基于RLS算法的自适应噪声抵消系统研究

理论与算法

电 子 测 量 技 术

ELECT RON IC M EASU REM ENT T ECH NOLOGY

第33卷第3期

2010年3月

基于RLS算法的自适应噪声抵消系统研究

石 鑫1 李春龙1 李 昊2

(1.海军装备部 西安 710043; 2.西北工业大学航海学院 西安 710072)

摘 要:介绍了一种基于RL S算法的自适应噪声对消系统,说明了噪声对消系统的原理以及RL S算法的步骤与流程。通过实例仿真,得到了基于RL S算法的自适应噪声抵消系统仿真图。分析仿真结果得出,在单频干扰与宽带噪声干扰两种情况下,RL S自适应滤波器都能很好地消除干扰得到有用信号。证实了在通信语音信号处理中,用基于RL S算法的自适应噪声对消系统可以消除语音噪声,提高语音通信的信号质量。

关键词:自适应噪声对消;RL S算法;M AT L AB仿真

中图分类号:T N912.3 文献标识码:A

Adaptive noise canceling system based on RLS algorithm

Shi X in1 L i Chunlong1 L i H ao2

(1.Naval E qu ipmen t Department,Xi an710043;2.College of M arine En gineering

North w estern Polytechnic U nivers ity,Xi an710072)

Abstract:Int roduce the theor y of the adaptiv e no ise canceling sy st em based on RL S alg or ithm,and also present the com puter simulatio n results.T he simulatio n results indicate that the RL S adaptiv e noise canceling system can cancel sing le and bro ad band fr equency interfer ential.So it can be used to cancel the noise invo lved in the sound to impro ve sig nal quality in the communicatio n sig nal pro cessing.

Keywords:adaptiv e no ise canceling;RL S alg or ithm;M AT L AB simulatio n

0 引 言

自适应噪声对消系统在现代通信信号处理中被广泛应用。例如飞机在高空飞行过程中飞行员实时与地面导航台保持联络,在这个通信过程中飞行员的语音传送到导航台的同时机舱内的各种噪声也随着语音一并被传送。这样各种环境噪声就会对通信造成很大影响。当噪声很大时,有用的语音信号会被噪声所淹没,这样会严重影响通信。这时可在机舱中安装一个传声器来接收机舱中的各种噪声信号,把这个信号与语音信号同时发回地面。然后用自适应噪声对消系统来处理语音信号就可以将语音中的噪声消除,从而提高通信质量。已有的研究[1 8]中自适应噪声对消系统都是基于LMS算法进行,这在环境噪声是平稳随机信号时效果明显。当环境噪声不是平稳随机信号时,LM S算法很难自适应的跟踪统计特性变化的外界噪声干扰,因而其收敛效果一般。本文提出的基于RLS算法的自适应噪声对消系统克服了上述缺点,在非平稳环境下可以取得较满意的效果。

1 自适应噪声抵消系统

如图1所示自适应噪声抵消系统原理框图[1]。在图1中,原始输入信号d(n)包括了有用信号s(n)与噪声v(n)。参考输入信号x(n)是与噪声v(n)相关的信号。

参考信号通过自适应滤波器后的信号变为v1(n)。由图可以看出自适应噪声抵消系统的输出为:

e(n)=s(n)+v(n)-v1(n)(1)

图1 自适应噪声抵消系统框图

对式(1)两边取平方:

e2(n)=s2(n)+[v(n)-v1(n)]2+2s(n)[v(n)-v1(n)](2)对式(2)两边取数学期望,假定s(n)与v(n)及v1(n)不相关,且都是统计平稳信号。故:

E[e2(n)]=E[s2(n)]+E[v(n)-v1(n)]2(3)

由于E[s2(n)]与滤波器的调节无关,如果调节自适应滤波器使得E[e2(n)]最小,也就是E[v(n)-v1(n)]2最

石 鑫等:基于RLS算法的自适应噪声抵消系统研究第3期小。由式(1)有:

v(n)-v1(n)=e(n)-s(n)(4)

由式(4)可见,当E[v(n)-v1(n)]2最小时,E[e(n)-

s(n)]2也最小,即自适应噪声抵消系统的输出信号e(n)与

有用信号s(n)的均方差最小,也就是说在理想的情况下,

v(n)=v1(n),则e(n)=s(n),这时,参考信号通过自适应

滤波器后变成了v(n),然后原始输入减去v(n)后最后的

输出就只保留了有用信号s(n)。

2 RLS算法的推导

递归最小二乘算法是在最小均方误差算法的基础上

得来的。所不同的是在求均方误差时观测数据的长度是

变化的,且随着观测数据的时间先后顺序分别乘了加权因

子。即RL S算法的均方误差变成:

(k)=

k

n=1

(k,n) |(n)|2(5)

式中: (k,n)是加权因子,满足:0< (k,n)!1,n=1,2,∀,k,也称作遗忘因子。这样会使很多次迭代之前的数据被遗忘掉,当滤波器工作在非平稳环境中时,观测数据仍可能服从统计变化的一些特性。

其中遗忘因子的最常用形式为指数加权因子,即:

(k,n)=!k-n,n=1,2,∀,k(6)

式中:!是一个接近1但小于1的数。将上述式(6)代入式(5)可以得到均方误差的具体表达式为:

(k)=k

n=1

!k-n |(n)|2(7)当 (k)达到最小值时,存在下列关系:

R(k) w*(k)=p(k)(8)式中:R(k)与p(k)定义如下:

R(k)=

k

n=1

!k-n x(n) x H(n)(9)

p(k)=

k

n=1

!k-n x(n) d H(n)(10)

w*(k)为均方误差达到最小时的自适应滤波器最佳权系数。由式(8)可知,要求出w*(k)需要先确定R-1(k)。为此我们把R(k)当前的瞬时估计分离出来:

R(k)=![k-1

n=1

!k-1-n x(n) x H(n)]+x(k) x H(k)=

! R(k-1)+x(k) x H(k)(11)

对于p(k)做同样的处理可以得到:

p(k)=! p(k-1)+x(k) d H(k)(12)

由矩阵求逆定理:若A和B是两个M#M的正定矩阵,存在关系:A=B+C D-1 C H,其中C是一个M#N 矩阵,D是一个N#N正定矩阵,则有A-1=B-B C (D+C H B C)-1。可以令A=R(k),B=! R(k-1), C=x(k),D=1代入上面的矩阵逆定理公式可得:

R-1(k)=!-1 R-1(k-1)-

!-1 R-1(k-1) x(k) x H(k) !-1 R-1(k-1)

1+x H(k) !-1 R-1(k-1) x(k)(13)如果记:Q(k)=R-1(k),(14) r(k)=

!-1 Q(k-1) x(k)

1+x H(k) !-1 Q(k-1) x(k)

(15)

则式(13)变形如下:

Q(k)=!-1 Q(k-1)-!-1 r(k) x H(k) Q(k-1)

(16)

把式(16)反代入式(15)可以得到以下的关系:

r(k)=R-1(k) x(k)(17)由式(8)得到计算权向量的公式为:

w(k)=R-1(k) p(k)=Q(k) p(k)=! Q(k) p(k-1)+Q(k) x(k) d(k)(18)将式(16)代入式(18)右端第一项可以得到

w(k)=w(k-1)+r(k) ∀(k)(19)式中:∀(k)=d(k)-w H(k-1) x(k)。这样就得到了权向量迭代的计算公式。

总结以上推导步骤归纳出RLS算法实现流程如下:

Q(0)=#-1 I #=0.005~0.01

w(0)=0

对于每一个时刻的k=1,2,∀,计算:

r(k)=

!-1 Q(k-1) x(k)

1+x H(k) !-1

∀(k)=d(k)-w H(k-1) x(k)

w(k)=w(k-1)+r(k) ∀(k)

Q(k)=!-1 Q(k-1)-!-1 r(k) x H(k) Q(k-1) 3 系统实例仿真结果

本文分别对单频与宽带噪声干扰两种情况进行了