对数查表方法

查表、内插法

1.对数表

把一些正整数或有限小数的对数近似值制成一个对照表, 依据这个表

再配合对数运算律, 我们就可估计所有正实数的对数值.

2.常用对数

以10为底数的对数, 我们称它为常用对数, 并且用log 来代替log

10

.

自然对数

以无理数e = 2.71828…的对数, 我们称它为自然对数.

3.对数查表法则

(1)设1x

≤<10, 且x含小数点以下二位数字 ( 如：x = 8.72, x = 4.52 ), 则可由对数表查出log x, 其法如下：

例：log 8.72 = .

解：利用对数表中, 从最左一行( 直行) N底下找出87 ( 代表8.7 ),

其次在最上面一列( 横列) N的右侧找到2, 然后在87之横列

与2的直行交会处找到一数9405 ( 代表0.9405 ), 则log 8.72 = 0.9405.

N

0123456789

表尾差

123456789

55 87

|

|

|

–––––––9405––––––––————————–

|

|

|

——————3 (2)表尾差：若1≤x <10, x含小数三位数字

( 如：x = 8.726, x = 4.237 ), 则如下表之求法.

例：log 8.726 = .

解：(i) 先查出前三个数字8.72的对数值log

8.72 = 0.9405.

(ii) 在87的横列与表尾差数字6的直行交会处找到数字3,

log 8.726 = 0.9405 + 0.0003 = 0.9408

例1.

(1) 利用对数表, 求log 8.83的值.

(2) 利用对数表, 求( 8.72 )11.2的近似值. 96.5

例2.

(1) 利用对数表, 求

5375

.8

587

.2

375

.9⨯

. 9.856

(2) 利用对数表计算

( 4.32 )2⨯( 125.2 )2÷32)

51

.

31

(之值. 29330

类题.

请用对数表, 求15346.1的近似值到小数点下二位. ( 四舍五入 ) 1.02

乙 .首数与尾数

1. 科学记号：

每一个正实数a 都可以写成 a = b ‧10n 其中 n ∈ Z, 1≤ b < 10,

则称 b ‧10n 为a 的科学记号. 2. 首数、尾数：

设 a = b ‧10n ⇒ log a = n + log b, ( n ∈Z, 0≤ log b < 1 ).

我们称 ” 整数n ”为log a 的首数, “ log b ”为log a 的尾数. 尾数相同的条件： 设x > 0, y > 0,

log x 与log y 的尾数相等 ⇔ x = y ‧10n ( n ∈Z).

3. 首数性质：

(1) 对数 = 首数 + 尾数 ( 首数是整数, 0≤ 尾数 < 1 ).

(2) 真数 a ≥ 1,

log a 的首数为n ( n ≤ log a < n + 1) ⇔ a 的整数部分为 n + 1位数. (3) 真数 a < 1 ( 0 < a < 1 )

log a 的首数为 – n ( - n ≤ log a < - n + 1 )

⇔ a 在小数点后第n 位数字始不为0. 例3.

利用对数表, 求log 543.7及log 0.000123的值. 2.7354, 4.0899

类题.

利用对数表, 求log

3

208000

及log 00123.0的值. 4.841,2.5449

例4.

已知 log x = 4.7835, 求x 的近似值. 60740

类题.

已知 log x = -2.7073, 求x 的近似值. 0.001962. 例5.

已知 log 1965 = 3.2931, 则 (1) log 19.65 = . 1.2931

(2) log 0.00001965 = . –4.7069

(3) 若log x = 5.2931, 则x = . 196500 (4) log y = -2.7069, 则 y = . 0.001965

类题.

已知 log 199 = 2.2989, log x = -2 + 0.2989, 求 x = . 0.0199

例6. 试问：

(1) 340是几位数？ 20 (2) (

7

3)20

在小数点后第几位开始出现不为0的数字？ 8

( log 3 = 0.4771, log 7 = 0.8451 )

类题.

(1) 230是几位数？ 10 (2) (

2

1)30

在小数点后第几位数始不为0？ 10

例7.

(1) 设 log a = 4.531, 试求 log a 的首数和尾数, a 的整数部分是几位数？

4, 0.531, 5

(2) 设 log b = 4.531, 试求 log b 的首数和尾数, b 在小数点后第几位始

出现不为0的数字？ -4, 0.531, 4 (3) 求下列对数的首数

(a) log 3652.78 (b) log 7.29 (c) log 0.007 3, 0, -3

例8.

已知 log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771, log 7 = 0.8451：求 3100为 位数,

且其最高位( 首位 )数字为 . 48, 5

类题.

27100÷5200的整数部分为 位数, 且最高位数字为 . 4, 2

例9.

设47100为168位数时, 则4717为 位数.

29

类题.

若7100为85位数, 11100为105位数, 则7730为 位数. 57 例10.

已知 log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771, log 7 =

0.8451, 将 (7

6

)50表为纯小数时,

从小数点后第n 位起开始出现不为0的数字, 令此数字为α,

则(1) n = , (2) α= . 4, 4

类题.

已知 log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771, log 7 =

0.8451, 试问

6

5

)

108(7

的近似值在 小数点后第 位才出现不为0的数字, 且该数字为 . 13, 9 例11.

(1) 设10 < x < 100, 又log x 2与 log x 1

之尾数

相等, 试求x. 103

4, 103

5

(2) A, B 为三位数, 而B > 900, 若B 之常用对数尾数2倍于A 之常用对数

之尾数, 则A = . 310

类题.

(1) 已知 0.1 < x < 1, 若 log x 3

与 log x 1之尾

数相等, 试求x. 104

1-, 10

2

1-, 10

4

3-

(2) 设A, B ∈N, 且200 < A < 300, B 为四位数, 若log A 的尾数是log B 尾数的

两倍, 则A, B 各为多少？ 225, 1500,

256, 1600, 289, 1700

例12.

已知 log 2 = 0.30103, log 3 = 0.47712, (1) 比较2106与366的大小. 2106 > 366