步步高大一轮复习讲义 时

末态电动势的平均值．若Δt趋近于零，则表示感应电动
势的瞬时值．
【高考佐证1】 (2008·全国Ⅰ)矩形导线框abcd固定在匀强磁
场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的
正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图
1所示．若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，下列i－t
图中正确的是
的变化率表示磁通量变化的快慢．
二、自感现象 1．概念：由于导体本身的 电流 变化而产生的电磁感应现象
称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动 势 ，其大小E＝LΔΔIt，L为自感系数． 2．自感系数：L与线圈的大小 、 形状 、 匝数 以及是否 有 铁芯 等因素有关，其单位是亨利 ，符号是 H .
2．磁通量的变化率ΔΔΦt 是Φ－t图象上某点切线的斜率．
3．具体而言：当ΔΦ仅由B引起时，则E＝n
SΔB Δt
；当ΔΦ仅
由S引起时，则E＝nSΔΔtB.
4．公式E＝n
ΔΦ Δt
中，若Δt取一段时间，则E为Δt时间内感应
匀强电动势的平均值．当磁通量的变化率
ΔΦ Δt
随时间非
线性变化时，平均感应电动势一般不等于初态电动势与
②常用情况：运动速度v和磁感线方向垂直，则E＝ Blv . (2)导体棒在匀强磁场中转动 导体棒以端点为轴，在垂直于磁感线的平面内以角速度ω匀 速转动产生感应电动势E＝ 12Bl2ω (导体棒的长度为l，平 均速度取中点位置线速度12lω)． 思考：磁通量的变化量与磁通量的变化率有什么关系？
答案 磁通量的变化量表示磁通量变化的大小，而磁通量
马上熄灭)
原因
断开开关S时，流过线圈L的
开关闭合时，流过
电流小，使线圈产生自感电
电感线圈的电流迅
动势，阻碍了电流的减小，使
速增大，使线圈产
电流继续存在一段时间；在S
生自感电动势，阻
断开后，通过L的电流反向通
碍了电流的增大，
所以流过A1灯的
过灯A，且由于RL≪RA，使得 流过A灯的电流在开关断开的
考点二 部分导体切割磁感线产生感应电动势的理解与应用
1．若直导线不与v、B两两垂直．例如v与B成θ角，则可以
等效为导体在垂直于磁场方向上的速度为vsin θ，故产生
的感应电动势E＝Blvsin θ.
2．若导线是曲折的，则l应是导线的有效切割长度，即等效
为导线两端点在v和B所决定的平面上的投影长度．
电流比流过A2灯 瞬间突然增大，从而使A灯的
的电流增加得慢
发光功率突然变大
能量转 电能转化为磁场能
化情况
磁场能转化为电能
【高考佐证 3】 (2010·北京理综)在如图 5 所示的电路中，两 个相同的小灯泡 L1 和 L2 分别串联一个带铁芯的电感线圈 L 和一个滑动变阻器 R.闭合开关 S 后，调整 R，使 L1 和 L2 发 光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为 I.然后，断开 S.若 t′时刻再闭合 S，则在 t′前后的一小段时间内，正确反 映流过 L1 的电流 i1、流过 L2 的电流 i2 随时间 t 变化的图象是
思考：自感电动势的方向有什么规律？
答案 当电流增大时，自感电动势的方向与原电流方向 相反，当电流减小时，自感电动势的方向与原电流方向 相同．
核心考点突破
考点一 对法拉第电磁感应定律的理解
1．感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率
ΔΦ Δt
和
线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量
ΔΦ的大小没有必然联系．
强磁场的磁感应强度为B，线圈绕图
示的轴以角速度ω匀速转动．线圈的
图3
ab、cd两边切割磁感线，产生的感应
电动势相加可得E＝BSω.如果线圈由n匝导线绕制而
成，则E＝nBSω.从图示位置开始计时，则感应电动势
的瞬时值为e＝nBSωcos ωt.该结论与线圈的形状和转动
轴的具体位置无关(转动轴与B垂直)．
3．导体转动切割磁感线产生感应电动
势．当导体在垂直于匀强磁场的平
面内，绕一端以角速度ω匀速转动
时，切割磁感线产生感应电动势时，
如图2所示．
图2
导体切割磁感线的速度可等效为导体棒中点的速度，即
产生的感应电动势E＝BLv中＝12BL2ω.
4．线圈的转动轴与磁感线垂直．如图3
所示，矩形线圈面积为S，向右的匀
图4
良好．在圆心和圆环间连有电阻 R.杆 OM 以匀角速度 ω 逆
时针转动，t＝0 时恰好在图示位置．规定从 a 到 b 流经电阻
R 的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从
t＝0 开始转动一周的过程中，电流随 ωt 变化的图象是 ( )
解析 根据E＝12Bωl2和I＝ER可知，导体切割磁感线产生的感 应电流的大小是恒定的．根据右手定则，可知C正确．
求解的是平均电动势；E＝Blv
可以求解平均电动势，也可以求解瞬时电动势．
【高考佐证 2】 (2009·辽宁、宁夏理综)
如图 4 所示，一导体圆环位于纸面内，
O 为圆心．环内两个圆心角为 90°的
扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场
磁感应强度的大小相等，方向相反且
均与纸面垂直．导体杆 OM 可绕 O
转动，M 端通过滑动触点与圆环接触
5．E＝nΔΔΦt 与E＝Blv的区别
(1)研究对象不同：前者是一个回路(不一定闭合)，后者
是一段直导线； (2)适用范围不同：E＝nΔΔΦt ＝nBΔΔtS＝nSΔΔtB适用于一切
感应电动势的求解；而E＝Blv只适用于匀强磁场中导
体棒l⊥v且v⊥B时感应电动势的求解；
(3)意义不同：E＝n
ΔΦ Δt
()
图1
解析 第1秒内，垂直纸面向里的磁场均匀增加，故感应电 流产生的磁场方向与其相反，即感应电流方向为逆时针， 与规定的正方向相反，故为负值，A、C错误；第2秒内磁 场方向向里且均匀减小，故感应电流产生的磁场方向向 里，第3秒内磁场方向垂直纸面向外且均匀增加，故感应电 流产生的磁场方向向里，感应电流方向为顺时针，与规定 的正方向相同，故为正值，所以B错误，D正确． 答案 D
答案 C
考点三 通电自感和断电自感 通电自感
断电自感
电路图
器材 要求
现象
A1、A2同规格，R ＝RL，L较大
L很大(有铁芯)，RL≪RA
在开关S断开时，灯A突然 在开关S闭合的瞬
闪亮一下后再渐渐熄灭(当 间，A2灯立即亮起 抽掉铁芯后，重做实验， 来，A1灯较慢地亮 断开开关S时，会看到灯A 起来，最终一样亮