一道课本习题的反思
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说 明 ：直 线 ｚ— ｔ 侧 的 图 形 开 始 为 直 角 三 角 形 ， 左
￡ １ ≤
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当直 线 —ｔ Ｂ 边 相 交 时 ， 白 三 角 形 的底 为 与 Ａ 空 ２ ， 为 （ 一 ￡ ， 一ｔ 高 ２ ）
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自变 量 的取 值 范 围 ．
２ 题 １的解 后 反 思
２ １ 反 思 结 果 ， 深 追 击 ． 纵
到 高 层 次 ， 数 学 思 维 提 高 到 一 个 由 例 及 类 的档 次 ， 把 形 成 有 效 的“ 维 链 ” 加 速 数 学 思 维 的 优 化 ， 时 对 提 高 思 ， 同
解 题 之 中 ， 学 生 在 不 经 意 间 经 历 了 一 次 用 联 系 的 变 使 化 的辩 证 观 点 审 视 事 物 的过 程 ．
。
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１ 题 １的 解 法
解 ：当直 线 — ｔ ＯＢ 边 相 交 时 ， 影 三 角 形 的 与 阴
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底 ｆ为 所 ｓ 专 ￡ 譬２ 时＜ 为， ， 口 × 一 ￡ ｏ 高 以一 × ， 此
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前 面 的 问题 是 在 题 １的 基 础 上 横 向 变 式 而 来 的 ， 纵 向上 进 行 思 维 类 比会 怎 样 呢 ？ 于是 将 题 １ 造 为 题 改
５ ．
分 ＿ ÷ 雩× 此 。≤ 面 ｓ × 一 秩 号 学 时＜ 当 缂 一 ｚ 与 Ｂ 相 时阴 部 直 寄 ＋ Ａ边 交 ， 分 影
之 ， 否根据函数的图象确定直线 ｚ 能 在移 动 过 程 中 扫 过 平 面 图形 的形 状 呢 ？于 是 ， 题 １改 造 为 题 ２ 将 ． 题 ２ 有 四 个 平 面 图 形
是正 方 形 、 行 四 边 形、 平 直 形 、 ． 直于 － 的直线 ｆ 圆 垂 ｚ轴 ：
（ ≤ ｎ 经 过 原 点 ０ 向 右 Ｏ ≤ ）
２１ ０ １年 第 ２期
数 学 教 育 研 究
・ ７ ５ ・
一
道 课本 习题 的 反 思
彭 治 立 （ 北省云 湖 梦县梦 泽高 级中学 ４２０） ３５０
课 本 是 学 生 获 得 知 识 的 “ 本 ” 课 本 中 的 习 题 是 范 ， 教 材 编 著 者 精 心 挑选 或 设 计 出 来 的 ， 有 典 型 性 、 范 具 示 性 和 明确 的针 对 性 ， 且 是 学 生 十 分 熟 悉 的 ． 习题 的 而 对 反 思 能 使 学 生 由 会 解 一 道 题 到 会 解 一 类 题 ， 低 层 次 由 形 ，面 积 表 达 式 是 变 化 的 ， 此 采 用 分 段 的 形 式 ， 意 因 注
题 ３ 如 图 ３△０ ， ＡＢ 是 边 长 为 ２的 正 三 角 形 ， 设
２ ２ 横 向 反 思 ， 制 新 题 ． 命 题 １中 的 直 线 位 置 比 较 特 殊 ， 以 考 虑 对 一 般 情 可 况 展 开 横 向探 究 ． 是 ， 题 １改 造 为 题 ３题 ４ 于 将 、 ．
ＩＰ 。 习 参 考 题 Ｂ 组 第 ２ 》 复
题 ） 图， ０ Ｂ 是边 长为 ２ 如 △ Ａ 的正 三 角 形 ， △Ｏ 记 ＡＢ 位 于 直 线 ｚ一￡￡ ｏ 左 侧 的 图 形 （＞ ） 一 厂ｆ的 图 象 ． （）
评 注 ： 题 是 一 道 以求 函 数 解 析 式 为 知 识 目标 的 本
学 生 学 习效 率 ， 展 概 括 能 力 ， 进 思 维 的 更 高 层 次 发 发 促 展 有 着 重 要 作 用 ． 面 是 我 就 新 教 材 中 的 一 道 习 题 进 下
行 的反思．
题 １ （ 教 Ａ 版 《必 修 人
在 题 １中 ， 们 根 据 函 数 的 解 析 式 画 出 了 图 象 ； 我 反
＾ ，
题 ５ 如 图 ５， 四
面 体 ＡＢ Ｄ 是 边 长 为 Ｃ
２的 正 四 面 体 ， 点 Ｂ 设
面 积
一
过 了 点 Ｂ 后 为 不 规 则 四 边 形 ， 过 了 点 Ａ 后 为 正三 角 再
时
趋 势 ，Leabharlann 后 利 用 图 象 提 供 的 信 然
图３
・
５ ・ ８
数 学教 育 研 究
２１ ０ １年第 ２ 期
息 ， 求觯越的选， ， 倥 进 日 确 定 ｌ 题 的 结 果 ． Ｊ 廿 ｌ Ｊ
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习题 ， 解 题 过 程 中 ， 以训 练 学 生 观 察 、 考 、 析 图 在 可 思 分 中 的 信 息 ， “ ” 变 化 得 出 “ ” 结 论 ， 形 ” 分 由 形 的 数 的 由“ 的 类 得 出 “ ” 分 类 ， 自然 地 寓 数 形 结 合 、 类 讨 论 于 数 的 很 分
０
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Ｘ
移 动 ， 在 移 动 过 程 中扫 过 平 Ｚ 形 的 面 积 为 ｙ（ 中 阴 影 部 图
的 面积 为 ， ｆ， 求 函数 厂 的解 析 式 ， 画 出 函 数 ｙ （） 试 （） 并
若 函 数 一，（） 大 致 图 象 的
２ 那 么 平 面 图 形 的 形 状 不 可 ，
△Ｏ ＡＢ位 于直 线 Ｙ 一 ｚ （＞ ０ 左 侧 的 图 形 的 面 ： ＋ ￡ ）
０
积 为 ， ￡ ， 求 函 数 厂 ￡的解 析 式 ． （）试 （）
２ ３ 纵 向 反 思 ， 拓 创 新 ． 开
解 当 线 一 年 ＋－ Ａ 相 时阴 部 ： 直 一 ￡ ０ 边 交 ，影 ９
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２１ ０ １年 第 ２期
数 学 教 育 研 究
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课 本 是 学 生 获 得 知 识 的 “ 本 ” 课 本 中 的 习 题 是 范 ， 教 材 编 著 者 精 心 挑选 或 设 计 出 来 的 ， 有 典 型 性 、 范 具 示 性 和 明确 的针 对 性 ， 且 是 学 生 十 分 熟 悉 的 ． 习题 的 而 对 反 思 能 使 学 生 由 会 解 一 道 题 到 会 解 一 类 题 ， 低 层 次 由 形 ，面 积 表 达 式 是 变 化 的 ， 此 采 用 分 段 的 形 式 ， 意 因 注
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