统计学第六章 时间数列分析

435
【实际应用】已知某企业职工人数资料如上图， 若2012年该企业总产值为6000万元，要求计算该 企业年劳动生产率。
总产值 平均人数 6000 168
劳动生产率


35 . （万元 7
/ 人）
（二）根据相对数（或平均数）时间数 列 计算平均发展水平
导例：
某企业2008-2012年计划完成程度 年份 计划完成程度% 2008 2009 2010 2011 2012 120 110 130 120 110
1月初 100
4 30 160 200 2
5月初 160
3 30 200 180 2 5 30
8月初 200
100 160 2 4 2
12月末 180
160 200 3 200 180 2 5
4 30 3 30 5 30
《统计学》课件
第六章
时间数列分析
制作人：
胡 宝 臣
教学目的与要求
通过本章学习，要明确时间数列分析的意义、 种类和编制原则；掌握时间数列水平指标、速度指 标的计算方法以及长期趋势和季节变动的测定方法， 并能运用这些方法对社会经济现象进行动态分析。
教学重点与难点
重点：时间数列分析指标的计算；平均速度的 两种计算方法；季节变动分析。 难点：最小平方法；测定季节变动的趋势剔除。
第二节 时间数列的水平分析指标
主要内容 ★ ☆ ★ ☆ 发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量
一、发展水平

发展水平是指时间数列中的每个指标数值。
发展水平是计算其它动态分析指标的基础。 发展水平表现形式可以是绝对数、相对数或平均数。 若为绝对数时，发展水平用a表示。 若为相对数或平均数时，发展水平用c表示。 最初水平 中间水平 末期水平 基期水平 报告期水平
c
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a b
【例】
月
某商店第一季度商品流转情况
份 1 2 3 4
1500 商品销售额（万元）a 400 月初商品库存额（万元）b 商品流转次数（次）c（相对数） 3 第一季度 平均每月 流转次数
1500 1200 1800
1200 600 2
1800 600 3.3
1600 500 —
1500 3 c 400 2 600 600 500 2 b 550 4 1
【教学资料】河南1954年总耕地面积9062千公顷，到2006年耕地面积 减少至8080千公顷，平均每年减少18.9千公顷，人均耕地也由1954年 的0.2公顷减少到2006年的0.08公顷，也低于全国人均耕地面积0.1公顷 的平均水平。。
第三节 时间数列的速度分析指标
本节内容

发展速度和增长速度 平均速度（平均发展速度和平均增长速度）
报告期水平
基期水平
基期水平
% 发展速度
1
环比增 报告期水平 前期水平 长速度 前期水平 定基增 报告期水平 固定期水平 长速度 固定期水平
% 环比发展速度
1
% 定基发展速度
1
注意：增长速度也分环比和定基增长速度。二者无直接换算
关系，但可据增长速度与发展速度的关系间接推算。
( a n a 0 ) ( a n 1 a 0 ) a n a n 1
★年距增长量=报告年某期水平—上年同期水平
四、平均增长量

平均增长量：是某一现象各逐期增长量的序时平
均数，反映现象在较长一段时期内 增减变化的一般水平。又叫递增量。
平均增长量 逐期增长量之和 逐期增长量项数 累计增长量 n
时间数列的意义和编制原则
本章 主要 内容
时间数列水平分析指标
时间数列速度分析指标
动态趋势分析
第一节
时间数列的意义和编制原则
☆ ★ ☆
时间数列的概念和构成要素 时间数列的作用 时间数列的种类
★
时间数列的编制原则
一、时间数列的概念
时间 数列
将研究对象某一统计指标在不同时间上的数值 按时间先后顺序排列所形成的一种统计数列。 我国“十一五”期间主要经济指标数列表
时间数列与次数分布数列的比较
数列名称 时间数列 数列性质 动态数列 基本作用 反映现象发展 变化的动态 次数分布数列 静态数列 反映总体单位在各 组次数分布情况 构成要素 ①指标所属时间 ②指标数值 ①各组组别 ②各组权数(次数或比重)
三、时间数列在动态分析中的作用
☆ 描述现象的发展过程； ★ 计算动态分析指标的依据； ☆ 测定现象发展的趋势和规律 ★ 对现象未来进行预测； ☆ 不同研究总体间的动态对比。


二、平均发展水平

平均发展水平（动态平均数或序时平均数）
各时间上发展水平的平均。反映现象在一段时间内的一 般发展水平。静态平均数和动态平均数的计算原理相同。 静态平均数和动态平均数的比较 指标性质 静态平均数 动态平均数 计算依据 次数分布数列 时间数列 平均对象 各单位标志值 各时间发展水平
注意：要计算该企业5年平均计划完成程度，不能直接相加平 均。由于资料不足，无法计算平均计划完成程度。
【例】
某企业2008-2012年收入计划完成程度
年份
2008 2009 2010 2011 2012
110 440 400 130 390 300 120 480 400 110 660 600
计划完成程度% c 120 实际完成数（万元） a 360 计划任务数 （万元） b 300 平均 计划 完成 程度%
a1 a0 a2 a1 a3 a2 ... an a n 1 an a0
(
a1 a0
1) (
a2 a1
1) (
a3 a2
1 ) ... (
an a n 1
1)
an a0
计算和运用速度指标应注意的问题
一、发展速度
发展速度：说明现象发展变动的相对程度。其值可 大于、等于或小于1。基本公式为：
发展速度 报告期水平 基期水平
报告期水平 前一期水平
报告期水平 固定基期水平
%
按对比的 基期不同
环比发展速度

an a n 1
an a0
定基发展速度（总速度
）

环比发展速度和定基发展速度的关系
平均发展水平的计算方法
注 意
平均发展水平的计算首先要
判断所掌握的时间数列的类型。
不同时间数列对应的平均发展水平的计算方法
时期数列 绝对数 时间数列 计算平均 发展水平 连续时 点数列 间断时 点数列
简单算术平均 逐日登记 分组资料 间隔相等 间隔不等 相对数或平均数数列计算平均发展水平 简单算术平均 加权算术平均 首尾折半法 分层加权平均
②间隔不等的间断时点数列，采用分层加权算术平均法：
a1 a 2 a 2 a2 a3 2 a n 1 a n 2
f1
f 2 ...
f n 1
f 1 f 2 ... f n 1
（注意：式中f一般为月数）
某企业职工人数资料
时间 人数
100 160 a 2
逐期增长量和累计增长量
a0
a1
a2
a3
a n 1
an
逐期增长量和累计增长量之间的关系
★ 累计增长量等于逐期增长量之和
( a 1 a 0 ) ( a 2 a 1 ) ( a 3 a 2 ) ... ( a n a n 1 ) a n a 0
★ 某期累计增长量减前期的累计增长量等于 该期的逐期增长量
112.7
114.2 24721
城镇职工平均报酬（元） 20856
二、 时间数列的构成要素及种类
时间 数列 构成 要素 及 种类 时间（现象所属时间）
（如年、季、月、周、日、五年等） 绝对数 时间数列
时期数列
指标数值
（表现形式）
相对数 时间数列 平均数 时间数列
时点数列
注 意
①数列的编排形式：纵向或横向。具体采用哪一种要考虑排版和 视觉效果的需要，有的要延伸以增加计算栏。 ②在同一数列中可同时有多个相互联系的指标，更利于分析对比。
n
2
n 1
2
例如：
某企业职工人数资料
时 人
间 数
1月初 100
2月初 120
3月初 150
4月初 130
1月份 平均人数
2月份 平均人数 3月份 平均人数
a
100 120 2
120 150 2
a
a
150 130 2
100 120
第 一 季 度 平 均 人 数
a
2
分子分母分别平均再相除
时 点 数 列

根据资料不同，平均发展水平有不同的 计算方法：
（一）根据绝对数时间数列计算 1.若为时期数列，
采用简单算术平均法：
a

n
a
2.若为时点数列，需要区分情况：
严格地说，时点数列都是间断的。为计算上的 需要，统计上把只要知道时点指标每天的资料，就 称为连续时点数列。这就可将时点数列分为连续时 点数列和间断时点数列。
时 间
2006
2007
2008
2009
2010
国内生产总值（亿元）216314 265810
年末总人口（万人） 131448 132129 经济发展速度（%）
314045 340507 397983
132802 133474 134100 109.6 28898 109.1 32244 110.3 36539
31
120 150 2
28
150 130 2
31
31 28 31
100 120 2
30
120 150 2
30
150 130 2
30
30 30 30
100
120 2

120
150 2 3

150
130 2
100 2
2
2
... a ... f
n
n
f
n
f

af f
例：某企业3月职工人数资料
时 间 人 数 1日-10日 11日-18日 100 120 19日-25日 118 26日-31日 126
（2）根据间断时点数列计算平均发展水平 ①间隔相等的间断时点数列，采用首尾折半法：
a1 a 2 a ... a n 1 a
时点数列平均发展 水平的基本计算公式
时点指标每天的数值之 总天数 和
（1）根据连续时点数列计算平均发展水平
①逐日登记的连续时点数列，用简单算术平均法
a

n
a
n为天数
②分组情况下的连续时点数列，以数值持续的天数为权数 进行加权算术平均（式中f为天数）：
a1 f1 a f1
2
a
f
a1 a0 a2 a1 a3 a2 ... an a n 1 an a0
an a0

a n 1 a0

an a n 1
年距发展速度的计算方法
年距发展速度 报告年某期数值 上年同期数值 %
二、增长速度
增长速度反映现象增长变化的相对程度。计算公式：
增长量 基期水平 %
120
150

130 2
4 1
间隔相等的间断时点数列的另一种表示方法
某银行储蓄余额资料 上年 1月 时间 末 末 储蓄余额（亿元）200 210 2月 末 230 3月 末 260 4月 末 240 5月 6月 末 末 280 290
注意
间隔相等的间断时点数列采用首尾折半法并不是 时间数列的首数和尾数各取一半，而是计算所需 要的首数和尾数各取一半。

n
a b

n

a b

360 440 390 480 660 300 400 300 400 600
116 . 5 %
★ 无论是相对数或是平均 数都是绝对数相除计算的。
每个时间计算相对数或平均
数的分母（基数）不同，因
此各时间上的相对数或平均
数不能直接相加进行平均。 应采用分子分母分别计算平 均数，再相除计算。即：
a
2 . 73 ( 次 )
三、增长量
增长量 =报告期水平—基期水平

增长量反映报告期比基期增加或减少的绝对量。根
据绝对数数列计算。其值可以大于、等于或小于0。 根据基期的不同，可分为：
逐期增长量=报告期水平—前期水平= a n a n 1
累计增长量=报告期水平—固定基期水平=
an a0
在时间数列基础上可计算一系列动态分析指标
发展水平
时间数列 水平分析指标
平均发展水平 增长量 平均增长量 发展速度
时间数列 速度分析指标
增长速度 平均发展速度 平均增长速度
动态 平均 指标
四、时间数列的编制原则
编制时间数列应遵守的基本原则：可比性。表现在：
（一）时间上要可比
（二）总体范围要可比
（三）指标的经济内容要可比 （四）计算方法、计算价格和计量单位上要可比