图像调焦过程的清晰度评价函数研究_金雪

｛［ｇ（ｘ＋１，ｙ）－ｇ（ｘ，ｙ）］２ ＋ ［ｇ（ｘ，ｙ＋１）－ｇ（ｘ，ｙ）］２｝
ｘｙ
（４）Ｂｒｅｎｎｅｒ函 数 （又 称 为 梯 度 滤 波 器 法 ）
（５）Ｌａｐｌａｃｉａｎ 函 数
Ｆ（ｋ）＝ ∑∑［ｇ（ｘ＋ｋ，ｙ）－ｇ（ｘ，ｙ）］２ ｘｙ
Ｆ（ｋ）＝ ∑∑［４ｇ（ｘ，ｙ）－ｇ（ｘ，ｙ＋１）－ｇ（ｘ，ｙ－１）－ｇ（ｘ＋１，ｙ）－ｇ（ｘ－１，ｙ）］２ ｘｙ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｕｔｏ－ｆｏｃｕｓｉｎｇ ｉｓ ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｆｏｃｕｓｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｅａｒｃｈｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｉｔ ｅｖａｌｕａｔｅｓ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｏｃｕｓｉｎｇ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｂｙ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ． Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｆｏｃｕｓｅｄ－ｉｍａｇｅ，ｗｅ ｃａｎ ｇｅｔ ｔｈｅ ｆｏｃａｌ ｐｏｓｉｔｉｏｎ．Ｊｕｄｇｉｎｇ ｗｈｅｔｈｅｒ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ａｐｐｅａｒｓ ｃｌｅａｒｅｓｔ ｉｓ ｕｓｕａｌｌｙ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ｆｏｃｕｓｉｎｇ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｒ ｆｏｃｕｓｉｎｇ ｓｔａｔｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ （ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｔｏ ｂｅ ｃａｌｌｅｄ ｆｏｃｕｓｉｎｇ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）．Ａ ｇｒｏｕｐ ｏｆ ｂｌｕｒｒｅｄ ｉｍａｇｅｓ ａｎｄ ｄｉｓｔｉｎｃｔ ｉｍａｇｅｓ ａｒｅ ｐｒｏｃｅｓｓｅｄ ｂｙ ｅａｃｈ ｆｏｃｕｓｉｎｇ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｔｏ ｆｏｒｍ ａ ｆｏｃｕｓｉｎｇ ｃｕｒｖｅｓ．Ｗｉｔｈ ｔｈｏｓｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｃｕｒｖｅｓ，ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｖｉｓｕａｌｌｙ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅｄ ｔｈａｔ ａｌｌ ｔｈｅ ｇｒａｙ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｈａｖｅ ｂｅｔｔｅｒ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｆ ｏｔｈｅｒｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｆｏｃｕｓｉｎｇ；ｉｍａｇｅ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ；ｆｏｃｕｓｉｎｇ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｆｏｃｕｓｉｎｇ ｃｕｒｖｅｓ
· ６１ ·
Ｆ（ｋ）＝ ∑∑［ｇ（ｘ，ｙ）－ｕ］２ ｘｙ
式（９）中，ｕ 是灰度平均值，即ｕ＝
１
ＭＮ
∑ ∑ｇ（ｘ，ｙ）。
Ｍ＊Ｎ ｘ ｙ
（８）灰 度 变 化 率 和 函 数
取 一 个 基 准 点 （ｘ０，ｙ０）的 灰 度 值 为 基 准 ，则 其 他 像 素 （ｘ，ｙ）相 对 于 该 基 准 的 灰 度 变 化 率 和 为
ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ
调焦判定函数类别 灰度梯度函数
频域函数 信息学函数 统计学函数
表 １ 各 种 调 焦 判 定 函 数 Ｔａｂ．１ Ｖａｒｉｏｕｓ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｆｏｃｕｓｉｎｇ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ
调焦判定函数 绝对方差函数，Ｒｏｂｅｒｔｓ梯度和函数，梯度向量平方函 数，Ｂｒｅｎｎｅｒ函 数，Ｌａｐｌａｃｉａｎ函 数 ，Ｔｅｎｅｎｇｒａｄ 函 数 ，Ｖａｒｉａｎｃｅ函 数 ，灰 度 变 化 率 和 函 数
摘要：自动调焦是一类建立在搜索算 法 上 的 调 焦 方 法，它 通 过 计 算 机 编 程 对 不 同 对 焦 位 置 所 成 像的清晰度进行评价，利用正确对焦时图像最清晰 这个 特 征 找 到 正 确 的 对 焦 位 置。 判 断 图 像 对 焦与否是通过图像清晰度对焦评价函数／调焦状 态评价函 数（调 焦 判 定 函 数）来 衡 量 的。 利 用 每 一个调焦判定函数对包含了一组模糊和清晰图像的 序列 图 像 进 行 处 理，可 以 得 到 对 应 于 相 应 判 定 函 数 的 调 焦 曲 线 ，利 用 曲 线 可 以 非 常 直 观 地 分 析 判 定 函 数 的 性 能 。 结 果 表 明 ，灰 度 梯 度 函 数 具 有比较稳定的调焦特性。 关 键 词 ：自 动 调 焦 ；图 像 清 晰 度 ；调 焦 判 定 函 数 ；调 焦 曲 线 中 图 分 类 号 ：ＴＰ ３ 文 献 标 识 码 ：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００５－５６３０．２０１２．０１．０１２
（６）Ｔｅｎｅｎｇｒａｄ 函 数
Ｆ（ｋ）＝ ∑∑［Ｓ（ｘ，ｙ）］２
式（８）中，Ｓ（ｘ，ｙ）＝ 槡Ｇｘ２（ｘ，ｙ）＋Ｇｙ２（ｘ，ｙ），Ｓ（ｘ，ｙ）＞Ｔ，Ｔ 是阈值。
（７）Ｖａｒｉａｎｃｅ函 数
（１） （２）
（３） （４） （５） （６） （７） （８）
第１期
金 雪 ，等 ：图 像 调 焦 过 程 的 清 晰 度 评 价 函 数 研 究
灰度梯度函数包括以下常见形式：
（１）绝 对 方 差 函 数
Ｆ（ｋ）＝ ∑ ∑ ｇ（ｘ，ｙ）－ｇ（ｘ＋１，ｙ）
（２）Ｒｏｂｅｒｔｓ梯 度 和 函 数
Ｆ（ｋ）＝ ∑∑［ｇ（ｘ，ｙ）－ｇ（ｘ＋１，ｙ＋１）＋ ｇ（ｘ＋１，ｙ）－ｇ（ｘ，ｙ＋１） ］ ｘｙ
（３）梯 度 向 量 平 方 函 数
∑ ∑ Ｆ（ｋ）＝
２ 实 验 结 果 与 分 析
Ｆ（ｋ）＝ ∑∑［ｇ（ｘ，ｙ）］２ － ［∑∑ｇ（ｘ，ｙ）］２
ｘｙ
ｘｙ
（１８）
采用放大率法测量 焦 距 实 验 中，以 分 划 板 作 为 目 标 物 成 像，得
到下面的图（如图２所示），将它作 为对 焦 时候 的清晰图像。 在 清 晰
成像位置附近，每隔 一 不 相 等 的 小 距 离，用 ＣＣＤ 相 机 采 一 幅 图，得
＊ 收稿日期：２０１１－０７－２９ 基 金 项 目 ：陕 西 省 教 育 厅 基 金 资 助 项 目 （２０１０ＪＫ５９） 作 者 简 介 ：金 雪 （１９８７－），女 ，陕 西 西 安 人 ，硕 士 研 究 生 ，主 要 从 事 光 学 参 数 测 试 方 面 的 研 究 。
· ６ ０ ·
１．３ 信 息 学 函 数 ［１４］ 熵函数，设 Ｎ 为像元数目，ｐｉ＝Ｎｉ／Ｎ 为灰度值ｉ 出现的概率，于是有：
（１２）
∑ Ｆ（ｋ）＝－ ｐｉｌｏｇ ｐｉ
（１３）
１．４ 统 计 学 函 数 ［１５］
完全离焦的图像是由单一灰度值组 成 的，正 焦 图 像 则 因 为 包 含 了 清 晰 图 像 信 息，表 现 为 多 灰 度 值 分
图 ２ 测 试 目 标 图 像 Ｆｉｇ．２ Ｉｍａｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｏｂｊｅｃｔ
６５～１４０ 左 右 ，即 背 景 与 图 像 在 两 个 明 显 不 同 的 灰 度 区 间 ，阈 值 为 １２５（一 堆 最 大 熵 法 ），如 图 ３ 所 示 。
光 学 仪 器
第 ３４ 卷
法最关键的是对函数的选取。理想的调焦判定函数如图 １ 所 示 ，它 应 具 备 ：无 偏 性 、单 峰 性 、灵 敏 度 高 、信 噪 比 好 、 高 效 性 等 特 点 。 ［５］
１ 调 焦 判 定 函 数
自动调焦 系 ［６－９］ 统是通过计算机编程，利 用 一 些 算 法 规 则 来判断图像清晰度是否 达 到 了 最 准 确 状 态，带 动 电 动 对 焦 装 置进行对焦，这个算法就称为调焦状态评价函数，简称 为调焦 评价 函数 。 ［１０］
（９）
１．２ 频 域 函 数 ［１３］ （１）全 频 段 积 分 函 数
∑ ∑［ｇ（ｘ，ｙ）－ｇ（ｘ０，ｙ０）］
Ｆ（ｋ）＝ ｘ ｙ
ｇ（ｘ０，ｙ０）
（１０）
（２）阈 值 积 分 函 数
Ｆ（ｋ）＝ ∑∑ｇ（ｘ，ｙ） ｘｙ
（１１）
Ｆ（ｋ）＝ ∑∑［ｇ（ｘ，ｙ）－Ｔ］ ｘｙ
式（１２）中，ｇ（ｘ，ｙ）＞Ｔ（Ｔ 是阈值）。 （３）高 频 分 量 函 数 因 为 此 函 数 公 式 复 杂 、计 算 量 较 大 ，所 以 不 在 此 讨 论 。
Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｉｍａｇｅ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｎ ａｕｔｏ－ｆｏｃｕｓｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ
ＪＩＮ Ｘｕｅ，ＭＡ Ｗｅｉｈｏｎｇ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｏｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ′ａｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ′ａｎ ７１００３２，Ｃｈｉｎａ）
＋ ［ｇ（ｘ－１，ｙ－１）－ｇ（ｘ＋１，ｙ＋１）］２ ＋ ［ｇ（ｘ－１，ｙ＋１）－ｇ（ｘ＋１，ｙ－１）］２
（４）直 流 功 率 函 数
（１６）
式（１７）中，Ｎ 为像元数。 （５）交 流 功 率 函 数
∑∑ Ｆ（ｋ）＝ １
［ｇ（ｘ，ｙ）］２
Ｎｘ ｙ
（１７）
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光 学 仪 器
第 ３４ 卷
引 言
目 前 国 内 外 学 者 提 出 了 许 多 调 焦 函 数 ，每 种 调 焦 函 数 对 不 同 的 图 像 有 不 同 的 调 焦 效 果 。 ［１－３］ 但 不 同 的 调 焦 函 数 大 都 只 能 对 某 一 种 或 几 种 图 像 具 有 较 好 的 效 果 。 由 于 图 像 的 复 杂 性 和 多 变 性 ，一 个 函 数 无 法 适 应 所 有 测 量 场 合 。 针 对 不 同 照 明 和 不 同 背 景 的 条 件 下 ［４］，对 调 焦 函 数 的 主 要 性 能 与 特 点 进 行 实 验 分 析 和 评 价 ，可 以 为 这 些 函 数 的 正 确 使 用 提 供 依 据 。 大 家 普 遍 认 为 用 调 焦 判 定 函 数 这 个 方
（１４）
（３）Ｍａｓｇｒｎ 函 数
Ｆ（ｋ）＝ ∑ Ｈｎ ｎ＞Ｔ
它也是计算直方图中大于阈值 Ｔ 的所有像素数之和，但其表达式与 Ｍｅｎｍａｙ函数不同。
（１５）
Ｆ（ｋ）＝ ∑ｎＨｎ ｎ＞Ｔ
∑ ∑Δｘｙｇ（ｘ，ｙ）
其中，阈值 Ｔ＝ ｘ ｙ
，Ｈｎ 表示灰度级为ｎ 的直方图值。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∑ ∑Δｘｙ
ｘｙ
Δｘｙ ＝２［ｇ（ｘ，ｙ－１）－ｇ（ｘ，ｙ＋１）］２ ＋２［ｇ（ｘ－１，ｙ）－ｇ（ｘ＋１，ｙ）］２
到１０幅图，按照从离 焦 → 聚 焦 → 离 焦 的 顺 序 排 列。 分 别 用 各 种 调
焦判定函数对 这 同 一 组 图 像 进 行 处 理，利 用 ＭａｔＬａｂ 编 程 处 理，得
到不同调焦函数的测试结果。 此图 像 背 景 灰 度 集 中 在 ０～５ 之 间，像 的 灰 度 较 平 均 分 布 在
第 ３４ 卷 第 １ 期 ２０１２ 年 ２ 月
光 学 仪 器
ＯＰＴＩＣＡＬ ＩＮＳＴＲＵＭＥＮＴＳ
文 章 编 号 ：１００５－５６３０（２０１２）０１－００５９－０６
Ｖｏｌ．３４，Ｎｏ．１ Ｆｅｂｒｕａｒｙ，２０１２
图像调焦过程的清晰度评价函数研究＊
金 雪，马卫红
（西安工业大学 光电工程学院，陕西 西安 ７１００３２）
布 ，这 一 特 性 可 以 用 直 方 图 来 表 示 ，这 类 函 数 主 要 有 ：
（１）Ｒａｎｇｅ函 数 Ｆ（ｋ）＝ ｍａｘ （ｎＨｎ ＞０）－ ｍｉｎ （ｎＨｎ ＞０）
式（１４）中，Ｈｎ 表示灰度级为ｎ 的直方图值。函数值越大，说明细节越丰富，图像越接近正焦。 （２）Ｍｅｎｍａｙ 函 数 此函数是计算直方图中大于阈值Ｔ 的所有像素数之和。
目 前 ，国 内 外 提 出 的 调 焦 函 数 大 致 可 以 归 结 为 灰 度 梯 度 函 数 、频 域 函 数 、信 息 学 函 数 和 统 计 学 函 数 几 类 ，如 表 １ 所示。
图 １ 理 想 调 焦 判 定 函 数 曲 线 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｉｄｅａｌ ｆｏｃｕｓｉｕｇ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ
全 频 段 积 分 函 数 ，阈 值 积 分 函 数 ，高 频 分 量 函 数
熵函数 Ｒａｎｇｅ函 数 ，Ｍｅｎｍａｙ 函 数 ，Ｍａｓｇｒｎ 函 数 ，直 流 功 率 函 数 ，交 流 功 率 函 数
１．１ 灰度梯度 函数［１１，１２］ 假 设 图 像 某 点 （ｘ，ｙ）处 的 灰 度 值 为 ｇ（ｘ，ｙ），则 该 点 处 的 梯 度 （差 分 形 式 ）可 以 定 义 为 Ｇｘ ＝ｇ（ｘ，ｙ）－ｇ（ｘ＋１，ｙ） Ｇｙ ＝ｇ（ｘ，ｙ）－ｇ（ｘ，ｙ＋１）