2赤平投影图的绘制与其在岩质边坡稳定性分析中的应用
(完整word版)极射赤平投影CAD图解及其在岩质边坡稳定性分析中的应用资料
极射赤平投影CAD图解及其在岩质边坡稳定性分析中的应用一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
赤平投影在某岩质边坡稳定性分析中的应用
结构面交线倾 向与边坡 倾 向相 同 ， 但倾 角小 于 内摩擦 角 ， 坡 属 边 较稳定 结构 ；） 中代 表结 构面 的圆弧 顶点 Ａ 或 者代 表 两结 构 ４图 面交线的交点 Ｃ位于Ⅳ区 内， 则说 明结构 面或两结构 面交线倾 向
与边坡倾 向相 同 ， 其倾 角小 于边 坡倾角 并且 大于 内摩擦 角 ， 边坡 属不稳 定结构。
边 坡
裂 隙中， 埋深一般 １ ５ｍ～２ 微具承压 性 ， ０ｍ， 富水 性 中等 ， 透水 性 较好 ， 为该地区主要含水层 。地下 水主要 接受大气 降水垂直渗 入
补给和地下迳流 补给 ， 向低处迳 流排 泄。
或者代表两结构面交线 的交点 Ｃ位于 Ⅲ区内 ， 则说 明结构面或 两
图 ２ 边坡开挖断面 图
２ 地质 构造。边坡 处 于残丘 地带 ， 发现 断裂 构造 形迹 ， ） 未 地
质构造 简单 。岩石节理发育 ， 节理面较 平直 ， 呈闭合状 ， 节理 间距 ０ ２ｍ～０ ７ｍ。根据野 外调查 统计 ， 在两组 优势 节理 ， 两组 ． ． 存 该 节理延 伸较 深 ， 产状 分别 为 ４ 。 ６ 。１３ ８ 。产 状稳 定 ， 其 ４ ６ ，２ 。 ０ ， 判 定其为共轭剪节 理。
算 ［３。 ２ｌ ， 赤平投影分析边坡稳定性 的方式有 以下 几种 ＿ （ 图 １ ： ２见 Ｊ ） １ 图中代表结构面 的圆弧顶点 Ａ 或 者代表两 结构 面交线 的 ）
黄～褐红色粉质黏土 ， 主要 成分为粉粘粒 ， 含少 量砂 岩碎屑 ， 四 第
系残坡 积 主 要 为 泥 质 粉 砂 岩 和 石 英 砂 岩 风 化 堆 积 形 成 ， 度 厚０． ～ ３ ｒ 。 ５ｍ来自 ｌ ｌ踟 ７ ０ 印
浅析赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用
图１ 主 要 节 理 裂 隙 赤 平 投 影
进水 渠段 及控 制段 发育 Ｊ ｌ及 Ｊ ６两 组 节理 。节理 面Ｊ １与边 坡斜 交 ， 夹 角大 于 ４ ０ 。 ， 左、 右 边 坡 一 般较 稳 定， 滑动 的可 能 性 小 。－ Ｉ ６与 右岸 边 坡 呈 内倾 关 系 ， 边 坡稳 定 ， 滑动 的可 能 性 小 ； 与 左 岸 边坡 呈 外倾 关 系 ， Ｊ ６ 倾 角大 于左岸 边坡 倾角 ， 边坡 一般 较稳 定 ， 滑动 的可 能 性 小 。两 组结 构 面 的投 影 弧相 交 于 Ｍ１点 ， 组 合 交 线 为Ｏ Ｍ１ ， Ｍ１点位 于右 岸边坡 的对 侧 ， 说 明 组合 交 线 的 倾 向与 边坡倾 向相反 ， 发 生 滑 动 的 可能 性 较 小 ； Ｍ１点
１ 工 程地 质 条 件 概 况
１ ． １ 地 形地 貌 溢洪道位于坝址左岸 ， 为构造剥蚀 中山地 貌 ， 地 形起
Ｎ
伏， 陡峻。地 面高程 １ １ ０ ２～ １ １ ８ ２ ｍ。进水 渠段 位于近于 直立 的陡岩 岩壁 上 ， 坡度 ８ ０ 。 ～ ９ ０ 。 ， 崖顶 高程 在 １ １ ４ ５～ １ １ ５ ３ ｍ。 控制段地 面高程 １ １ ６ ２～ １ １ ７ ７ ｍ， 坡度约 ５ ０ 。 。泄 槽段地面高程 １ ０ ９ ６～ １ １ ７ ６ ｍ， 坡度 ３ ０ 。 一 ３ ５ 。 。出 口段位 于坝址下游左岸 ， 地面高程 １ ０ ８ ８— １ ０ ９ ６ ｍ。
３ 结 语
岩质边 坡 的失稳 和破 坏 主要是 受岩 体 中结构 面所 控制 ， 赤平 投影 法可 以直 观地 判 断 各 结 构 面 的组 合 和 切割关 系 ， 是岩 质边 坡稳 定性 分析 的一个 重 要方 法 。
极射赤平投影图在边坡斜坡稳定性分析的应用
例2.
两组结构面交线的倾向与倾角的赤平 投影图
三、利用赤平投影图初步分析岩质 边坡稳定性
分析之一：一组结构面与坡面的边坡稳定 性分析
I
分析之二：两组结构面与坡面走向基本一致 稳定性分析
分析之三：两组结构面与坡面走向斜交的稳 定分析
分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳 定分析
• 一个坡面有四组结构面相交的情况下的边 坡稳定性分析。其产状分别为; • 坡面: 245∠45° • J1: 250∠40° • J2: 130∠45° • J3: 185∠40° • J4: 190∠60°
极射赤平投影图的应用
一、极射赤平投影的原理
极射赤平投影，实质是利用一个球体作 为投影工具,把物体置于球体中心，将物体 的几何要素(点、线、面)，通过极射投影于 赤平面上，化立体为平面的一种投影。
二、结构面赤平投影图的具体作法
1、吴氏网的结构
2、结构面赤平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ影图具体作图法
例1. 结构面的产状120°∠40 °
四、注意事项
• 赤平投影图应用在坚硬～较坚硬层状结构 岩体边坡；软质、碎裂状、散粒状结构的 岩质边坡，除有区域性断裂存在外，均不 必采用此法。 • 这不是评价边坡稳定的唯一的方法，仅是 一种较好的方法。
赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用
系土层覆盖 ， 其 中素填 土 ， 结构 松散 ， 碎 块石 含 量约 １ ５ ％ ～ ２ ５ ％， 属透水层 ， 粉质黏土和下伏泥岩 为相对隔水 层 ， 砂岩 为
（ １ ）当结构面走 向与边坡的走 向一致 而倾 向相反 ， 边坡 与结构面投影弧相对 ， 属 于稳定结构 。 （ ２ ）当结构面 与边坡 的走 向 、 倾 向均相 同 ， 但其 倾角 小 于坡角 ， 结构 面的投影 弧位于 边坡 的投影 弧之外 ， 属于不 稳
（ ３ ）较稳定条件 ： 软弱 面交 点落 于天然边 坡面投影弧 外
值为： 内摩擦角 ＝ ３ ０ ． ２ 。 ， 粘 聚力 Ｃ＝３ ６ ０ ｋ Ｐ ａ 。边坡稳定 性
分析均按 直立 切坡 和参 照 《 建 筑 边坡 工 程技 术 规 范 》（ Ｇ Ｂ ５ ０ ３ ３ ０— ２ ０ ０ ２ ） 进行评价 。以地下室 车库 基坑边坡 为例 ， 采用
重庆市主城区某岩质边坡工程 ， 场地地貌 受地质构造 和 岩性控制明显 ， 为构造 剥蚀 丘陵斜坡地貌 ， 大部 为荒坡 ， 部 分 为拆迁后的废墟 ， 局 部为耕 地 。场地 总体 地势北 高南 低 ， 东
采用楔形体法对边坡稳 定性进 行进一 步 的定量 计算确 定其 稳定性 。经计算 ， 裂 隙① 和裂隙② 的交线 控制时 ， 边坡 稳定 系数为 １ ． ３ １ ； 层面和裂 隙① 的交线控 制时 ， 边坡 稳定系 数为
赤平极射投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用
赤平极射投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用宋义亮,罗延婷,井培登,杨 俊(中国地质大学工程学院,武汉430074)摘 要:赤平极射投影法在岩质边坡稳定性研究中,可以根据边坡的结构面的空间组合关系,做出边坡稳定性状态的初步评价,并进行边坡稳定性的分析计算。
本文在万州九龙W 2危岩体稳定性分析中,应用赤平极射投影法计算稳定性系数,并通过极限平衡法的计算验证,表明该方法是岩质边坡稳定性研究中的一个重要而有效的方法。
关键词:岩质边坡;稳定性分析;赤平极射投影法;极限平衡法中图分类号:T U 457 文献标识码:A 文章编号:1671 1556(2011)01 0103 03收稿日期:2010 05 05 修回日期:2010 06 30作者简介:宋义亮(1984 ),男,硕士研究生,主要研究方向为地质灾害评价。
E mail:songyiliang123@Application of Stereographic Projection to StabilityAnalysis of Rock SlopeSONG Yi liang,LU O Yan ting,JING Pei deng,YANG Jun(Faculty of Eng ineer ing ,China Univ er sity of G eosciences,Wuhan 430074,China)Abstract:Accor ding to the spatial composing relations of the structural plane of slope,stereogr aphic pro jection can be used to m ake the preliminary assessment of the stability state of slo pe,and carry out the slope stability analy sis and calculation in studying the stability of rock slo pe.T he application o f stereo g raphic pro jectio n and lim it equilibrium m ethod in Wanzho u Jiulong W 2dangerous ro ck mass stability anal y sis show s that stereog raphic projection m ethod is an very important m ethod o n the study of the stability of rock slo pe.Key words:ro ck slope;stability analysis;stereogr aphic projection;limit equilibrium method0 引 言我国山区面积占陆地面积的80%以上,在山区的公路、铁路、水库大坝、矿山等基础设施建设中,都会涉及到岩质边坡的工程稳定性问题,其稳定性分析评价成为岩土界最关注的问题之一。
赤平投影在边坡稳定性评价中的应用
赤平投影在边坡稳定性评价中的应用摘要：根据边坡结构面的组合关系，通过赤平投影图绘制，确定边坡潜在不稳定结构体的规模、分布，以及滑动系数，其结论可为进一步的工程地质评价提供有效的依据.本文总结出不稳定块体存在着三种潜在破坏形式：即坠落体、单面滑动以及双面滑动.通过工程实例研究，判定了不稳定块体可能发生滑移的方向和类型，结合物理力学参数计算出潜在滑动块体的稳定性系数，提出潜在滑动体发生破坏的可能性.关键词：赤平投影；隧道边坡；稳定性系数1 前言极射赤平投影法用于地质构造分析始于1920年美国学者布克，他利用赤平投影法分析了岩体节理的组合关系[1].我国学者张涛长在二十世纪五十年代利用极射赤平投影方法求取褶皱的产状，并收到了很好的效果.之后，王思敬、石根华、蒋爵光等学者先后将极射赤平投影应用于边坡稳定性分析的求解上来，并且一直推广至今[2-5].大量的工程实例证明，岩质边坡的破坏、大坝坝基岩体的滑移以及地下洞室围岩的塌落等岩体的失稳破坏现象，多数都是沿着岩体结构的软弱结构面而发生的.在外界荷载和自重应力的共同作用下，岩体的破坏主要是由于岩体结构面组合切割产生的块体发生剪切位移或者拉裂破坏而形成.所以研究岩体结构面在三维立体空间中的位置、组合关系以及结构面的力学参数等，对边坡稳定的性评价和其破坏形式的研究是至关重要的.本文针对边坡岩体结构面的不同组合形式，应用赤平投影法来判断岩体中各结构面的组合及切割关系，根据实际隧道边坡结构面组合情况，分析切割岩体可能的滑动方式以及滑动方向，从而更好的为工程边坡设计施工服务.2 赤平投影的基本要素赤平投影投影工具是圆球体，基本要素为：投影球、赤平面、基圆、极射点.工程分析中常采用过球心的平面投影作为主要手段.如图1 所示，结构面ASBN与投影球相交得到结构面的球面投影.通过球极P点向结构面球面投影的圆周各点发出射线，该射线和赤道平面的交点轨迹SB′N 构成结构面的大圆赤平投影.同理，可将结构面的法线投影得到结构面的极点赤平投影.构造线的极点投影法与结构面的极点投影法相同.构造地质学常采用上极点下半球投影，在工程分析中采用下半球投影可使岩体稳定性分析更加直观.在赤平投影法中，直立大圆的赤平投影为基圆的一条直径（图1 中的NS 直径），水平大圆的赤平投影就是基圆（图1 中的WSEN），倾斜大圆的赤平投影是以基圆直径为弦的大圆弧（图1中SBN 投影成SB′N）.[6]图1 结构面赤平投影示意图3.基于赤平投影的岩体滑塌形式边坡岩体的滑塌形式在赤平投影中可以按照切割岩体结构面的数量进行分类，按照切割后岩石块体的类型可以将滑塌形式分为垂直坠落、单滑面滑动和双滑面滑动.通过不同类型滑动破坏方式的归类，可以更好的在此基础上进行岩体的稳定性分析.3.1 垂直坠落当多组结构面切割所形成的切割锥的重力矢量投影落在切割锥的曲底面中间时（如图2a），通过空间分析可知，切割锥将形成垂直坠落结构；相反，当投影落在切割锥曲底面之外时，则不能形成坠落体（如图2b）.（a）（b）图2.坠落体赤平投影示意图对于直接坠落体而言，其稳定系数根据视觉观察，当能形成坠落体时，约定稳定性系数取K=0，当不能形成坠落体时，约定稳定性系数K=1.3.2 单滑面滑动单滑面滑动情况如图3所示，单滑面切割体位于滑动面a之上，滑动方向沿着a面的倾向gi.单滑面滑动方向只沿着一个面进行滑动，所以其稳定性系数可由滑动面上的抗滑力和下滑力比值取得，假设滑动面上的抗滑力F s，下滑力F r，则有：F s=GcosβtanθF r=Gsinβ则根据稳定性系数概念，则其稳定性系数K为：K=ctgβtanθ[8-9]其中，G为单滑面切割体的自重；β为滑面块体的倾角；θ为结构面摩擦角.图3 单滑面赤平投影示意图3.3 双滑面滑动双滑面滑动情况如图4所示，沿双滑面滑动的切割锥，其滑动方向为gi，及结构面a和结构面b的交线方向.图4 单滑面赤平投影示意图双滑面滑动的滑动方向由于是受两个结构面所控制，其稳定性系数也受到两个滑动面几何结构参数的影响.其稳定系数K为：K=（cosγab （sinγa·tanθb+sinγb·tanθa））/（sinγab·sin（γa +γb））其中：γa、γb为双滑面交线的法线分别与a、b面法线的夹角；γab为双滑面交线的倾角；θa、θb分别为对应结构面的结构面摩擦系数.[4][7]4.工程应用某隧道进口工程边坡临空面出露灰岩，岩体发育有两组主要节理面和层理面，结构面分布如图5所示.节理面①（J1）产状为N3°E/68°NW，节理面②（J2）产状为N70°W/79°NE，层面L产状为N70°E/51°NW.利用赤平投影绘图如图6所示.由图6，隧道边坡坡体存在单滑面1、2、3以及双滑面12、13和23，同时存在坠落体G，引入结构面摩擦角参数：tanθ=tan40°=0.84.将各自稳定性系数计算如表1所示.由于切割锥G的重力矢量投影落在切割锥的曲底面中间，所以该块体不会发生坠落滑塌，其K值取1.图5 隧道边坡结构面分布图6 岩体结构面赤平投影图表1隧道边坡滑塌体稳定系数注：①表示Li面的上盘或者下盘用“上”和“下”;②gij指向赤平面以上为(-)，以下为(+);③单滑面1、2、3分别指被层理L、节理J1、节理J2所在平面所切割构成的块体;④双滑面12指层理L和节理J1共同切割所形成的楔形体，双滑面13指层理L和节理J2共同切割所形成的楔形体，双滑面23指节理J1和节理J2共同切割所形成的楔形体.图7 岩体稳定性分析图为了更好的研究结构面与边坡坡面的关系，将坡面的几何参数即坡面产状N39°W/55°SW绘制叠加到结构面赤平投影图加以分析（图7），并将各组节理面、层面、坡面产状之间的角度关系计算如表2所示，分析可知，坡面投影穿越单滑面1、2、3，双滑面13、23，以及坠落体G，故不在边坡面上形成滑塌体，而只有双滑面12的滑塌形式，即由节理J1与层理L组合而成的滑面，是在边坡临空面出露的滑塌体，其潜在滑动方向为42°SW.从稳定性系数分析可知，双滑面12的稳定性系数为1.33，说明岩石块体在自然状态下处于稳定状态，岩体可能产生滑动的概率较小.表2产状关系图5 结语本文在前人研究的基础上，将赤平投影引入具体工程边坡实例，总结了滑塌体的三种滑动形式，即坠落体、单面滑动以及双面滑动，并通过岩土体参数的引入，利用各自类型滑动形式的稳定性系数计算公式，分别计算出各种滑塌形式块体的稳定性系数，在一定程度上为工程边坡的稳定性评价提供了可靠的理论依据.结合本文工程隧道边坡分析，拟建工程隧道边坡在空间方向上存在双滑面滑动趋势，但由于滑体摩擦系数大于1，说明滑体在外界作用力的作用下处于稳定状态，而如果滑体摩擦系数小于1时，则需要结合工程场地实际状况进行相应支护防治措施.本文介绍了利用赤平投影进行边坡稳定性分析的一般步骤，在具体工程设计过程中，节理岩体的赤平投影成果还可进行诸如边坡方向、安全坡度和洞轴方向的确定等.参考文献：[1]钱光谟，曹代勇，徐志斌.煤田构造研究方法[M].煤炭工业出版社,1994：5～6.[2] 石根华.岩体稳定分析的几何方法[J].中国科学(A辑)，1981，(4)：487–495.[3] 石根华.岩体稳定分析的赤平投影方法[J].中国科学(A辑)，1977，(3)：269–271.[4] 蒋爵光.用赤平投影进行节理岩体稳定性分析的方法[J].西南交通大学学报.1985（2）：37～44.[5] 王思敬,薛守义.岩体边坡楔形体动力学分析[J].地质科学.1992(2):177～182.[6] 徐开礼，朱志澄.构造地质学(第二版附本)[M].北京：地质出版社，2006:1～4.[7] 卢达，基于赤平投影法的岩质边坡稳定性分析[J].铁道建筑.2010,(11):69～71.[8]Hoek E，Bray J W. Rock Slope Engineering. Beijing[J]:Metallurgy Industy Publication House，1983.[9]GoodmanRE. Methods of Geological Engineering in DiscontinuousRock[J]. New York：John Wiley and Sons，1976.。
赤平投影在岩质边坡中的应用
赤平投影在岩质边坡中的应用一、前言赤平投影是一种常用的地质工程学方法，它可以用来分析岩石边坡的稳定性。
在岩石边坡工程中，稳定性是一个非常重要的问题，因为如果边坡不稳定，就会导致灾难性的后果。
赤平投影可以帮助工程师确定边坡的稳定性，并采取相应的措施来保证工程的安全。
二、赤平投影原理赤平投影是一种三维空间到二维平面上的映射，它可以将三维空间中的点映射到二维平面上。
在岩石边坡工程中，我们可以使用赤平投影来将岩石体表面上某个点在水平方向上的长度和垂直方向上的高度映射到二维平面上。
这样就可以得到一个类似于等高线图形式的图像。
通过这个图像，我们可以看出边坡中存在哪些缺陷以及哪些地方需要加强。
三、赤平投影应用1. 岩石体分析通过对岩石体进行赤平投影分析，我们可以得到一个非常详细和准确的岩石体形态图。
这个图形可以帮助工程师确定岩石体的稳定性，并采取相应的措施来保证工程的安全。
同时，这个图形还可以用来分析岩石体中存在哪些缺陷，比如裂隙、节理等。
2. 边坡稳定性分析通过对边坡进行赤平投影分析，我们可以得到一个非常详细和准确的边坡稳定性图。
这个图形可以帮助工程师确定边坡的稳定性，并采取相应的措施来保证工程的安全。
同时，这个图形还可以用来分析边坡中存在哪些缺陷，比如裂隙、节理等。
3. 工程设计在进行岩石边坡工程设计时，赤平投影是非常重要的一项技术。
通过对岩石体和边坡进行赤平投影分析，我们可以得到非常详细和准确的数据，并根据这些数据进行相应的设计和施工。
4. 工程监测在进行岩石边坡工程监测时，赤平投影也是非常重要的一项技术。
通过对岩石体和边坡进行赤平投影分析，我们可以得到非常详细和准确的数据，并根据这些数据进行相应的监测和调整。
四、赤平投影优缺点1. 优点赤平投影可以得到非常详细和准确的数据，这对于岩石边坡工程设计和监测非常重要。
同时，赤平投影还可以用来分析岩石体中存在哪些缺陷，比如裂隙、节理等。
2. 缺点赤平投影需要先进行野外测量，然后再进行计算和绘图。
赤平投影在岩质边坡稳定性分析中的应用
/RESOURCESWESTERN RESOURCES 2019年第四期资源综合1.序言通过众多岩质边坡失稳事件，不难发现，岩质边坡的失稳，都具有以下特点：不稳定的结构体沿着某些结构面拉开（即切割面），并沿着另外的一些结构面（即滑动面），向着临空面滑动。
这就说明了切割面、滑动面和临空面是决定岩体稳定性的几何边界条件。
岩体被切割得越小，滑动面的力学性质越差，临空面的自由空间越大，边坡滑动的可能性就会越大。
几何边界条件分析的内容是查清岩体中的各类结构面的产状及其组合关系，确定出可能的滑移面、切割面，以及可能滑动岩体的位置、规模及形态，定性地判断岩体的破坏类型及主滑方向。
几何边界条件的分析可通过赤平投影法进行。
根据岩质边坡的破坏特点，通过赤平投影分析岩体滑动的成因要素，明确岩体滑动的边界条件，通过控制边界条件，从而控制岩体的滑动，最终实现稳定边坡这一目标。
2.赤平投影的基本原理极射赤平投影（Stereographic projection)，简称赤平投影。
是利用一个球体作投影工具，把物体三维空间的几何要素（点、线、面）投影于圆球面上，再以南极或北极为发射点将球面上的物体的几何要素，投影于赤道平面上。
这是一种将空间问题变换为平面问题，通过解决平面问题，最终解决空间问题的有效方法。
赤道平面简称赤平面，它与球面的交线为基圆。
如图1，利用一个球体作为投影工具，平面ABCD交赤平面于线AC，将B点投影到赤平面NESW上得B ，用圆弧连接AB C，圆弧AB C即是平面ABCD在赤平面上的上半球投影。
3.赤平投影的绘制（1）赤平投影AutoCAD 绘制画法，下面以一实例简要介绍赤平投影CAD 绘制过程，如图2。
结构面J 的产状为120°∠40°,用AutoCAD 软件绘制在赤平投影上。
结构面赤平投影绘制及交线求解步骤如下：以坐标原点（0，0）为圆心，绘制一个半径为50mm 的基圆，同时画出竖直和水平两条直径，并标出标出E、S、W、N。
赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用
赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用作者：程宏光吴明亮来源：《西部资源》2020年第04期摘要：岩质边坡的稳定性主要受结构面性质、发育程度及与边坡的空间组合关系影响，赤平投影通过分析边坡和各结构面及其两两组合切割体的空间关系，确定结构面稳定性和切割体的稳定性及其空间分布位置，直观、初步的对岩质边坡整体稳定性做出定性分析，进而为工程建设前边坡防治提供一定理论支撑，确保工程项目安全有序地开展。
关键词：赤平投影；岩质边坡；稳定性；定性分析1.引言边坡的稳定性直接影响工程项目能否正常开展，因此对其稳定性进行评价显得尤为重要。
岩质边坡的稳定性主要取决于岩体中发育结构面性质及与边坡的空间组合关系。
赤平投影法是定性分析岩质边坡稳定性的一种方法，可直观地表明各组结构面的组合关系、组合切割体与边坡的相对关系[1]，确定结构面稳定性和切割体的稳定性及其空间分布位置。
本文通过阐述赤平投影法基本原理及其在实际工程边坡稳定性分析中的应用，对边坡防治提供一定理论支撑，防止工程施工过程中发生崩塌等灾害，造成人员伤亡或经济损失。
2.赤平投影法的基本原理赤平投影法主要用来表示线和面的方位、相互之间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素投影到平面上来进行研究。
赤平投影法的特点：只反映物体线和面产状和角距的关系，而不涉及他们的具体位置、长短大小和距离远近。
[2]赤平投影是以任意半径的圆球作为投影工具，包括投影球、球面、赤平面、极射点等投影要素，一般采用下半球投影，即由上极射点把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影。
岩质边坡稳定性分析采用赤平投影时，把结构面与下半球球面相交成的圆上各点和上极射点进行连线，再将各连线与赤平面的所有交点连线后弧线称为相应结构面的下半球赤平投影。
如图1所示，假设一半径为r圆球，球心O点，NWSE为赤平面，上极射点M，下极射点P，ABCD为过球心的一结构面，该结构面与下半球球面的交线为弧线BCD，连接上极射点M与弧线BCD 上各点，将与赤平面相交的各点再连线形成弧线BC′D即为该结构面在赤平面上的下半球投影，如图2所示。
赤平投影法在测定岩石边坡稳定中的运用
赤平投影法在测定岩石边坡稳定*中的运用工程地质分析是岩石边坡设计的重要环节，利用基于赤平投影原理的工程地质方法可以简单和明确地初步确定边坡可能存在的不稳定滑动面和破坏模式，下面是小编搜集整理的一篇探究赤平投影法运用的论文范文，欢迎阅读查看。
引言徐邦栋教授于20世纪70年代提出工程地质分析与力学计算的综合评价方法(即所谓“八大法”)的基本指导思想是将滑坡视为一定地质条件下动态的、变化的过程，评价不仅是当前的状态，还要考虑外界因素和人为工程作用后的变化和发展趋势。
对不同的滑坡选择其中3~4种方法评价，互相验*以得到符合实际的结果。
公路路基设计规范(JTGD30-2004)：边坡稳定*评价宜综合采用工程地质类比法、图解分析法、极限平衡法和数值分析法进行;《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2013)：边坡抗滑移稳定*计算可采用刚体极限平衡法。
对结构复杂的岩质边坡，可配合采用极*赤平投影法和实体比例投影法;当边坡破坏机制复杂时，可采用数值分析法;《水利水电工程边坡设计规范》(SL386-2007)：边坡稳定*的初步判别宜采用极*赤平投影法、工程地质类比法进行判别。
经稳定*初步判别有可能失稳的边坡均应进行稳定计算。
初步判别难以确定稳定*状的边坡也应进行稳定计算。
对可能发生滑动破坏的边坡，应按照本节的规定进行抗滑稳定计算。
对可能发生其他破坏形式的边坡，宜参照类似边坡进行专门研究。
从基本分析方法来看，各规范都认可需要综合采用工程地质类比法、极*赤平投影法(图解分析法)、极限平衡法分析计算，提倡工程地质分析与力学计算相结合的综合评价方法。
因此，地质分析与力学计算的有机结合才是完整的评价方法，前者为后者提供了参数和边界条件，后者给出了定量概念。
忽视滑坡地质过程的分析，过于依赖计算结果是不可取的。
1、失稳模式判断方法在岩质边坡中，岩体的失稳与破坏主要受岩体内结构面的控制。
它们相互之间的空间分布位置、组合关系(包括自然边坡或边坡开挖面的产状)和结构面的物理力学*质等，对边坡的稳定都起着至关重要的作用。
赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用
赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用摘要：岩质边坡在山区水利建设项目中是常见的边坡形式，其岩体结构面的空间分布组合关系是决定边坡破坏形式与稳定性的重要因素。
为了把复杂的空间组合关系转换为直观的平面关系，本文结合工程实例运用赤平投影法对岩质边坡进行稳定性评价。
结果表明，赤平投影法是一种简易、方便、实用的边坡稳定分析方法。
关键词：赤平投影法；岩质边坡；稳定性分析；应用前言：赤平投影是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，它不仅可以表示线和面的方向，相互的角距关系及其运动轨迹，还能把物体三维空间的几何要素反映在投影平面上进行研究处理。
此方法对解决地质构造几何形态、应力分析等问题直观有效，在地质工作中被广泛应用。
1岩质边坡类型关于岩体发生破坏变形的基础和重要因素，岩体自身结构有着决定性的作用。
评价分析边坡稳定性时，首先应对岩体自身结构做出正确地评价分析。
在自然状态下，岩体结构类型复杂多样，工程不同、地理位置不同，划分的标准依据与类型亦有差异。
本次结合工程实例将岩质边坡划分为两种类型。
（1）块体结构边坡。
结构体由两组及以上产状不同的结构面组合交割而成。
岩体结构面是边坡破坏变形的主控因素，其主因是结构面与坡面交割的结构体存在沿某一结构面滑动趋势或具有多个结构面方向滑动趋势。
（2）平行层状结构边坡。
结构块体为层状，由近平行或平行的两个结构面组成。
此类型结构面有较强的连续性，主要以顺层滑动的方式使结构体失稳破坏，结构块体中软弱夹层的存在是发生滑动的主要诱因。
结构面的抗剪强度与产状决定了平行层状结构边坡的稳定性。
2某工程区实例介绍2.1地形地貌新疆塔城地区某水库位于低中山峡谷内，峡谷呈“V”字型，谷底宽10.0m～15.0m，由南至北逐渐放宽，曲折蜿蜒，走向近南北，总体地势南高北低。
总体海拔约1100.0m～1200.0m，相对高差80.0m～100.0m，两岸均为平顶低中山，基本对称，两岸山顶地势较平缓，由第四系风积粉土覆盖，局部见基岩出露。
赤平投影法及其在岩质边坡稳定分析中的运用(工程地质课件)
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
15.3 极射赤平投影作图方法
2.施氏投影网：施密特制作，为等 面积投影网。 特点：能反映出面、线的最发育的 产状方位及其组合特征，进行线、 面规律性研究。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
（二）吴氏投影网作图方法 1.一组结构面产状绘制 120°∠40°（即：N30°E/SE 40°） ①将透明纸蒙在吴氏网上，按相同半径画出基圆，标注中心“O”及顺时针标注E、S、 W、N方向； ②按走向的方位角，通过圆心作N30°E的方向线，分别标注为C、A； ③转动透明纸，使CA与南北垂线重合（C、A点分别与N、S重合），在倾向点相对的 半圆内的水平线上找出倾角40°的点（倾向为NE、SE时在网左侧找，反之在右侧找）， 标注为K； ④描绘40°经线，即为结构面赤平极射投影弧CMA。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
OM延长至基圆相交于点P，则：
AC为结构面的走向，OK表示结构面的倾向，G K表示结构面的倾角。
2.两组结构面产状绘制
J1：120°∠40°（即：N30°E/SE 40°）， J2：7 0°∠60° （即：N20°W/NE 60°）
如图作结构面J1、J2的赤平极射投影弧AKC和B FD，两弧相交于点M，连接OM，并延长至基 圆相交于点P。则：OM线的方向即为J1、J2交 线的倾向，PM表示J1、J2交线的倾角。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
15.3 极射赤平投影作图方法
（一）投影网 1.吴氏（吴尔福）投影网：1902年 俄国学者吴尔福制作，以基圆直径 为20cm且经线和纬线间距为2°的 网格组成。 特点：用它能正确反映点、线、面 的角距关系，误差不超过0.5°其缺 点是投影后的面积受到歪曲。
【2019年整理】赤平投影在岩质边坡中的应用
一、规范中的相关规定 二、基本原理 三、相关软件 四、工程实例 五、我的思考
一、规范中的相关规定
１、关于岩质边坡的稳定性分析
目前为止，对于岩质边坡的稳定性分析，可以说仍没有一套比较 完善统一的体系，我国的相关规范中建议使用赤平投影的方法进行定 性分析，说明该方法在定性分析方面是比较成熟的。
二、基本原理
极射赤平投影 (Stereographic projection)，简称 赤平投影， 主要用来表示线、面的方位，及其相互之间 的角距关系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（面、 线）投影到平面上来进行研究。 是一种简便、直观、形象的综合图解方法。 在工程地质上，用来表示优势结构面或某些重要结构 面的产状及其空间组合关系；在分析岩体稳定性时，还可 利用其来表示临空面、边坡面、工程作用力、岩体阻抗力 及岩体变形滑移方向等。
五、我的思考
n 赤平投影作为一种定性的评价方法，无法套用安全系数的 体系进行评价。 n 本例中80°作为开挖面可保持稳定的最大坡角，如果可视 为稳定系数为1的话，那么究竟取哪几个度数可视为稳定 系数1.2或1.3呢？ n 本例中取放坡坡率1：0.35，最接近并小于80°，按这个 逻辑取值是否最合理呢？该余量考虑是否足够？那么当开 挖面可保持稳定的最大坡角为75°时，1：0.35仍旧满足 最接近并小于这一条件，但明显余量已发生变化。 n 考虑采用原位试验与数值模拟方法，在概率统计的基础上 建立各个开挖面可保持稳定的最大坡角与各级工程放坡坡 率之间的量化联系，进而导出相应的安全系数评价体系。
二、基本原理
n 投影要素 1、投影球 2、赤平面:过投影球球心的水平面
3、基圆:赤平面与球面相交的大圆（赤平大圆）。凡过球
赤平极射投影在露采岩体边坡稳定分析中的应用
赤平极射投影在露采岩体边坡稳定分析中的应用摘要：影响岩体边坡稳定的因素主要有地层岩石、地质构造、结构面产状、人工活动等。
其中岩体的岩石组成、结构面和边坡角的计算是主导因素。
对岩体边坡的稳定性分析，目前为止，还没有一套比较完善的方法。
其中赤平极射投影对较坚硬-坚硬的岩石有着很好的效果，是一种定性、简便、有效的分析方法。
本文针对新疆东戈壁钼矿床的工程地质特征，用赤平极射投影的方法对岩体边坡进行了分析，对今后同类型矿床边坡的稳定分析具有一定的借鉴和应用价值Abstract： The factors influencing the stability of rock mass side slope mainly include stratum rocks，geological structure， structural produce shape ，and human activities，etc. The rock composition，structural plane of rock mass and the calculation of slope angle are the key factors. There is still not a set of relatively perfect method for stability analysis of slope rock mass， so far. Stereoplot has a very good effect on the relatively solid - solid rock， is a kind of qualitative analysis， which is simple and effective.In this paper， according to the engineering geological characteristics of east Gobi molybdenum deposit in Xinjiang， stereoplot method is used to analyze the rock slope， which can provide some reference for the slope stability analysis of similar deposit in the future. 关键词：赤平极射投影；岩体边坡；结构面；稳定性分析；新疆东戈壁钼矿床Key words： stereoplot；rock slope；structural plane；stability analysis；east Gobi molybdenum deposit in Xinjiang中图分类号：P618.65 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）08-0166-031 矿区地质背景1.1 矿区概况矿区位于东天山南部，哈密市187°方向，东经93°18′30″～93°22′00″，北纬41°54′00″～41°56′00″，海拔高程878.15～956.46m，相对高差70m 左右，地形平缓，丘顶多呈浑圆状及鱼脊形。
赤平投影图的绘制与其在岩质边坡稳定性分析
四川省地质工程勘察院 川南分院 总工：王承俊
四川省地质工程勘察院川南分院总工 王承俊
1、什么是赤平投影，有什么用处？
极射赤平投影，实质是利用一个球体作为投影 工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素(点 、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立体为 平面的一种投影。
四川省地质工程勘察院川南分院总工 王承俊
3
2、如何制作赤平投影图？
四川省地质工程勘察院川南分院总工 王承俊
4
例1. 手工绘制 结构面的产状120°∠40 °
四川省地质工程勘察院川南分院总工 王承俊
5
例2. 手工绘制 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平投影图
四川省地质工程勘察院川南分院总工 王承俊
6
例3 用AutoCAD绘制赤平投影图 结构面的产状300°∠40 °
OC＝Rtan(45-a/2) 其中R为基园的半径,
a为结构面倾角。
四川省地质工程勘察院川南分院总工 王承俊
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例4. 理正软件绘制 赤平投影图
四川省地质工程勘察院川南分院总工 王承俊
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例4. 理正软件绘制 赤平投影图
四川省地质工程勘察院川南分院总工 王承俊
在工程地质上，用来表示优势结构面或某些重 要结构面的产状及其空间组合关系；在分析岩体稳 定性时，利用其来表示临空面、边坡面、工程作用 力、岩体阻抗力及岩体变形滑移方向等。
四川省地质工程勘察院川南分院总工 王承俊
化立体为平面的一种投影。 用来表示结构面的产状及其空间组合关系，进一步分析岩 质边坡稳定性。
四川省地质工程勘察院川南分院总工பைடு நூலகம்王承俊
四川省地质工程勘察院川南分院总工 王承俊
极射赤平投影法在岩质边坡稳定性评价中的应用与局限性
极射赤平投影法在岩质边坡稳定性评价中的应用与局限性摘要：根据岩质边坡稳定性受各种结构面组合关系控制的特点，利用赤平极射投影方法，可以初步分析评价边坡稳定性，但得出的结果有时又不能满足工程需要，还应综合其他因素，得出安全可行的结论和评价。
关键词：岩质边坡、极射赤平投影、边坡稳定性评价、局限性极射赤平投影简称赤平投影，它主要用来表示线和面的方向、相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三位空间的几何要素（线、面）反应在投影平面上进行研究处理。
它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，所以广泛应用于工程地质科学中。
运用赤平投影方法，能够分析评价岩质边坡稳定性，是研究岩质边坡稳定性的一种有效方法。
但在实际工程中，运用赤平投影对岩质边坡进行评价、设计，往往会出现边坡角过小，边坡过于安全，不仅不符合安全适用、经济合理的基本原则，对工程施工的难度、可行性也是一个挑战。
极射赤平投影基本原理极射赤平投影，实质是利用一个球体作为投影工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素(点、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立体为平面的一种投影。
表示断层面abcd放入圆球中，并通过球心与球面相交的ACBD是一个原，NAESBW代表水平面，OC′表示倾向，C′C″表示倾角极射赤平投影图分析极射赤平投影图解法是利用各种结构面（如层理、层面、假整合面、不整合面、断层、节理和片理等）的组合关系，快速、直观的分辨出控制岩质边坡稳定性的主要和次要结构面，判定岩质边坡稳定类型。
2.1一组结构面与坡面的边坡稳定性分析图1一组结构面与边坡投影关系图(1) 当结构面的走向与边坡的走向一致（或相近），而两者倾向相反（内倾）时，如图2a，边坡处于最稳定状态。
(2) 当结构面的走向与边坡的走向一致，且两者倾向相同，结构面的倾角大于坡面角时，如图2b，边坡处于稳定状态。
(3) 当结构面的走向与边坡的走向一致，且两者倾向相同，结构面的倾角等于坡面角时，如图2c，边坡处于基本稳定状态。
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化立体为平面的一种投影。 用来表示结构面的产状及其空间组合关系，进一步分析岩 质边坡稳定性。
2、如何制作赤平投影图？
例1. 手工绘制 结构面的产状120°∠40 °
例2. 手工绘制 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平投影图
例3 用AutoCAD绘制赤平投影图 结构面的产状300°∠40 °
OC＝Rtan(45-a/2) 其中R为基园的半径,
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a为结构面倾角。
例4. 理正软件绘制 赤平投影图
例4. 理正软件绘制 赤平投影图
例5. EXCEL 软件绘制 赤平投影图
3、如何利用赤平投影图分析岩质边 坡稳定性？
需要思考的问题
经赤平投影分析认为稳定的边坡是否 绝对稳定？赤平投影分析认为不稳定的边坡 是否一定失稳破坏？
赤平投影图的绘制 及其在岩质边坡稳定性分析中的应用
四川省地质工程勘察院 川南分院 总工：
1、什么是赤平投影，有什么用处？
极射赤平投影，实质是利用一个球体作为投影 工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素(点 、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立体为 平面的一种投影。
在工程地质上，用来表示优势结构面或某些重 要结构面的产状及其空间组合关系；在分析岩体稳 定性时，利用其来表示临空面、边坡面、工程作用 力、岩体阻抗力及岩体变形滑移方向等。
影响边坡的稳定性，除了结构面的空 间组合外，还有坡高、坡度、岩石硬度、裂 隙的长度、宽度、结合度等多种因素共同作 用。
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1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.1 2.1020. 12.10Thursday, December 10, 2020
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