课本中一道例题的变式练习探究
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
时 ，也可 以通过几何 画板 的演 示让学生有更深切 的
感受．
二、 通过变式练 习渗透数学思想方法
数学思想方法是数学知识 的精髓． 中往往将 课本
５ ６
喟吓・
螺
囊
暖ｌ蛋臣ｌ｜■
数学思想方法蕴含 于数学 知识 中． 师要 站在更高 的 设 置不同 的坡 度和难度 ，使 不同水平 的学生都 能参 教 从而激 发他们 的探 索欲 ， 有效 提升数学思 维 层次上理解课 本 、 掘课 本 ， 挖 将灵 活多样 的变式练 习 与其 中 ， 作为一个 有效载体 ，使数 学 的思 想方法渗透 在教学 层 次 ． 的全过程 中． 学生通 过不 断积 累 ， 逐渐 内化为 自己 的
边 形Ｄ Ｆ Ｅ Ｇ是 ＡＡ Ｃ的 内接矩 形 ，一边在 Ｂ Ｂ Ｃ上 ， 其
的长 ．
图 ８
Ｋ Ｈ
ｃ
余 两个顶点分别 在 Ａ ， ． Ｂ ＡＣ上 若矩形 一边长 为 ３ 求 ，
另一边长 ． ２渗 透 函 数 与 方 程 的 思 想 方 法 ．
这 一变 式 中 ， 了进 行条 件 和 图形 的变 化 外 ， 除
在直线 Ｂ Ｃ上 ， 顶点 Ｄ， Ｇ分别在 边Ａ Ａ Ｂ， Ｃ上 ，矩形 Ｄ Ｆ Ｅ Ｇ的边
图２
Ａ
顶点 Ｄ， Ｇ分别在 Ａ Ａ Ｂ， Ｃ上． 已
知 ＡＡ Ｃ的边 Ｂ Ｂ Ｃ长 ６ ０厘米 ，
长会变化 吗？为 什么？（ 参见图
３ 图 ４ 、 ）
Ｂ
图３
变式 ４ 上题 中 ，若 Ｂ Ｃ长 为 ｚ Ｈ 长 为 ｈＤ ， Ａ ， Ｇ长 为 口 Ｄ ，Ｅ 长为 ｂ ，写 出 ｚｈ 口ｂ之 间的等 ，， ，
张 蠛
课本是最重要 的教学资料 ，课本 中的例题是 经 决 问题的过程 中发现殊途 同归 ，是对所 学基础知识 过 编者们精 心选择 的问题 ， 有典型性 、 范性 、 具 示 系 的加深和巩 固． ２以 多图一解促基本 图形的巩 固 ． 统性． 把课本 中的例题吃透 ， 可以实现以少胜多 ， 事半
经验和 自觉的意识．
１ 透 分 类 的思 想方 法 ． 渗
变式 １ 如图 ８ ０ ，在直 角 ＡＡ Ｃ中 ，： Ｂ ＝ Ｂ 斜边 Ｃ
１， ２ 如果 ＡＤＧ Ｋ是 ＡＡ Ｃ的 内接 Ｂ
等边 三 角形 ， Ｄ ／Ｂ ， ＝ ， 且 Ｇ ／ Ｃ ＤＧ ４ 变式 ５ 锐角 ＡＡ Ｃ中 ， Ｃ １ ，高 Ａ Ｂ Ｂ ＝２ 日为 ８ 四 求 这个 直 角三 角 形 两 条 直 角 边 ，
量关系式． 图４ 这一过程 中 ， 虽然 图形发生 了变化 ， 同样 可以 但
Ｐ
得 出本 质相 同的关 系式． 这样进行变式 ， 在使学 生熟
悉基本 图形的同时 ，又揭示 了这类基本 图形 中始终
存在的比 例关系， 孚＝ 即： 与 ， 更是帮助学生发现
几
“ ” 变 中的“ 不变 ” 体会数学 问题 的本质 ． ， 在具体教 学
图５
不存 在 ， 说 明理 由 ； 请 若存 在 ， 求 请
本 题融合 了化 归 、 分类 等数学思想 和方法 ， 了 成 道存在性 问题 ． 学生进行分类 、 论 ， 讨 探究 出问题 的
四、 通过变式练 习增强 学习兴趣 。 养探 究精神 培
数形结 合的思想是 研究数学 的一种重要 的思想 出 ＤＧ的长 ．
曩
囊
ห้องสมุดไป่ตู้
■■盈匿垂溜
主持人 ： 闻 李
Ｅｍ ａＩｉ ｕ ｇ ５ ０＠ １ ６．Ｏ ｉＩ ａｎ ｄｅ ２ ：ｃｈ ２ Ｃｒ ｎ
变式训 练是我 国数 学教 育成功 经验 之一 ， 抓住 课本
例 题 进 行 变 式训 练 ， 就抓 住 了变式 训 练 的根 本 ．
课本 中一道例题 的
变 练习棵 究
上（ 与 ， 曰不 重合 ）Ｇ在 Ａ ， Ｃ上． 试 问： 在线段 Ｂ Ｃ上是 否存在一 点 ，
变式 ７ 上题 中 ，当矩形 面
积为 １ 时 ， Ｆ ８ 求 Ｇ的长．
Ｂ Ｅ Ｈ Ｆ Ｃ
使得 ＡＤ Ｍ 为等腰直角三角形？ Ｇ 若
Ｂ
３ ． 渗透数 形结合 的思想方法
还 与 直角 三 角形 的知 识相 关 ，这 就需 要 学 生能 将 所学 的知 识综 合运 用 ．
变式 ６ 如 图 ５ ，在上题 中，若设 Ｄ ＝ ，矩 形 Ｅｘ
ＤＦ Ｅ Ｇ的面积 为 ｓ ，求 ｓ关 于
的函数解析式及定义域 ．
变式 １ 如 图 ９ １ ，已知 ＡＡ Ｃ中 ， Ｂ ：， Ｃ ３ Ｂ Ａ ＝ Ｂ ＝， ５ ｃ 、 １ ， Ｇ／Ｂ ， 点 在 边 Ａ ＝ ／０ Ｄ ／ ＣＤ Ｂ
容、 渗透数 学思想方 法 、 升思维能力 、 提 培养 探究精 条件不变 ， 求矩形 Ｄ Ｆ Ｅ Ｇ的边长． 神等视角 ， 对例题 的变式练习作些探索．
的边 Ｅ Ｆ在 ＡＡ Ｃ的边 Ｂ Ｂ Ｃ上 ，
变 式 ３ 如 果 改 变 ＡＡ Ｃ Ｂ
Ｅ Ｈ Ｆ ｃ
课本 中的原题是 这样 的 ： 图 １正 方形 Ｄ Ｆ 的形状 ，但保持 边 Ｂ 如 ， ＥＧ Ｃ与高 Ａ Ｈ Ｂ 的长不变 ，矩 形 Ｄ Ｆ Ｅ Ｇ的边 Ｅ Ｆ
方法 ， 根据数 与形之 间的对应关 系 ， 通过数 与形的相
互转化来解决数学问题． 边形 Ｄ Ｆ Ｅ Ｇ是 △ＡＢ Ｃ的 内接矩形 ， 边在 Ｂ 一 Ｃ上 ， 其
一
变式 ８ 锐 角 ＡＡ Ｃ中 ， Ｃ １ ，高 Ａ Ｂ Ｂ ＝２ Ｈ为 ８ 四 结果 ， ， 思维能获得提升．
功倍 的效 果． 尤其是对例题进 行适 当的变式 ， 以帮 可
增强学生的学 习兴趣 ， 提高学生的学 习效率．
实质 上很 多几何 图形都具有相 同的本质 ，只有 变式 ２ 如图 ２ 将条件“ ， 正方形 Ｄ Ｆ ” Ｅ Ｇ 改为 “ 矩
助学生更好地理 解例题 ， 拓展学生考虑 问题 的思路 ， 掌握本质 ， 才有解决问题的钥匙． 本文试 图从课本 中的例题 出发 ，就夯实基础 内 形 Ｄ Ｆ 且 Ｄ ：Ｅ ３２ ， 他 Ｅ Ｇ， ＧＤ ＝ ： 其 ”
感受．
二、 通过变式练 习渗透数学思想方法
数学思想方法是数学知识 的精髓． 中往往将 课本
５ ６
喟吓・
螺
囊
暖ｌ蛋臣ｌ｜■
数学思想方法蕴含 于数学 知识 中． 师要 站在更高 的 设 置不同 的坡 度和难度 ，使 不同水平 的学生都 能参 教 从而激 发他们 的探 索欲 ， 有效 提升数学思 维 层次上理解课 本 、 掘课 本 ， 挖 将灵 活多样 的变式练 习 与其 中 ， 作为一个 有效载体 ，使数 学 的思 想方法渗透 在教学 层 次 ． 的全过程 中． 学生通 过不 断积 累 ， 逐渐 内化为 自己 的
边 形Ｄ Ｆ Ｅ Ｇ是 ＡＡ Ｃ的 内接矩 形 ，一边在 Ｂ Ｂ Ｃ上 ， 其
的长 ．
图 ８
Ｋ Ｈ
ｃ
余 两个顶点分别 在 Ａ ， ． Ｂ ＡＣ上 若矩形 一边长 为 ３ 求 ，
另一边长 ． ２渗 透 函 数 与 方 程 的 思 想 方 法 ．
这 一变 式 中 ， 了进 行条 件 和 图形 的变 化 外 ， 除
在直线 Ｂ Ｃ上 ， 顶点 Ｄ， Ｇ分别在 边Ａ Ａ Ｂ， Ｃ上 ，矩形 Ｄ Ｆ Ｅ Ｇ的边
图２
Ａ
顶点 Ｄ， Ｇ分别在 Ａ Ａ Ｂ， Ｃ上． 已
知 ＡＡ Ｃ的边 Ｂ Ｂ Ｃ长 ６ ０厘米 ，
长会变化 吗？为 什么？（ 参见图
３ 图 ４ 、 ）
Ｂ
图３
变式 ４ 上题 中 ，若 Ｂ Ｃ长 为 ｚ Ｈ 长 为 ｈＤ ， Ａ ， Ｇ长 为 口 Ｄ ，Ｅ 长为 ｂ ，写 出 ｚｈ 口ｂ之 间的等 ，， ，
张 蠛
课本是最重要 的教学资料 ，课本 中的例题是 经 决 问题的过程 中发现殊途 同归 ，是对所 学基础知识 过 编者们精 心选择 的问题 ， 有典型性 、 范性 、 具 示 系 的加深和巩 固． ２以 多图一解促基本 图形的巩 固 ． 统性． 把课本 中的例题吃透 ， 可以实现以少胜多 ， 事半
经验和 自觉的意识．
１ 透 分 类 的思 想方 法 ． 渗
变式 １ 如图 ８ ０ ，在直 角 ＡＡ Ｃ中 ，： Ｂ ＝ Ｂ 斜边 Ｃ
１， ２ 如果 ＡＤＧ Ｋ是 ＡＡ Ｃ的 内接 Ｂ
等边 三 角形 ， Ｄ ／Ｂ ， ＝ ， 且 Ｇ ／ Ｃ ＤＧ ４ 变式 ５ 锐角 ＡＡ Ｃ中 ， Ｃ １ ，高 Ａ Ｂ Ｂ ＝２ 日为 ８ 四 求 这个 直 角三 角 形 两 条 直 角 边 ，
量关系式． 图４ 这一过程 中 ， 虽然 图形发生 了变化 ， 同样 可以 但
Ｐ
得 出本 质相 同的关 系式． 这样进行变式 ， 在使学 生熟
悉基本 图形的同时 ，又揭示 了这类基本 图形 中始终
存在的比 例关系， 孚＝ 即： 与 ， 更是帮助学生发现
几
“ ” 变 中的“ 不变 ” 体会数学 问题 的本质 ． ， 在具体教 学
图５
不存 在 ， 说 明理 由 ； 请 若存 在 ， 求 请
本 题融合 了化 归 、 分类 等数学思想 和方法 ， 了 成 道存在性 问题 ． 学生进行分类 、 论 ， 讨 探究 出问题 的
四、 通过变式练 习增强 学习兴趣 。 养探 究精神 培
数形结 合的思想是 研究数学 的一种重要 的思想 出 ＤＧ的长 ．
曩
囊
ห้องสมุดไป่ตู้
■■盈匿垂溜
主持人 ： 闻 李
Ｅｍ ａＩｉ ｕ ｇ ５ ０＠ １ ６．Ｏ ｉＩ ａｎ ｄｅ ２ ：ｃｈ ２ Ｃｒ ｎ
变式训 练是我 国数 学教 育成功 经验 之一 ， 抓住 课本
例 题 进 行 变 式训 练 ， 就抓 住 了变式 训 练 的根 本 ．
课本 中一道例题 的
变 练习棵 究
上（ 与 ， 曰不 重合 ）Ｇ在 Ａ ， Ｃ上． 试 问： 在线段 Ｂ Ｃ上是 否存在一 点 ，
变式 ７ 上题 中 ，当矩形 面
积为 １ 时 ， Ｆ ８ 求 Ｇ的长．
Ｂ Ｅ Ｈ Ｆ Ｃ
使得 ＡＤ Ｍ 为等腰直角三角形？ Ｇ 若
Ｂ
３ ． 渗透数 形结合 的思想方法
还 与 直角 三 角形 的知 识相 关 ，这 就需 要 学 生能 将 所学 的知 识综 合运 用 ．
变式 ６ 如 图 ５ ，在上题 中，若设 Ｄ ＝ ，矩 形 Ｅｘ
ＤＦ Ｅ Ｇ的面积 为 ｓ ，求 ｓ关 于
的函数解析式及定义域 ．
变式 １ 如 图 ９ １ ，已知 ＡＡ Ｃ中 ， Ｂ ：， Ｃ ３ Ｂ Ａ ＝ Ｂ ＝， ５ ｃ 、 １ ， Ｇ／Ｂ ， 点 在 边 Ａ ＝ ／０ Ｄ ／ ＣＤ Ｂ
容、 渗透数 学思想方 法 、 升思维能力 、 提 培养 探究精 条件不变 ， 求矩形 Ｄ Ｆ Ｅ Ｇ的边长． 神等视角 ， 对例题 的变式练习作些探索．
的边 Ｅ Ｆ在 ＡＡ Ｃ的边 Ｂ Ｂ Ｃ上 ，
变 式 ３ 如 果 改 变 ＡＡ Ｃ Ｂ
Ｅ Ｈ Ｆ ｃ
课本 中的原题是 这样 的 ： 图 １正 方形 Ｄ Ｆ 的形状 ，但保持 边 Ｂ 如 ， ＥＧ Ｃ与高 Ａ Ｈ Ｂ 的长不变 ，矩 形 Ｄ Ｆ Ｅ Ｇ的边 Ｅ Ｆ
方法 ， 根据数 与形之 间的对应关 系 ， 通过数 与形的相
互转化来解决数学问题． 边形 Ｄ Ｆ Ｅ Ｇ是 △ＡＢ Ｃ的 内接矩形 ， 边在 Ｂ 一 Ｃ上 ， 其
一
变式 ８ 锐 角 ＡＡ Ｃ中 ， Ｃ １ ，高 Ａ Ｂ Ｂ ＝２ Ｈ为 ８ 四 结果 ， ， 思维能获得提升．
功倍 的效 果． 尤其是对例题进 行适 当的变式 ， 以帮 可
增强学生的学 习兴趣 ， 提高学生的学 习效率．
实质 上很 多几何 图形都具有相 同的本质 ，只有 变式 ２ 如图 ２ 将条件“ ， 正方形 Ｄ Ｆ ” Ｅ Ｇ 改为 “ 矩
助学生更好地理 解例题 ， 拓展学生考虑 问题 的思路 ， 掌握本质 ， 才有解决问题的钥匙． 本文试 图从课本 中的例题 出发 ，就夯实基础 内 形 Ｄ Ｆ 且 Ｄ ：Ｅ ３２ ， 他 Ｅ Ｇ， ＧＤ ＝ ： 其 ”