基于区域的活动轮廓模型
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泛 的 应 用 和 很 大 的 发 展 ． 目前 也 是 计 算 机 视 觉 领 域 最 函数 的全局最 优 解 不 少学 者对其 能 量 函数进 行 了改 活 跃 的 研 究 主 题 之 一 。 于 篇 幅 ， 文 只 探 讨 基 于 区 域 进 ， 而这 些 方 法 计算 量 较 大 ， 且 数 值 求解 不易 。 限 本 然 并
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Ｊｃ 一Ｌ 十 ∞。 一：ｄ ， ＣＪ Ｊ（厶 ｃＪｘ 【厶 Ｉ ， ｝ ２
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这 里 ， 和 入 是 正 常数 ， 来控 制 曲线 内部 和外 部 ： 用 能 量 的权 重 。这样 ．问题 即简 化成 区域 最优 划分 的 问
２１ ０ ０年 第 １ １期
福
Baidu Nhomakorabea
建 电
脑
３
基 于 区域 的活 动 轮 廓 模 型
顾 金 库 ，蔡 茜 ，郝 刚
（厦 门大 学计算机 科 学 系 福 建 厦 门 ３ １０ ６ ０ ５）
【 摘 要 】 基 于 区域 几何 活动轮 廓 模 型 已经 成为 目前 最流 行 的 图像 分割 方 法之 一 。 文主要 介 绍 了 自 ： 本
Ｍｕ ｏｄ Ｓ ａ ｍｆｒ － ｈ ｈ模 型提 出以来基 于 区域 几 何 活动轮 廓 模 型 的发 展 演 变过 程 ， 析其 中几种 典 型模 型 ， 对 分 并
４ ４ 的 优 缺 点 加 以 评 述 ， 后 指 出进 一 步 的 发 展 方 向 。 ４ｆ ５］ 最
【 关键 词 】 水平 集 ； ： 活动 轮廓 模 型 ； 图像 分割
的一般特 性 出发考 虑 图像分 割 问题 ．定 义全 局最 优 的 接 的假 设 ：要 得 到 的结果 图像 Ｉ 闭合边 界 Ｃ划 分 为 被
能量 函数 ．该模 型 的演 化过 程 实 际就 是 它 的能量 方程 两个 强 度分 别 为 Ｃ 和 Ｃ 的区域 。其能量 函数为 ：
求最 小值 的过程 。首先 假 设 是一 个开 的有 界 的二维 子空 间 ， 表示 我们 观察 到 的原 始 图像 。 ｍ ｏｄ Ｓ ａ Ｉ 。 Ｍｕ ｆｒ— ｈ ｈ 模型 的能 量方程 为 ：
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能地接 近于原 始 图像 ； 第二 项 是平 滑 控 制项 ， 结果 图 使 像 内 的各个 区域始 终保 持 平 滑 。第三 项 是演 化 曲线 的 长度 项 ， 使活 动 曲线始终 保 持平 滑 。
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从公 式（１ １易知 ， ｕ ｆｒ— ｈ ｈ模 型 不需 要 图像 的 Ｍ ｍ ｏｄ Ｓ ａ 任何 先验 知识 。 不单 纯依 赖 图像 的边 缘 梯度 信 息 ． 能量 其 中 ． ｅ ｖ ｉｅ函数为 Ｈ ａ ｉｄ ｓ 函数 中包 含 了对 图像 区域 和边 界 的描 述项 ．通 过 一次 删 ， ＝ 础 能量 函数 的优化 ．就 把 图像 分 割为 不 同 的同质 区域 图
其 中 ． 表 示最 终 的结果 图像 。 Ｃ表 示 活 动 的边 题 。 式（） Ｉ 而 公 ２又成 为分段 常数 的 Ｍ ｍ ｏｄ Ｓ ａ 型 。 ｕ ｆｒ— ｈ ｈ模 其
界， 入和 是两 个 正 常数 ，用 于控 制 各 项能 量 的权重 。 水 平集 演 化方 程为 ： 公 式（） １的第 一 项是 数 据 保 真 项 ， 了使 结果 图像 尽 可 为
０、 言 引
像 ， 各 个 区域对 应 于不 同 的物体 和物体 的不 同部 分 ． 使
图像分 割技 术是 图像 处 理 、 析 与理解 、 分 图像识 别 并且 分 割过 程 中保 留了尖 锐边 界 和计算 机视 觉领 域 的一项 基 本 而又 关键 的 技术 ．像 医 但是 ． ｍｆｒ— ｈ ｈ模 型是 一种 自由不 连续 问题 ． Ｍｕ ｏｄ Ｓ ａ 学 图像 中常 见 的图像 配准 、 维重 建 、 算 机辅 助诊 断 对 图 像边 缘采 用几 何测 度 来进 行控 制 ．这使 得数 值求 三 计 系统 的研 究 ， 无一 离 不开 图像 分割 技术 活 动 轮廓模 型 解 比较 困难 ． 别是对 于分 割具 有 复杂边 界 的 图像 ． 特 曲 由于具有 汁算 的高 效性 、简 单 性 以及 特 别适 用 于建模 线 长 度 Ｌ ｎ ｔ（） 容 易 计 算 。 Ｖ ｓ［ Ｍｕ ｏｄ Ｓ ａ ｅ ｇｈＣ ￣ ｅｅ１ ３ 对 ｍｆ — ｈ ｈ ｒ 和 提取任 意形状 的变形 轮廓 等 优 点 ．在 近 ２ ０多 年来 ． 模 型 的 存 在 性 和 求 解 方 法 进 行 了 论 述 ．指 出 能 量 函 数 它 在 边 缘 检 测 、 医 学 图 像 分 割 以及 运 动 跟 踪 中 有 了 广 中各 项 最小 值 问题不 均 为非 凸 的 ．因此很 难求 得 能量
型理 论 和 应 用 研 究 的 趋 势
１ Ｍｕ ｏ ｄ Ｓｈ ｈ模 型 、 ｍｆ ｒ — ａ ２、 ａ —Ｖｅ ｅ模 型 Ｃｈ ｒ ｔ ｓ
２０ 年 Ｃ ａ ０１ ｈ ｎ和 Ｖ ｓ［］ 出了一 种 简化 的 Ｍｕ ． ｅｅ２￣－ ｍ １８ ９ ５年 ． ｍｆ ｄ与 Ｓ ａ ［］ 物 体 在 图 像 中 表 现 ｆｒ— ｈ ｈ模 型… Ｃ ａ ｅｅ 型 。它基 于更 为简单 直 Ｍｕ ｏ ｒ ｈ ｈ １从 ｏｄ Ｓ ａ ｈｎ Ｖ ｓ 模
的活动 轮廓 模型 ．以其发 展 演 变过 程 为 主线介 绍 几种 其 中 Ｃ ａ ｈ ｎ和 Ｖ ｓｔ ｑ ｅｅ１ 用水 平 集 方 法 提 出 了一 种 简 化 ２ ￣ 典型 的基 于 区域 的 活动 轮廓 模 型 ．并对 它 们 的优 缺点 的二 值 Ｍｕ ｆｒ— ｈ ｈ模 型 ．极 大地 促进 了 Ｍｕ ｏｄ ｍ ｏｄ Ｓ ａ ｍｆ — ｒ 加 以分 析 。 最后 ， 出进一 步进 行 基 于 区域活 动轮廓 模 Ｓ ａ 指 ｈ ｈ模 型和活 动轮 廓模 型 的发展 与应用
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基 于 区域 的活 动 轮 廓 模 型
顾 金 库 ，蔡 茜 ，郝 刚
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【 摘 要 】 基 于 区域 几何 活动轮 廓 模 型 已经 成为 目前 最流 行 的 图像 分割 方 法之 一 。 文主要 介 绍 了 自 ： 本
Ｍｕ ｏｄ Ｓ ａ ｍｆｒ － ｈ ｈ模 型提 出以来基 于 区域 几 何 活动轮 廓 模 型 的发 展 演 变过 程 ， 析其 中几种 典 型模 型 ， 对 分 并
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其 中 ． 表 示最 终 的结果 图像 。 Ｃ表 示 活 动 的边 题 。 式（） Ｉ 而 公 ２又成 为分段 常数 的 Ｍ ｍ ｏｄ Ｓ ａ 型 。 ｕ ｆｒ— ｈ ｈ模 其
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像 ， 各 个 区域对 应 于不 同 的物体 和物体 的不 同部 分 ． 使
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型理 论 和 应 用 研 究 的 趋 势
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２０ 年 Ｃ ａ ０１ ｈ ｎ和 Ｖ ｓ［］ 出了一 种 简化 的 Ｍｕ ． ｅｅ２￣－ ｍ １８ ９ ５年 ． ｍｆ ｄ与 Ｓ ａ ［］ 物 体 在 图 像 中 表 现 ｆｒ— ｈ ｈ模 型… Ｃ ａ ｅｅ 型 。它基 于更 为简单 直 Ｍｕ ｏ ｒ ｈ ｈ １从 ｏｄ Ｓ ａ ｈｎ Ｖ ｓ 模
的活动 轮廓 模型 ．以其发 展 演 变过 程 为 主线介 绍 几种 其 中 Ｃ ａ ｈ ｎ和 Ｖ ｓｔ ｑ ｅｅ１ 用水 平 集 方 法 提 出 了一 种 简 化 ２ ￣ 典型 的基 于 区域 的 活动 轮廓 模 型 ．并对 它 们 的优 缺点 的二 值 Ｍｕ ｆｒ— ｈ ｈ模 型 ．极 大地 促进 了 Ｍｕ ｏｄ ｍ ｏｄ Ｓ ａ ｍｆ — ｒ 加 以分 析 。 最后 ， 出进一 步进 行 基 于 区域活 动轮廓 模 Ｓ ａ 指 ｈ ｈ模 型和活 动轮 廓模 型 的发展 与应用