ︵ ∴AD－BD ＝BC －BD ，
︵︵ 即AB＝CD ， ∴AB＝CD。
(2)连接OD ∵OM⊥AD， ∴AM＝DM ∵AD⊥CB，OE平分∠AEC ∴∠OEM＝45° ∴∠EOM＝45° ∴∠OEM＝∠EOM， ∴OM＝ME＝DM－1 在Rt△DOM中，OD2＝OM2＋DM2， 即25＝(DM－1)2＋DM2， 解得DM＝4或DM＝－3(舍去)。 ∴AD＝2DM＝8，即AD的长为8。
(2∠)若AOOBE＝＝∠OFC，OD则_________，__________， _______________； AB＝CD ∠AOB＝∠COD
OEFra Baidu bibliotek(3O)F若 ________；
，则________，_____________， AB＝CD
OE＝(O4F)若∠AOB＝∠COD，则________，________，
________。
重难例题讲解
例 1 如图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点， CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则 的长与 的长的 大小关系是( A )。
例2：如图，点O是∠MPN平分线上的一点，以O为圆 心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D，求证： AB=CD。
B
M
A
P
·
O
C N
例：已知：如图，⊙O的两条直径AB⊥CD，四条弦 AE//FD//CG//HB。求证：E、F、H、G四等分圆周。
D
E
G
A F
B O
H C
（1）弧AB和弧CD相等；
（）
（2）弧AB所对的圆心角和弧CD所对的圆心角相等
。
（）
注意：等弧的度数一定相等，但度数相等的弧不一定 是等弧！
探究拓展
思考
已知AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是 AB和CD的弦心距，如果AB>CD，那么OM和ON有什 么关系？为什么？
圆中弧、圆心角、弦、弦心距的不等关系
推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条
弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么其余各组量 都分别相等。
基础知识练习
5．下列说法中，正确的是( B )
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．等弦所对的圆心角相等
6．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是
C O
B
A' C' B'
在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧 相等，所对的弦心距相等。
思考定理的条件和结论分别是什么？并回答：
条件：
结论：
在等圆或同圆中 圆心角所对弧相等
圆心角相等
圆心角所对弦相等 圆心角所对的弦心距相等
猜想：把圆心角相等与三个结论的任何一个交换 位置，有怎样的结果？
归纳总结
沪科版九年级数学（下 ）圆的基本性质课件(共
24张PPT)
2020/9/22
探究发现
A
圆心角、弦心距
O
顶点在圆心的角叫圆心角。
B
圆心到弦的距离叫弦心距。
基础知识练习
1．圆是中心对称图形。圆绕圆心旋转任意角度后 与原图___重__合___，所以它也是__旋__转__对__称____图形。
2．顶点在圆心的角叫__圆__心__角__。 3．已知⊙O的半径是2，弦AB＝2，则弦AB所对的圆 心角∠AOB的度数是____6_0_°__。
分点，∠AOE＝60°，则∠COB是( A )。
的三等
A．40° B．60° C．80° D．120°
7．如图，在⊙O中，AB，CD是弦，OE，OF分别为AB，
CD的弦心距，填空： (1)若AB＝CD，则________，_∠__A_O_B_＝__∠__C_O_D，__O_E_＝__O_F_
；
AB＝CD
4.判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
O
O
①
②
O
O
③
④
探究发现
⌒ 如图，∠AOB＝∠A`OB`，OC⊥AB，OC＇⊥A＇B＇
。猜想⌒：AB与A＇B＇，AB与A＇B＇，OC与OC＇之间的
关系，并证明你的猜想。
A
定理：在同圆或等圆中，相等的 圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等。