多项式乘以多项式(课堂PPT)

当
x＝－16时，原式＝12×
16
＝－2.
23
nb
a
ma
na
m
n
这块林区现在长为（m+n）米，宽为
（a+b）米。因而面积为(m+n)(a+b)米2
5
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表 示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb + na+ nb
如何进行多项式与多项式相乘的 运算 ？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
2
讨论 探究：
(a+b)X= ? (a+b)X=aX+bX
当X=m+n时, (a+b)X=?
(a+b)X=(a+b)(m+n)
3
某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽 为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米， 请你表示这块林区现在的面积。
b
a
m
n
4
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
b
mb
回顾 & 思☞考
如何进行单项式乘单项式的运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
计算
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
1
回顾 & 思考☞
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项，
② 再把所得的积相加。
20
21
(1 )已 a2 知 b 6 ,求 -ab 2 b 5( -aa 3b -b的 )
(2)已知 xm+n 3,ym+n 2,求代数式
(1xmyn)(1xnym)的值
3
2
22
5．先化简，再求值：x(x2－6x－9)－x(x2－8x－15)＋2x(3－
x)，其中 x＝－16. 解：原式＝x3－6x2－9x－x3＋8x2＋15x＋6x－2x2＝12x，
(m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b = ma+mb+na+nb 6
15.1.4多项式与多项式相乘
7
问题 & 探索
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。
13
3．计算：
(1)(－2ab)(3a2－2ab－4b2)＝－__6__a_3_b_＋__4_a_2_b_2_＋__8_a_b3； (2)3x2(1－2x)＋2x(3x2－x＋1)＝_x_2_＋__2_x__. 4.一个三角形铁板的底边长是(2a＋6b)米,这边 上的高是(4a－5b)米，求这个铁板的面积．
= 6x2 +3x -2 x 1
合并同类项.
= 6x2 +x .
9
【例2】计算：
(1)(x−3y)(x+7y), (2)(2x + 5y)(3x−2y)。
解: (1) (x−3y)(x+7y),
=x2 + 7xy 3yx - 21y2
= x2 +4xy-21y2；
（2） (2x +5 y)(3x−2y)
X3项系数为：b – 3 = 0
∴ b=3 , c=1
16
化简求值： yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)，
其中y=-3,n=2. 解:yn(yn + 9y-12)–3(3yn+1-4yn)
=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn =y2n
当y=-3，n=2时， 原式=(-3)2×2=(-3)4=81
8
【例１】计算：
(1)(x+2)(例x−题3),解(2)析(3x -1)(2x+1)。
解: (1) (x+2)(x−3)
注意
=x﹒x 3x +2x -2×3
= x2 -x-6
☾ 两项相乘时，
先定符号。 所得积的符号由这
两项的符号来确定：
（2） (3x -1)(2x+1)
同号得正 异号得负。
=3x•2x +3x• 1-1•2 x 1 最后的结果要
(x+a)x(+b)x2+_ (a+_b)_ x+_a_b ___
方法与规 律 15
挑战极限：
如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘 积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
X2项系数为：c –3b+8 = 0
14
活动& 探索
填空：(x+2)x (+3)x2+_ 5 x_ +_ 6 _ (x2)x (+3)x2+_ 1 x_ +(_ -6) _ (x+2)x (3)x2+ (_ -1)x_ +_ (-6)_ (x2)x (3)x2+(_ -5)x_ +_ 6 _
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
= 6x2 −4xy + 15xy y2 = 6x2 +11xy y2.
10
【例3】计算（： x+y）(x2-xy+y2) 例题解析
解:: (x+y)(x2−xy+y2)
=x3 x2y + xy2+ x2y xy2 + y３
=x3 + y３
11
例
3：计算：
x2
+
1 2
x+
1 4
x
1 3
ห้องสมุดไป่ตู้
17
㈠计算： (1) (2) (3) (4)
随堂练习
随堂练习
(m+2n)(m−2n)； (2n +5)(n−3) ; (x+2y)2 ; (ax+b)(cx+d ) .
18
注意： 1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式 {合并同类项}．
19
比一比：
(1) (x+5)(x–7) (2) (2a+3b) (2a+3b) (3) (x+5y)(x–7y) (4) (2m+3n)(2m–3n)
.
解：
x2
+
1 2
x
+
1 4
x
1 3
＝x2·x－x2·13＋12x·x－12x·13＋14·x－14×13＝
x3－13x2＋12x2－16x＋14x－112＝x3＋16x2＋112x－112.
12
1．下列运算正确的是( B ) A．a(a＋b)－b(a＋b)＝a－b B．(－6x)(2x－3y)＝－12x2＋18xy C．5x(3x2－2x＋3)＝15x3－10x2＋3 D．4ab(ab－ab2)＝4a2b2－4a2b4 2．下列多项式相乘的结果为 a2－3a－18 )的是( D) A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9) C．(a－3)(a＋6) D．(a＋3)(a－6)
计算：(－2x3y)·(3xy2－3xy＋1)． 解：(－2x3y)·(3xy2－3xy＋1)
＝－2x3y·3xy2＋(－2x3y)(－3xy) ＋(－2x3y)×1 ＝－6x4y3＋6x4y2－2x3y.
【规律总结】多项式相乘时，容易出现符号错误，漏乘其
中的某一项，特别是“1”．准确确定积中每一项的符号， 并做到不重不漏．