互换性与公差测量

2P+Q
0+2Q
例： 0 -7 -10
-6 +3 +12
P+2Q
-16 -7 +4
2P+2Q 求：P和Q的值。
0 + 0 = 4 +2P + 2Q
-10 + 2Q =-16 + 2P 求出：P=0.5
Q=-2.5
其旋转坐标为：
0 +0.5
1
-2.5 -2
-1.5
-5 -4.5
-4 与原测结果相加得：
第四章 形状和位置公差
4.6 公差原则 GB/T4249-1996
在零件设计时,对零件的同一要素既规定尺 寸公差,又规定形位公差.尺寸公差与形位公 差之间有什么关系?确定尺寸公差与形位公 差关系的原则称为公差原则.
公差原则分为独立原则和相关要求两大类. 而相关要求又分为包容要求,最大实体要求, 最小实体要求和可逆要求.
(1)基准.1
Ø40 0
Ø0.05 M A M
+0.033
A
Ø20 0 E
a)当被测Da=DM=40;基准为ø20时: f = t = 0.05mm b)当被Da=DL=40.1;基准为ø20时: f = t+t补 1=0.15mm c)当被测Da=DL=40.1; 基准为ø20.033时:
互换性与公差测量
一、形状误差评定
Ⅲ
被测实际要素
Ⅰ
Ⅱ
f
f1
最小区域
f
轮廓要素的最小条件
L2
被测实际要素
d1
L1
d2
中心要素的最小条件
形状误差评定
形状误差：是实际要素对其理想要素的变动 量。
形状误差评定：确定实际要素形状误差的方 法。
评定原则：被测要素对其理想要素的变动量 为最小，即最小条件。
近似法
位置误差
位置误差: 位置误差是对关联要素而言的，关联要素相
对于基准有方位要求。因此，位置误差评定 时，被测要素的理想要素的方位与基准有关。 位置误差的分类:
可分三种类型： 定向误差 定位误差 跳动
定向误差：
１定义：
是被测实际要素对一具有确定方向的理想要素的 变动量，该理想要素的方向由基准确定。
评定形状、定向和定位误差的区别
跳动：
跳动的分类：
它可分为圆跳动和全跳动。 圆跳动：是指被测实际表面绕基准轴线作无轴向移动
的回转时，在指定方向上指示器测得的最大读数差。
全跳动：是指被测实际表面绕基准轴线无轴向移动的 回转，同时指示器作平行或垂直于基准轴线的移动，在
整个过程中指示器测得的最大读数差。
跳动是某些形位误差的综合反映。
DM = Dmin, DL = Dmax dM = dmax, dL = dmin
3最大实体实效状态(MMVC)与最大实体 实效尺寸(MMVS):
1)最大实体实效状态(MMVC):是指在给定 长度上,实际要素处于最大实体状态且其 中心要素的形状或位置误差等于给定公 差值时的综合极限状态.
2)最大实体实效尺寸(MMVS):最大实体实 效状态下的体外作用尺寸,就称为最大实 体实效尺寸.用DMV, dMV 表示.
0
-5.5
-15
-9.5
1
-8.5
-15
+7.5
0
符合对角线法则。
f=|7.5- (-15) |=22.5m
圆度误差评定
用两个同心的圆包容实际圆形区域，当两个 同心圆半径之差的为最小时。
圆度误差最小区域评定准则
交叉准则:由两同心圆包容被测实际轮廓时， 至少有四个实测点内外相间地在两个圆周上， 即为最小区域。
形状误差值用最小包容区域的宽度或直径来 表示。
最小包容区域
最小包容区域是指与形状公差带形状相同，包 容被测实际要素，具有最小宽度或直径的包容 区域。
公差带的宽度或直径是由公差值决定的，而最 小包容区域的宽度或直径是由被测要素决定的。
按最小包容区评定形状误差的方法，称为最小 区域法,也叫定义法。
f _的范围:0---0.031mm的任一值.
(2)被测是关联要素时:见图
M --MMVB 实效尺寸:DMV = DM - t =50-0.08=49.92mm
50mm (DM) Da 50.13mm (DL) , 当 D = 50 (DM) 时:f = t = 0.08mm 当 D = 50.13(DL)时:f = t + t补
基准B
S
f
基准A
P O
Ly
Lx
定位最小包容区域示例
定向和定位的相同点和不同点：
相同点：
都是将被测实际要素与其理想要素进行比较。
不同点：
它们的区别在于确定理想要素方位的条件各有不同。 确定定向误差时，理想要素首先受到相对于基准的方向的
约束，然后使实际要素对它的最大变动量为最小，这种大变 动量最小已“定向”的前提，显然与形状误差中涉及的最小
S
c) 评定平面度误差
直线度误差评定
仅有一组（与公差带形状相同的区域）包容被测实 际线的两平行直线之间的纵坐标距离为最小即最小区域 法（定义法）.
直线度误差最小区域判别准则
1)相间原则：在给定平面内，由两条平行直线所包容 的被测实际线时，成高低相间三点接触，即为最小区 域。
2）两端点连线法(近似法):是以被测实际线两端 点连线为评定误差基准.直线度误差值是包容实际 线且平行两端点连线的两平行直线间的纵坐标距 离.
条件有所区别，称为定向最小条件。 至于定位误差，则理想要素置于相对于基准某一确定的位
置上，其定位条件可称为定位最小条件。
f形状
t1 t2 A t3 A
H H f定向 f定位
A
a) 形状、定向和定位公差 标注示例：t1 < t2 < t3
A
b) 形状、定向和定位误差评定的 最小包容区域：f形状< f定向< f定位
素，且具有最小宽度或直径的包容区域。
S
被测实际要素
被测实际要素 S
基准
基准 被测实际要素
f
S
α
基准
定向最小包容区域示例
定位误差
１定义：是被测实际要素对一具有确定位置的理想要
素的变动量，该理想要素的位置由基准和理论正确 尺寸来确定。
２意义：定位误差值用定位最小包容区域（简称定位
最小区域）的宽度或直径表示。定位最小区域是指
２意义：
定向误差值用定向最小包容区域（简称定向最小 区域）的宽度或直径表示。定向最小区域是指按理 想要素的方向包容被测实际要素时，具有最小宽度 或直径的包容区域。理想要素首先要与基准平面保
持所要求的方向，然再按此方向来包容实际要素， 所形成的最小包容区域，即定向最小区域。
定向误差评定
定向误差要按被测理想 要素的方向来包容被测要
即dM = Φ20, dL = Φ19.979 b)当d a = dM = ø20 , f_=0 d a = dL = ø19.979 , f_=0.021=t(得到补偿)
3)包容要求的应用:主要用于保证配合性质.用最 大实体边界保证所要求的最小间隙或最大过盈.
2最大实体要求(MMR): 1)定义:是指被测要素的实际轮廓应遵守其最大 实体实效边界(即被测不超出其实效边界),当其 实际尺寸偏离最大实体尺寸时,允许其形位误差 值超出在最大实体状态下给出的公差值的一种 公差要求.它适用于中心要素. 2)标注:在公差值或基准字母代号后加符号 M
DMV = DM - t , dMV = dM + t
(其中:t—中心要素的形位公差值)
5边界:是由设计给定的具有理想形状的极 限包容面.该包容面的直径或距离称为边界 尺寸. 边界的作用是综合控制要素的尺寸和 形位误差.
边界的分类:1)最大实体边界(MMB), 2)最小实体边界(LMB), 3)最大实体实效边界(MMVB), 4)最小实体实效边界(LMVB).
1)单一要素的作用尺寸:(Dfe , dfe) Dfe=Da-f形状, dfe=da+f形状
2)关联要素的体外作用尺寸: 与基准保持图样上给定的几何关系的体外作用
尺寸. Dfe = Da - f形位, dfe = da + f形位
2最大,最小实体状态(MMC,LMC)与最大,最小实 体尺寸(M,L)
=0.08+0.13=0.21mm
(3)特例:零形位公差.
当给出的形位公差值为零时,则称为零形位 公差.此时被测要素的最大实体实效尺寸等于 最大实体尺寸.见图4-39.
当Da = DM = 50mm 时,f = 0mm. 当Da = DL = 50.13时, f = 0.13 mm .
b)应用于基准要素时:
最小条件是评定形状误差的基本原则.
形状误差
形状误差一般是对单一要素而言的，仅 考虑被测要素本身的形状的误差.
形状误差评定时，理想要素的位置应符
合最小条件。所谓最小条件是指被测实 际要素对其理想要素的最大变动量为最 小.
a) 评定直线度误差
被测实际要素
被测实际要素 被测实际要素
S
f
b) 评定圆度误差
以理想要素定位来包容被测实际要素时，具有最小 宽度或直径的包容区域。如图所示为点的位置度误
差。由基准和理论正确尺寸（图中带框尺寸）确定 理想点的位置，以该点为圆心作一圆包容被测点， 此圆内部区域即为定位最小包容区域。
定位误差评定
定位误差是以理想被测要素定位来包容被测实际
要素，且具有最小宽度或直径的区域。
a)最大实体要求用于被测要素时:被测要素的形位公差 值是在该要素处于最大实体状态时给出的,当被测要 素的实际轮廓偏离最大实体状态,即其实际尺寸偏离 最大实体尺寸时,形位误差值可超出在最大实体状态 下给出的形位公差值(可得到一个补偿值).