信号与系统_第四章习题课

第0-6页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案 十五、如图之系统，已知
f (t )
n j nt e
，=1 ; s(t)=cos(t)，
子系统的冲激响应h1(t)=e–|t| ， 频率响应 1, 1.5 rad/s
H ( j ) 0,
信号与系统 电子教案
第四章习题
一、求下列信号的傅里叶变换：
（1）f1 (t ) e
3(t 1)
(t 1)
(jω+3)e–jω
（2） f 2 (t ) (t 2 9)
（3） f 3 (t ) e sgn(3 2t )
jt
2πδ(ω) – 6Sa(3ω)
j 2 j 2 ( 1) e 1
2H iS(t) uS(t) 1Ω i(t) 1F
第0-9页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案
第0-10页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案
第0-11页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
第0-2页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案 七、函数 f1 (t )
1 t 2 2t 2
,求F(jω)。
八、求图中所示信号的傅里叶变换F(jω)。
f(t) 2 1 -4 -2 0 2 4 t
2 F(jω )
九、已知F(jω)的图形如图所示， 求原函数f(t)。
第0-3页
■
0
1
ω
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案
十、如图所示周期信号f(t)，
复傅里叶系数为F n，则F 0等于
f(t) 6 … -8 -4 -2 2 4 8 … t
十一、已知信号f(t)如图所示，
其傅里叶变换为F(jω)。 （1）求F(0)；
f(t) 2 -2 0 2 t
（2）求 F (j ) d ຫໍສະໝຸດ F (j ) e
j
d


| F (j ) | d
2


F 2 (j ) d
第0-4页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案
十二、已知某线性时不变系统的频 率响应H(jω)如图所示，当输入信 号f(t) = 2 + 4cos2t时，系统的响应 y(t) = 。
十四、有限频带信号 f(t)=1+2cos(2f0t)+cos(4f0t)，其中f0=1kHz，用 冲激函数序列进行取样得取样信号fS(t)。试研究 如下问题： （1）为使由取样信号fS(t)能恢复出原信号f(t)， 对f(t)的取样频率至少为多少？10kHZ （2）确定由取样信号fS(t)恢复原信号f(t)时，理 想低通滤波器的最小截止频率； （3）若实际中所用的低通滤波器截止频率为 6kHz，则要求将f(t)的取样频率最小为多少时才 能保证能恢复原信号；
f (t) 1 … 0 1 2 3 4 5 (a) t -3π/2 0 3π/2 (b) ω H(jω) 3
第0-8页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案 十七、图示电路，已知电流源iS(t)=2e–2t (t)A，电压源 uS(t)=2e–3t (t)V，求电流i (t)的零状态响应 izs(t) 。
3
（4） f 4 (t )
t 1 t 2
二、某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为
y (t ) 1



f ( ) d t
（1）求该系统的频率响应H(j)； （2）证明：y(t)与f(t)的能量相等。
第0-1页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案 三、求频谱函数F(j)=2(1-)的原函数。 四、信号f(t)=Sa(100t)[1+Sa(100t)]，若对其进行理 想取样，求不使频谱发生混叠的最低取样频率fs。 五、周期信号 f(t)= 1+2sin(πt)–sin(3πt)+sin(4πt)+cos(3πt) – 0.5cos(5πt – π/4) 试画出该周期信号的振幅频谱图与相位频谱图，并求 其功率。 六、已知f(t)= -│t│/2，求F(jω)
-3 0
H(jω) 6
3
y(t) 1
ω
十三、已知信号f(t)
f (t) 2 -2 o 1 (a) t -1 o -1
的傅里叶变换F(j) =R() +jX()为已知， 求图(b)所示信号y(t)的 傅里叶变换Y(j)。
1
2
t
(b)
第0-5页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案
1.5 rad/s
乘法 器
h1(t)
试求系统的响应y(t)。
f (t)
×
s(t)
H2(jω )
y(t)
第0-7页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案
十六、一LTI连续系统的频率响应函数如图(b)所示，输 入周期信号f(t)如图(a)所示，求该系统的零状态响应 yzs(t) ，并画出yzs(t) 频谱密度图。