二次方程根的分布问题

新知探究
设用于企业贷款的资金为x万元， 用于个人贷款的资金为y万元，则
源自文库
x＋y≤2500
x y 2500
(12%)x
＋(10%)y≥3
6
x
5y
150
x≥0，y≥0
x 0 , y 0
形成结论
1.二元一次不等式: 含有两个未知数，并且未知数的最 高次数是1的不等式. 2.一般形式： Ax＋By＋C≤0或Ax＋By＋C≥0
新知探究
5. 二元一次不等式（组）的解集表示的图形
（1）在平面直角坐标系中，方程x＝a 表示一条直线，那么不等式x＞a和x＜ a表示的图形分别是什么？
y
y
x＞a
x＜a
o
x
o
x
x=a
x=a
新知探究
(2)在平面直角坐标系中，不等式
y≥a和y≤a分别表示什么区域？
y
y≥a
y=a
o
x
y
o y≤a
y=a x
高一数学必修5第三章《不等式》
二次方程根的分布问题
a
1
1.若根与零进行大小比较利用韦达定理解决;
2.若根与其它实数进行大小比较则利用二 次函数的图像数形结合加以分析.
先作出符合根的分布的二次函数的图象， 由图像可得到其开口方向，在区 间端点的函数值与判别式的符号，对 称轴的位置等情况，从而找到参数满 足的条件。
《学海》55页三层练习第6题
a
2
高一数学必修5第三章《不等式》
3.3.1 二元一次不等式(组) 与平面区域
第一课时
a
3
新知引入
一家银行的信贷部计划年初投入不超过 2500万元用于企业和个人贷款，希望这 笔资金至少可带来3万元的收益，其中 从企业贷款中获益12%，从个人贷款中 获益10% .因此，信贷部应如何分配贷 款资金就成为一个实际问题.
图形上如何区分？
y
y
O
x
O
x
x＋y－6＜0
x＋y－6≤0
包括边界的区域将边界画成实线，
不包括边界的区域将边界画成虚线.
新知探究
例 画出下列不等式表示的平面区域. （1）x＋4y＜4； (2) 4x－3y≤12.
y 1
y
4x－3y≤12
4x
O
x
O
3
x＋4y＜4
－4
“直线定界，特殊点定域”
课堂小结
1.对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所 有点P(x，y)，将其坐标代入Ax＋By ＋C所得值的符号都相同.在几何上，不 等式 Ax＋By＋C＞0（或＜0）表示半 平面.
2.《学海》第7课时
a
23
y P(x,y) x－y－6＜0
O
x
A(x,y0)
x－y－6＝0
新知探究 x－y－6＜0
y
O
x
x－y－6＝0
对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点 P(x，y)，将其坐标代入Ax＋By＋C所得值 的符号都相同.在几何上，不等式 Ax＋By ＋C＞0（或＜0）表示半平面.
新知探究
不等式x＋y－6＜0表示的平面区域是 直线x＋y－6＝0的左下方区域？还是 右上方区域？ y
课堂小结
2.画二元一次不等式表示的平面区域， 常采用“直线定界，特殊点定域”的 方法，当边界不过原点时，常把原点 作为特殊点.
课堂小结
3.不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面 区域位置与A、B的符号有关，相关 理论不要求掌握.
布置作业
1.P86练习：1，2.（做书上） P93习题3.3 A组：1.
3.二元一次不等式组：
由几个二元一次不等式组成的不等式组.
新知探究
4. 二元一次不等式（组）的解集 满足二元一次不等式（组）的x和y的 取值构成有序实数对（x，y）,所有 这样的有序实数对（x，y）构成的集 合称为二元一次不等式（组）的解集.
有序实数对可以看成直角坐标平面内 点的坐标.于是, 二元一次不等式(组) 的解集就可以看成直角坐标系内的点 构成的集合.
能情形？
y
在直线上；
P
P
在直线左上方区域内； O
x
在直线右下方区域内.
P x－y－6＝0
新知探究
若点P（x，y）是直线x－y－6＝0
左上方平面区域内一点，那么x－
y－6是大于0？还是小于0？为什
么？
y P(x,y)
y＞y0
O
x
A(x,y0) x－y－6＜0
x－y－6＝0
新知探究
如果点P（x，y）的坐标满足x－y－ 6＜0，那么点P一定在直线x－y－6 ＝0左上方的平面区域吗？为什么？
O
x＋y－6＜0
x
x＋y－6＝0
画二元一次不等式表示的平面区域，常采 用“直线定界，特殊点定域”的方法，当 边界不过原点时，常把原点作为特殊点.
新知探究
(5).不等式 x+y-6＜0和不等式x+y6≤0表示的平面区域有什么不同？在 图形上如何区分？
(5).不等式 x+y-6＜0和不等式x+y-
6≤0表示的平面区域有什么不同？在
新知探究
(3)在平面直角坐标系中，不等式
y＞x 和y＜x.分别表示什么区域？
y
y=x
y＞x ox
y
y=x
o y＜x x
新知探究
（4）不等式x＋y－6＜0（>0）的解 集所表示的平面区域呢？
新知探究
在平面直角坐标系中，方程x－y－6＝0
表示一条直线，对于坐标平面内任意一
点P，它与该直线的相对位置有哪几种可