经典：同济大学大学物理13相对论答案
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解： 由洛仑兹变换得
t( tc v 2 x)1 (1 0 .6 c)2(1 0 0 c .6 2c 1)0 1 0.5 2 s
c
x ( x v t ) 1 . 2 ( 1 5 0 . 0 6 c 1 ) 0 2 0 . 2 1 9 5 m 0
在飞船中的观察者看来，选手用 12.5 秒时间反向跑了 2.25×109 米。
运动的速率为 v1 ，火箭上的人从火箭后端向位于前 端的靶发射子弹，子弹相对于火箭的速率为 v2 ，在 火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：
L (A)
v1 v2 L
(C) v2 v1
L (B)
v2
(D)
L
v1 1v12 c2
5
例5：宇宙飞船相对地球以 0.8c 飞行，一光脉冲从 船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长 90 m， 地球上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头两事件 的空间间隔是：
相对论习题课及大作业解答
1
例题1. 两个惯性系中的观察者O和O′以 0.6c 的相对速 度互相接近。如果测得两者的初始距离是 20 m ，则O′ 测得两者经过时间 △t′= ________s 后相遇。
O
O′
0.6c
0.6c
L = 20 m
LL 1cv22 16m
tL v0.631 1m 6 80 m s1 8.8 91 08s
（A）30 m （B）54 m （C）270 m （D）90 m
解：飞船系中 x90 t9c 0
地球系中
xxvt
(900.8c90)
c 27(0m)
✓ 1v c
10.82
7
例6：地面上一个短跑选手用 10 s 跑完 100 m ，问在 与运动员同方向上以 v = 0.6c 运动的飞船中观测，这 个选手跑了多长距离？用了多少时间？
思考：有原时和原长吗？
地球系 S 事件1：起跑 （ x1 ，t1 ） 事件2：到终点 （ x2 ，t2 ）
两事件的空间间隔 原长
飞船系 S' （ x1' ，t1' ） （ x2' ，t2' ）
非观测长度
两事件的时间间隔 非原时
非原时
8
例6：地面上一个短跑选手用 10 s 跑完 100 m ，问在 与运动员同方向上以 v = 0.6c 运动的飞船中观测，这 个选手跑了多长距离？用了多少时间？
9
例7：一宇宙飞船的船身固有长度为 L0 = 90 m ，相对地 面以匀速率 v = 0.8c 在一观测站的上空飞过。求： （1）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔； （2）宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间间隔。
解： （1） 由相对论效应，观测站测出船身的长度为
LL 0 1(v c)29 010.825(4 m )
2
例2：
A
3
例3：某宇宙飞船以 0.8c 的速度离开地球，若地 球上接收到它发出的两个信号之间的时间间隔为 10 s ，则宇航员测出的相应的时间间隔为：
（A） 6 s
（B） 8 s
（C） 10 s
（D） 16.7 s
1ຫໍສະໝຸດ Baidu0 t0 10.82
t06s
4
例4：一火箭的固有长度为 L ，相对于地面匀速直线
火箭相对于地面以 v = 0.6c（ c 为真空中光速） 的匀速度向上飞离地球。在火箭发射后△t′= 10 s 时 （火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速 度相对于地面为 v1= 0.3c ，问火箭发射后多长时间， 导弹到达地球？（地球上的钟）。计算中假设地面 不动。
解：按地球的钟，导弹发射的时间是在火箭发射后
观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔
tL v0.8 5 31 480 2.2 5 17 0 (s)
（2） 宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔
t0L v 00 .8 9 3 1 080 3 .7 5 1 7 0 (s) 10
例8：在惯性系K中，有两个事件同时发生在x轴上相距 1000m的两点，而在另一惯性系K′（ 沿 x 轴方向相对 于K系运动）中测得这两个事件发生的地点相距2000m. 求在K′系中测这两个事件的时间间隔。
x 1m 0 , 0 t 0 0 , x 20 m 00
t 5.7 7 1 6 0 s
12
例9： （本题5分）4368
在 K 惯性系中观测到相距 △x = 9×108 m 的两地 点相隔 △t = 5 s 发生两事件，而在相对于 K 系沿 x 方 向以匀速度运动的 K′系中发现此两事件恰好发生在 同一地点。试求在 K′系中此两事件的时间间隔。
（A）30 m （B）54 m （C）270 m （D）90 m
设飞船系为S'，地球系为S，由尺缩效应 ll0 1cv2 2 0.6905(4m)
错！在地球系中，“光脉冲从船尾发出”与“光脉冲到达
船头”不同时，所以，这两个事件的空间间隔不是地球系
中测得的飞船长度。
6
例5：宇宙飞船相对地球以 0.8c 飞行，一光脉冲从 船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长 90 m， 地球上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头两事件 的空间间隔是：
t1
t 12.5s
1vc2
3分
15
这段时间火箭在地面上飞行距离：
Svt1
则导弹飞到地球的时间是：
Sv
t2
v1
v1
t1
25s
1分
那么从火箭发射后到导弹到达地面的时间是：
t t1 t2 1 .5 2 2 3 5 .5 s 71分
16
例题11 设电子静止质量为 m0 ，将一个电子从 0.6c 加速到速率为 0.8c ，需作功__0_._1_2_8_M__e_V__。
解： 由洛仑兹变换得：
x x v t
t
t
cv2
x
x 1m 0 , 0 t 0 0 , x 20 m 00
xx 2
1 v 3c
1(v)2
2
c
11
tt2 t1(tcv2 x)vc2x
2 23310100805.77106(s)
[解法二] 由“洛仑兹不变量”得：
( x )2 (c t)2 ( x )2 (c t)2
解：设两系的相对速度为 v
x xvt
1v c2
x0 vx t
13
t
t
v c2
x
t
cv2
vt
t
1
v2 c2
可直接得到，因为△t′是原时。
1
(t)2
(x)2 c2
2
4s
[解法二] 由“洛仑兹不变量”得：
( x )2 (c t)2 ( x )2 (c t)2
14
例10： （本题5分）4378
t( tc v 2 x)1 (1 0 .6 c)2(1 0 0 c .6 2c 1)0 1 0.5 2 s
c
x ( x v t ) 1 . 2 ( 1 5 0 . 0 6 c 1 ) 0 2 0 . 2 1 9 5 m 0
在飞船中的观察者看来，选手用 12.5 秒时间反向跑了 2.25×109 米。
运动的速率为 v1 ，火箭上的人从火箭后端向位于前 端的靶发射子弹，子弹相对于火箭的速率为 v2 ，在 火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：
L (A)
v1 v2 L
(C) v2 v1
L (B)
v2
(D)
L
v1 1v12 c2
5
例5：宇宙飞船相对地球以 0.8c 飞行，一光脉冲从 船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长 90 m， 地球上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头两事件 的空间间隔是：
相对论习题课及大作业解答
1
例题1. 两个惯性系中的观察者O和O′以 0.6c 的相对速 度互相接近。如果测得两者的初始距离是 20 m ，则O′ 测得两者经过时间 △t′= ________s 后相遇。
O
O′
0.6c
0.6c
L = 20 m
LL 1cv22 16m
tL v0.631 1m 6 80 m s1 8.8 91 08s
（A）30 m （B）54 m （C）270 m （D）90 m
解：飞船系中 x90 t9c 0
地球系中
xxvt
(900.8c90)
c 27(0m)
✓ 1v c
10.82
7
例6：地面上一个短跑选手用 10 s 跑完 100 m ，问在 与运动员同方向上以 v = 0.6c 运动的飞船中观测，这 个选手跑了多长距离？用了多少时间？
思考：有原时和原长吗？
地球系 S 事件1：起跑 （ x1 ，t1 ） 事件2：到终点 （ x2 ，t2 ）
两事件的空间间隔 原长
飞船系 S' （ x1' ，t1' ） （ x2' ，t2' ）
非观测长度
两事件的时间间隔 非原时
非原时
8
例6：地面上一个短跑选手用 10 s 跑完 100 m ，问在 与运动员同方向上以 v = 0.6c 运动的飞船中观测，这 个选手跑了多长距离？用了多少时间？
9
例7：一宇宙飞船的船身固有长度为 L0 = 90 m ，相对地 面以匀速率 v = 0.8c 在一观测站的上空飞过。求： （1）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔； （2）宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间间隔。
解： （1） 由相对论效应，观测站测出船身的长度为
LL 0 1(v c)29 010.825(4 m )
2
例2：
A
3
例3：某宇宙飞船以 0.8c 的速度离开地球，若地 球上接收到它发出的两个信号之间的时间间隔为 10 s ，则宇航员测出的相应的时间间隔为：
（A） 6 s
（B） 8 s
（C） 10 s
（D） 16.7 s
1ຫໍສະໝຸດ Baidu0 t0 10.82
t06s
4
例4：一火箭的固有长度为 L ，相对于地面匀速直线
火箭相对于地面以 v = 0.6c（ c 为真空中光速） 的匀速度向上飞离地球。在火箭发射后△t′= 10 s 时 （火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速 度相对于地面为 v1= 0.3c ，问火箭发射后多长时间， 导弹到达地球？（地球上的钟）。计算中假设地面 不动。
解：按地球的钟，导弹发射的时间是在火箭发射后
观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔
tL v0.8 5 31 480 2.2 5 17 0 (s)
（2） 宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔
t0L v 00 .8 9 3 1 080 3 .7 5 1 7 0 (s) 10
例8：在惯性系K中，有两个事件同时发生在x轴上相距 1000m的两点，而在另一惯性系K′（ 沿 x 轴方向相对 于K系运动）中测得这两个事件发生的地点相距2000m. 求在K′系中测这两个事件的时间间隔。
x 1m 0 , 0 t 0 0 , x 20 m 00
t 5.7 7 1 6 0 s
12
例9： （本题5分）4368
在 K 惯性系中观测到相距 △x = 9×108 m 的两地 点相隔 △t = 5 s 发生两事件，而在相对于 K 系沿 x 方 向以匀速度运动的 K′系中发现此两事件恰好发生在 同一地点。试求在 K′系中此两事件的时间间隔。
（A）30 m （B）54 m （C）270 m （D）90 m
设飞船系为S'，地球系为S，由尺缩效应 ll0 1cv2 2 0.6905(4m)
错！在地球系中，“光脉冲从船尾发出”与“光脉冲到达
船头”不同时，所以，这两个事件的空间间隔不是地球系
中测得的飞船长度。
6
例5：宇宙飞船相对地球以 0.8c 飞行，一光脉冲从 船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长 90 m， 地球上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头两事件 的空间间隔是：
t1
t 12.5s
1vc2
3分
15
这段时间火箭在地面上飞行距离：
Svt1
则导弹飞到地球的时间是：
Sv
t2
v1
v1
t1
25s
1分
那么从火箭发射后到导弹到达地面的时间是：
t t1 t2 1 .5 2 2 3 5 .5 s 71分
16
例题11 设电子静止质量为 m0 ，将一个电子从 0.6c 加速到速率为 0.8c ，需作功__0_._1_2_8_M__e_V__。
解： 由洛仑兹变换得：
x x v t
t
t
cv2
x
x 1m 0 , 0 t 0 0 , x 20 m 00
xx 2
1 v 3c
1(v)2
2
c
11
tt2 t1(tcv2 x)vc2x
2 23310100805.77106(s)
[解法二] 由“洛仑兹不变量”得：
( x )2 (c t)2 ( x )2 (c t)2
解：设两系的相对速度为 v
x xvt
1v c2
x0 vx t
13
t
t
v c2
x
t
cv2
vt
t
1
v2 c2
可直接得到，因为△t′是原时。
1
(t)2
(x)2 c2
2
4s
[解法二] 由“洛仑兹不变量”得：
( x )2 (c t)2 ( x )2 (c t)2
14
例10： （本题5分）4378