角接触球轴承的3D接触动态特性分析
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时间（ｓ） 图７有摩擦和预紧力的滚道接触力：外环，内环
３角接触球轴承３Ｄ接触分析
角接触滚珠轴承在工况下高速运转时，承载滚珠的数目，接 触角以及受载情况必将发生改变，从而引起轴承结合部的刚度 的变化，影响轴承系统的动态特性。以ｃ３６１ｌＯ系列的角接触球 轴承为例，采用上述理论方法，分析其时变接触刚度对轴承的振 动传递动态特性的影响。计算结果如图４～图７所示。
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虑轴承宴酥工况下鹩边鼻袋件的捧再，摩擦力、转速积其它对变 参数对轴承的振动传递以及甜力特性的影响。 角接触轴承的动态特性非常复杂，主要戢决于轴承所受的 各种载荷和轴承的配置。鼹ｌ为轴承几何参数与力学参数ｆＩ喝， 轴承经商鞍轴囊位移可蔫辍爨５中蠡壹襄，群并，ｙ，ｚ方鑫静移 动自出廑和绕茁，ｒ方向的旋转自由度表示，则轴承第ｉ个有散 滚珠的位移为：
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４结论
从上述理论和数值分析可知，角接触球轴承在高速运动时． 由于承载滚珠数目的周期时变性和摩擦方向时变性。使得滚珠 与内外环滚道接触刚度存在周期时变性．导致轴承动态振动位 移也表现为周期时变性；滚珠与滚道相对滑动和滚动摩擦交替 作用，使轴承动态振动位移在转速作用下的均方值（ＲＭｓ）比无 摩擦动态位移均方值（ＲＭｓ）大５５．６８％。比常数等效刚度动态位 移均方值大２４，５５％，而在转速和预紧力作用下的有无摩擦的位 移均方值（ＲＭｓ）之比为６；同时．滚珠和内环高速旋转的离心力 作用使内外滚道的动态接触角不相等．在转速作用下。内外滚道 的径向接触力的均方值之比为３３．３１％，在转速和预紧力作用
下．内外滚遭的径向接触力的均方值之比为１６．５０％。 可以看出，转速对角接触球轴承的动态位移的影响相对于 摩擦的影响要小，而轴承的预紧力对降低其动态位移有明显的 影响，但摩擦力和接触力也相应的增大。考虑影响轴承振动位移 的时变因素所获得的计算结果比用传统的轴承结台部等效参数 计算结果要大，该结果更能反映轴承的动态特性。
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ｌ角接魅球轴承的运动学模型
在机床特性分析中．许多学者考虑轴承结合部韵等效特性 参数，忽略轴承的质量特性的一般运动方程：
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承结合部等效参数孽箕嬉装要大，蒙方法骞效邃簿褒轴承转速、摩擦等跨变霞素影响下酶靖变茬移 等问题。仿真结果为机床主轴系统的动态设计和研究轴承的时变特性提供理论依据。 关键词：球轴承；接触分析；时变刚度；绪禽部参数；动力学 【ＡｂｓＩｒａｎ】彳ｋ
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第１０期
机械设计与制造
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角接触球轴承的３Ｄ接触动态特性分析★
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由弹性理论和刚度定义，可得角接触轴承的接触刚度：
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２角接触球轴承接触动力学模型
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机械设计与制造
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为离心力，朋０为陀螺力矩．ｍ。和嘶分别为滚珠轨道转速，滚珠螺 旋转速，口为滚珠的螺旋角。 利用式（１０）、（１Ｉ）、（１２）在接触区形成四面体载荷单元，运 用Ｎｅｗｌｏｎ—Ｒａｐｈｓ叩时间积分法，以时间子步迭代计算出变接触 角的角接触球轴承动平均刚度系数。
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【摘甏】基于弹性接触动力学理论，同时考虑转速，轴向力，径向力，廖擦力与离。力的影响，建
立了轴承接触动力学模型，利用数值积分和数值仿真方法时其进行了时变的接触刚度、接触力和时 变位移的搬动分析。结果表明，考虑影响轴承振动位移的时变因素所获拜的许算结果比用传统的轴
２．１角接触球轴承接触刚度
基于无限大弹性半空假设及Ｂ。ｕｓｓｉｎ８ｅｑ理论，考虑轴承内 外环及滚珠的弹性的非协调接触面模型：
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２．２摩擦力、离心力与陀螺力矩的影响
忽略轴承的摩擦力、离心力和陀螺力矩的影响．以牺牲问题 的精度获得较为简化的主轴系统的模型，这势必不能满足现代 高速加工的要求。这些因索的影响可归纳为：
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对于复袭懿连器最终懿舞凌鲑球辘承应轴薅走、爱窝力秘
力艇载荷下的压力分布、应力和变形问题，转速、离心力与陀螺
力矩等对轴承阿幢的影响等同题，寻求快速且能满足工程应用
精魔鬻求的分析方法，为机床主轴系统的动态设计提供可靠的 蔌壤，逮势必是高速艇王盼发展趋势。
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（１）使滚珠与内环和外环滚道接触角的不相等．改变轴承的 动刚度系数，轴承系统的载荷一变形关系和轴承系统的振动特 性； （２）改变轴承内外环的载荷边界条件，使轴承产生更大的接 触变形，影响轴承的支撑精度； （３）改变轴承的润滑特性，摩擦特性，使轴承产生热变形以 及热力耦合变形。 由ｃｏｕ】ｏ硼ｂ定律引人摩擦力作用，将角接触球轴承的３Ｄ 接触的载荷边界考虑为接触区的法向约束、轴向约束和切向约 束．可得滚珠接触区的摩擦力与洼向载荷关系（图３）。
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中图分类号：ＴＨｌ３３－３文献标识码：Ａ
醚罄产量和效警抟要求蟊蓝增强，赢速秘王对疆床转速度 粕秘恋特性提出了新瀚挑战。特别是辩机床主轴系统豹蕊翱工 率、高转速与高精度的要求十分明最。耐商加工率与高转建会造 成生轴轴承刚度的改瘦，从而直接影响了加工的精度，这也魁影 响生轴或机床的动态性能的主要困素之一。
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（２）（１９９０）加ｌ≈２５．
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由（４）式得出角接触球轴承的弹性位移是滚珠位置、轴承节 圜平均移动位移和不对心平均旋转位移的函数。
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利用式（４）和式（７），可以计算角接触球轴承的不同位置的 滚珠接触点处的压力分布，同时可得到３Ｄ接触条件下，角接触 轴承受径向力、轴向力以及力矩作用的载荷平衡关系：
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轴承滚珠在法向载荷作用下，接触面的弹性位移和压力分 布关系为：
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则采用面一面接触单元对角接触轴承的滚珠３Ｄ接触区进 行离散，形成四面体载荷单元如图２，可得滚珠接触区压力的平 衡关系：
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万方数据
一２一
姚廷强等：角接触球轴承的３Ｄ接触动态特性分析’
第１０期
因此，角接触球轴承的位移为：
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百度文库
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时间（ｓ） 图７有摩擦和预紧力的滚道接触力：外环，内环
３角接触球轴承３Ｄ接触分析
角接触滚珠轴承在工况下高速运转时，承载滚珠的数目，接 触角以及受载情况必将发生改变，从而引起轴承结合部的刚度 的变化，影响轴承系统的动态特性。以ｃ３６１ｌＯ系列的角接触球 轴承为例，采用上述理论方法，分析其时变接触刚度对轴承的振 动传递动态特性的影响。计算结果如图４～图７所示。
诙方法麓薅整夸辘磊结套帮撵鬼子肇辑薛等效燕瑾，筹菠骞考
虑轴承宴酥工况下鹩边鼻袋件的捧再，摩擦力、转速积其它对变 参数对轴承的振动传递以及甜力特性的影响。 角接触轴承的动态特性非常复杂，主要戢决于轴承所受的 各种载荷和轴承的配置。鼹ｌ为轴承几何参数与力学参数ｆＩ喝， 轴承经商鞍轴囊位移可蔫辍爨５中蠡壹襄，群并，ｙ，ｚ方鑫静移 动自出廑和绕茁，ｒ方向的旋转自由度表示，则轴承第ｉ个有散 滚珠的位移为：
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４结论
从上述理论和数值分析可知，角接触球轴承在高速运动时． 由于承载滚珠数目的周期时变性和摩擦方向时变性。使得滚珠 与内外环滚道接触刚度存在周期时变性．导致轴承动态振动位 移也表现为周期时变性；滚珠与滚道相对滑动和滚动摩擦交替 作用，使轴承动态振动位移在转速作用下的均方值（ＲＭｓ）比无 摩擦动态位移均方值（ＲＭｓ）大５５．６８％。比常数等效刚度动态位 移均方值大２４，５５％，而在转速和预紧力作用下的有无摩擦的位 移均方值（ＲＭｓ）之比为６；同时．滚珠和内环高速旋转的离心力 作用使内外滚道的动态接触角不相等．在转速作用下。内外滚道 的径向接触力的均方值之比为３３．３１％，在转速和预紧力作用
下．内外滚遭的径向接触力的均方值之比为１６．５０％。 可以看出，转速对角接触球轴承的动态位移的影响相对于 摩擦的影响要小，而轴承的预紧力对降低其动态位移有明显的 影响，但摩擦力和接触力也相应的增大。考虑影响轴承振动位移 的时变因素所获得的计算结果比用传统的轴承结台部等效参数 计算结果要大，该结果更能反映轴承的动态特性。
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在机床特性分析中．许多学者考虑轴承结合部韵等效特性 参数，忽略轴承的质量特性的一般运动方程：
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万方数据
Ｎｏ．１０ ０ｃｔ．２００７
（４） 的弹性系数；瑰一三维接触单元的体积常数。 当内环与滚珠在工况下运动时．接触角将是滚珠位置，预紧 量和无载荷接触角的函数：
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机械设计与制造
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角接触球轴承的３Ｄ接触动态特性分析★
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由弹性理论和刚度定义，可得角接触轴承的接触刚度：
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一３一
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【摘甏】基于弹性接触动力学理论，同时考虑转速，轴向力，径向力，廖擦力与离。力的影响，建
立了轴承接触动力学模型，利用数值积分和数值仿真方法时其进行了时变的接触刚度、接触力和时 变位移的搬动分析。结果表明，考虑影响轴承振动位移的时变因素所获拜的许算结果比用传统的轴
２．１角接触球轴承接触刚度
基于无限大弹性半空假设及Ｂ。ｕｓｓｉｎ８ｅｑ理论，考虑轴承内 外环及滚珠的弹性的非协调接触面模型：
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２．２摩擦力、离心力与陀螺力矩的影响
忽略轴承的摩擦力、离心力和陀螺力矩的影响．以牺牲问题 的精度获得较为简化的主轴系统的模型，这势必不能满足现代 高速加工的要求。这些因索的影响可归纳为：
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参考文献
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对于复袭懿连器最终懿舞凌鲑球辘承应轴薅走、爱窝力秘
力艇载荷下的压力分布、应力和变形问题，转速、离心力与陀螺
力矩等对轴承阿幢的影响等同题，寻求快速且能满足工程应用
精魔鬻求的分析方法，为机床主轴系统的动态设计提供可靠的 蔌壤，逮势必是高速艇王盼发展趋势。
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（５）
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（１）使滚珠与内环和外环滚道接触角的不相等．改变轴承的 动刚度系数，轴承系统的载荷一变形关系和轴承系统的振动特 性； （２）改变轴承内外环的载荷边界条件，使轴承产生更大的接 触变形，影响轴承的支撑精度； （３）改变轴承的润滑特性，摩擦特性，使轴承产生热变形以 及热力耦合变形。 由ｃｏｕ】ｏ硼ｂ定律引人摩擦力作用，将角接触球轴承的３Ｄ 接触的载荷边界考虑为接触区的法向约束、轴向约束和切向约 束．可得滚珠接触区的摩擦力与洼向载荷关系（图３）。
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中图分类号：ＴＨｌ３３－３文献标识码：Ａ
醚罄产量和效警抟要求蟊蓝增强，赢速秘王对疆床转速度 粕秘恋特性提出了新瀚挑战。特别是辩机床主轴系统豹蕊翱工 率、高转速与高精度的要求十分明最。耐商加工率与高转建会造 成生轴轴承刚度的改瘦，从而直接影响了加工的精度，这也魁影 响生轴或机床的动态性能的主要困素之一。
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（２）（１９９０）加ｌ≈２５．
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效轨道面接触曲率；蛳为无载荷接触角，∞ｓ嘞＝（Ｍｒ吐）似ｏ。
由（４）式得出角接触球轴承的弹性位移是滚珠位置、轴承节 圜平均移动位移和不对心平均旋转位移的函数。
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（８）
利用式（４）和式（７），可以计算角接触球轴承的不同位置的 滚珠接触点处的压力分布，同时可得到３Ｄ接触条件下，角接触 轴承受径向力、轴向力以及力矩作用的载荷平衡关系：
式中：：ｌ（＃，ｙ）＝（，＋，）懈乞，：２（ｚ，，）＝（，＋矿）Ｖ届乙，冠唧、Ｒ伽一滚
珠与内外环滚道的三维相对主曲率半径：
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轴承滚珠在法向载荷作用下，接触面的弹性位移和压力分 布关系为：
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则采用面一面接触单元对角接触轴承的滚珠３Ｄ接触区进 行离散，形成四面体载荷单元如图２，可得滚珠接触区压力的平 衡关系：
（１，
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（３）
・基金项目：云南省巯棱台俸基金项搿｛２∞４￥ｘ１２）
万方数据
一２一
姚廷强等：角接触球轴承的３Ｄ接触动态特性分析’
第１０期
因此，角接触球轴承的位移为：
式中：，广接触区的三维单元数目。ｒｎ一节点数目；Ｉｑ由承材料
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时间（ｓ） 图４内环位移（从上至下）：有摩擦，常数剐度；无摩擦
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