汽车变速器设计

目录
第1章变速器主要参数的选择 (1)
1.1设计的主要参数 (1)
1.2传动比范围 (1)
1.3初选中心距 (3)
1.4变速器的外形尺寸 (3)
1.5齿轮参数的选择 (3)
第2章齿轮的设计与校核 (5)
2.1齿数的确定 (5)
2.1.1计算一挡齿数 (5)
2.1.2计算二挡齿数 (6)
2.1.3计算三挡齿轮齿数 (6)
2.1.4计算四挡齿轮齿数 (6)
2.1.5计算五挡齿轮齿数 (6)
2.1.6计算倒挡齿轮齿数 (7)
2.2齿轮变位系数的选择 (7)
2.2.1计算一挡齿轮变位系数 (7)
2.2.2计算二挡齿轮变位系数 (8)
2.2.3计算三档齿轮变位系数 (9)
2.2.4计算四档齿轮变位系数 (9)
2.2.5计算五档齿轮变位系数 (9)
2.2.6计算倒档齿轮变位系数 (10)
2.3各挡齿轮主要参数的确定 (11)
2.3.1一挡齿轮参数 (11)
2.3.2二挡齿轮参数 (12)
2.3.3三挡齿轮参数 (13)
2.3.4四挡齿轮参数 (14)
2.3.5五挡齿轮参数 (15)
2.3.6倒挡齿轮参数 (16)
2.4齿轮的校核 (17)
2.4.1 变速器齿轮弯曲强度校核 (17)
2.4.2齿轮接触应力校核 (22)
第3章轴的设计及轴的强度校核 (28)
3.1轴的结构尺寸设计 (28)
3.2轴的校核 (28)
3.2.1轴的刚度校核 (28)
3.2.2轴的强度校核 (36)
第4章轴承的选择与校核 (40)
4.1变速器输入轴工作时 (40)
4.2变速器输出轴工作时 (41)
参考文献 (43)
第1章变速器主要参数的选择
1.1设计的主要参数
本次设计是在给定主要整车参数的情况下进行设计,5挡手动变速器整车主要技术参数如表1.1所示：
表1.1整车主要技术参数
由发动机最大转矩确定最大功率转速
Np*.Temax=9550*a Pemax
Np---最大功率转速
a-----转矩适应性系数(取值范围1.1-1.3 本次取1.2)
Pemax---最大功率
计算得Np=6729.468r/min 取整为6730r/min
1.2传动比范围
变速器传动比范围是指变速器最高档与最低档传动比的比值。

目前乘用车的传动比范围在3.0～4.5之间，
1、变速器传动比的确定
发动机转速与汽车行驶速度之间的关系式为：
max 0max max max (cos sin )e gI T r T i i mg f mg r ηααψ≥+= 0
0.377
g a rn u i i = （1.1） 式中：a u ----汽车行驶速度(km/h)；
n ----发动机转速（r/min ）
； r ----车轮滚动半径（m ）； g i ----变速器传动比；
0i ----主减速器传动比；
车轮半径由所选用的轮胎规格所得r=0.289（m ）
g i 为0.7～0.8，本设计最高档传动比选为0.8.
0x ma 0.377u g i rn i ==3.601
2、最低档、最高档传动比的确定
选择最低档传动比，应根据汽车最大爬坡度、驱动轮与路面的附着力、汽车的最低稳定车速以及主减速比和驱动轮的滚动半径等来综合考虑、确定[2]。

汽车爬陡坡时车速不高，空气阻力可忽略，则最大驱动力用于克服轮胎与路面间的滚动阻力及爬坡阻力。

故有
（1.2） 式中 m----汽车总质量；
g----重力加速度；
f----滚动阻力系数；
r r ----驱动轮的滚动半径；
T emax ----发动机最大转矩；
max 2e gI T
r
T i G r ηϕ
≤ i 0----主减速比；
η----汽车传动系的传动效率。

ψmax =0.7～0.8
η取0.90
a 通常取16.70
f=0.0076+0.000056
=0.02
（1.3） 根据则由最爬坡度要求的变速Ⅰ档传动比为
i gI ≥2.55
驱动车轮与路面的附着条件: 求得的变速器I 档传动比为：
t
e n g i T r
F i ηϕ0max 1≤ =4.25 （1.4）
式中: n F ——驱动轮的地面法向反力，g m F n 1=；
约为60%mg
φ ----着系数(良好干燥路面取0.8)
本设计传动比范围为2.55≤ i gI ≤4.25 i g1取2.6
3、变速器各挡传动比的确定
按等比级数分配其它各挡传动比，即：
q
i i i i i i i i i i g g g g g g g g g g =====6
5
54433221
式中：q —常数，也就是各挡之间的公比；因此，各挡的传动比为
51q i g =，42q i g =，
，33q i g =24q i g =，q i g =5
q = （1.5）
所以各挡传动比与Ι挡传动比的关系 :
2g i =541g i =1.823，3g i =531g i =1.385，4g i =521g i =1.053，5g i =0.8 1.3初选中心距
A=31max g e A i T K η （1.6）
=63.94mm
中心距圆整为64mm
式中：A 为中心距（mm ）；A K 为中心距系数，轿车：A K =8.9~9.3；
m ax e T 为发动机最大转矩（m N ⋅）；
1i 为变速器一挡传动比；
g η为变速器传动效率0.90；
轿车变速器的中心距在60~80mm 变化范围。

初取A=64mm
1.4变速器的外形尺寸
轿车四档变速器壳体的轴向尺寸3.0~3.4A 。

即L=（3.0~3.4）×64=192～217.6mm
1.5齿轮参数的选择
1、齿轮模数的选取
对于轿车，减少工作噪声较为重要，因此模数应选得小些；
综上所述：一挡二挡三挡四挡五挡模数为3；
2、压力角
压力角较小时，重合度大，传动平稳，噪声低；较大时可提高轮齿的抗弯强度和表面接触强度。

对轿车，为加大重合度已降低噪声，取小些；在本设计中变速器齿轮压力角α取20°；
3、螺旋角
斜齿轮在变速器中得到广泛的应用。

从提高低挡齿轮的抗弯强度出发，不希望用过大的螺旋角；而从提高高挡齿轮的接触强度着眼，应选用较大螺旋角。

乘用车变速器：
两轴式变速器为20°~25°
斜齿轮螺旋角β取23°；
4、齿宽
应注意齿宽对变速器的轴向尺寸，齿轮工作平稳性，齿轮强度和齿轮工作时受力的均匀程度均有影响。

通常根据齿轮模数m的大小来选定齿宽：
斜齿：b=K c M n，K c(6.0~8.5)取7
各挡b=21mm
5、齿顶高系数
现在规定取1.00或更大
本次设计取1.00
第2章齿轮的设计
在初选中心距，齿轮模数和螺旋角以后，可更据变速器的挡数，传动比和传动方案来分配各挡齿轮的齿数。

图2.1 齿轮分配简图
1-一轴一挡齿轮2-二轴一挡齿轮3-一轴二档齿轮4-二轴二挡齿轮
5-一轴轴三挡齿轮6-二轴三挡齿轮7-一轴四档齿轮8-二轴四档齿轮
9-一轴五档齿轮10-二轴五档齿轮11-一轴倒档12-二轴倒档齿
13-倒档齿轮
2.1齿数的确定
2.1.1计算一挡齿数
（2.1）
211 2.4z i z == （2.2） Zh=39.27取整Zh=40
齿数取整得：=11，229z =
对中心距A 进行修正
β
cos 2h n z m A = （2.3） A=64.98
取整得0A =64mm ，0A 为标准中心矩。

2.1.2计算二挡齿数
3
42z z i = β
cos 2)(430z z m A n += 已知：0A =64mm ，2i =1.823，n m =3，23β=；将数据代入上（2.1）、（2.2）两式，齿数取整得：13，427z =
2.1.3计算三挡齿轮齿数
563z z i = β
cos 2)(650z z m A n += 已知：0A =64mm ，3i =1.385，n m =3，23β=；将数据代入上（2.1）、（2.2）两式，齿数取整得：17，23
2.1.4计算四挡齿轮齿数
7
84z z i = β
cos 2)(870z z m A n += 已知：0A =64mm ，4i =1.053，n m =3，23β=；将数据代入上（2.1）、（2.2）两式，齿数取整得：19，21
2.1.5计算五挡齿轮齿数
9
105z z i = β
cos 2)(1090z z m A n += 已知：0A =64mm ，5i =0.80，n m =3，23β=；将数据代入上（2.1）、（2.2）两式，齿数取整得：23，=17
2.1.6计算倒挡齿轮齿数
初选倒挡轴上齿轮齿数为12z =22，输入轴齿轮齿数11z =12，为保证倒挡齿轮的啮合不产生运动干涉齿轮11和齿轮13的齿顶圆之间应保持有0.5mm 以上的间隙，即满足以下公式：
1113
11
()
20.5
2cos
n
n
z z m
m A
β
+
++=（2.4）
已知：
11
23
β=， 3.0
n
m=，
A=64mm，把数据代入（2.4）式，齿数取整，解得：，23则倒挡传动比为：
输入轴与倒挡轴之间的距离：
'1112
11
()3(1222)
55.455
2cos2cos23
n
m z z
A
β
+⨯+
====mm
输出轴与倒挡轴之间的距离：
2.2齿轮变位系数的选择
此次设计的螺旋角均选择为23。

2.2.1计算一挡齿轮变位系数
修正中心距64.98mm
（2.5）端面压力角
t
α=arctan
tan
cos
n
α
β
=tan20
arctan
cos23
︒
︒
=21.57°
（2.6）
端面啮合角
（2.7）
=19.2 齿轮总变位系数为
（2.8）
=-0.151 经查机械设计手册 1x =0.08
2x =∑x －1x =-0.151－0.08=-0.235
2.2.2计算二挡齿轮变位系数
根据公式（2.5）、（2.6）、（2.7）、（2.8）可得： 修正中心距
端面压力角
t α=arctan
tan cos n
αβ
=21.57° 端面啮合角
齿轮总变位系数为
=-0.25 经查机械设计手册 3x =0.04
4x =∑x －3x =-0.29
2.2.3计算三档齿轮变位系数
根据公式（2.5）、（2.6）、（2.7）、（2.8）可得： 修正中心距
A=64.98mm
端面压力角
t α=21.57︒
端面啮合角
=19.2︒
齿轮总变位系数为
=0.6 经查机械设计手册： 5x =0.33
6x =∑x －5x =0.6－0.33=0.27
2.2.4计算四档齿轮变位系数
根据公式（2.5）、（2.6）、（2.7）、（2.8）可得： 修正中心距
A=64.98mm
端面压力角
t α=21.57︒
端面啮合角
=19.2
齿轮总变位系数为
=0.6
经查机械设计手册 7x =0.31 8x =∑x －7x =0.29
2.2.5计算五档齿轮变位系数
根据公式（2.5）、（2.6）、（2.7）、（2.8）可得： 修正中心距
A=64.98mm
端面压力角
t α=21.57︒
端面啮合角
=19.2
齿轮总变位系数为
=0.6
经查机械设计手册 9x =0.28
10x =∑x －9x =0.32
2.2.6计算倒档齿轮变位系数
根据公式（2.5）、（2.6）、（2.7）、（2.8）可得： 输入轴与倒挡轴中心距修正
A=64.98mm
端面压力角
t α=21.57︒
端面啮合角
055
arccos(
cos )arccos(cos 21.5722.655.4
A A αα'==︒=︒）
齿轮总变位系数为
()
()
()(),11122tan 122221.5722.62tan 200.14
t z z inv inv x inv inv ααα
∑'+-=
+︒-︒=
︒
= 经查机械设计手册 11x =0.11
12x
=∑x －11x =0.03
输出轴与倒挡轴中心距修正
=73.32mm 端面压力角
t α=21.57︒
端面啮合角
=20.8 齿轮总变位系数为
()()
()(),13122tan 252221.5720.82tan 200.13
t z z inv inv x inv inv ααα
∑'+-=
+︒-︒=
︒
=- 经查机械设计手册 12x =0.03
13x =∑x －12x =-0.16
2.3各挡齿轮主要参数的确定
2.3.1一挡齿轮参数
理论中心距 (2.9)
=64.98mm
中心距变动系数
(2.10)
=-0.32
齿顶降低系数
0.165
(2.11)
（经查机械设计手册得
取-0.155）
分度圆直径 111
cos n
z m d β=
=35.84mm (2.12)
221
cos n
z m d β=
=94.51mm 齿顶高 ()1an 1n h a n h m ξσ*=+-=2.94mm
(2.12)
()2an 2n h a n h m ξσ*=+-=2.13mm
（经查机械设计手册得取0.145
取-0.125）
齿根高 ()1an n 1n h f h c m ξ**=+-=3.315mm
(2.13)
()2an n 2n h f h c m ξ**
=+-=4.125mm
齿顶圆直径 a1112a d d h =+=41.72mm
(2.14)
22a22a d d h =+=94.77mm
齿根圆直径 1112f f d d h =-=29.21mm
(2.15)
2222f f d d h =-=86.26mm
当量齿数
(2.16)
2
337cos n Z Z β
=
≈ 基圆直径 1b d =αcos 1d =33.67mm
(2.17)
2b d =αcos 2d =88.84mm
2.3.2二挡齿轮参数
根据公式(2.9)、（2.10）、（2.11）、（2.12）、（2.13）、（2.14）、（2.16）、（2.17）可得：
理论中心距 64.95mm
中心距变动系数
齿顶降低系数
0.06
（经查机械设计手册得取-0.26） 分度圆直径 332
cos n
z m d β=
=42.36mm
442
cos n
z m d β=
=87.99mm 齿顶高 ()3an 3n h a n h m ξσ*=+-=2.94mm
()4an 4n h a n h m ξσ*=+-=1.98mm
（经查机械设计手册得取0.04
取-0.28）
齿根高 ()3an n 3n h f h c m ξ**=+-=3.63mm
()4an n 4n h f h c m ξ**
=+-=4.59mm
齿顶圆直径 a3332a d d h =+=48.24mm
44a42a d d h =+=91.95mm
齿根圆直径 3332f f d d h =-=35.1mm
4442f f d d h =-=78.81mm
当量齿数
4
335cos n Z Z β
=
≈ 基圆直径 3b d =3cos d α=39.8mm
4b d =4cos d α=82.68mm
2.3.3三挡齿轮参数
根据公式(2.9)、（2.10）、（2.11）、（2.12）、（2.13）、（2.14）、（2.16）、（2.17）可得：
理论中心距
中心距变动系数 齿顶降低系数
0.28
分度圆直径 553
cos n
z m d β=
=55.4mm 663
cos n
z m d β=
=74.94mm 齿顶高 ()
5an 5n h a n h m ξσ*=+-=2.92mm
()6an 6n h a n h m ξσ*=+-=2.73mm
（经查机械设计手册得
取0.253
取0.191）
齿根高 ()5an n 5n h f h c m ξ**=+-=2.99mm
()6an n 6n h f h c m ξ**
=+-=3.17mm
齿顶圆直径 a5552a d d h =+=61.24mm
66a62a d d h =+=88.42mm
齿根圆直径 5552f f d d h =-=49.42mm
6662f f d d h =-=68.59mm
当量齿数
基圆直径 5b d =5cos d α=52.05mm
6b d =6cos d α=70.42mm
2.3.4四挡齿轮参数
根据公式(2.9)、（2.10）、（2.11）、（2.12）、（2.13）、（2.14）、（2.16）、（2.17）可得
理论中心距
中心距变动系数
齿顶降低系数
=-0.3513
（经查机械设计手册得取-0.0313）
分度圆直径 774
cos n
z m d β=
=61.92mm 884
cos n
z m d β=
=68.44mm 齿顶高 ()
7an 7n h a n h m ξσ*=+-=4.98mm
()8an 8n h a n h m ξσ*=+-=4.93mm
（经查机械设计手册得
取0.309
取0.291）
齿根高 ()7an n 7n h f h c m ξ**=+-=2.82mm
()8an n 8n h f h c m ξ**
=+-=2.88mm
齿顶圆直径 a7772a d d h =+=71.88mm
88a82a d d h =+=78.29mm
齿根圆直径 7772f f d d h =-=56.274mm
8882f f d d h =-=62.686mm
当量齿数
基圆直径 7b d =7cos d α=58.18mm
8b d =8cos d α=64.31mm
2.3.5五挡齿轮参数
根据公式(2.9)、（2.10）、（2.11）、（2.12）、（2.13）、（2.14）、（2.16）、（2.17）可得：
理论中心距
中心距变动系数
（经查机械设计手册得=0.6） 齿顶降低系数 0.28
分度圆直径 995
cos n
z m d β=
=74.9mm 10105
cos n
z m d β=
=55.4mm 齿顶高 ()
9an 9n h a n h m ξσ*=+-=3mm
()10an 10n h a n h m ξσ*=+-=3.12mm
齿根高 ()9an n 9n h f h c m ξ**=+-=2.91mm
()10an n 10n h f h c m ξ**
=+-=2.79mm
齿顶圆直径 a9992a d d h =+=80.9mm
1010a102a d d h =+=61.64mm
齿根圆直径 9992f f d d h =-=69.08mm
1010102f f d d h =-=49.82mm
当量齿数
基圆直径 9b d =9cos d α=70.38mm
10b d =10cos d α=55.35mm
2.3.6倒挡齿轮参数
根据公式(2.9)、（2.10）、（2.11）、（2.12）、（2.13）、（2.14）、（2.16）、（2.17）
可得：
理论中心距
1112
55.4
2cos n
R
Z Z
A m mm
+
==
β
中心距变动系数00.13
R
n
n
A A
m
λ
-
==
齿顶降低系数0.01
n
nε
σξλ
=-=
'0.01
n
nε
σξλ
=-=
分度圆直径11
11cos
n
R
z m
d
β
==39.1mm
12
12cos
n
R
z m
d
β
==71.7mm
13
13cos
n
R
z m
d
β
==75.0mm
齿顶高()
11an11n
h
a n
h m
ξσ
*
=+-=3.3mm
()
12an12n
h
a n
h m
ξσ
*
=+-=3.06mm
()
13an13n
h
a n
h m
ξσ
*
=+-=2.49mm
齿根高()
11an n11n
h
f
h c m
ξ
**
=+-=3.42mm
()
12an n12n
h
f
h c m
ξ
**
=+-=3.66mm
()
13an n13n
h
f
h c m
ξ
**
=+-=4.23mm
齿顶圆直径
a111111
2
a
d d h
=+=45.0mm
1212a12
2
a
d d h
=+=77.82mm
1313a13
2
a
d d h
=+=79.98mm
齿根圆直径
111111
2
f f
d d h
=-=32.26mm
1212122f f d d h =-=64.38mm 1313132f f d d h =-=66.54mm
当量齿数 11
3
16cos n Z Z β=
≈ 12
328cos n Z Z β
=
≈
2.4齿轮的校核
2.4.1 变速器齿轮弯曲强度校核
齿轮弯曲强度校核（斜齿轮）
ε
σ
σbtyK K F w 1=
（2.18） 式中 1F ——圆周力（N ），d
T F g 21=
；
g T ——计算载荷（N·mm）；
d ——节圆直径（mm ）
，β
cos z
m d n = ，n m 为法向模数（mm ）； β——斜齿轮螺旋角（°）；
σK ——应力集中系数，σK =1.50；
b ——齿面宽（mm ）
； t ——法向齿距，n
m
t π=；
y ——齿形系数，可按当量齿数β
3
cos z
z n =
在齿形系数图3.2中查得； εK ——重合度影响系数，εK =2.0。

图2.2 齿形系数图
将上述有关参数据代入公式（2.18），整理得到
ε
σ
πβσK yK zm K T c n g w 3
cos 2=
（2.19）
1、计算各齿轮传递的轴的转矩
Ⅰ轴 1T =max e T =166×310N·mm
Ⅱ轴 一挡 21g T T i =1＝166×310×2.4＝398.4×310N·mm
二挡 312g T T i =＝166×310×1.823＝302.62×310N·mm 三挡 43g T T i =1＝166×310×1.385＝229.91×310N·mm 四挡 54g T T i =1＝166×310×1.053＝174.7×310N·mm 五挡 65g T T i =1＝166×310×0.8＝132.8×310N·mm 倒挡 7gR T T i =1＝166×310×2.08＝346.94×310N·mm 2、一档齿轮校核 主动齿轮：
已知：=166×310N·mm；23β=；5.1=σK ；3n m =mm ；7.0c K =；0.2=εK ；，
查齿形系数图3.1得：y=0.12，把以上数据代入（2.19）式，得：
从动齿轮： 已知：
＝166×310×2.4＝398.4×310N·mm ；23β=；5.1=σK ；
3n m =mm ；7.0c K =； 0.2=εK ；查齿形系数图3.1得：y=0.133，把以上数据代
入（2.19）式，得：
3、二档齿轮校核 主动齿轮：
已知：=166×310N·mm；；23β=；5.1=σK ；3n m =mm ；7.0c K =0.2=εK ；查齿形系数图3.1得：y=0.127，把以上数据代入（2.19）式，得：
从动齿轮： 已知：
=302.62×310N·mm N·mm；23β=；5.1=σK ；3n m =mm ；
7.0c K =；0.2=εK ；查齿形系数图3.1得：y=0.128，把以上数据代入（2.19）式，
得：
4、三档齿轮校核 主动齿轮： 已知：
=166×310N·mm； 23β=；5.1=σK ；3n m = mm ；；0.2=εK ；
7.0c K =查齿形系数图1.1得：y=0.161，把以上数据代入（2.19）式，得：
从动齿轮： 已知：
=229.91×310 N·mm；23β=；5.1=σK ；3n m = mm ；7.0c K =；
0.2=εK ；查齿形系数图1.1得：y=0.163，把以上数据代入（2.19）式，得：
5、四档齿轮的校核 主动齿轮： 已知：
=166×310N·mm；23β=；5.1=σK ；3n m = mm ；7.0c K =；
0.2=εK ；查齿形系数图1.1得：y=0.162，把以上数据代入（2.19）式，得：
从动齿轮： 已知：
＝174.7×310N·mm；23β=；5.1=σK ；3n m = mm ；7.0c K =
0.2=εK ；查齿形系数图1.1得：y=0.161，把以上数据代入（2.19）式，得：
6、五档齿轮的校核 主动齿轮： 已知：
=166×310N·mm；23β=；5.1=σK ；3n m = mm ； 7.0c K =；
0.2=εK ；查齿形系数图1.1得：y=0.162，把以上数据代入（2.19）式，得：
从动齿轮： 已知：
＝132.8×310N·mm；23β=；5.1=σK ；3n m = mm ；7.0c K =；
0.2=εK ；查齿形系数图1.1得：y=0.162，把以上数据代入（2.19）式，得：
7、倒档齿轮的校核 主动齿轮： 已知：
=166×310N·mm；23β=；5.1=σK ；3n m =mm ；7.0c K =；
0.2=εK ；查齿形系数图1.1得：y=0.118，把以上数据代入（2.19）式，得：
从动齿轮： 已知：
=346.94×310N·mm；23β=；5.1=σK ；3n m =mm ；7.0c K =；
0.2=εK ；查齿形系数图1.1得：y=0.149，把以上数据代入（2.19）式，得：
倒挡齿轮：
已知：=166×310N·mm；23β=；5.1=σK ；3n m =mm ；7.0c K =； 0.2=εK ；查齿形系数图1.1得：y=0.142，把以上数据代入（2.19）式，得：
对于轿车当计算载荷取变速器输入轴最大转距时，其许用应力不超过
180~350MPa ，以上各档均合适。

2.4.2齿轮接触应力校核
)1
1(418
.0b
z j b FE ρρσ+= （2.20）
式中 j σ——轮齿接触应力（MPa ）；
F ——齿面上的法向力（N ）
，β
αcos cos 1
F F =；
1F ——圆周力（N ），d
T F g 21=
；
g T ——计算载荷（N·mm）；d 为节圆直径（mm ）；
α——节点处压力角，β为齿轮螺旋角； E ——齿轮材料的弹性模量5101.2⨯（MPa ）
； b ——齿轮接触的实际宽度（mm ）b =21mm ；
z ρ，b ρ——主从动齿轮节点处的曲率半径（mm ），
斜齿轮βα
ρ2cos sin z z r =
，β
αρ2
cos sin b b r =； z r 、b r ——主从动齿轮节圆半径（mm ）。

将作用在变速器第一轴上的载荷2
m ax
e T 作为作用载荷时，变速器齿轮的许用接触应力[j σ]见表1.2：
表1.2 变速器齿轮许用接触应力
1、一档齿轮接触应力校核
根据公式（2.20）可得 主动齿轮：
d =35.85mm
F =9260.8N
d
T F g 21=
=10706.2N
z ρ=7.235
1j σ=＜[j σ] 从动齿轮：
d =95.51mm
F =9644.7N
d
T F g 21=
=8342.58N
b ρ=19.27
2j σ
＜[j σ] 2、二档齿轮接触应力校核 根据公式（2.20）可得 主动齿轮：
d =42.36mm
F =9060.87N
d
T F g 21=
=7837.58N
z ρ=8.54
3j σ==1657.02＜[j σ] 从动齿轮：
d =87.99mm
F =7952.11N
d
T F g 21=
=6878.5N
b ρ=17.75
4j σ
＜[j σ] 3、三档齿轮接触应力校核 根据公式（2.20）可得 主动齿轮：
d =55.40mm
F =6927.59N
d
T F g 21=
=5992.3N
z ρ=11.18
5j σ==1372.29＜[j σ] 从动齿轮：
d =74.95mm
F =7092.58N
d
T F g 21=
=6135.02N
b ρ=15.12
6j σ
＜[j σ] 4、四档齿轮接触应力校核 根据公式（2.20）可得 主动齿轮：
d =61.92mm
F =6198.36N
d
T F g 21=
=5361.53N
z ρ=12.49
7j σ==1285.03＜[j σ] 从动齿轮：
d =68.44mm
F =6523.49N
d
T F g 21=
=5642.76N
b ρ=13.81
8j σ
＜[j σ] 5、五档齿轮接触应力校核 根据公式（2.20）可得 主动齿轮：
d =74.95mm
F =4768.38N
d
T F g 21=
=4429N
z ρ=15.12
9j σ==961.05＜[j σ] 从动齿轮：
d =55.40mm
F =5542.5N
d
T F g 21=
=4794N
b ρ=22.36
10j σ
＜[j σ]
6、倒档齿轮接触应力校核 根据公式（2.20）可得 主动齿轮：
d =39.1mm
F =9816.3N
d
T F g 21=
=8491N
z ρ=7.89
从动齿轮：
d =74.96mm
F =10741.4N
d
T F g 21=
=9256.67N
z ρ=15.13
倒挡齿轮
d =71.69mm
F =5353.86N
d
T F g 21=
=4631.05N
b ρ=14.46
11j σ=＜[j σ]
12j σ=＜[j σ] 13j σ
＜[j σ]
12j σ=＜[j σ] 齿轮材料20CrMnTi 其表面渗碳处理Mn=m=3 渗碳层 0.8-1.2mm 齿轮表面硬度为HRC58-63 心部硬度HRC33-48
第3章 轴的设计及轴的强度校核
3.1轴的结构尺寸设计
在已知两轴式变速器中心距A 时，轴的最大直径d 和支承距离L 的比值可在以下范围内选取：对输入轴，L d /=0.16～0.18；对输出轴，≈L d /0.18～0.21。

输入轴花键部分直径d （mm ）可按下式初选取：
3max e T K d = （3.1）
式中 K ——经验系数，K =4.0～4.6；
max e T ——发动机最大转矩（N.m ）。

输入轴花键部分直径为
初选输入、输出轴支承之间的长度L =232mm 。

按扭转强度条件确定轴的最小直径为
333][2.0109550N
P
d τ⨯= （3.2）
式中 d ——轴的最小直径（mm ）；
][τ——轴的许用剪应力（MPa ）；
P ——发动机的最大功率（kw ）； n ——发动机的转速（r/min ）。

将有关数据代入（2.2）式，得：
所以，选择轴的最小直径为20mm 。

3.2轴的校核
轴的校核是确保变速器使用寿命和安全性的必要过程 3.2.1轴的刚度校核
轴在垂直面内挠度为c f ，在水平面内挠度为s f 和转角为δ，可分别用下式计算
EIL b a F f c 32
21= （3.3）
EIL
b a F f s 32
22= （3.4）
()EIL
a b ab F 31-=
δ （3.5） 式中 1F ——齿轮齿宽中间平面上的径向力（N ）；
2F ——齿轮齿宽中间平面上的圆周力（N ）；
E ——弹性模量（MP a ）
，E =2.1×105 MP a ； I ——惯性矩（mm 4）
，对于实心轴，644d I π=； d ——轴的直径（mm ）
，花键处按平均直径计算； a 、b ——齿轮上的作用力距支座A 、B 的距离（mm ）；
L ——支座间的距离（mm ）。

轴的全挠度为2.022≤+=
s c f f f mm 。

轴在垂直面和水平面内挠度的允许值为[]c f =0.05～0.10mm ，[]s f =0.10～0.15mm 。

齿轮所在平面的转角不应超过0.002rad 。

1、输入轴的刚度计算 （1）一档工作时：
3930.97N
输入轴的挠度和转角的计算：
已知：a=22.5mm ；b=229.5mm ；L=252mm ；d=20mm ，把有关数据代入（3.3）、（3.4）、（3.5）得到：
22
13r c
F a b f EIL =
=
22
1s 3t F a b f EIL
=
22220.0740.1080.1310.2c s f f f =
+=+=≤mm
（2）二档工作时：
33
2tan tan 20
7543.822982.86cos cos 23
n r t F F αβ==⨯=N 332tan 7543.82tan 233202.16a t F F β==⨯=N
输入轴的挠度和转角的计算：
已知：a=80.5mm ；b=171.5mm ；L=252mm ；d=22mm ，把有关数据代入（3.3）、（3.4）、（3.5）得到：
2233r c F a b f EIL =2254
2982.8680.5171.564
0.068[]0.05~0.103 2.110 3.1422252c f ⨯⨯⨯==<=⨯⨯⨯⨯⨯mm 223s 3t F a b f EIL =
22547543.8280.5171.564
0.14[]0.1~0.153 2.110 3.1422252
c f ⨯⨯⨯==<=⨯⨯⨯⨯⨯mm 22220.0680.140.160.2c s f f f =
+=+=≤mm
3
54
()2982.8680.5171.5(171.580.5)64
0.0005
0.002
33 2.110 3.1422252
r
F ab b a
EIL
δ
-⨯⨯⨯-⨯
===<
⨯⨯⨯⨯⨯
（3）三档工作时：
55
3
tan tan20
5840.922368.54
cos cos23
n
r t
F F
α
β
==⨯=N
553
tan5840.92tan232869.03
a t
F Fβ
==⨯=N
输入轴的挠度和转角的计算：
已知：a=112mm；b=140mm；L=252mm；d=26mm，把有关数据代入（3.3）、（3.4）、（3.5）得到：
22
5
3
r
c
F a b
f
EIL
=
22
54
2946.5511214064
0.036[]0.05~0.10
3 2.110 3.1426252c
f
⨯⨯⨯
==<=
⨯⨯⨯⨯⨯
mm
22
5
s3
t
F a b
f
EIL
=
22
54
5840.9211214064
0..089[]0.1~0.15
3 2.110 3.1426252c
f
⨯⨯⨯
==<=
⨯⨯⨯⨯⨯
mm
2222
0.0680.140.0960.2
c s
f f f
=+=+=≤mm
5
54
()2368.54112140(140112)64
0.00010.002
33 2.110 3.1426252
r
F ab b a
EIL
δ
-⨯⨯⨯-⨯
===<
⨯⨯⨯⨯⨯
（4）四档工作时：
77
4
tan tan20
4824.751956.47
cos cos23
n
r t
F F
α
β
==⨯=N
774
tan4824.75tan232369.89
a t
F Fβ
==⨯=N
输入轴的挠度和转角的计算：
已知：a=152mm；b=100mm；L=252mm；d=32mm，把有关数据代入（3.3）、（3.4）、（3.5）得到：
22
7
3
r
c
F a b
f
EIL
=
22
54
1956.47152
100
64
0.02[]0.05~0.10
3 2.110 3.1432252c
f
⨯⨯⨯
==<=
⨯⨯⨯⨯⨯
mm
22
7
s3
t
F a b
f
EIL
=
22
54
4824.7515210064
0.05[]0.1~0.15
3 2.110 3.1432252c
f
⨯⨯⨯
==<=
⨯⨯⨯⨯⨯
mm
2222
0.020.050.0540.2
c s
f f f
=+=+=≤mm
7
54
()1956.47152100(152100)64
0.000050.002
33 2.110 3.1432252
r
F ab b a
EIL
δ
-⨯⨯⨯-⨯
===<
⨯⨯⨯⨯⨯
（5）五档工作时：
99
5
tan tan20
4268.141730.76
cos cos23
n
r t
F F
α
β
==⨯=N
995
tan4268.14tan232096.48
a t
F Fβ
==⨯=N
输入轴的挠度和转角的计算：
已知：a=174.25mm；b=77.75mm；L=252mm；d=25mm，把有关数据代入（3.3）、（3.4）、（3.5）得到：
22
9
3
r
c
F a b
f
EIL
=
22
54
1730.76174.2577.7564
0.016[]0.05~0.10
3 2.110 3.1425252c
f
⨯⨯⨯
==<=
⨯⨯⨯⨯⨯
mm
22
9
s3
t
F a b
f
EIL
=
22
54
4268.14174.2577.7564
0.04[]0.1~0.15
3 2.110 3.1425252c
f
⨯⨯⨯
==<=
⨯⨯⨯⨯⨯
mm
2222
0.0160.040.0430.2
c s
f f f
=+=+=≤mm
9
54
()1730.76174.2577.75(174.2577.75)64
0.00010.002
33 2.110 3.1425252
r
F ab b a
EIL
δ
-⨯⨯⨯-⨯
===<
⨯⨯⨯⨯⨯
（6）倒档工作时：
1111
tan tan20
8601.063437.56
cos cos23
n
r t
R
F F
α
β
==⨯=N
1111tan 8601.06tan 233901.61a t R F F β==⨯=N
输入轴的挠度和转角的计算：
已知：a=227.5mm ；b=24.5mm ；L=252mm ；d=20mm ，把有关数据代入（3.3）、（3.4）、（3.5）得到：
22113r c F a b
f EIL
=22543437.56227.524.564
0.017[]0.05~0.103 2.110 3.1420252c f ⨯⨯⨯==<=⨯⨯⨯⨯⨯mm
2211s 3t F a b f EIL =2254
8601.06227.524.5640.043[]0.1~0.153 2.110 3.1420252
c f ⨯⨯⨯==<=⨯⨯⨯⨯⨯mm 22220.0170.0430.0460.2c s f f f =
+=+=≤mm
1154
()3437.56227.524.5(24.5227.5)64
0.00060.00233 2.110 3.1420252
r F ab b a EIL δ-⨯⨯⨯-⨯=
==<⨯⨯⨯⨯⨯ 2、输出轴的刚度计算 （1）一档工作时：
22
1tan tan 20
8739.423455.61cos cos 23
n r t F F αβ==⨯=N 221tan 8739.42tan 233709.66a t F F β==⨯=N
输入轴的挠度和转角的计算：
已知：a=35.5mm ；b=214.5mm ；L=252mm ；d=39mm ，把有关数据代入（3.3）、（3.4）、（3.5）得到：
2223r c F a b f EIL =22543455.6135.5214.564
0.011[]0.05~0.103 2.110 3.1439252c f ⨯⨯⨯==<=⨯⨯⨯⨯⨯mm
222s 3t F a b f EIL =2254
8739.4235.5214.5640.028[]0.1~0.153 2.110 3.1439252
c f ⨯⨯⨯==<=⨯⨯⨯⨯⨯mm 22220.0110.0280.0060.2c s f f f =
+=+=≤mm
2
54
()3455.6135.5214.5(214.525.5)64
0.00008
0.002
33 2.110 3.1439252
r
F ab b a
EIL
δ
-⨯⨯⨯-⨯
===<
⨯⨯⨯⨯⨯
rad （2）二档工作时：
44
2
tan tan20
7130.102819.28
cos cos23
n
r t
F F
α
β
==⨯=N
442
tan7130.10tan233026.55
a t
F Fβ
==⨯=N
输入轴的挠度和转角的计算：
已知：a=81.5mm；b=170.5mm；L=252mm；d=34mm，把有关数据代入（3.3）、（3.4）、（3.5）得到：
22
4
3
r
c
F a b
f
EIL
=
22
54
2819.2881.5170.564
0.052[]0.05~0.10
3 2.110 3.1434252c
f
⨯⨯⨯
==<=
⨯⨯⨯⨯⨯
mm
22
4
s3
t
F a b
f
EIL
=
22
54
7130.1081.5170.564
0.132[]0.1~0.15
3 2.110 3.1434252c
f
⨯⨯⨯
==<=
⨯⨯⨯⨯⨯
mm
2222
0.0520.1320.140.2
c s
f f f
=+=+=≤mm
4
54
()2819.2881.5170.5(170.581.5)64
0.00020.002
33 2.110 3.1434252
r
F ab b a
EIL
δ
-⨯⨯⨯-⨯
===<
⨯⨯⨯⨯⨯
（3）三档工作时：
66
3
tan tan20
5825.852362.43
cos cos26.16
n
r t
F F
α
β
==⨯=N
663
tan5825.85tan26.162861.62
a t
F Fβ
==⨯=N
输入轴的挠度和转角的计算：
已知：a=103.25mm；b=148.75mm；L=252mm；d=30mm，把有关数据代入（3.3）、（3.4）、（3.5）得到：
22
6
3
r
c
F a b
f
EIL
=
22
54
2362.43103.25
148.75
64
0.036[]0.05~0.10
3 2.110 3.1430252c
f
⨯⨯⨯
==<=
⨯⨯⨯⨯⨯
mm
22
6
s3
t
F a b
f
EIL
=
22
54
5825.85103.25148.7564
0..041[]0.1~0.15
3 2.110 3.1430252c
f
⨯⨯⨯
==<=
⨯⨯⨯⨯⨯
mm
2222
0.0360.0410.0540.2
c s
f f f
=+=+=≤mm
6
54
()2362.43103.25148.75(148.75103.25)64
0.00120.002
33 2.110 3.1430252
r
F ab b a
EIL
δ
-⨯⨯⨯-⨯
===<
⨯⨯⨯⨯⨯
（4）四档工作时：
88
4
tan tan20
4822.791955.68
cos cos26.16
n
r t
F F
α
β
==⨯=N
884
tan4822.79tan26.162368.93
a t
F Fβ
==⨯=N
输入轴的挠度和转角的计算：
已知：a=152.75mm；b=99.25mm；L=252mm；d=25mm，把有关数据代入（3.3）、（3.4）、（3.5）得到：
22
8
3
r
c
F a b
f
EIL
=
22
54
1955.68152.7599.2564
0.043[]0.05~0.10
3 2.110 3.1425252c
f
⨯⨯⨯
==<=
⨯⨯⨯⨯⨯
mm
22
8
s3
t
F a b
f
EIL
=
22
54
4822.79152.7595.2564
0.1[]0.1~0.15
3 2.110 3.1425252c
f
⨯⨯⨯
==<=
⨯⨯⨯⨯⨯
mm
2222
0.0430.10.1090.2
c s
f f f
=+=+=≤mm
8
54
()1955.68152.7599.25(152.7599.25)64
0.00010.002
33 2.110 3.1425252
r
F ab b a
EIL
δ
-⨯⨯⨯-⨯
===<
⨯⨯⨯⨯⨯
（5）五档工作时：
1010
5
tan tan20
4277.541714.30
cos cos23
n
r t
F F
α
β
==⨯=N
10105
tan4227.54tan232076.54
a t
F Fβ
==⨯=N
输入轴的挠度和转角的计算：
已知：a=182.25mm ；b=69.75mm ；L=252mm ；d=25mm ，把有关数据代入（3.3）、（3.4）、（3.5）得到：
22103r c F a b f EIL =22541714.30182.2569.7564
0.028[]0.05~0.103 2.110 3.1425252c f ⨯⨯⨯==<=⨯⨯⨯⨯⨯mm
2210s 3t F a b f EIL =
22544227.54182.2569.7564
0.068[]0.1~0.153 2.110 3.1425252
c f ⨯⨯⨯==<=⨯⨯⨯⨯⨯mm 22220.0280.0680.0730.2c s f f f =
+=+=≤mm
1054
()1714.30182.2569.75(182.2569.75)640.00020.00233 2.110 3.1425252r F ab b a EIL δ-⨯⨯⨯-⨯===<⨯⨯⨯⨯⨯ （6）倒档工作时：
1313
tan tan 20
4691.621875.09cos cos 23
n r t R F F αβ==⨯=N 1313tan 4691.62tan 232128.21a t R F F β==⨯=N
输入轴的挠度和转角的计算：
已知：a=234mm ；b=18mm ；L=252mm ；d=20mm ，把有关数据代入（3.3）、（3.4）、（3.5）得到：
22133r c F a b f EIL =22541875.092341864
0.009[]0.05~0.103 2.110 3.1420252c f ⨯⨯⨯==<=⨯⨯⨯⨯⨯mm
2213s 3t F a b f EIL =2254
4691.6223418640.024[]0.1~0.153 2.110 3.1420252
c f ⨯⨯⨯==<=⨯⨯⨯⨯⨯mm 22220.0090.0240.0260.2c s f f f =
+=+=≤mm
1354
()1875.0923418(23418)64
0.00040.00233 2.110 3.1420252
r F ab b a EIL δ-⨯⨯⨯-⨯=
==<⨯⨯⨯⨯⨯
3.2.2轴的强度校核
变速器在一档工作时，对输入轴校核。

计算输入轴的支反力。

11
1
tan
tan 20
8461.923437.88cos cos 23
n r t F F αβ==⨯=N
已知：a=22.5mm ；b=229.5mm ；L=252mm ；d=20mm 。

（1）垂直面内支反力
166
168.25
1r F
Bv F
Cv F
竖直
1a F
8400452
水平
竖直
34344.17
19301.96
90753.96
86193.48
135.91
合成
对B 点取矩，由力矩平衡可得到C 点的支反力，即
VB VA r F F F += （3.6）
r a 1
2
VB F a F d F L += （3.7）
将有关数据代入（3.6）、（3.7）式，解得，VA F =2907.05N 同理，对A 点取矩，由力矩平衡公式可解得，530.83VB F N =。

（2）水平面内的支反力 由力矩平衡和力的平衡可知，
b F a F BH AH = （3.8） AH BH t F F F += （3.9）
将相应数据代入（3.8）、（3.9）两式，得到：
7656.81805.11AH BH F N F N
==
（3）计算垂直面内的弯矩 B 点的最大弯矩为：
71222.73BA VA M F a ==N·mm
（3.10）
（4）计算水平面内的弯矩
187591.85BH AH M F a ==N·mm
（3.11）
（5）计算合成弯矩
222T M M M BH BA ++= （3.12）
作用在齿轮上的径向力和轴向力，使轴在垂直面内弯曲变形，而圆周力使轴在水平面内弯曲变形。

在求取支点的垂直面和水平面内的支反力之后，计算相应的弯矩
B M 、BH M 。

轴在转矩T 和弯矩的同时作用下，其应力为
3
32M M
W
d σπ=
=
（3.13） 式中 22
2T M M M BH B ++=（N.m ）
； d ——轴的直径（mm ），花键处取内径； W ——抗弯截面系数（mm 3）。

将数据代入（2.13）得
333232201376
131.343.1420
M M W d σπ⨯=
===⨯MPa 在低档工作时，[]≤σ400MP a ，符合要求。

2、输出轴校核
变速器在一档工作时，对输入轴校核。

计算输入轴的支反力。

22
1tan tan 20
8450.053433.06cos cos 23
n r t F F αβ==⨯=N 221tan 8450.05tan 26.384190.97a t F F β==⨯=N
已知：a=35.5mm ；b=216.5mm ；L=252mm ；d=39mm 。

（1）垂直面内支反力
对B 点取矩，由力矩平衡可得到C 点的支反力，即
VB VA r F F F +=
r a 1
2
VB F a F d F L +=
将有关数据代入（3.6）、（3.7）式，解得，VA F =2689.09N
同理，对A 点取矩，由力矩平衡公式可解得，743.97VB F N =。

（2）水平面内的支反力 由力矩平衡和力的平衡可知，
b F a F BH AH = AH BH t F F F +=
将相应数据代入（3.8）、（3.9）两式，得到：
7616.49833.56AH BH F N F N
==
（3）计算垂直面内的弯矩 将数据带入（3.10）可得 B 点的最大弯矩为：
68571.79BA VA M F a ==N·mm
（4）计算水平面内的弯矩 将数据带入（3.11）可得
194220.49BH AH M F a ==N·mm
（5）计算合成弯矩 将数据带入（3.12）可得
22
2T M M M BH BA ++=
N.mm
作用在齿轮上的径向力和轴向力，使轴在垂直面内弯曲变形，而圆周力使轴在水平面内弯曲变形。

在求取支点的垂直面和水平面内的支反力之后，计算相应的弯矩
B M 、BH M 。

轴在转矩T 和弯矩的同时作用下，其应力为
3
32M M
W d σπ=
=
式中 22
2T M M M BH B ++=（N.m ）
； d ——轴的直径（mm ），花键处取内径； W ——抗弯截面系数（mm 3）。

将数据代入（2.13）得
333232310919
25.353.1439
M M W d σπ⨯=
===⨯MPa 在低档工作时，[]≤σ400MP a ，符合要求。

第4章 轴承的选择与校核
轴承的使用寿命可按汽车以平均速度am v 行驶至大修前的总行驶里程S 来计算，对于汽车轴承寿命的要求是轿车30万公里。

am
v S
L =
（4.1） 其中，0.6×171，L=2631.58 h 。

4.1变速器输入轴工作时
初选轴承型号根据机械设计手册选择30203型号轴承21.8or C =KN ，
20.8r C =KN ；32004型号轴承30.5or C =KN ，28.2r C =KN
1、30203型号轴承校核
3437.88r F =N ，4196.85a F =N
查机械设计手册得到37.0=e
a
r
F F =1.22>0.37 ()a r P YF XF f P +=
式中：X ，Y －径向、轴向载荷系数；0.4X =， 1.6Y =。

p f －考虑载荷性质引入的载荷系数，对汽车来说，p f 取 1.0～1.2，在此取p f =1.1。

()
()
1.10.43437.88 1.64196.85P r a P f XF YF =+=⨯⨯+⨯
=8899.12N
而轴承寿命的计算公式为
61060r h C L n p ε
⎛⎫= ⎪⎝⎭
（4.2）
式中：ε－寿命系数，对球轴承，103
ε=
； n －轴承转速。

将参数代入公式（4.2）得
'
6
1060h C L n p ε⎛⎫=
⎪
⎝⎭
= 10
6
3
10250006045008899.12⎛⎫= ⎪⨯⎝⎭=115.82≥2631.58×0.5%=13.16h 2、30204型号轴承校核
1730.76r F =N ，2096.48a F =N
查机械设计手册得到0.43e =
a
r
F F =1.21>0.43 ()a r P YF XF f P +=
式中：X ，Y －径向、轴向载荷系数；0.4X =， 1.4Y =。

p f －考虑载荷性质引入的载荷系数，对汽车来说，p f 取 1.0～1.2，在此取p f =1.1。

()
()
1.10.41730.76 1.62096.48P r a P f XF YF =+=⨯⨯+⨯
=4451.33N
而轴承寿命的计算公式为
61060r h C L n p ε
⎛⎫= ⎪⎝⎭
式中：ε－寿命系数，对球轴承，103
ε=
； n －轴承转速。

将参数代入公式后得
'
6
1060h C L n p ε⎛⎫=
⎪
⎝⎭
= 10
6
3
10280006045004451.33⎛⎫= ⎪⨯⎝⎭=1683.43≥2631.58×25%=657.89h 所以第一轴轴承的使用寿命符合要求。

4.2 变速器输出轴工作时
初选轴承型号根据机械设计手册选择30206型号轴承50.5or C =KN ，
43.2r C =KN ；
3433.06r F =N ，4190.97a F =N
查机械设计手册得到0.43e =
a
r
F F =1.22>0.43 ()a r P YF XF f P +=
式中：X ，Y －径向、轴向载荷系数；0.4X =， 1.4Y =。