统计学第六章 时间数列分析

120
150

130 2
4 1
间隔相等的间断时点数列的另一种表示方法
某银行储蓄余额资料 上年 1月 时间 末 末 储蓄余额（亿元）200 210 2月 末 230 3月 末 260 4月 末 240 5月 6月 末 末 280 290
注意
间隔相等的间断时点数列采用首尾折半法并不是 时间数列的首数和尾数各取一半，而是计算所需 要的首数和尾数各取一半。
( a n a 0 ) ( a n 1 a 0 ) a n a n 1
★年距增长量=报告年某期水平—上年同期水平
四、平均增长量

平均增长量：是某一现象各逐期增长量的序时平
均数，反映现象在较长一段时期内 增减变化的一般水平。又叫递增量。
平均增长量 逐期增长量之和 逐期增长量项数 累计增长量 n
112.7
114.2 24721
城镇职工平均报酬（元） 20856
二、 时间数列的构成要素及种类
时间 数列 构成 要素 及 种类 时间（现象所属时间）
（如年、季、月、周、日、五年等） 绝对数 时间数列
时期数列
指标数值
（表现形式）
相对数 时间数列 平均数 时间数列
时点数列
注 意
①数列的编排形式：纵向或横向。具体采用哪一种要考虑排版和 视觉效果的需要，有的要延伸以增加计算栏。 ②在同一数列中可同时有多个相互联系的指标，更利于分析对比。
31
120 150 2
28
150 130 2
31
31 28 31
100 120 2
30
120 150 2
30
150 130 2
30
30 30 30
100
120 2

120
150 2 3

150
130 2
100 2
时间数列的意义和编制原则
本章 主要 内容
时间数列水平分析指标
时间数列速度分析指标
动态趋势分析
第一节
时间数列的意义和编制原则
☆ ★ ☆
时间数列的概念和构成要素 时间数列的作用 时间数列的种类
★
时间数列的编制原则
一、时间数列的概念
时间 数列
将研究对象某一统计指标在不同时间上的数值 按时间先后顺序排列所形成的一种统计数列。 我国“十一五”期间主要经济指标数列表
注意：要计算该企业5年平均计划完成程度，不能直接相加平 均。由于资料不足，无法计算平均计划完成程度。
【例】
某企业2008-2012年收入计划完成程度
年份
2008 2009 2010 2011 2012
110 440 400 130 390 300 120 480 400 110 660 600
计划完成程度% c 120 实际完成数（万元） a 360 计划任务数 （万元） b 300 平均 计划 完成 程度%
报告期水平
基期水平
基期水平
% 发展速度
1
环比增 报告期水平 前期水平 长速度 前期水平 定基增 报告期水平 固定期水平 长速度 固定期水平
% 环比发展速度
1
% 定基发展速度
1
注意：增长速度也分环比和定基增长速度。二者无直接换算
关系，但可据增长速度与发展速度的关系间接推算。
1月初 100
4 30 160 200 2
5月初 160
3 30 200 180 2 5 30
8月初 200
100 160 2 4 2
12月末 180
160 200 3 200 180 2 5
4 30 3 30 5 30
435
【实际应用】已知某企业职工人数资料如上图， 若2012年该企业总产值为6000万元，要求计算该 企业年劳动生产率。
总产值 平均人数 6000 168
劳动生产率


35 . （万元 7
/ 人）
（二）根据相对数（或平均数）时间数 列 计算平均发展水平
导例：
某企业2008-2012年计划完成程度 年份 计划完成程度% 2008 2009 2010 2011 2012 120 110 130 120 110
第二节 时间数列的水平分析指标
主要内容 ★ ☆ ★ ☆ 发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量
一、发展水平

发展水平是指时间数列中的每个指标数值。
发展水平是计算其它动态分析指标的基础。 发展水平表现形式可以是绝对数、相对数或平均数。 若为绝对数时，发展水平用a表示。 若为相对数或平均数时，发展水平用c表示。 最初水平 中间水平 末期水平 基期水平 报告期水平
在时间数列基础上可计算一系列动态分析指标
发展水平
时间数列 水平分析指标
平均发展水平 增长量 平均增长量 发展速度
时间数列 速度分析指标
增长速度 平均发展速度 平均增长速度
动态 平均 指标
四、时间数列的编制原则
编制时间数列应遵守的基本原则：可比性。表现在：
（一）时间上要可比
（二）总体范围要可比
（三）指标的经济内容要可比 （四）计算方法、计算价格和计量单位上要可比
②间隔不等的间断时点数列，采用分层加权算术平均法：
a1 a 2 a 2 a2 a3 2 a n 1 a n 2
f1
f 2 ...
f n 1
f 1 f 2 ... f n 1
（注意：式中f一般为月数）
某企业职工人数资料
时间 人数
100 160 a 2
分子分母分别平均再相除
时 点 数 列

根据资料不同，平均发展水平有不同的 计算方法：
（一）根据绝对数时间数列计算 1.若为时期数列，
采用简单算术平均法：
a

n
a
2.若为时点数列，需要区分情况：
严格地说，时点数列都是间断的。为计算上的 需要，统计上把只要知道时点指标每天的资料，就 称为连续时点数列。这就可将时点数列分为连续时 点数列和间断时点数列。
《统计学》课件
第六章
时间数列分析
制作人：
胡 宝 臣
教学目的与要求
通过本章学习，要明确时间数列分析的意义、 种类和编制原则；掌握时间数列水平指标、速度指 标的计算方法以及长期趋势和季节变动的测定方法， 并能运用这些方法对社会经济现象进行动态分析。
教学重点与难点
重点：时间数列分析指变动的趋势剔除。
a1 a0 a2 a1 a3 a2 ... an a n 1 an a0
an a0

a n 1 a0

an a n 1
年距发展速度的计算方法
年距发展速度 报告年某期数值 上年同期数值 %
二、增长速度
增长速度反映现象增长变化的相对程度。计算公式：
增长量 基期水平 %
平均发展水平的计算方法
注 意
平均发展水平的计算首先要
判断所掌握的时间数列的类型。
不同时间数列对应的平均发展水平的计算方法
时期数列 绝对数 时间数列 计算平均 发展水平 连续时 点数列 间断时 点数列
简单算术平均 逐日登记 分组资料 间隔相等 间隔不等 相对数或平均数数列计算平均发展水平 简单算术平均 加权算术平均 首尾折半法 分层加权平均
逐期增长量和累计增长量
a0
a1
a2
a3
a n 1
an
逐期增长量和累计增长量之间的关系
★ 累计增长量等于逐期增长量之和
( a 1 a 0 ) ( a 2 a 1 ) ( a 3 a 2 ) ... ( a n a n 1 ) a n a 0
★ 某期累计增长量减前期的累计增长量等于 该期的逐期增长量
计算和运用速度指标应注意的问题
一、发展速度
发展速度：说明现象发展变动的相对程度。其值可 大于、等于或小于1。基本公式为：
发展速度 报告期水平 基期水平
报告期水平 前一期水平
报告期水平 固定基期水平
%
按对比的 基期不同
环比发展速度

an a n 1
an a0
定基发展速度（总速度
）

环比发展速度和定基发展速度的关系

n
a b

n

a b

360 440 390 480 660 300 400 300 400 600
116 . 5 %
★ 无论是相对数或是平均 数都是绝对数相除计算的。
每个时间计算相对数或平均
数的分母（基数）不同，因
此各时间上的相对数或平均
数不能直接相加进行平均。 应采用分子分母分别计算平 均数，再相除计算。即：
n
2
n 1
2
例如：
某企业职工人数资料
时 人
间 数
1月初 100
2月初 120
3月初 150
4月初 130
1月份 平均人数
2月份 平均人数 3月份 平均人数
a
100 120 2
120 150 2
a
a
150 130 2
100 120
第 一 季 度 平 均 人 数
a
2
时间数列与次数分布数列的比较
数列名称 时间数列 数列性质 动态数列 基本作用 反映现象发展 变化的动态 次数分布数列 静态数列 反映总体单位在各 组次数分布情况 构成要素 ①指标所属时间 ②指标数值 ①各组组别 ②各组权数(次数或比重)
三、时间数列在动态分析中的作用
☆ 描述现象的发展过程； ★ 计算动态分析指标的依据； ☆ 测定现象发展的趋势和规律 ★ 对现象未来进行预测； ☆ 不同研究总体间的动态对比。
a
2 . 73 ( 次 )
三、增长量
增长量 =报告期水平—基期水平

增长量反映报告期比基期增加或减少的绝对量。根
据绝对数数列计算。其值可以大于、等于或小于0。 根据基期的不同，可分为：
逐期增长量=报告期水平—前期水平= a n a n 1
累计增长量=报告期水平—固定基期水平=
an a0
c
a b
【例】
月
某商店第一季度商品流转情况
份 1 2 3 4
1500 商品销售额（万元）a 400 月初商品库存额（万元）b 商品流转次数（次）c（相对数） 3 第一季度 平均每月 流转次数
1500 1200 1800
1200 600 2
1800 600 3.3
1600 500 —
1500 3 c 400 2 600 600 500 2 b 550 4 1
【教学资料】河南1954年总耕地面积9062千公顷，到2006年耕地面积 减少至8080千公顷，平均每年减少18.9千公顷，人均耕地也由1954年 的0.2公顷减少到2006年的0.08公顷，也低于全国人均耕地面积0.1公顷 的平均水平。。
第三节 时间数列的速度分析指标
本节内容

发展速度和增长速度 平均速度（平均发展速度和平均增长速度）
a1 a0 a2 a1 a3 a2 ... an a n 1 an a0
(
a1 a0
1) (
a2 a1
1) (
a3 a2
1 ) ... (
an a n 1
1)
an a0
时点数列平均发展 水平的基本计算公式
时点指标每天的数值之 总天数 和
（1）根据连续时点数列计算平均发展水平
①逐日登记的连续时点数列，用简单算术平均法
a

n
a
n为天数
②分组情况下的连续时点数列，以数值持续的天数为权数 进行加权算术平均（式中f为天数）：
a1 f1 a f1
2
a
f


二、平均发展水平

平均发展水平（动态平均数或序时平均数）
各时间上发展水平的平均。反映现象在一段时间内的一 般发展水平。静态平均数和动态平均数的计算原理相同。 静态平均数和动态平均数的比较 指标性质 静态平均数 动态平均数 计算依据 次数分布数列 时间数列 平均对象 各单位标志值 各时间发展水平
2
2
... a ... f
n
n
f
n
f

af f
例：某企业3月职工人数资料
时 间 人 数 1日-10日 11日-18日 100 120 19日-25日 118 26日-31日 126
（2）根据间断时点数列计算平均发展水平 ①间隔相等的间断时点数列，采用首尾折半法：
a1 a 2 a ... a n 1 a
时 间
2006
2007
2008
2009
2010
国内生产总值（亿元）216314 265810
年末总人口（万人） 131448 132129 经济发展速度（%）
314045 340507 397983
132802 133474 134100 109.6 28898 109.1 32244 110.3 36539