电子测量第二章第部分优秀课件
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2.5.3 测量结果的表示方法
常用被测量的量值和它的不确定度 共同表示测量结果，表达式为
Axx (2-31)
式中 x ——测量值的算术平均值；
x ——被测量的不确定度，一般为 3x 在实际应用中，常以绝对误差的形
式表示。 Axx
(2-32)
2.5.4 等精度测量结果的数据处理
1.将测量数据按先后次序列表。
则分配给各分项的误差为
ˆ x j
ˆ y
m f x j
(2-30)
实际操作时，在满足总误差要
求的前提下，应根据分项误差达到 给定要求的困难程度适当调节。如 对不容易达到要求的分项适当放宽 分配的误差，而对容易达到要求的 分配，则把分给的误差适当改小些。
3.抓住主要误差项进行分配 当分项误差中某项误差特别大时，
1，2， m；标准差为 ˆx 1 、 ˆx 2 、 、 ˆx m ，
令 12 m； ˆx 1 ˆx 2 ˆx m ˆ，则分配
给各项的误差为
j
y
m f
j 1， 2， 3m
j1 xj
ˆ x j
ˆ y
m f 2
j 1
x j
(2-27)
(2-28)
2.等作用分配 当分项误差性质不同时，采用等作
式中 x i ——第i个测量分项的测量值； xi ——直接测量量 x i 的绝对误差。
一般，若 y fx 1 ,x 2 ,x m 的函数关系为和、差 关系时，常先求总和的绝对误差，若函数关系
为积、商或乘方、开方关系时，常先求总和的
相对误差比较方便。
2.系统误差的合成 若测量中各种随机误差可以忽略，则
相对误差传递公式为
y
lnf x1
x1lxn 2f
x2
(2-20)
式中 y ——被测量 y的相对误差； x1——直接测量 x 1的绝对误差； x2——直接测量 x 2 的绝对误差。
同理，当被测量 y由m个分项合成时,
误差传递公式为
y
m i 1
f xi
xi
y
m i1
ln f xi
xi
(2-21) (2-22)
n
8.用公式x 3x求算术平均值的不确定度
。
9.写出测量结果的表达式。Axx
2.5.5 实验曲线的绘制
实验曲线的绘制，通常采用平滑法
和分组平均法。 1.平滑法作图
如图2.4（a）所示，先将实验数据
标(xi, yi)在直角坐标上，再将(xi, yi )各点用 折线依次相连，然后从起点到终点作一
条平滑曲线，使其满足以下等量关系
总和的系统误差可由各分项系统误差合成。
y
m j 1
f x j
j
(2-23)
式中 ——系统误差的总和；
y——直接测量各分项的系统误差。
j
3.随机误差的合成 若各分项的系统误差为零，则同理可
求总和的随机误差
ˆ y
m j 1
f x
j
ˆ
j
(2-24)
式中ˆ y ——随机误差的总和； ˆ j ——直接测量各分项的随机误差。
用分配方法。在这种分配方式中，分配
给各分项的误差在数值上不一定相等，
但它们对测量误差总和的作用是相同的。
对于系统误差，在式（2-23）中，
令
，
则分配给各xf1分1项x 的f2误2差 为 m f m
j
y
m f
x j
(2-29)
对于随机误差，在式（2-25）中，令
2
2
2
， x f1 ˆ2x1 x f2 ˆ2x2 xfm ˆ2xm
表示测量结果中系统误差大小程度。 系统误差愈大，正确度愈低；系统误差 愈小，正确度愈高。
2.精密度 表示测量结果中随机误差的大小
程度，也简称为精度。随机误差的大
小可用测量值的标准偏差 x 来衡量， x 越小，测量值越集中，测量的精密 度越高；反之，标准确偏差 x 越大， 测量值越分散，测量精密度越低。
电子测量第二章第部分
2.4.1 测量误差的合成
1．误差传递公式
设一个被测量 y由两个分项 x1 、x 2 ，
其函数表达式为
yfx 1,x2
(2-18)
则绝对误差传递公式为
yxf1x1xf2 x2
(2-19)
式中 y——被测量 y的绝对误差；
x1——直接测量量 x 1的绝对误差； x2——直接测量量 x 2 的绝对误差。
si si
(2-33)
式中 si——曲线以下的面积和；
3.准确度 是测量结果系统误差与随机误差的
综合，表示测量结果与真值的一致程度。 在一定的测量条件下，总是力求测量结 果尽量接近真值，即力求准确度高。
（a）正确度高、精密度低 （b）精密度高、正确度低 （c）精密度、正确度均高
图2.3 测量结果的图形评价
2.5.2 测量数据的整理
1.误差位对齐法 误差位对齐法采用的方法是测量
2.用公式x
1 n
n
i
xi
求算术平均值。
3.用公式 i xi x求每一次测量值的 剩余误差。
4.用公式 值 。
1
n 1
n i1
2 i
计算标准差的估计
5.按莱特准则判断粗大误差，即根据
i xix3 x剔除坏值。
6.根据系统误差特点，判断是否有系统误
差，并修正。
7.用公式
x
求算术平均值的标准差
估计值。
就可以不考虑次要分项的误差，或酌情 分给次要分项少量误差比例，确保主要 项的误差小于总和的误差。
若主要误差项有若干项，这时可把 误差在这几个主要误差项中分配，考虑 采用等准确度或等作用分配原则。
2.5 测量结果的描述与处理
2.5.1 测量结果的评价
对测量结果可采用正确度，精密度 和准确度三种评价方法。 1．正确度
误差的小数点后面有几位，则测量数据 的小数点后面也取几位。
2.有效数字表示法
（1）有效数字 所谓有效数字，是指在测量数值中，
从最左边一位非零数字算起到含有存疑数 字为止的各位数字。一般数据的最后一位 是欠准确度的估计字，称为存疑数字。
（2）数字的舍入规则
●将要被舍数字如大于5时，将5舍去向 前一位进1。 ●将要被舍数字的值少于5时，舍5不进 位。 ●将要被舍数字的值恰好等于5时，若 要保留数的末位为奇数时加1，为偶 数时则不变。
已知各分项方差，求总和方差的公式为
ˆ2x
m f j1xj
2ˆ2
xj
(2-25)
标准差的计算公式为
ˆx
m f j1xj
2
ˆ
xj
(2-26)
2.4.2 测量误差的分配
1.等准确度分配
当总误差中各分项性质相同（量纲相同）、
大小相近时，采用等准确度分法，即分配给各
分项的误差彼此相同。
若总误差为 y ，各分项的误差为
2.5.3 测量结果的表示方法
常用被测量的量值和它的不确定度 共同表示测量结果，表达式为
Axx (2-31)
式中 x ——测量值的算术平均值；
x ——被测量的不确定度，一般为 3x 在实际应用中，常以绝对误差的形
式表示。 Axx
(2-32)
2.5.4 等精度测量结果的数据处理
1.将测量数据按先后次序列表。
则分配给各分项的误差为
ˆ x j
ˆ y
m f x j
(2-30)
实际操作时，在满足总误差要
求的前提下，应根据分项误差达到 给定要求的困难程度适当调节。如 对不容易达到要求的分项适当放宽 分配的误差，而对容易达到要求的 分配，则把分给的误差适当改小些。
3.抓住主要误差项进行分配 当分项误差中某项误差特别大时，
1，2， m；标准差为 ˆx 1 、 ˆx 2 、 、 ˆx m ，
令 12 m； ˆx 1 ˆx 2 ˆx m ˆ，则分配
给各项的误差为
j
y
m f
j 1， 2， 3m
j1 xj
ˆ x j
ˆ y
m f 2
j 1
x j
(2-27)
(2-28)
2.等作用分配 当分项误差性质不同时，采用等作
式中 x i ——第i个测量分项的测量值； xi ——直接测量量 x i 的绝对误差。
一般，若 y fx 1 ,x 2 ,x m 的函数关系为和、差 关系时，常先求总和的绝对误差，若函数关系
为积、商或乘方、开方关系时，常先求总和的
相对误差比较方便。
2.系统误差的合成 若测量中各种随机误差可以忽略，则
相对误差传递公式为
y
lnf x1
x1lxn 2f
x2
(2-20)
式中 y ——被测量 y的相对误差； x1——直接测量 x 1的绝对误差； x2——直接测量 x 2 的绝对误差。
同理，当被测量 y由m个分项合成时,
误差传递公式为
y
m i 1
f xi
xi
y
m i1
ln f xi
xi
(2-21) (2-22)
n
8.用公式x 3x求算术平均值的不确定度
。
9.写出测量结果的表达式。Axx
2.5.5 实验曲线的绘制
实验曲线的绘制，通常采用平滑法
和分组平均法。 1.平滑法作图
如图2.4（a）所示，先将实验数据
标(xi, yi)在直角坐标上，再将(xi, yi )各点用 折线依次相连，然后从起点到终点作一
条平滑曲线，使其满足以下等量关系
总和的系统误差可由各分项系统误差合成。
y
m j 1
f x j
j
(2-23)
式中 ——系统误差的总和；
y——直接测量各分项的系统误差。
j
3.随机误差的合成 若各分项的系统误差为零，则同理可
求总和的随机误差
ˆ y
m j 1
f x
j
ˆ
j
(2-24)
式中ˆ y ——随机误差的总和； ˆ j ——直接测量各分项的随机误差。
用分配方法。在这种分配方式中，分配
给各分项的误差在数值上不一定相等，
但它们对测量误差总和的作用是相同的。
对于系统误差，在式（2-23）中，
令
，
则分配给各xf1分1项x 的f2误2差 为 m f m
j
y
m f
x j
(2-29)
对于随机误差，在式（2-25）中，令
2
2
2
， x f1 ˆ2x1 x f2 ˆ2x2 xfm ˆ2xm
表示测量结果中系统误差大小程度。 系统误差愈大，正确度愈低；系统误差 愈小，正确度愈高。
2.精密度 表示测量结果中随机误差的大小
程度，也简称为精度。随机误差的大
小可用测量值的标准偏差 x 来衡量， x 越小，测量值越集中，测量的精密 度越高；反之，标准确偏差 x 越大， 测量值越分散，测量精密度越低。
电子测量第二章第部分
2.4.1 测量误差的合成
1．误差传递公式
设一个被测量 y由两个分项 x1 、x 2 ，
其函数表达式为
yfx 1,x2
(2-18)
则绝对误差传递公式为
yxf1x1xf2 x2
(2-19)
式中 y——被测量 y的绝对误差；
x1——直接测量量 x 1的绝对误差； x2——直接测量量 x 2 的绝对误差。
si si
(2-33)
式中 si——曲线以下的面积和；
3.准确度 是测量结果系统误差与随机误差的
综合，表示测量结果与真值的一致程度。 在一定的测量条件下，总是力求测量结 果尽量接近真值，即力求准确度高。
（a）正确度高、精密度低 （b）精密度高、正确度低 （c）精密度、正确度均高
图2.3 测量结果的图形评价
2.5.2 测量数据的整理
1.误差位对齐法 误差位对齐法采用的方法是测量
2.用公式x
1 n
n
i
xi
求算术平均值。
3.用公式 i xi x求每一次测量值的 剩余误差。
4.用公式 值 。
1
n 1
n i1
2 i
计算标准差的估计
5.按莱特准则判断粗大误差，即根据
i xix3 x剔除坏值。
6.根据系统误差特点，判断是否有系统误
差，并修正。
7.用公式
x
求算术平均值的标准差
估计值。
就可以不考虑次要分项的误差，或酌情 分给次要分项少量误差比例，确保主要 项的误差小于总和的误差。
若主要误差项有若干项，这时可把 误差在这几个主要误差项中分配，考虑 采用等准确度或等作用分配原则。
2.5 测量结果的描述与处理
2.5.1 测量结果的评价
对测量结果可采用正确度，精密度 和准确度三种评价方法。 1．正确度
误差的小数点后面有几位，则测量数据 的小数点后面也取几位。
2.有效数字表示法
（1）有效数字 所谓有效数字，是指在测量数值中，
从最左边一位非零数字算起到含有存疑数 字为止的各位数字。一般数据的最后一位 是欠准确度的估计字，称为存疑数字。
（2）数字的舍入规则
●将要被舍数字如大于5时，将5舍去向 前一位进1。 ●将要被舍数字的值少于5时，舍5不进 位。 ●将要被舍数字的值恰好等于5时，若 要保留数的末位为奇数时加1，为偶 数时则不变。
已知各分项方差，求总和方差的公式为
ˆ2x
m f j1xj
2ˆ2
xj
(2-25)
标准差的计算公式为
ˆx
m f j1xj
2
ˆ
xj
(2-26)
2.4.2 测量误差的分配
1.等准确度分配
当总误差中各分项性质相同（量纲相同）、
大小相近时，采用等准确度分法，即分配给各
分项的误差彼此相同。
若总误差为 y ，各分项的误差为