一种新的变分Retinex图像增强方法(精)

詹洁等：一种新的变分Retinex 图像增强方法

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第一作者简介:詹洁(1982-)，男，四川大学计算机学院图像图形研究所硕士研究生，主要研究方向为图像处理。

一种新的变分Retinex 图像增强方法

詹洁 严非

（四川大学计算机学院，四川 成都 610065）

摘 要:针对Kimmel 变分Retinex 方法出现的伪影，以及不能抑制噪声的问题，提出在一种新的变分Retinex 方法，应用小波变换下自适应软阈值和各向异性方程在抑制噪声的同时保持图像的边界。本文使用人工图像和实际图像做实验，从理论和的计算机仿真实验上说明对原变分方法的改进。 关键词: 变分法，Retinex ，各向异性方程，小波变换 中图法分类号:TP391 文献标识码: A

A new method for variation retinex image enhancement ZHAN Jie Y AN Fei

(College of computer science, Sichuan University, Chengdu Sichuan 610065, China )

Abstract : Because of Kimmel ’s variation Retinex suffers from artificial halos and image noise, a variation Retinex based on wavelet transform was proved, which used wavelet domain image deniosing and anisotropic diffusion equation to enhance image edge. Application was used on synthetic image and natural image. We proved this method having effect on artificial halos, edge enhancement and image denoising . Key words : variation,Reinex, anisotropic equation, wavelet transform.

1 引 言

Retinex 图像增强方法是Land 等于上世纪60-70年代提出的基于人类视觉感知的

图像处理模型[1]

。它能压缩图像动态范围，显示图像中被湮没的细节。

Retinex 方法的发展经历了三个过程。

第一个过程以Land ，McCann 等[2]

提出的任意路径方法为代表。路径法模型复杂而且处理效率低。第二个过程以Jobson 等上世纪

90年代提出的中心-环绕法[3]

为代表。无论是单尺度还是多尺度中心-环绕法都存在光晕，伪影问题。第三个过程以Kimmel 在变

分框架下的Retinex 方法[4]

为代表。变分Retinex 在保证动态范围压缩的前提下，将以前的各种Retinex 方法统一为变分形式。

由于原变分Retinex 方法和以前的Retinex 方法存在消除伪影保持边界和抑制

噪声等问题[4]

，已有的Retinex 方法应用小

波特性的并不多见，故本文提出小波框架下的变分Retinex 方法。在图像小波变换域中对尺度系数应用各向异性方程改进的变分Retinex 算法的同时保持图像边界，对小波系数应用自适应软阈值降噪抑制图像噪声。

2 KIMMEL 变分法

2.1 KIMMEL 变分法模型 Kimmel 构造的变分模型[4]

如下： 最小化：2

2

2[](()())F l l

l s l s dxdy

αβΩ

=

∇+-+∇-⎰

服 从: l s ≥and ,0l n 〈∇〉= on ∂Ω， (1)

其中s 是原图像，l 是光照图像，都经过对数变换。Ω为图像区域，∂Ω图像边界，n

是边界的法向量，α和β是非负的惩罚因子。（1）式中第一项2l ∇是为了保证光照图像的空间平滑，第二项2()l s -是为了保证原图像s 极其光照图像l 的接近。第三项

2 第十四届全国图像图形学学术会议

2

()

l s ∇-是Bayesian 惩罚项。上式的值主要

由第一项2l ∇决定。

（1）式是一个二次规划（Qp ）形式，通过Euler-Lagrange 方程可以得出最小化

[]F l 的充分必要条件是：

(,)x y ∀∈Ω

[]0()()F l l l s l s l l s αβ⎧⎫∂==∆--+∆-⎪⎪∂⎨⎬⎪⎪≥⎩⎭

（2） 式中△为Laplacian 算子，文中Laplacian 核定义为[0 1 0；1 -4 1；0 1 0]。当l=s 时上式无解。

2.2 KIMMEL 变分模型与以前Retinex 模型的关系

在Kimmel 的文章中[4]

指出了变分法与之前Retinex 模型的关系。在（2）式中，当α=β=0，并且去掉l s ≥条件，就得到同态滤波模型；加上l s ≥条件就得到McCann 的路径法。

3 小波变分Retinex

3.1 小波变换特性

近年来随着小波理论应用的成熟，特别是其良好的时频局部化特性，在去噪，图像分割，压缩方面得到广泛应用。小波的主要

特性集中在下面几个方面[5,6]

：

(1)时频局部化特性。(2)多分辨率特性。 (3)边缘检测特性。(4)能量紧支撑性。 3.2 基于小波变换的变分Retinex 本文利用小波特性，用不同分解尺度下的尺度系数构造金字塔，对分解后的图像的尺度系数应用各向异性方程改进的变分Retinex 算法，对小波系数应用小波自适应阈值去噪，这样就能在应用Retinex 算法的同时保持图像边界和抑制图像中的噪声。

根据Kimmel 的变分Retinex 框架[5]

，本文提出的基于小波变换的变分Retinex 算法如下：

初始化定义：将对数变换后图像S 进行多尺度小波分解，每一次得到的小波分解后的尺度系数为k s （k=1…p ），这样可以得到

一组图像序列{1p k s =},即为图像Guassian 金字塔。其中1s 是原始图像，即塔底；p s 是分解p-1次后的尺度图像，即塔尖，也是原始图像的最“粗糙”化。再定义图像的内积：

11,[,][,]

N

M

n m G F G n m F n m ==<>=∑∑ (3)

图像的Laplacian 增强为：

2(1)

*2k k LAP G G k --∆= (4)

其中k 为第k 次分解。算法从最“粗糙”层开始，令k=p ，开始时0max{}p l s =。 算法过程，对于第k 次分解进行迭代： (1)计算B k k G s ∆ 。

(2)对于每一层分解定义一循环次数k T ，从j=1…k T 有：

(a)计算梯度：

1A k j G l -∆ 1()()A j k A B G G l s G G αβ-←+--- (b)计算系数NSD μ：

,A G G μ<>

,B k G G μ-<∆>

/((1))NSD A A B μμαμβμ←++

(c) 1j j NSD l l G μ-←-⋅ (d)完成一次计算：max{,}j j k l l s = (3)如果k>1，结果k T l 向下层扩展，即与其k 层的小波系数做小波反变换，得到下一层新的计算初始化图像0l ，分解层数k=k-1，重复（2）。如果k=1，则1T l 为算法的输出。 3.3 小波阈值去噪

利用小波系数阈值收缩来分开噪声，是由于一般噪声分解后的小波系数幅值都比较小，所以可以利用这个特性去除较小的小波系数，以便直接得到降噪后重构图像的小