第五章—静定平面桁架
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ⅠⅡ 60KN
ⅠⅡ
20KN
40KN Nb
D
20KN
Ⅰ—Ⅰ截面
MD 0 Nb 26.67KN
§5-2 结点法、截面法及其联合运用
20KN
26.67KN Na Nc
DC
Ⅱ—Ⅱ截面
由情况6：Na Nc
Y 0 Ncy Nay 20
Na 16.67KN Nc 16.67KN
综上所求，得：
4O O O7 O O6 O
N1 N1 N1
O
1O 9 8
N2
3
P
2
5
Step2：求各杆内力
0
N1
0
3
N2 P
X 0，N1 2P Y 0，N2 5P
§5-2 结点法、截面法及其联合运用
应用结点法解题应注意的事项：
⑴ 适用于简单桁架； ⑵ 应适当应用投影方程计算，列方程时，尽量做到一个未知数一个方程； ⑶ 注意零杆的判断； ⑷ 隔离体上未知的内力一般设为拉力。
33KN 34.8KN
§5-2 结点法、截面法及其联合运用
利用结构的对称性得所有杆的内力
8KN
33KN
C
NCE
X 0，NCE 33KN
N CD
Y 0，NCD 8KN
Step3: 绘制内力图
A -33 C -33 E -33 G -33 B
34.8KN
8KN
D
N DE N DF
-8
-8
D 37.50 F
N图（KN )
X 0，NDEx NDF 33 0
Y 0，NDEy 8 11 0
Step4:内力校核。
N DE N DF
5.4KN 37.5KN
6KN E
33KN
33KN
5.4KN
5.4KN
X 0 Y 0
§5-2 结点法、截面法及其联合运用
应用结点法时，利用一些结点平衡的特殊情况常可使计算简化，这几 种特殊情况是：
X 0， Y 0， M 0 要求：截面上的未知内力不超过三个
，否则，只能求出个别内力。
§5-2 结点法、截面法及其联合运用
1．结点法
通过例题来说明
【例5-1】 试求桁架的内力图
8KN 8KN 6KN 8KN 8KN
A
CEG
B
0.5m
YA 19KN D
F
1.5m 0.75m 0.75m 1.5m
（1）两不共线杆结点上无荷载作用，
N1 N2 0
内力等于零的杆件称为零杆。
N1
（2）
N2
N1
N2
N3
N1 0，N2 N3
（3）
N1
P
N2
N1 0，N2 P
N3
（4） N1
N2
N4
N1 N2，N3 N4
P
（5） N1
N2
N3
N3 P
§5-2 结点法、截面法及其联合运用
N1
（6） N3
4．桁架的静定性
作为结构的桁架应满足几何不变体系组成规则的要求： 静定桁架：几何不变且无多余约束时为静定桁架； 超静定桁架：几何不变且有多余约束时为超静定桁架。
§5-1 桁架的特点和组成
4．静定桁架的分类
按桁架的几何组成分类；
简单桁架—由基础或一个基本铰接三角形开始，每次用不在一条直线 上的两个链杆连接一个新结点。
§5-2 结点法、截面法及其联合运用
2．截面法（通常与结点法联合运用）
通过例题来说明
【例5-3】 试求a、b、c杆的内力
60KN
b
3m
a
3m
c
A DC
B
YA
6 4m 24m YB
解： Step1: 求支反力
M A 0，YB 40 KN Y 0，YA 20KN
Step2： 截面法求指 定杆内力
YA 19KN
解： Step1: 求支反力
X 0，X A 0 M A 0，YB 19KN () Y 0，YA 19KN ()
Step2： 结点法 求各杆内力
8KN
A
N AC
N AD
YA 19KN
X 0，N AC N ADx 0
Y 0，NDy 8 19 0
N AC N AD
第 五 章 静定平面桁架
本章主要内容
➢桁架的特点和组成 ➢结点法、截面法及其联合运用 ➢组合结构的计算
§5-1 桁架的特点和组成
1．工程背景 屋架、托架、跨度和吨位较大的吊车梁、网架等。
2．平面桁架
实际工程中的桁架一般为空间桁架，为便于计算，简化为平面问题，作如下 假设：
(1)桁架的结点都是光滑的铰结点（M=0） (2)各杆的轴线都是直线而且在同一平面之内并通过铰的中心（二力杆） (3)荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架平面内。 符合上述假定的桁架称为平面桁架。
Na 16.67 KN Nb 26.67 KN Nc 16.67 KN
§5-2 结点法、截面法及其联合运用
【例5-4】 试求1、2、3、4杆
的内力
P ⅠI
P JⅠ 4Ⅱ
ⅢH
G3
1
F 2
P
A
B ⅡC
a
a
a
EⅢ
D
a
a
Step2：截面法求指定杆内力
N2
N1
N4
（7） N3
P
N4
N1 N2
N1 P，N3 N4
利用这些结论，可使桁架计算简化，因此，桁架内力计算首先是“圈零杆”
例如 P
P
P
P P P
§5-2 结点法、截面法及其联合运用
【例源自文库-2】 试求桁架的内力图
4
3m
7 6
2m
19 8
3
P
2
5 4m
4m
解： Step1: “圈零杆” 。
X 0， Y 0 要求：截取的结点上只有二个未知内力
截面法：就是用一适当的截面，截取桁架的一部分(至少包括两个结点) 为隔离体，考虑其平衡条件，根据所建立的平衡方程求出未知的杆件内力。 由于隔离体包含两个以上的结点，故作用于截面任一侧的所有各力，在一 般情况下属于平面一般力系。因此，只要隔离体上未知力的数目不多于三 个则可利用平面一般力系的三个平衡方程，直接把这一截面上的全部未知 力求出。
§5-1 桁架的特点和组成
3．主内力和次内力
实际工程中，由于很难符合上述基本假定，例如：铰不光滑，杆件上作 用有荷载等，这样就造成按理想模型计算的内力与实际结构有一定的差 别，因此，桁架的杆件发生弯曲而产生附加内力（M）。 主内力：按桁架的理想情况计算出来的内力称为主内力； 次内力：把由于实际情况与计算简图不符而产生的内力叫次内力。
联合桁架—由几个简单桁架联合组成几何不变的铰接体系
复杂桁架—不属于前两类的桁架
§5-2 结点法、截面法及其联合运用
求平面桁架的内力通常采用数解法。
数解法的定义：截取桁架中的一部分作为隔离体，考虑隔离体的平衡 ，由平衡方程解出各杆的内力。这种方法叫做数解法。 结点法：结点法是截取桁架的结点作为隔离体，由结点的平衡方程算出 汇交在该结点的各杆的内力。它截取的隔离体只包含一个结点。
ⅠⅡ
20KN
40KN Nb
D
20KN
Ⅰ—Ⅰ截面
MD 0 Nb 26.67KN
§5-2 结点法、截面法及其联合运用
20KN
26.67KN Na Nc
DC
Ⅱ—Ⅱ截面
由情况6：Na Nc
Y 0 Ncy Nay 20
Na 16.67KN Nc 16.67KN
综上所求，得：
4O O O7 O O6 O
N1 N1 N1
O
1O 9 8
N2
3
P
2
5
Step2：求各杆内力
0
N1
0
3
N2 P
X 0，N1 2P Y 0，N2 5P
§5-2 结点法、截面法及其联合运用
应用结点法解题应注意的事项：
⑴ 适用于简单桁架； ⑵ 应适当应用投影方程计算，列方程时，尽量做到一个未知数一个方程； ⑶ 注意零杆的判断； ⑷ 隔离体上未知的内力一般设为拉力。
33KN 34.8KN
§5-2 结点法、截面法及其联合运用
利用结构的对称性得所有杆的内力
8KN
33KN
C
NCE
X 0，NCE 33KN
N CD
Y 0，NCD 8KN
Step3: 绘制内力图
A -33 C -33 E -33 G -33 B
34.8KN
8KN
D
N DE N DF
-8
-8
D 37.50 F
N图（KN )
X 0，NDEx NDF 33 0
Y 0，NDEy 8 11 0
Step4:内力校核。
N DE N DF
5.4KN 37.5KN
6KN E
33KN
33KN
5.4KN
5.4KN
X 0 Y 0
§5-2 结点法、截面法及其联合运用
应用结点法时，利用一些结点平衡的特殊情况常可使计算简化，这几 种特殊情况是：
X 0， Y 0， M 0 要求：截面上的未知内力不超过三个
，否则，只能求出个别内力。
§5-2 结点法、截面法及其联合运用
1．结点法
通过例题来说明
【例5-1】 试求桁架的内力图
8KN 8KN 6KN 8KN 8KN
A
CEG
B
0.5m
YA 19KN D
F
1.5m 0.75m 0.75m 1.5m
（1）两不共线杆结点上无荷载作用，
N1 N2 0
内力等于零的杆件称为零杆。
N1
（2）
N2
N1
N2
N3
N1 0，N2 N3
（3）
N1
P
N2
N1 0，N2 P
N3
（4） N1
N2
N4
N1 N2，N3 N4
P
（5） N1
N2
N3
N3 P
§5-2 结点法、截面法及其联合运用
N1
（6） N3
4．桁架的静定性
作为结构的桁架应满足几何不变体系组成规则的要求： 静定桁架：几何不变且无多余约束时为静定桁架； 超静定桁架：几何不变且有多余约束时为超静定桁架。
§5-1 桁架的特点和组成
4．静定桁架的分类
按桁架的几何组成分类；
简单桁架—由基础或一个基本铰接三角形开始，每次用不在一条直线 上的两个链杆连接一个新结点。
§5-2 结点法、截面法及其联合运用
2．截面法（通常与结点法联合运用）
通过例题来说明
【例5-3】 试求a、b、c杆的内力
60KN
b
3m
a
3m
c
A DC
B
YA
6 4m 24m YB
解： Step1: 求支反力
M A 0，YB 40 KN Y 0，YA 20KN
Step2： 截面法求指 定杆内力
YA 19KN
解： Step1: 求支反力
X 0，X A 0 M A 0，YB 19KN () Y 0，YA 19KN ()
Step2： 结点法 求各杆内力
8KN
A
N AC
N AD
YA 19KN
X 0，N AC N ADx 0
Y 0，NDy 8 19 0
N AC N AD
第 五 章 静定平面桁架
本章主要内容
➢桁架的特点和组成 ➢结点法、截面法及其联合运用 ➢组合结构的计算
§5-1 桁架的特点和组成
1．工程背景 屋架、托架、跨度和吨位较大的吊车梁、网架等。
2．平面桁架
实际工程中的桁架一般为空间桁架，为便于计算，简化为平面问题，作如下 假设：
(1)桁架的结点都是光滑的铰结点（M=0） (2)各杆的轴线都是直线而且在同一平面之内并通过铰的中心（二力杆） (3)荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架平面内。 符合上述假定的桁架称为平面桁架。
Na 16.67 KN Nb 26.67 KN Nc 16.67 KN
§5-2 结点法、截面法及其联合运用
【例5-4】 试求1、2、3、4杆
的内力
P ⅠI
P JⅠ 4Ⅱ
ⅢH
G3
1
F 2
P
A
B ⅡC
a
a
a
EⅢ
D
a
a
Step2：截面法求指定杆内力
N2
N1
N4
（7） N3
P
N4
N1 N2
N1 P，N3 N4
利用这些结论，可使桁架计算简化，因此，桁架内力计算首先是“圈零杆”
例如 P
P
P
P P P
§5-2 结点法、截面法及其联合运用
【例源自文库-2】 试求桁架的内力图
4
3m
7 6
2m
19 8
3
P
2
5 4m
4m
解： Step1: “圈零杆” 。
X 0， Y 0 要求：截取的结点上只有二个未知内力
截面法：就是用一适当的截面，截取桁架的一部分(至少包括两个结点) 为隔离体，考虑其平衡条件，根据所建立的平衡方程求出未知的杆件内力。 由于隔离体包含两个以上的结点，故作用于截面任一侧的所有各力，在一 般情况下属于平面一般力系。因此，只要隔离体上未知力的数目不多于三 个则可利用平面一般力系的三个平衡方程，直接把这一截面上的全部未知 力求出。
§5-1 桁架的特点和组成
3．主内力和次内力
实际工程中，由于很难符合上述基本假定，例如：铰不光滑，杆件上作 用有荷载等，这样就造成按理想模型计算的内力与实际结构有一定的差 别，因此，桁架的杆件发生弯曲而产生附加内力（M）。 主内力：按桁架的理想情况计算出来的内力称为主内力； 次内力：把由于实际情况与计算简图不符而产生的内力叫次内力。
联合桁架—由几个简单桁架联合组成几何不变的铰接体系
复杂桁架—不属于前两类的桁架
§5-2 结点法、截面法及其联合运用
求平面桁架的内力通常采用数解法。
数解法的定义：截取桁架中的一部分作为隔离体，考虑隔离体的平衡 ，由平衡方程解出各杆的内力。这种方法叫做数解法。 结点法：结点法是截取桁架的结点作为隔离体，由结点的平衡方程算出 汇交在该结点的各杆的内力。它截取的隔离体只包含一个结点。