有理数概念整理

有理数概念整理

一、 有理数的意义

1、 正数和负数

知识点1正数和负数的概念

（1） 在正数前面加“－”的数，叫做负数。负数比0小。

（2）

零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。 （2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：－a 一定是负数吗答案是不一定。

知识点2 有理数的有关概念 有理数：整数和分数统称为有理数。 知识点3 有理数的分类

（1） 按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：

⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩

正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数 注 通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数

和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。

2、数轴

知识点1 数轴的概:规定了原点、正方向和单位长度的直线

数轴有三要素——原点、正方向、单位长度

知识点2数轴上的点与有理数的关系

所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。

知识点3 利用数轴比较有理数的大小

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。

3、相反数

知识点1 相反数的概念：只有符号不同的两个数，0的相反数是0。知识点2 相反数的关系若a、b互为相反数则a+b=0

4、绝对值

知识点1 绝对值的概念：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“a”

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即

, 0)00, (0) 0-(0)a a a a a a a a a a a >⎧≥⎧⎪===⎨⎨≤⎩⎪<⎩

（， （）或－。（）。 绝对值的非负性a ≥0 知识点 2 两个负数大小的比较：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

二、有理数的运算

1 有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 有理数乘除法法则：两数相乘（除），同号得正，异号得负

有理数练习题

一、填空

1. 大于2

13-而不大于3的整数有 。绝对值大于2而不大于4的整数有 个，它们的和是 。

2.相反数为本身的数是_____，绝对值为本身的数是_____。平方等于它本身的是 ，立方等于它本身的是 。倒数等于本身的是

3.若,1=a a

则a____0; 若,1-=a a 则a____0；当|x-2|=3时,x=______

_； m-n 的相反数是_____

4.若m,n 互为倒数，则)1(2--n mn 的值为_____

5.绝对值是1的数是______,绝对值最小的有理数是_______；最小的正整数是_____,最大的负整数是______。

6.12的相反数的绝对值是 ．)321(--的相反数是 ；3

2--的相反数是 。－（－3）= ；

7.已知 |a|＝3，那么a ＝ ；绝对值大于1而不大于3的整数有 个，它们是 。

8．比较大小（用“＞”或“＜”表示）：

8.1-- －（2

3+）； 71- 61- 9.观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，

－1；21

；－31；4

1； ； ；……；第2003个数是 。

10.下列各数：3，0，－，－(+5) ，213-，+，－3

2-

， 2004其中负数的有_____个。 11.某日的最低气温是零下4°C ，最高气温是零上5°C ，这天的温差是____°C 。

12．化简：－（＋）＝ ，－（－43

）＝ ， +（－11）＝ 。

13．数轴上与原点的距离是的点有_____个，这些点表示的数是_______ ；与表示数1的点距离等于3的点表示的数有_____个，这些点表示的数是___________ 。

14．已知a,b,c 则b____c , a －b____ 0 ， a ＋c____ 0 ， c b 0 a

二、判断题。（对的打“√”，错的打“Ⅹ”。）

1、有理数按正负分类可分为正有理数和负有理数。

2、在一个有理数前面添上一个“一”就变成了负数。

3、两个有理数的和一定大于其中一个加数。

4、符号不同的两个数是相反数。

5、减去一个负数，差一定大于被减数。

6、一个有理数的绝对值一定不是负数。

7、-|a|一定是负数。 8、所有的有理数都有相反数、绝对值和倒数。

9、如果海拔1200 m 表示高于海平面1200 m ，那么海拔―150 m 表示低于海平面―150 m 。

10、有理数分为正数和负数。 11、－X 不一定是负数。 12、两个负数，绝对值大的反而小。

三、选择题：

1、（ ） A.是负数,不是分数 B.不是分数,但是有理数

C.是负数,也是分数

D.是分数, 但不是有理

数

2、某地夏天平均气温31ºC,冬天平均气温-2ºC ，则夏天比冬天平均气温高（ ）

º C º C º C ºC

3、下列说法是正确的是( )

A.非负有理数都是正有理数.

B.零表示不存在,无实际意义.

C.正整数和负整数统称为整数.

D.整数和分数统称为有理数.

4、 12 的倒数的相反数的绝对值是( ) A. 12 12

5、下列各计算题中，结果是零的是（ ）（A ）

()|3|3--+（B ）|3||3|-++