基于改进蚁群算法求解连续空间寻优问题
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３ ． 琼 州学 院 电子 信 息 工 程 学 院 ， 海南 三亚 ５ ７ ２ ０ ２ ２ ）
摘
要： 蚁 群 算 法 是 近 几 年 优化 领 域 中 出 现 的 一 种 启 发式 仿 生 类 并 行 智 能 进 化 算 法 ， 并 在 离 散 空 间 领 域 中得
ห้องสมุดไป่ตู้
到广泛应用 ， 但在求解连续 空间优化 问题方 面的研 究相对较少 。为了克服蚁群算法在连续空 间中搜索 时间过 长等缺 点 ， 在 原有的连续 空间寻优方法 的基础上 ， 提 出了一种用 于求解连续 空间寻优 问题的改进 蚁群算 法 。 针对各子 区间内的总信息量及应有 的蚁数的求解方式进行 改进 ， 引入一个随迭代次数 增加而变化 的函数 ． 以 提高改进后蚁群算法的收敛速度 。仿真实验表 明， 提出的基于信息量分布 函数 的改进蚁群算法较有关文献 的
群 算法 求解 连续 空 间寻优 问题 作一些 探索性 研 究 ， 基 于文 献 Ｅ ｓ ］ 的研 究 成果提 出改 进 的蚁群 算法 。
１ 用于 连 续 空 间寻 优 的蚁 群 算 法
在 连续 空 间的寻 优 问题 求解 中 ， 解 空 间是一 种 区域性 的表 示方 式 。文献 ［ ５ ］ 定义 了用于 求解 连续 函数 寻 优 问题 的蚁群 算法 ， 其算 法的 主要 思想是 ： 每 一步 求解过 程 中的 蚁群 信息 量 留存方式 不应 是针 对离 散 的 点集分 量 ， 而 应在 对 当前蚁 群所 处点 集作 出影 响的 同时 ， 对这 些点 的周 围 区域 也 有相应 的影响 。 这样 ， 对蚁
群信息量的留存方式描述应采用分布函数的形式 ， 其峰值应与当前蚁群所处位置对应的寻优 目标函数取 值相关。 同时， 蚁群在解空间中的寻优方式是一种微调式的行进方式。 蚁群判断行进方式所依据 的是总体 信息量在与蚁群当前位置所对应的特定区间内的积分累计 比较值 ， 而非在各点或点集上的信息量大小。 在
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ １ — １ ５ 基金项 目： 国家 自然科 学基金 资助项 目（ ６ １ ０ ７ ３ １ ８ ９ ） ； 海南 省 自然科学基金 资助项 目（ ６ １ ０ ２ ２ ４ ） ； 海南 省社会发 展专 项基 金 资助项 目（ ２ ０ １ ０ Ｓ Ｆ ０ ０ ４ ） ； 海南 省教育 厅高等 学校科研项 目（ Ｈｊ ｋ ｊ ２ Ｏ ｌ Ｏ 一 ４ ０ ）
２ ０ １ ３年 ６月
Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０ １ ３
基 于 改进 蚁群 算 法 求解 连 续 空 间寻 优 问题
黄 敏 ， 靳 婷 ， 钟 声 ， 马玉 春。
（ １ ． 海南大学 信息科学技术 学院 ， 海南 海 口 ５ ７ ０ ２ ２ ８ ， ２ 。 复旦大学 计算机科学与技术 学院， 上海 ２ ０ ０ ４ ３ ８ ；
算法 ， 具 有较 强 的鲁棒性 ， 优 良的全局 优化 能力 ， 并且 易 于与其 他方 法相 结合 等优 点 ［ ４ ］ ， 目前 已在 许多 领域 得 到 了很 好 的应用 。近 些年公 开 发表 的研 究成果 已显示 出蚁群 算法 在求 解离 散 空间优 化 问题 方 面 的强大 优 越性 。 但蚁 群算 法在 求解连 续 空 间优 化 问题方 面 的研 究相对 较少 ， 主要 有 汪镭等 将离 散域 蚁群 算法 中的
通信联 系人 ： 靳婷 （ １ ９ ８ ２ 一） ， 女， 天津 塘沽人 ， 复旦大学博士研究生 。Ｅ — ｍａ ｉ ｌ ： ｔ ｉ ｎ ｇ ｊ ＠ｆ ｕ ｄ ａ ｎ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ
第 ２期
黄
敏等 ： 基 于 改进 蚁 群 算 法 求 解 连 续 空 间 寻 优 问 题
算法有更好的收敛性能 ， 从 而为 蚁群 算法 求 解 这 类 问题 提 供 了一 种 可 行 有 效 的 新 方 法 。
关键词 ： 蚁群算法 ； 连续空间寻优 ； 信 息量
中图 分 类 号 ： ＴＰ Ｉ ８ ； Ｔ Ｐ ３ ０ １ ． ６ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ １ — ６ ６ ０ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ — ０ ０ ３ ４ — ０ ５
“ 信 息量 留存 ” 过程 扩展 为连 续 域 中的“ 信 息量分 布 函数 ” ， 并 定 义 了用于 连续 函数 寻 优 问题 的改 进 蚁群 算
法［ ５ ｊ ； Ｇ ． Ａ． Ｂ ｉ Ｌ ｃ ｈ ｅ ｖ 等最早提出的一种结合遗 传算法的蚁群算法； 高芳等提出的一种基于网络划分策略 的连续 蚁群 算法 Ｌ ６ ； Ｊ ． Ｄｒ ｅ ｏ等提 出 的一 种基 于 密 集非 递 阶 的连续 交 互 蚁群 算 法 ； Ｓ ． Ｈ． Ｐ ｏ ｕ ｒ ｔ ａ ｋ ｄ ｏ ｕ ｓ ｔ 等 提
第３ １ 卷
第 ２期
广西师 范 大学学 报 ： 自然 科学 版
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ０ ｆ Ｇｕ ａ ｎ ｇ ｘ ｉ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ： Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｖｏ １ ．３ １ Ｎ ｏ． ２
０ 引言
２ ０世 纪 ９ ０年代 初 期 ， 意大利学者 Ｍ． Ｄ ｏ ｒ ｉ ｇ ｏ等 人 提 出 了一 种 模 拟 自然 界 蚁 群 行 为 的 模 拟 进 化 算
法Ｌ １ ］ ， 并 用该 算法得 到 了具有 ＮＰ 一 难度 的 旅行商 问题 的 最优 解 ＿ ２ 铷。该 算法 是 模拟 蚂 蚁觅食 行 为 的群智 能
出的用 于连 续优 化的 蚁群算 法 ； 陈烨等 提 出的用 于连 续优 化 的蚁群 算法 ［ ７ ］ ； 王君 等提 出用 于求 解 连续 函数
约 束优 化 的改进 蚁群算 法 ［ ８ ； 赵海 英等 提 出用于 求解 函数 优化 的正 态分 布的 蚁群算 法 等［ ９ ］ 。 本文 对应 用蚁
摘
要： 蚁 群 算 法 是 近 几 年 优化 领 域 中 出 现 的 一 种 启 发式 仿 生 类 并 行 智 能 进 化 算 法 ， 并 在 离 散 空 间 领 域 中得
ห้องสมุดไป่ตู้
到广泛应用 ， 但在求解连续 空间优化 问题方 面的研 究相对较少 。为了克服蚁群算法在连续空 间中搜索 时间过 长等缺 点 ， 在 原有的连续 空间寻优方法 的基础上 ， 提 出了一种用 于求解连续 空间寻优 问题的改进 蚁群算 法 。 针对各子 区间内的总信息量及应有 的蚁数的求解方式进行 改进 ， 引入一个随迭代次数 增加而变化 的函数 ． 以 提高改进后蚁群算法的收敛速度 。仿真实验表 明， 提出的基于信息量分布 函数 的改进蚁群算法较有关文献 的
群 算法 求解 连续 空 间寻优 问题 作一些 探索性 研 究 ， 基 于文 献 Ｅ ｓ ］ 的研 究 成果提 出改 进 的蚁群 算法 。
１ 用于 连 续 空 间寻 优 的蚁 群 算 法
在 连续 空 间的寻 优 问题 求解 中 ， 解 空 间是一 种 区域性 的表 示方 式 。文献 ［ ５ ］ 定义 了用于 求解 连续 函数 寻 优 问题 的蚁群 算法 ， 其算 法的 主要 思想是 ： 每 一步 求解过 程 中的 蚁群 信息 量 留存方式 不应 是针 对离 散 的 点集分 量 ， 而 应在 对 当前蚁 群所 处点 集作 出影 响的 同时 ， 对这 些点 的周 围 区域 也 有相应 的影响 。 这样 ， 对蚁
群信息量的留存方式描述应采用分布函数的形式 ， 其峰值应与当前蚁群所处位置对应的寻优 目标函数取 值相关。 同时， 蚁群在解空间中的寻优方式是一种微调式的行进方式。 蚁群判断行进方式所依据 的是总体 信息量在与蚁群当前位置所对应的特定区间内的积分累计 比较值 ， 而非在各点或点集上的信息量大小。 在
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ １ — １ ５ 基金项 目： 国家 自然科 学基金 资助项 目（ ６ １ ０ ７ ３ １ ８ ９ ） ； 海南 省 自然科学基金 资助项 目（ ６ １ ０ ２ ２ ４ ） ； 海南 省社会发 展专 项基 金 资助项 目（ ２ ０ １ ０ Ｓ Ｆ ０ ０ ４ ） ； 海南 省教育 厅高等 学校科研项 目（ Ｈｊ ｋ ｊ ２ Ｏ ｌ Ｏ 一 ４ ０ ）
２ ０ １ ３年 ６月
Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０ １ ３
基 于 改进 蚁群 算 法 求解 连 续 空 间寻 优 问题
黄 敏 ， 靳 婷 ， 钟 声 ， 马玉 春。
（ １ ． 海南大学 信息科学技术 学院 ， 海南 海 口 ５ ７ ０ ２ ２ ８ ， ２ 。 复旦大学 计算机科学与技术 学院， 上海 ２ ０ ０ ４ ３ ８ ；
算法 ， 具 有较 强 的鲁棒性 ， 优 良的全局 优化 能力 ， 并且 易 于与其 他方 法相 结合 等优 点 ［ ４ ］ ， 目前 已在 许多 领域 得 到 了很 好 的应用 。近 些年公 开 发表 的研 究成果 已显示 出蚁群 算法 在求 解离 散 空间优 化 问题 方 面 的强大 优 越性 。 但蚁 群算 法在 求解连 续 空 间优 化 问题方 面 的研 究相对 较少 ， 主要 有 汪镭等 将离 散域 蚁群 算法 中的
通信联 系人 ： 靳婷 （ １ ９ ８ ２ 一） ， 女， 天津 塘沽人 ， 复旦大学博士研究生 。Ｅ — ｍａ ｉ ｌ ： ｔ ｉ ｎ ｇ ｊ ＠ｆ ｕ ｄ ａ ｎ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ
第 ２期
黄
敏等 ： 基 于 改进 蚁 群 算 法 求 解 连 续 空 间 寻 优 问 题
算法有更好的收敛性能 ， 从 而为 蚁群 算法 求 解 这 类 问题 提 供 了一 种 可 行 有 效 的 新 方 法 。
关键词 ： 蚁群算法 ； 连续空间寻优 ； 信 息量
中图 分 类 号 ： ＴＰ Ｉ ８ ； Ｔ Ｐ ３ ０ １ ． ６ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ １ — ６ ６ ０ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ — ０ ０ ３ ４ — ０ ５
“ 信 息量 留存 ” 过程 扩展 为连 续 域 中的“ 信 息量分 布 函数 ” ， 并 定 义 了用于 连续 函数 寻 优 问题 的改 进 蚁群 算
法［ ５ ｊ ； Ｇ ． Ａ． Ｂ ｉ Ｌ ｃ ｈ ｅ ｖ 等最早提出的一种结合遗 传算法的蚁群算法； 高芳等提出的一种基于网络划分策略 的连续 蚁群 算法 Ｌ ６ ； Ｊ ． Ｄｒ ｅ ｏ等提 出 的一 种基 于 密 集非 递 阶 的连续 交 互 蚁群 算 法 ； Ｓ ． Ｈ． Ｐ ｏ ｕ ｒ ｔ ａ ｋ ｄ ｏ ｕ ｓ ｔ 等 提
第３ １ 卷
第 ２期
广西师 范 大学学 报 ： 自然 科学 版
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ０ ｆ Ｇｕ ａ ｎ ｇ ｘ ｉ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ： Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｖｏ １ ．３ １ Ｎ ｏ． ２
０ 引言
２ ０世 纪 ９ ０年代 初 期 ， 意大利学者 Ｍ． Ｄ ｏ ｒ ｉ ｇ ｏ等 人 提 出 了一 种 模 拟 自然 界 蚁 群 行 为 的 模 拟 进 化 算
法Ｌ １ ］ ， 并 用该 算法得 到 了具有 ＮＰ 一 难度 的 旅行商 问题 的 最优 解 ＿ ２ 铷。该 算法 是 模拟 蚂 蚁觅食 行 为 的群智 能
出的用 于连 续优 化的 蚁群算 法 ； 陈烨等 提 出的用 于连 续优 化 的蚁群 算法 ［ ７ ］ ； 王君 等提 出用 于求 解 连续 函数
约 束优 化 的改进 蚁群算 法 ［ ８ ； 赵海 英等 提 出用于 求解 函数 优化 的正 态分 布的 蚁群算 法 等［ ９ ］ 。 本文 对应 用蚁